Hi Leuts, kann ich mittels mathematischem Zusammenhang die "Abwärme" eines Kabels berechnen? Folgendes Problem / Aufgabenstellung In einem geschlossenen Metallgehäuse fließt durch ein 4adriges Kabel dreiphasiger Wechselstrom mit einem Strom von ca. 75 Ampere. Bei 10mm^2 Kabelquerschnitt wurden die Kabel etwa 55-60°C warm. Bei 16mm^2 Kabelquerschnitt beträgt die Temperatur nun ca. 45°C. Könnte man jetzt berechnen, wie "warm" die Kabel bei einem Kabelquerschnitt von 25mm^2 werden? Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
Anfänger schrieb: > Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen. Rechne den Widerstand aus und überleg dir, wie der Spannungsabfall und die Leistung davon abhängen.
Also ich denke einige hier würden auf das Ergebnis kommen. Denke für den Ansatz nicht gleich an die Formeln, sondern versuche dir die Zusammenhänge begreiflich zu machen. Lege dir erst mal die Einflüsse zurecht. Berechnen und einsetzen von Formeln kommt zum Schluss. Welche Einflüsse und Zusammenhänge siehst du?
Anfänger schrieb: > Könnte man jetzt berechnen, wie "warm" die Kabel bei einem > Kabelquerschnitt von 25mm^2 werden? > > Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen. Du kannst über die Widerstände (gegeben durch die Querschnittsflächen) sicherlich die verbratene Leistung ausrechnen. Die tatsächliche Temperaturerhöhung hängt natürlich vom Wärme-Abtransport deines Systems ab. Wenn du die Daten von oben hernimmst bzw. gemessen hast, dann kannst du ja ein Diagramm Leistung-Temperaturerhöhung (gegenüber Raumtemperatur) erstellen und einen Schätzwert für 25mm² ablesen.
Anfänger schrieb: > Bei 10mm^2 Kabelquerschnitt wurden die Kabel etwa 55-60°C warm. > Bei 16mm^2 Kabelquerschnitt beträgt die Temperatur nun ca. 45°C. > > Könnte man jetzt berechnen, wie "warm" die Kabel bei einem > Kabelquerschnitt von 25mm^2 werden? Also ich schätze mal ohne Formeln: Ausgehend von 10mm^2 ist das Kabel 2.5 mal so dick. Dadurch reduziert sich der Widerstand um den Faktor 2.5, also auch die Leistung. (Die Formeln gebe ich hier nicht an.) Zur Vereinfachung nehme ich an, dass die Temperaturdifferenz zur Raumtemperatur von 20°, die der Wärmeabfuhr dient, proportional zur Leistung ist. Dies sind bei 60° rund 40° "Übertemperatur". Diese reduziert sich auf 40°/2.5 = 16° Daraus ergibt sich eine Temperatur von 36°. Ausgehend von 16mm^2 ist das Kabel 1.56 mal so dick. Dadurch reduziert sich der Widerstand um den Faktor 1.56, also auch die Leistung. (Die Formeln gebe ich hier nicht an.) Dies sind bei 45° rund 25° "Übertemperatur". Diese reduziert sich auf 25°/1.56 = 16° Daraus ergibt sich ebenso eine neue Temperatur von 36°. Das wars.
Ok, ich versuche mal mein Glück. Ich denke also dort an "Reibung". Je kleiner der Kabelquerschnitt ist, um so mehr muss sich der Strom "durchquetschen", also wird das Kabel heisser. Jetzt hab ich von Euch den Tipp mit dem Spannungsabfall bekommen. Ich muss also den Widerstand des Kabels berechnen. Dazu habe ich den Zusammenhangen auf Wikipedia gefunden: R = rho *l/A rho_Cu = 1,70*10^-2 Ohm*mm/m l = 1m A = 16mm^2 R = 1,70 Ohm * mm/m * 10^-2 * 1m / 16mm^2 R = 0,0010625 Ohm Strom I = 75A Spannungsabfall = U = R*I = 75A * 0,0010625 Ohm = 0,07 Volt Leistung: P = U*I = 75A*0,07 Volt = 5,97 Watt Ist das so der richtige Ansatz? Und jetzt tue ich ganz einfach so, als ob das Stromkabel eine Heizung ist. Ich hab also 3 Adern, also habe ich 18 Watt Heizleistung.
