Belasteter Spannungsteiler

[Daniel (Gast)]

Hallo,
ich komme bei meiner Berechnung nicht weiter.

Ich habe gegeben:
U=100V
R1+R2=400Ohm
U2=40V
RL=800Ohm

Ich soll R1 und R2 berechnen.

Dazu habe ich bereits folgende Formeln:

U=U1+U2 -> 100V=U1+40V  -> U1=60V

Rges=R1+(R2 || RL)

I= I Last + I q (Kirchhoff 1, Knotenregel)

I Last = -40V + I Last * 800 Ohm -> 0,05A (Kirchhoff 2, Maschenregel)

Nun weiß ich leider nicht weiter, könnt ihr mir einen Denkanstoß bzw
einen Tipp zum Weiteren Vorgehen geben? Danke im Vorraus!

[Daniel (Gast)]

Ich habe jetzt folgende Formel:

U2 = U* [ R2||RL / R1+(R2||RB)]

=> 0,4V = R2||800Ohm / R1 + (R2||800Ohm)

Dies muss ich ja nach R2 umstellen, was ich aber nicht hinbekomme...
kann mir jemand erklären, wie ich dies umstelle?

[Gunnar (Gast)]

Mit U und R1+R2 kannst du den Strom über R1,R2 ausrechnen.
Mit U2 und RL kannst du den Laststrom ausrechnen, der noch zusätzlich 
über nur R1 (nicht über R2) fließt.
...

[Max H. (hartl192)]

$$U_2=U*\frac{R_2//R_l}{R_1+R_2//R_l}$$

$$\frac{R_1+R_2//R_l}{R_2//R_l}=\frac{U}{U_2}$$

$$1+\frac{R_1}{R_2//R_l}=\frac{U}{U_2}$$

$$1+\frac{R_1}{\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_l}}=\frac{U}{U_2}$$

$$\frac{R_1}{\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_l}}=\frac{U}{U_2}-1$$

$$\frac{1}{\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_l}}=\frac{\frac{U}{U_2}-1}{R_1}$$

$$\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_l}=\frac{R_1}{\frac{U}{U_2}-1}$$

$${R_2}=\frac{1}{\frac{R_1}{\frac{U}{U_2}-1}-\frac{1}{R_l}}$$

[Daniel (Gast)]

Danke Max, aber irgendwie sollte das R1 doch verschwinden wenn R1+R2 = 
400 Ohm ist

Gunnar: I Last ist berechnet, siehe oben

[Max H. (hartl192)]

Daniel schrieb:
> Danke Max, aber irgendwie sollte das R1 doch verschwinden wenn R1+R2 =
> 400 Ohm ist
Du hast jetzt 2 Gleichungen und 2 unbekannte. Das Gleichungssystem 
sollte sich also lösen lassen...

[Daniel (Gast)]

Wenn ich das einsetze, sitze ich morgen noch dran :/ mist

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Daniel schrieb:
> U2 = U* [ R2||RL / R1+(R2||RB)]

Da fehlen die Klammern um R1+(R2||RL), und um R2||RL würde ich ebenfalls
welche setzen:

U2 = U * [(R2||RL) / (R1 + (R2||RL))]

Bevor du das Ganze nach R2 umstellst, musst du den ebenfalls unbekannten
R1 eliminieren.

Danach ersetzt du R2||RL durch einen Ausdruck ohne das ||-Zeichen.

Dann sollte das Umstellen nach R2 nicht mehr schwierig sein.

Heraus kommt eine quadratische Gleichung, deren Lösung man in der 9.
Klasse lernt.

Oder in welche Klasse gehst du?

[Max H. (hartl192)]

Ich sehe gerade ich habe oben einen Fehler gemacht :-(

$$1+\frac{R_1}{R_2||R_l}=\frac{U}{U_2}$$

$$R_1 \left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_l} \right)=\frac{U}{U_2}-1$$

$$\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_l}=\frac{\frac{U}{U_2}-1}{R_1}$$

$${R_2}=\frac{1}{\frac{\frac{U}{U_2}-1}{R_1}-\frac{1}{R_l}}$$

[Daniel (Gast)]

Yalu X, Klammern sind an diesen Stellen nicht zwingend notwendig.

Es wäre nett, wenn du mir sagst, wie man R1 eliminiert :)
Vielen Dank

[Max H. (hartl192)]

Daniel schrieb:
> Es wäre nett, wenn du mir sagst, wie man R1 eliminiert :)

$$R_1+R_2=400\Omega$$

$$R_1=400\Omega-R_2$$

Das setzt du dann für R_1 ein.

War dir ein Thread nicht genung?
Beitrag "Belasteter Spannungsteiler"

[Daniel (Gast)]

Toll Max, dann steht dort: 400Ohm = 400Ohm :D

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Daniel schrieb:
> Yalu X, Klammern sind an diesen Stellen nicht zwingend notwendig.

Punkt-vor-Strich-Rechnung?

Die Division zählt dabei als Punkt-Operation, auch wenn dabei anstelle
des Doppelpunkts ein Schrägstrich verwendet wird ;-)

Daniel schrieb:
> Toll Max, dann steht dort: 400Ohm = 400Ohm :D

Du musst das natürlich in deiner Gleichung von weiter oben einsetzen,
nicht in der, die Max gerade hingeschrieben hat =:-o

Das Eliminieren von Unbekannten in Gleichungssystemen wird übrigens
schon in der 8. Klasse gelehrt. Deswegen noch einmal meine durchaus
ernst gemeinte Frage: In welche Klasse gehst du?

[Max H. (hartl192)]

Daniel schrieb:
> Toll Max, dann steht dort: 400Ohm = 400Ohm :D
Du brauchst 2 unabhängige Gleichungen und das System mit 2 Variablen zu 
lösen, du musst es also in die Gleichung einsetzen:

$${R_2}=\frac{1}{\frac{\frac{U}{U_2}-1}{R_1}-\frac{1}{R_l}}$$

[Heute mal nicht angemeldet (Gast)]

Daniel schrieb:
> Toll Max, dann steht dort: 400Ohm = 400Ohm :D

Kleiner Tipp: Wenn man schon andere davon überzeugt einem die 
Hausarbeiten zu machen dann ranzt man sie nicht noch zusätzlich an.

[jens (Gast)]

Zwei Gleichungen und zwei Unbekante:

1.   R1+R2=400Ohm
2.   I1=I2+IL

Werte in Gleichung 2 einsetzen:

60V/R1 = 40V/(400Ohm-R1) + 40V/800Ohm

nach R1 auflösen:

R1 = 1,2kOhm +- sqrt(1,44-0,48)kOhm

Die erste Lösung ergibt einen negativen Wert für R2.
Die zweite Lösung:

R1 = 220,204 Ohm
R2 = 179,796 Ohm

[Udo S. (urschmitt)]

jens schrieb:
> Die erste Lösung ergibt einen negativen Wert für R2.
> Die zweite Lösung:

Und wieder hat ein Fauler einen Dummen (oder Gutgläubigen) gefunden der 
ihm die Hausaufgaben auch noch bis zum letzten ausrechnet. :-(
Siehe auch: Beitrag "Einheitlicher Umgang mit faulen Schülern etc.?"

[Irgendwer23 (Gast)]

Tipp:
Satz von der Ersatzspannungsquelle.

Ul = UB+R2/(R1+R2)
Ri = R1||R2

Das Resultat ist eine Spannungsquelle mit Leerlaufspannung UL und 
Innenwiderstand Ri.

Damit kann man das auf einen unbelasteten Spannungsteiler reduzieren aus 
Ri und Rl.