Digitale Schaltung minimieren

[Max M. (zelos333)]

Hallo,

ich nehme gerade in der Schule das Thema digitale Schaltkreise durch. 
Gerade versuche ich bei einer Aufgabe die Schaltung, mithilfe der 
boolschen Algebra zu minimiere und bräuchte kurz Rückmeldung ob ich 
richtig minimiert habe.

Hier einmal der volle Term ohne Minimierung (Große Buchsteiben sind 
negiert)

c = (C&D)v(A&B&d)v(a&b&D)v(B&C&d)
c =  C*D + A*B*d + a*b*D + B*C*d
c =  B*C
c =  B&C

ist dies soweit richtig minimiert?

Danke für die Hilfe!

[huhu (Gast)]

Hmm, nö.

Erklär mal deinen Rechenweg?

Bzw. habt ihr das ja sicher gelernt wie ihr das machen sollt 
(Wahrheitstabelle, Quine&McCluskey oder sonstwie...

Das einzige was ich auf die Schnelle sehe ist dass der letzte term 
unabhängig von d ist ...

[Max M. (zelos333)]

Also wir haben es so gelernt, das wir den kompletten Term erst einmal 
normal hinschreiben.
Danach ersetzen wir die UND-Symbole durch ein * und die ODER-Symbole 
durch ein +.

Wenn das geschehen ist wird augeklammert, alle Variablen die im gesamten 
Term gleich bleiben, werden durch ein UND-Symbol(*) verbunden. Wie oben 
im Term ist dies B&C. B wird herausgekürzt weil zwei mal B negiert ist 
und einmal normal, B&B-Negiert = 1, deshalb bleibt ein negiertes B 
stehen. Das C bleibt stehen, weil es sich in dem gesamten Term nicht 
ändert sondern immer negiert bleibt.

Deshalb ist das Ende "meiner" Minimierung auch c=B&C

D wird nicht verwendet da D einmal negiert und einmal nicht negiert 
vorkommt, bzw. es ist einmal groß und einmal klein geschrieben. Weil B 
und B Negiert = 1 ist, entfällt es.

Hoffe ich konnte ein bischen Licht ins Dunkle bringen.

[Bitflüsterer (Gast)]

> Hier einmal der volle Term ohne Minimierung (Große Buchsteiben sind
> negiert)
Nimm dafür das ~ Zeichen (oder irgendein anderes). Groß- Kleinschreibung 
verwendet sonst niemand auf der Welt um die Negation auszudrücken.

c = (C&D)v(A&B&d)v(a&b&D)v(B&C&d)      Völlig überflüssig die 
Operatorzeichen durch andere zu ersezten.

c =  C*D + A*B*d + a*b*D + B*C*d         Was interessant ist, nämlich 
welche Regeln du anwendest, fehlt hier völlig.

c =  B*C                  Und nochmal die sinnlose Ersetzung der 
Operatorzeichen.

c =  B&C                 Aha. Und wie kommst Du darauf?

[huhu (Gast)]

Max Mustermann schrieb:
> B&B-Negiert = 1,

Achtung, B ist bei dir schon negiert, also ist das alles negiert-negiert 
...
Sorry ist damit ziemlich unübersichtlich ...

[Reinhard #. (gruebler)]

Max Mustermann schrieb:
> c =  B*C

Ist eine unwahre Aussage

Soll es X = B*C heißen?

[Possetitjel (Gast)]

Max Mustermann schrieb:

> Hier einmal der volle Term ohne Minimierung (Große
> Buchsteiben sind negiert)

Unschöne Schreibweise... aber okay...

> c = (C&D)v(A&B&d)v(a&b&D)v(B&C&d)
> c =  C*D + A*B*d + a*b*D + B*C*d

Hmm. Gut.

Max Mustermann schrieb:
> Also wir haben es so gelernt, das wir den kompletten
> Term erst  einmal normal hinschreiben.
> Danach ersetzen wir die UND-Symbole durch ein * und
> die ODER-Symbole durch ein +.

Okay... das gibt die zweite Zeile im Zitat oben.

> Wenn das geschehen ist wird augeklammert, alle Variablen
> die im gesamten Term gleich bleiben, werden durch ein
> UND-Symbol(*) verbunden.

Hmm. Meinetwegen.

> Wie oben im Term ist dies B&C.

Stopp. Kannst Du mir bitte zeigen, wo in der ersten
Teilkonjunktion (also C&D )der Teilterm B&C vorkommt?

Und weiter: Wo kommt in A&B&d der Teilterm B&C vor?

> B wird herausgekürzt weil zwei mal B negiert ist
> und einmal normal, B&B-Negiert = 1, deshalb bleibt
> ein negiertes B stehen.

Nee.
Erstens ist "B und B-negiert" nicht Eins, sondern Null,
und zweitens darfst Du nicht einfach zählen, wie oft
welche Variable kreuz und quer in allen Teiltermen vorkommt,
sondern es gibt Rechenregeln , die einzuhalten sind
(Boolsche Algebra: --> Distributivgesetzt, --> Kommu-
tativgesetz, --> deMorgan'sche Regeln usw).

Davon abgesehen: Der gegebene Term ist meiner Meinung nach
eine (nichtkanonische) Normalform, der sich nicht weiter
vereinfachen lässt. Man kann ihn umformen und andere
Schreibweisen finden, aber es sind immer mindestens vier
Teilkonjunktionen notwendig.

Das "nichtkanonisch" hat hier die praktische Folge, dass
bei bestimmten Variablenbelegungen auch mehrere Teilterme
wahr werden können. "abCD" macht z.B. sowohl "C&D" als auch
"a&b&D" wahr.