Joe schrieb: > Dies sind bei 60° rund 40° "Übertemperatur". > Diese reduziert sich auf 40°/2.5 = 16° > Daraus ergibt sich eine Temperatur von 36°. > > Ausgehend von 16mm^2 ist das Kabel 1.56 mal so dick. > Dadurch reduziert sich der Widerstand um den Faktor 1.56, also auch die > Leistung. (Die Formeln gebe ich hier nicht an.) > > Dies sind bei 45° rund 25° "Übertemperatur". > Diese reduziert sich auf 25°/1.56 = 16° > Daraus ergibt sich ebenso eine neue Temperatur von 36°. Vielen Dank für diesen Ansatz. Und wenn der Schaltschrank "geschlossen" ist, dann ist die Wärmeabfuhr nochmal schlechter und dadurch könnten die knapp 60°C zustande kommen?
ich habe jetzt nicht versucht das zu berechnen, jedoch habe ich keine Angaben zur Umgebungstemperatur oder zum Stoff gesehen. Also sollte man vielleicht versuchen die ganze Sache allgemeiner zu formulieren. Wir haben Strom + Querschnitt ergibt Stromdichte. Wir haben 2 Temperaturänderungen und suchen die 3te. Versuche doch erst mal allgemein da den Zusammenhang zu finden.
Anfänger schrieb: > kann ich mittels mathematischem Zusammenhang die "Abwärme" eines Kabels > berechnen? Das wollte ich natürlich auch noch beantworten. Man kann, wenn man kann. Dazu ist es notwendig alle Parameter, die der Wärmeübertragung dienen, zu kennen und den Wärmeübergang zu mathematisieren. Also erst mal Wärmewiderstände der Kabelummantelung, der im Inneren zirkulierenden Luftschicht, der inneren Gehäusewand in Abhängigkeit der inneren Strömungsgeschwindigkeit und der Oberflächenrauigkeit der inneren Gehäuselackierung. Dann der Wärmewiderstand der Gehäusematerials, der Oberflächenbeschichtung und natürlich auch in Abhängigkeit von der äußeren Zirkulationsgeschwindigkeit der Luft. Zum Schluss benötigen wir auch noch den Absorptionskoeffizienten der äußeren Lackierung um das Aufheizen durch die Umgebungsstrahlung zu berücksichtigen. Das ganz ich dann schon eine kleine Promotionsarbeit wenn der Nachweis erfolgt, dass alle Aspekte berücksichtigt wurden. Joe
>Könnte man jetzt berechnen, wie "warm" die Kabel bei einem >Kabelquerschnitt von 25mm^2 werden? Nein Grundsätzlich kannst Du die Verluste, ohne große Kenntnis der Elektrotechnik, durch ein paar einfache Formeln berechnen. Dann ist aber Schluss. Die Temperatur, die Dein Kabel annimmt ist von sehr vielen Faktoren abhängig, die z. T. nur schwer zu ermitteln sind. In der Hauptsache geht es dabei um die nähere Umgebung des Kabels, die Umgebungstemperatur und die Möglichkeit Wärme abzuführen. Du kennst wahrscheinlich das Prinzip der Thermosflasche (ein Extrem) und das des Stahlträgers, den Du im Winter berührst. Sprich Isolation bis guter Abfuhr. Bei einem Kabel könnte das die Verlegung in der Isolation der Wand sein, oder bei gutem Wind in der freien Luft.
