Eine Punktladung q der Masse m wird aus dem Ruhezustand in der Entfernung d
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von einer unendlichen leitenden Ebene losgelassen. Wie lange benötigt die
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Ladung bis zum Auftreffen auf der Platte?
Ich habe vor dieses Beispiel ohne irgendeine Hilfe von Energien zu
lösen. Ich habe dafür so angesetzt: Das elektrische Feld, dass von der
SPiegelladung auf der y-Achse erzeugt wird, lautet so:
Die Anfangsbedingung für die Geschwindigkeit ist v(t=0) = 0.
Aus dem elektrischen Feld der SPiegelladung und dem Newtonschen Gesetz
folgt:
Und obwohl dieses Beispiel ein Hauptschulbeispiel ist, so habe ich meine
Probleme! Ich weiß nämlich nicht wie ich die Zeitabhängigkeit in die
Beschleunigung hineinkriege. Denn diese ändert sich ja mit kleinerem y.
Aber wie kann ich das a = a(t) ausdrücken? Das verstehe ich nicht. Ich
kann ja nicht annehmen, dass die Beschleunigung konstant so ist:
und nicht von der Zeit abhängt. Denn je weiter sich das Elektron nach
unten verschiebt, desto größer wird auch die Beschleunigung.
Wie kann ich das aber berücksichtigen?
Daniel schrieb:> Vielleicht umformen und integrieren mit Randbedingungen?
Das ist mir alles klar. Was mir aber Schwierigkeiten bereitet ist, dass
die Beschleunigung über die Zeit nicht konstant sein kann. Wenn ich aber
einfach so integriere, dann nehme ich an, dass sie nicht von der Zeit
abhängt...
Und das kann nicht sein.
Die Beschleunigung ist ja nicht konstant!
Dein y ist im Prinzip der Weg (s).
Nachdem y eine Funktion der Zeit ist, ist auch die Beschleunigung eine
Funktion der Zeit.
Im obigen Ausdruck steht ja: irgendwas/(d+y)^2=a
y=f(t)
a=f(t)
passt ja!
Ich habe gerade an die Analogien gedacht (Gravitationsgesetz usw.).
Da hast dasselbe Problem (F ist proportional zu 1/r^2), aber ich steh
grad auf der Leitung, was die Lösung betrifft.
Wenn man einen Ball fallen lässt, nimmt man meist a=konstant an, das hat
die Sache umgemein vereinfacht. ;-)
Volker schrieb:> Müsste das nicht 2*y anstatt d+y heißen? Die Spiegelladung muß sich ja> dabei auch mitbewegen.
Ach ja stimmt. Das ist ein Fehler. Danke!!
Siebzehn Zu Fuenfzehn schrieb:> Eine unendliche leitende Ebene hat ein konstantes E-Feld...
Nicht wenn ich eine Punktladung in die Nähe bringe --> Influenz..
Siebzehn Zu Fuenfzehn schrieb:> Nix da. Ein konstantes Feld bedeutet der Abstand kann beliebig sein...> und da hat man konstante Kraft, konstante Bescheunigung.
Das ist Quatsch, wenn du eine Ladung vor der Ebene platzierst, erfährt
die Ladung natürlich in Abhängigkeit vom Abstand zur Ebene
unterschiedlich starke Kräfte.
E ist nicht konstant. Wie kommst du darauf? Die Spiegelladung bewegt
sich, wie oben schon diskutiert wurde. Das ist doch auch irgendwie
offensichtlich, wenn die Kraft konstant wäre, dann wäre sie ja auch
gleich groß wenn die Ebene unendlich weit entfernt wäre, und das ist
unphysikalisch.
Hallo!
Wollte fragen, ob das Ergebnis zufriedenstellend ist?
Die Gleichung fürs t schaut wahrscheinlich "interessant" aus, nicht
wahr.
Zur Diskussion E=konstant :
Eine ELEKTRISCH GELADENE (positiv oder negaitv) unendliche Fläche hat
tatsächlich eine Feldstärke, die überall gleich ist (vom Betrag).
Das ist so ähnlich wie bei einem GELADENEN! Plattenkondensator (da gibts
halt zwei Flächen).
Hier haben wir einen metallisch leitende Fläche, wo durch eine
Raumladung außerhalb der Fläche Influenz (d.h. Ladungsträgerverschiebung
im Leiter) erfolgt (durch das elektrische Feld der Raumladung!).
Das Feld einer Punktladung nimmt mit 1/r^2 ab. Daher ist die Kraft auch
1/r^2. Ein konservatives Feld wie die Gravitation. Die
Bewegungsgleichung ist es nicht, denn die Spiegelladung steht ja nicht
still.
Mir scheint, mit Spiegelladung : die Geschwindigkeit ist die doppelte,
also ist die Kraft das doppelte, das Potential das doppelte. Die
Bewegungsgleichung bis auf eine Konstante identisch. Deren Loesungen :
Kreisbahn, oder harmonischer Oszillator. In diesem Fall ist an der Ebene
Schluss. Also
y'' = -y * a mit a= const
Nein, a ist konstant, die Skalierung, eine reele Zahl.
Hmm. Eigentlich sollte die Gleichung anders gehen.
Eher y'' = -a/(y^2) a=const ... ist schon eine Weile her.
