Ich habe wieder Probleme bei der Definition des 0 Potentials. Wie kommt
der Autor dazu so zu argumentieren:
1
Die Kugel ist eine Äquipotentialfläche - deshalb dürfen wie sie getrost auf null setzen.
Nun eigentlich habe ich mit diesem Argument zwei Probleme:
1.) Woher weiß ich denn in diesem Fall wirklich ob die Oberfläche der
Kugel eine Potentialfläche ist? Was wenn die Feldlinien nicht 100% im
rechten Winkel zur Kugel eintreten? Dann wär wohl die alleinige ANnahme
dass es eine Potentialfläche ist, wohl für die Katz.
2.) Wieso kann ich eigentlich willkürlich einer Potentialfläche einfach
so den Spannungswert 0 geben? Ich dachte im normalfall bezieht man das
elektrische Potential (selten nicht) aufs Unendliche. DIe Frage die sich
dadurch ergibt ist: Auf was müsste man das Potential bei so einer
Anordnung beziehen, damit sich für die Potentialfläche (wenn es auch
eine ist) auf der Kugel der Wert 0 ergibt? Diese Frage plagt mich schon
seit Wochen...
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Die zweite Randbedingung ergibt sich mir eigentlich sehr logisch und
bedarf keiner weitern Diskussion...
Manki E. schrieb:> Woher weiß ich denn in diesem Fall wirklich ob die Oberfläche der> Kugel eine Potentialfläche ist?
Die Kugel ist metallisch, also ein Leiter. Da man Widerstandseffekte auf
der Oberfläche offensichtlich vernachlässigt, ist die Kugeloberfläche
äquipotential.
Manki E. schrieb:> Wieso kann ich eigentlich willkürlich einer Potentialfläche einfach> so den Spannungswert 0 geben?
Weil das frei wählbar ist. Also trifft man Festlegungen möglichst
günstig für die eigenen Ziele. Es steht dir frei, das Nullpotential an
einen beliebigen anderen Punkt der Anordnung zu setzen. Wundere dich nur
nicht, wenn die Rechnung dadurch komplizierter wird.
Manki E. schrieb:> Ich dachte im normalfall bezieht man das> elektrische Potential (selten nicht) aufs Unendliche.
Dass das falsch ist, wurde dir schon letztens erklärt. "Unendlich" ist
eine Richtung, kein Punkt. Als Bezugs punkt für ein Potential taugt es
daher nicht.
Fritz schrieb:> Dass das falsch ist, wurde dir schon letztens erklärt. "Unendlich" ist> eine Richtung, kein Punkt. Als Bezugs punkt für ein Potential taugt es> daher nicht.
Das verstehe ich nicht ganz.
Wie erklärst du dann diese Formel:
?
Unendlich ist der BEZUGSPUNKT in dieser Formel, und er ist deshalb so
gewählt, damit man sich bei der Berechnung des Potentials von mehreren
Punktladungen einfacher tut im Zusammenzählen.
Das wurde Dir beides schonmal erklärt. Irgendwie musst Du diesen Punkt
mit der Erde bzw. dem Null-Potential mal abschliessend für Dich klaren.
Sonst wirst Du jedesmal wieder auf's neue stolpern.
Ich muss allerdings zugeben, dass dieser ominöse, im Unendlichen
liegende Punkt didaktisch irgendwie unglücklich ist. Das Problem ist,
auf irgendeine Weise auszudrücken, dass sich elektrische Felder, d.h.
die Wirkung einer Ladung unbegrenzt im Raum ausbreitet und zwar mit der
Enfernung abnimmt, es aber keine "Grenzentfernung" gibt, bei der die
Wirkung gleich 0 ist.
Aber bei der Punktladung steht es Dir frei, den Nullpunkt eben nicht im
Unendlichen festzulegen, sondern ihn mit eben dieser Ladung zu
identifzieren. Das ändert nur die Integrationsgrenzen (tauscht also 0
mit der Lemniskate), aber am Prinzip ändert sich nichts.
Bitflüsterer schrieb:> Aber bei der Punktladung steht es Dir frei, den Nullpunkt eben nicht im> Unendlichen festzulegen, sondern ihn mit eben dieser Ladung zu> identifzieren. Das ändert nur die Integrationsgrenzen (tauscht also 0> mit der Lemniskate), aber am Prinzip ändert sich nichts.
Das geht jedoch leider nicht, da dann das Potential in jedem Punkt außer
dem Ursprung unendlich wäre. (Punktladungen sind in der Elektrodynamik
leider problematisch)
Bitflüsterer schrieb:> Das wurde Dir beides schonmal erklärt.
Wenn du diesen Thread meinst:
Beitrag "Was heißt es geerdet zu sein?"
dann geht es in dieser AUfgabe um etwas ganz anderes. Dort war nämlich
das Potential vorgegeben und ich hatte lediglich nicht verstanden was
geerdet bedeutet. Ich habe dann durch euch herausgefunden, dass geerdet
= 0V bedeutet.