Mein Ansatz war eine Extrapolation. Lernt man das heute nicht mehr? Zur Probe kann doch mal jemand den gleichen Weg von 10mm^2 zu 16mm^2 probieren. Wenn die Ausgangsmessungen einigermaßen korrekt waren, dann müsste das auch klappen. Grundlage für meine Überlegungen war immer die Heizleistung, wie der Anfänger ja gemerkt hat. @Anfänger Ich wette, dass deine Rechnungen mit Zahlen und Widerständen zum gleichen Ergebnis führen. An den entscheidenden Stellen musst du ebenfalls schätzen. Joe
Hi Stromverdichter, meinst Du also, ich kann das einfach mittels "Dreisatz" rechnen? Fall 1: T=60°C, I=75A, A=10mm^2 Stromdichte = 75A*10mm^2 = 750A/mm^2 Fall 2: T=45°C, I=75A, A=16mm^2 Stromdichte = 75A*16mm^2 = 1200A/mm^2 Fall 3: T=X, I=75A, A=25mm^2 Stromdichte = 75A*25mm^2 = 3075A/mm^2 Jetzt tu ich einfach mal so, als sei das Problem linear, hab also zwei Punkte 750A/mm^2 bei 60°C und 1200A/mm^2 bei 45°C Jetzt bilde ich die Geradengleichung aus der Zweipunktsform: (y-y1)/(x-x1) = (y2-y1)/(x2-x1) y = Temperaturen x = Stromdichten y = (y2-y1)/(x2-x1) * (x-x1) + y1 y = (45-60)°C/(1200-750)A/mm^2 * (3075-750)A/mm^2 + 60°C y = -15°C/450A/mm^2 * 2325A/mm^2 + 60°C y = -77,5°C + 60°C = -17,5 °C Schade, dass klappt nicht :-(
Du must bei diesem Ansatz von der Temperatur "über Raumtemperatur" ausgehen.
Aber man kann doch festhalten - je dicker das Kabel vom Querschnitt, um so geringer die entstandene Abwärme? Weil im ersten Fall bei 10mm^2 flog die Sicherung immer raus. Dann fiel dem Elektriker auf, dass das Kabel zu gering vom Querschnitt war. Jetzt bei 16mm^2 wird es nicht mehr ganz so warm, aber die Sicherung brummt immer noch, wenn 75 Ampere Strom fließen, weil der thermische Überlastschutz der Sicherung im kritischen Bereich ist. Und wenn das Kabel noch dicker wäre - also 25mm^2, dann müsste die Abwärme so gering sein, dass sich der Schaltkasten nicht mehr auf 45°C erwärmt. Ist zumindest meine Hoffnung.
Ob du Stromdichte oder Widerstand der Leitung oder die ausgerechnete Leistung am Heizdraht=Leitung ausgehts ist egal. All diese Größen sich zueinander proportional.
Joe schrieb: > Setze doch einen Lüfter an die Sicherungen. Ich mache da garnix, dass ist Aufgabe des Elektrikers, der den "Mist" verbockt hat und ein 10mm^2 Kabel verlegt hat und 75 Ampere Strom drüber fließen, was man selbst im Tabellenbuch nachlesen kann, dass das nicht zulässig ist. Normalerweise würde ich den nicht mehr an meine Installation dranlassen, aber er muss ja "nachbessern". Ich selber habe nur angefangen, was Technisches zu studieren, von daher interessiert mich das ganze halt auch und so hab ich jetzt gleich die Gelegenheit, noch etwas dazu zu lernen.
Joe schrieb: > Du must bei diesem Ansatz von der Temperatur "über Raumtemperatur" > ausgehen. Kannst Du mir mal einen Tipp geben, was Du damit meinst? Muss ich die Differenzen bilden zur Raumtemperatur, also mit delta_T rechnen delta_T1 = (60-20)°C und delta_T2 = (45-20)°C?
