Verständnisprobleme mit Randwertproblemen

[Manki (Gast)]

In teil2.jpg habe ich zwei Punkte markiert.
(1) Was genau wird hier eigentlich wirklich damit bezweckt? Soweit ich 
das verstanden habe besagt die Randbedingung

$$\vec{n} \cdot \left [ \vec{E}_{oben} - \vec{E}_{unten} \right ]=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$$

Was soviel bedeutet, dass die Normalkomponente unstetig ist. Jedoch sind 
hier andere Felder ausgeschlossen. Das ist lediglich das Feld einer 
Ebene. Und jetzt wird klar argumentiert, dass auch andere Felder wirken 
können --> Eandere. Also ändern sich  die Feldstärken folgendermaßen:

$$\vec{E}_{oben}= \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \vec{n} +\vec{E}_{andere}$$

$$\vec{E}_{unten}= -\frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \vec{n} +\vec{E}_{andere}$$

wobei Eandere bei beiden klarerweise gleich ist. Ab diesem Moment ist 
mir alles einwenig schleierhaft, denn eigentlich ist doch Eandere 
vorgegeben oder? Was nutzt es mir Eandere auszurechnen? Ergibt für mich 
irgendwie keinen Sinn.

Aber angenommen das ist richig. Wenn ich dann den Mittelwert bilde
müsste es dann nach (2) nicht eher heißen

$$\vec{f}=\frac{\sigma^2}{2\epsilon_0}\vec{n}$$

?

[Kringelgast (Gast)]

Ich glaub, das Forum hier ist eher was für Praktiker...

[Manki (Gast)]

Kringelgast schrieb:
> Ich glaub, das Forum hier ist eher was für Praktiker...

GLaub ich eher nicht. Da gibt es schon einige die sich auskennen. Heute 
sind offenbar alle unterwegs oder nehemen sich mal frei.
Ist auch kp. Wie gesagt, ich kann damit rechnen, versteh halt nur nicht 
ganz wieso...

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Manki schrieb:
> Ab diesem Moment ist
> mir alles einwenig schleierhaft, denn eigentlich ist doch Eandere
> vorgegeben oder? Was nutzt es mir Eandere auszurechnen? Ergibt für mich
> irgendwie keinen Sinn.

Es sagt ja auch niemand, dass man Eandere ausrechnen soll. Es wird nur 
hergeleitet, dass für die Berechnung der Kraft der Mittelwert aus Eoben 
und Eunten verwendet werden muss und dass dieser Mittelwert vom externen 
Feld Eandere bestimmt wird.

> Aber angenommen das ist richig. Wenn ich dann den Mittelwert bilde
> müsste es dann nach (2) nicht eher heißen
> ...

Ja, das sieht nach einem Druckfehler aus.

[Manki (Gast)]

Johannes E. schrieb:
> Es wird nur
> hergeleitet, dass für die Berechnung der Kraft der Mittelwert aus Eoben
> und Eunten verwendet werden muss und dass dieser Mittelwert vom externen
> Feld Eandere bestimmt wird.

Ja aber die Gleichung

$$E_{andere}=\frac{1}{2}\left ( E_{oben} + E_{unten} \right )=E_M$$

ist irgendwie sinnlos, denn wenn ich E_oben und E_unten einsetze dann 
steht E_andere = E_andere.
Was bringt das?
Außerdem leuchtet mir nicht ein wieso E_andere(was ja zugleich das Feld 
einer anderen Quelle ist und nicht das der Flächenladung) genau der Wert 
ist mit dem man dann dF = dQ*E_andere berechnet.

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Ich versuche das Problem noch einmal zu schildern:

Mein eigentliches Ziel ist es ja die Kraft zu berechnen, die auf diese 
Ladung wirkt die genau auf der Oberfläche ist. Dazu wende ich das 
SUperpositionsprinzip an: Zuerst andere Quellen außerhalb --> E_andere 
(also die Normalkomponenten. Danach alle anderen Ladungen auf der 
Flächenladung AUßER die auf die die Kraft herrscht.