>y'' = -a/(y^2)
Bevor Du noch mehr Gleichungen aufstellst: Du kannst es mit dieser gut
sein lassen; sie ist korrekt. Lösbar ist sie übrigens auch. Da keine
Abhängigkeit von t besteht kann man über einen
Reduktion-der-Ordnung-Ansatz gehen und das Ding durch zweimalige
Integration mit Separation der Variablen klarmachen. Nur muss man sich
am Schluss leider mit einem impliziten Ergebnis zufriedengeben (Funktion
t(y) statt der eigentlich gewünschten Funktion y(t)).
Auf den oben verlinkten Seiten wurde das ja schon durchexerziert.
LostInMusic schrieb:> Da keine> Abhängigkeit von t besteht
Hä?
y ist eine Funktion von t : y=y(t)
a = y''(t)
y''(t) = -const/(y(t)^2)
Fertich.
Die Lösung der DGL, y(t) sollte in jeder gut sortierten
Formalsammlung vorkommen.
> Da keine Abhängigkeit von t besteht
OK, etwas unglücklich ausgedrückt... ich wollte damit sagen, dass t in
der DG nicht explizit drinsteht.
>Die Lösung der DGL, y(t) sollte in jeder gut sortierten Formalsammlung
Ich kenne "Unbestimmte Integrale"-Tabellen (links stehen Funktionen und
rechts ihre Stammfunktion), aber Lösungen von Differentialgleichungen?
Kannst Du mir eine entsprechende Formelsammlung nennen? Würde mich
interessieren.
Manki E. schrieb:> Wie lange benötigt die> Ladung bis zum Auftreffen auf der Platte?
Solange kein elektrisches Feld vorhanden ist, was diese Punktladung zur
Platte hin anzieht, bleibt deine Ladung dort, wo sie ist. Also steht die
Frage nach dem erforderlichen Feld. Hast du das, dann kannst du aus dem
Feldverlauf auch die Kraft errechnen, die deine Punktladung
beschleunigt.
W.S.
W.S. schrieb:> Manki E. schrieb:>> Wie lange benötigt die>> Ladung bis zum Auftreffen auf der Platte?>> Solange kein elektrisches Feld vorhanden ist, was diese Punktladung zur> Platte hin anzieht, bleibt deine Ladung dort, wo sie ist. Also steht die> Frage nach dem erforderlichen Feld. Hast du das, dann kannst du aus dem> Feldverlauf auch die Kraft errechnen, die deine Punktladung> beschleunigt.
Naja, die Platte ist ja leitend. Deshalb wird die Ladung auch ohne
"externes" Feld auf die Platte zu beschleunigt.
Insgesamt müsste sich das gesamte System zu jeder Zeit exakt so
verhalten als ob du eine negative Ladung -e am Punkt +x und eine
positive Ladung +e am Punkt -x hast.
>Insgesamt müsste sich das gesamte System zu jeder Zeit exakt so>verhalten als ob du eine negative Ladung -e am Punkt +x und eine>positive Ladung +e am Punkt -x hast.
Auf keinen Fall. Das System verhält sich so, als ob Du eine Ladung q am
Punkt +y und eine betragsgleich-entgegengesetzt große Ladung -q am Punkt
-y hast. Siehe Skizze des TO.
@W. S.
>Solange kein elektrisches Feld vorhanden ist
Es ist aber eins vorhanden, nämlich das durch Influenz verursachte.
http://de.wikipedia.org/wiki/Influenz
LostInMusic schrieb:>>Insgesamt müsste sich das gesamte System zu jeder Zeit exakt so>>verhalten als ob du eine negative Ladung -e am Punkt +x und eine>>positive Ladung +e am Punkt -x hast.>> Auf keinen Fall. Das System verhält sich so, als ob Du eine Ladung q am> Punkt +y und eine betragsgleich-entgegengesetzt große Ladung -q am Punkt> -y hast. Siehe Skizze des TO.
Das ist doch genau das was ich gesagt habe außer dass x und y andersrum
sind und das Vorzeichen von q bzw. e.
Achso... Ich frag mich dann blos, was es bringen soll, andere
Bezeichnungen als die originalen zu verwenden. Ich seh da eigentlich nur
Nachteile, z. B. den eines erhöhten Risikos für Missverständnisse und
Verwirrung beim Leser.
ich denke, dass bei einer theoretisch unendlich großen Platte das Feld
homogen ist. Anschaulich ist die Feldliniendichte überall gleich.
Das bedeutet, dass das Feld auf eine Probeladung an jeder Stelle die
gleiche Kraft ausübt, unabhängig von der Entfernung.
Daraus folgt dann, dass a = const. gilt.
Der Rest ist einfach.
In der Regel kennt jeder das Feld einer Kugel und die zugehörige
Gesetzmäßigkeit, aus der die Abnahme der Kraft/Feldstärke abgeleitet
wird.
Biege mal die Kugel zu einer unendlichen Fläche auf, dass hast du deinen
Fall.
Das kannst du denken so viel du willst, es stimmt nicht. Eine
Punktladung vor einer leitenden Platte entspricht genau der Anordnung,
die LostInMusic und ich und einige andere oben beschrieben haben.
>Aber da es ja nur eine Achse gibt, ist ja auch relativ egal wie die heißt
Fühl Dich verstanden... ;-) Ja, das Problem ist eindimensional.
>...bei einer theoretisch unendlich großen Platte das Feld homogen ist.
Wahrscheinlich denkst Du dabei (wie ein anderer Poster ziemlich am
Anfang des Threads) an eine unendlich große, homogen geladene Platte aus
einem nichtleitenden Material, aber: Es ist keine solche, sondern eine
unendlich große, ungeladene, leitende Platte.
http://de.wikipedia.org/wiki/Spiegelladung
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