Du kannst den Thermischen Widerstand noch in dein System einbringen. Du weißt, dass er in allen 3 Fällen gleich ist. Wärmewiderstand = TempDiff/Verlustleistung Die Diffs hast du ja, und die Verlustleistung kannst du allgemein formulieren und vergleichen. bin immernoch zu Faul zum Rechnen. Vielleicht hilft dir ja als Ansatz. Falls es nicht ausreicht, schau dir die thermische Seite nochmal an und suche die Zusammenhänge
>Weil im ersten Fall bei 10mm^2 flog >die Sicherung immer raus. Grundsätzlich sollte ein Kabel immer "richtig" dimensioniert sein. Des Weiteren sollte die Sicherung dem Kabel angepasst sein. Für letzteren gibt es genaue Vorschriften. Das in einem Falle die Sicherung Flugstunden nimmt und im andren Fall nicht, hat aber nichts mit dem Querschnitt (außer in Extremfällen) zutun. Also die Sicherung hält, weil der Elektriker eine größere Sicherung eingebaut hat und nicht weil der Querschnitt größer geworden ist. Natürlich kann und darf ich vor ein Kabel mit größerem Querschnitt eine größere Sicherung einbauen. Ein linearer Zusammenhang zwischen Temperatur und Querschnitt ist auch unlogisch. Wenn Du 55° bei einem Querschnitt von 10² hast und 45° bei 16² misst, so würde, man rein rechnerisch etwa 30° bei einem Querschnitt von 25² erwarten und oberhalb 43² negative Temperaturen bekommen. Hoppla!
Joe schrieb: > Mein Ansatz war eine Extrapolation. > > Lernt man das heute nicht mehr? Du siehst doch: Nein! > Zur Probe kann doch mal jemand den gleichen Weg von > 10mm^2 zu 16mm^2 probieren. Also schön: Der Wärmewiderstand sei eine Konstante; die Verlustleistung ist R*I^2, und R ~ 1/A. Umgebungstemperatur sei 20°C. Beim Übergang von 10mm^2 auf 16mm^2 steigt die Querschnitts- fläche auf das 1.6fache, der elektrische Widerstand sinkt um exakt diesen Faktor, und wegen P=R*I^2 sinkt auch die Verlustleistung auf den 1.6ten Teil. Die Übertemperatur ist (wegen des als konstant vorausgesetzten Wärmewiderstandes) der Verlustleistung proportional, d.h. 40°C/1.6=25°C. Es müsste sich eine Temperatur von (20+25)°C=45°C (!!) einstellen. > Wenn die Ausgangsmessungen einigermaßen korrekt waren, dann > müsste das auch klappen. Es stimmt empörend genau. > Grundlage für meine Überlegungen war immer die Heizleistung, > wie der Anfänger ja gemerkt hat. Und die Annahme, dass der Wärmewiderstand eine Konstante (d.h. von der Übertemperatur unabhängig) ist - was meines Wissens nicht exakt stimmt. (Das macht aber nichts - wie man sieht, und alle Welt verwendet diese nicht exakte Annahme mit Erfolg.) Das Fazit bleibt also: Bei 25mm^2 wird sich vermutlich eine Temperatur von ca. 36°C einstellen.
Possetitjel schrieb: > Der Wärmewiderstand sei eine Konstante Ich würde sagen, dass diese Annahme nicht der Wahrheit entspricht. Denn der Querschnitt steigt quadratisch zur Umfang des Drahtes. Und der Umfang bestimmt letztlich die aktive Oberfläche, die Wärme ableiten kann... Das findet auch dann auch in den entsprechenden Tabellen wieder: z.B. kann/darf ein Kupferleiter mit 1,5mm2 einen Strom von 16A tragen. Einer mit 16mm2 aber keine 160A... > Es stimmt empörend genau. Es ist Zufall...
Die Abwärme pro m schätzen ist nicht schwierig, genau berechnen schon. Problematisch ist die Temperatur, weil der thermische Widerstand des Kabels unbekannt ist. Vor allem, die Isolation ist eine unbekannte Größe und spielt eine sehr große Rolle. Die Verlegeart spielt auch eine Rolle, die noch größer ist. --> das für praktische Probleme berechnen würde ich gar nicht erst versuchen. Glücklicherweise hat sich über diese Thema schon mal jemand Gedanken gemacht, und zwar die DIN: DIN 57100 Teil 523/VDE Ob der Inhalt folgenden Dokuments korrekt ist, kann ich aber nicht sagen: http://www.njumaen.de/t4tt/pdf/kabelquerschnitte.pdf Ich habe das aber schon einmal gemessen, für einen Drehstrommotor (der als Heizung mit DC missbraucht werden sollte): Konstanten Strom in das Kabel so dass es warm wird, Spannung (und fallweise Strom zur Kontrolle) messen, Temperatur ausrechnen: Über den Widerstand und Temperaturbeiwert von CU. Das klappt gut. Man muss aber viel Zeit einplanan (thermischer Gleichgewichtszustand).