Ok soweit so gut. Das heißt:

$$E=E_{andere} + E_{oberflaeche.ausser.sich.selbst}$$

Wobei E_andere irgend ein konstantes Feld ist, welches aber durchwegs 
stetig ist. Hingegen weiß ich, dass das andere Feld 
E_{oberflaeche.ausser.sich.selbst} keinen Beitrag leistet. Ich weiß 
jedoch, dass die DIfferenz des Feldes von oberhalt der Fläche mit 
unterhalb der Fläche sigma/epsilon0 ist.

So, das habe ich verstanden. Ich habe das Ziel vor augen nicht veloren. 
Das Ziel war es ja die Kraft die auf die Ladung dQ auf der Fläche selbst 
zu berechnen. Aber außer dass ich weiß dass der Sprung von E_oben und 
E_unten = sigma/epsilon0 beträgt und dass auch ein anderes Feld wirkt 
von Außerhalb und dass E_{oberflaeche.ausser.sich.selbst} nicht auf 
diese eine Ladung wirkt, weiß ich sonst nichts.
Die frage lautet jetzt: Wieso sollte sich der SPrung auf diesen Punkt wo 
ich die Kraft berechnen möchte auswirken?

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Manki schrieb:
> denn wenn ich E_oben und E_unten einsetze dann
> steht E_andere = E_andere.
> Was bringt das?

Das ist der Beweis, dass 1/2(Eoben + Eunten) = Eandere ist; das ist ja 
nicht so offensichtlich.

Praktisch bedeutet das, dass man für die Berechnung der Kraft nur das 
E-Feld betrachten muss, das von außen kommt und nicht das Feld, welches 
die Flächenladung selber erzeugt.

Manki schrieb:
> Außerdem leuchtet mir nicht ein wieso E_andere(was ja zugleich das Feld
> einer anderen Quelle ist und nicht das der Flächenladung) genau der Wert
> ist mit dem man dann dF = dQ*E_andere berechnet.

Genau das ist doch hier bewiesen worden. Wenn sich eine Ladung sich in 
einem elektrischen Feld befindet, dann wirkt auf diese Ladung eine Kraft 
F = Eandere * Q. Wenn diese Ladung über eine Fläche verteilt ist, dann 
denn gilt eben dF = dQ * E_andere wobei Eandere das Feld ist, das man 
hätte, wenn die Ladung nicht vorhanden wäre.

Oder anders ausgedrückt: Das Feld, das die Ladung selber erzeugt, wirkt 
sich nicht auf die Kraft aus, weil es nach oben und nach unten den 
gleichen Betrag, ober untershiedliche Vorzeichen hat und sich somit auch 
die Kräfte aufheben.

[Manki (Gast)]

Johannes E. schrieb:
> Oder anders ausgedrückt: Das Feld, das die Ladung selber erzeugt, wirkt
> sich nicht auf die Kraft aus, weil es nach oben und nach unten den
> gleichen Betrag, ober untershiedliche Vorzeichen hat und sich somit auch
> die Kräfte aufheben.

Also eigentlich dachte ich, dass das Feld einer infenitisimalen 
Punktladung NIEMALS auf sich selbst wirkt. Demnach kannst du nur das 
Feld der restlichen Flächenladung meinen die diese Kraft bewirken AUßER 
die Ladung an der Stelle wo wir die Kraft berechnen (denn dort wirkt sie 
ja nicht auf sich selbst).

[Johannes E. (cpt_nemo)]

Manki schrieb:
> Also eigentlich dachte ich, dass das Feld einer infenitisimalen
> Punktladung NIEMALS auf sich selbst wirkt. Demnach kannst du nur das
> Feld der restlichen Flächenladung meinen die diese Kraft bewirken AUßER
> die Ladung an der Stelle wo wir die Kraft berechnen (denn dort wirkt sie
> ja nicht auf sich selbst).

Ja genau, und das wird in deinem Buch hergeleitet.

[Manki (Gast)]

Johannes E. schrieb:
> Ja genau, und das wird in deinem Buch hergeleitet

Ok, werd nochmal drüber nachdenken.
Danke jedenfalls für die Hilfe!

[Matthias (Gast)]

Um welches Buch handelt es sich ?