shape fitting

[akw (Gast)]

Hallo zusammen,

ich sitze momentan an einer Spielerei für die ich bis jetzt noch nicht 
die optimal Lösung gefunden habe.
Vielleicht kann mir hier jemand mit den richtigen Stichworten zur 
weiteren Recherche weiterhelfen.

Also ich habe eine Menge an 2D-Koordinaten wie im Anhang zu sehen.
Um diese 2D-Koordinaten würde ich gerne ein passenden Rechteck legen.
Momentan sieht das ganze aus wie auf dem linken Teil des Bildes, das 
Rechteck wird als bestmöglich um alle Punkte gelegt.

Es können u.U. jedoch auch einzelne Ausreißer auftauchen (wie ebenfalls 
zu sehen), welche des Ergebnis bei der momentanen Methode natürlich 
negative beeinflussen.

Momentan suche ich deshalb eine Möglichkeit entweder

1. das Rechteck ähnlich der rechts skizzierten Möglichkeit auf die 
Punktemenge zu legen

oder

2. die auftretenden Ausreißer bestmöglich zu erkennen, zu beseitigen und 
erst danach die Anpassung vorzunehmen.

Das Rechteck ist dabei nicht zwingend parallel zur Achse ausgerichtet, 
was die Sache auch nicht unbedingt besser macht.

Vielleicht kennt ja der ein oder andere ein paar passende Stichworte mit 
denen man sich auf die weitere Suche machen kann o.ä.
Die meisten Artikel die ich bis jetzt gefunden habe beschäftigen sich 
mit der Beseitigung von Ausreißern in einfachen Messreihen oder 
einfacher linearer Regression.

Schöne Grüße und danke schonmal

[Possetitjel (Gast)]

akw schrieb:

> Die meisten Artikel die ich bis jetzt gefunden habe
> beschäftigen sich mit der Beseitigung von Ausreißern
> in einfachen Messreihen oder einfacher linearer
> Regression.

Na und?
Jede Seite Deines Rechteckes ist doch "linear"...

[Tom K. (ez81)]

http://en.wikipedia.org/wiki/RANSAC

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Die Hough-Transformation kannst dir auch noch anschauen:

  http://de.wikipedia.org/wiki/Hough-Transformation

Damit erhältst du die ungefähre Lage der vier Geraden. Ist dir das
Ergebnis noch nicht genau genug, kannst du für jede der vier Geraden
eine neue Gerade in die Menge aller in der Nähe liegenden Punkte nach
der Methode der kleinsten Quadrate fitten. Dabei kannst du die
Information nutzen, dass die Geraden paarweise parallel bzw. orthogonal
liegen. Das steigert die Genauigkeit weiter und liefert als Ergebnis ein
perfektes Rechteck und nicht ein unregelmäßiges Viereck, das nur
näherungsweise rechtwinklig ist.