Lothar Miller schrieb: > Possetitjel schrieb: >> Der Wärmewiderstand sei eine Konstante > Ich würde sagen, dass diese Annahme nicht der Wahrheit entspricht. Denn > der Querschnitt steigt quadratisch zur Umfang des Drahtes. Und der > Umfang bestimmt letztlich die aktive Oberfläche, die Wärme ableiten > kann... Das Kabel ist aber doch in einem Schaltschrank. Nach hinreichend langer Zeit ist es maßgeblich, welche Wärme dieser abführen kann. Gruß
Erstens nur weil der Querschnitt zu gering ist löst die Sicherung nicht aus es ist egr anders rum . Zweitens Du kannst nicht rechnen. Die Einheit von Roh ist falsch hättest du die Einheiten richtig gekürzt wäre es aufgefallen. Und 75A*10mm^2=750Amm^2 oder halt wenn DZ es richtig ausrechnest 7,5A/mm^2
Anfänger schrieb: > Könnte man jetzt berechnen, wie "warm" die Kabel bei einem > Kabelquerschnitt von 25mm^2 werden? Nein. Es macht einen Unterschied, ob das Kabel aus 5 nebeneinanderliegenden zollbreiten 1mm dicken Kupferblechen besteht, oder aus mehreren runden Leitern in Plastikumhüllung. Es gibt eine Erwärmung durch spezfischen Widerstand und einen Wärmeübergangswiderstand durch doie Kabeloberfläche. Erstes kannst du ausrechnen, zweites müsste aus Tabellenbuch oder empirisch ermittelt werden, eine Rechnung könnte es nur schätzen (Oberfläche erhöht sich bei steigendem Durchmesser, alles andere wird ignoriert)
Lothar Miller schrieb: > z.B. kann/darf ein Kupferleiter mit 1,5mm2 einen Strom > von 16A tragen. Einer mit 16mm2 aber keine 160A... Jemand, der eine Extrapolation um Faktor 1.6 damit in Zeifel ziehen will, dass die Extrapolation um Faktor 10 offensichtlich falsch ist, ist für mich kein ernstzunehmender Gesprächspartner. Tut mir leid, Lothar.
Possetitjel schrieb: > Tut mir leid, Lothar. Tja, so ist es eben... Wer immer fest an sich glaubt kommt auch an ein Ziel. Aber das Problem an deiner ausgefuchsten Extrapolation ist eben, dass schon die physikalischen Grundlagen so etwas nicht zulassen. Die Wärme kann nur über die Oberfläche abgeführt werden. Und die verhält sich eben nicht so schön linear, wie du das hergezaubert hast. Kannst du mir irgendwie (sachlich) erläutern, warum die Extrapolation beim Faktor 1.6 "empörend genau" ist, es aber absurd ist, anzunehmen, dass das beim Faktor 10 auch noch (wenigstens annähernd) ginge?
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Bearbeitet durch Moderator
Mit diesen Berechnungen muss man vorsichtig sein, wenn es sich nur um geringe Temperaturdifferenzen handelt. Meistens kann man das so nicht berechnen, weil bei 55 Grad im Gehäuse eine ganz andere Luftzirkulation herrscht, als bei 45 Grad, von daher ist das nicht linear und es besteht ein anderer effektiver Rth. Ich schätze, dass es trotz dieser unterinterpretierten Steilheit nicht deutlich weniger, als 40 Grad werden. Der Drahtwiderstand ist zwar der halbe, aber ohne etwas Übertemperatur lösen sich keine Luftschichten vom Leiter ab von daher ist die Zirkulation geringer und der Rth, also die Isolation der Leiter im Gehäuse steigt.
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