In dieser Aufgabe erwartet der Autor ZU ERKENNEN, ob eine
Potentialfläche vorliegt und auch rauszulesen welche Randbedingungen
herrschen.
Was ich einfach nicht begreifen kann ist folgendes:
Wenn ich ein Randwertproblem berechne, so versicher mir die Dirichlet
Bedingung, dass es eine eindeutige Lösung gibt die die Laplacegleichung
erfüllt solange das Potential am Rand durchwegs definiert ist.
Wenn aber (wie ihr sagt) das Potential an der Kugeloberfläche beliebig
gewählt werden kann, so kann ich euch sehr leicht beweisen, dass nicht
nur eine einzige Lösung die Laplacegleichung löst, sondern unendlich
viele.
Das seht ihr auch selbst, wenn ihr vor Gleichung 3.75 statt 0 V0
schreibt. Das Problem ist somit auch gelöst.
Das kann ich mir irgendwie nicht erklären
Nochmal: Im anderen Thread ging es mir darum: Irgendjemand gibt mir an
den Rändern definierte Potentiale vor und ich berechne dann daraus das
gesamtpotential und daraus die Feldstärke und daraus (oder auch davor
schon) die Ladungsdichte.
In diesem Beispiel ist es anders: Man soll erkennen wie die Randwerte
sind.
Und meine Schlussfolgerung sieht momentan so aus: Wenn ich ein anderes
Potential als 0 wähle, so habe ich bewiesen, dass die Dirichletbedingung
nicht gilt. Und das ist unmöglich.
Wenn ich so meinen Text lese so komme ich eigentlich drauf: Die
DIrichlet Bedinung hat eigentlich nichts zu tun mit der AUswahl des
Potentials. Denn diese garantiert mir ja nur, dass es für den Randwert
selbst ein einziges definiertes Potential gibt. Und da kann ich 0, oder
5 oder von mir aus das Potential -10 wählen. Das widerlegt die
Dirichletbedingung in keinster weise.
Was mich nur so wunder ist, dass dann alle Werte anders sind..
Manki E. schrieb:> Wie erklärst du dann diese Formel:> ?
Das ist ein Grenzwert. Er bedeutet nicht, dass E_pot,2 "im Unendlichen"
sitzt (weil das rein begrifflich gar nicht möglich ist), sondern nur
beliebig nach außen verschoben werden kann. Die Formel beschreibt die
mathematischen Folgen, wenn man diese Verschiebung "sehr weit" vornimmt.
(Irgendwie muss ich gerade an den Witz mit den zwei Physikern und den
zwei Mathematikern im Zug denken - das ist hier nämlich eines der
Probleme.)
Manki E. schrieb:> Das seht ihr auch selbst, wenn ihr vor Gleichung 3.75 statt 0 V0> schreibt.
Eine andere Festlegung des Nullpotentials hat mehr Auswirkungen als nur
diese geänderte Randbedingung. Sie führt aber zum gleichen Ergebnis.
Im inneren eines Metallischen Leiters gibt es kein Elektrisches Feld.
Wenn es ein Feld gäbe würden sich die Elektronen in der Kugel entlang
der Feldlinien bewegen da sie in eniem Leiter nunmal frei beweglich
sind. Der im Bild gezeigte Ladungsunterschied erzeugt hypothetische
Feldlinien welche aber vom ursprünglichen elektrischen feld (genau
entgegengesetzt) gleichzeitig wieder ausgeglichen werden.
Die Elektronen nehmen somit die energetrisch günstigste Position ein
alle Elektronen im inneren haben die gleiche potentielle Energie sind
also äquipotential.
Abgesehen davon Stehen die Feldlinien auf der oberfläche von
(geladenen)Leitern immer senkrecht da sich die Ladungen an der
oberfläche eines (geladenen) leiters gleichmäßig verteilen die Kraft
wirkt an allen stellen der oberfläche gleich. Setell dir vor welchen weg
ein positives Teilchen zurücklegen würde. Mann könnte auch Fragen "Warum
fallen alle dinge senkrecht zum Erdmittelpunkt?
Es ist eher mehr das mystische was mich sehr verärgert und auch sehr
viel Zeit nimmt. Im bild schreibt der Autor:
1
Sie können dies natürlich durch direkte Integration berechnen..
Und dann verwendet er den Separationsansatz. Jedoch ergibt sich für mich
dadurch ein grundlegendes Problem. Die Gleichung:
bestimmt mir ein Potential mit dem Bezugspunkt Unendlich.
Jedoch habe ich keine Ahnung welches Potential mir der Separationsansatz
bestimmt?? Denn dort macht man ja etwas vollkommen anderes.
Offenbar geht der Autor aber trotzdem davon aus, dass beide Lösungen
übereinstimmen.
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