Trigometrie cos(asin)

[Raphael (Gast)]

Kann man cos(asin(1/Wurzel(7))) kürzen?

[Jan H. (j_hansen)]

Raphael schrieb:
> Kann man cos(asin(1/Wurzel(7))) kürzen?

Ja: www.wolframalpha.com

Den Rechenweg für deinen Lehrer musst da aber selbst erarbeiten.

[Alexander S. (esko)]

Laut dem Link unten ist das sqrt(6/7).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28asin%281%2Fsqrt%287%29%29%29

[Mike (Gast)]

Wer Pythagoras kennt, kann's auch ohne Computer.

[Raphael (Gast)]

Mike schrieb:
> Wer Pythagoras kennt, kann's auch ohne Computer.

was hat das mit Pythagoras zu tun?

Jan Hansen schrieb:
> Den Rechenweg für deinen Lehrer musst da aber selbst erarbeiten.

Ich brauch das nicht für die Schule ich will mich in c++ 
hineinprogrammieren und dachte ich mache ein 180° Phasenschieber.

[Raphael (Gast)]

Jan Hansen schrieb:
> Ja: www.wolframalpha.com

Danke für die Seite.

[Jan K. (jan_k)]

Gemeint ist doch der trigonometrische Pythagoras..

$$cos^2(x)+sin^2(x)=1$$

[Harald W. (wilhelms)]

Jan Hansen schrieb:

> Den Rechenweg für deinen Lehrer musst da aber selbst erarbeiten.

Wozu muss der Lehrer das denn wissen?
Meinst Du, der kennt die Lösung nicht?
:-)

[Norbert (Gast)]

Jan K. schrieb:
> Gemeint ist doch der trigonometrische Pythagoras..
>
>

$$cos^2(x)+sin^2(x)=1$$

Dann führe das einmal vor.

[Eric B. (beric)]

Norbert schrieb:
> Jan K. schrieb:
>> Gemeint ist doch der trigonometrische Pythagoras..
>>
>>

$$cos^2(x)+sin^2(x)=1$$

>
> Dann führe das einmal vor.

Wirklich?

Gegeben:
  Dreieck ABC
  Winkel BAC == x
  Winkel ABC == 90°
  Länge Linie AC == 1

Dann ist:
  Länge Linie AB == cos(x)  // weil cos() so definiert ist!
  Länge Linie BC == sin(x)  // weil sin() so definiert ist!

Pyhagoras sagt AB^2 + BC^2 = AC^2, also cos^2(x)+sin^2(x)=1^2.

[Raphael (Gast)]

Jan K. schrieb:
> Gemeint ist doch der trigonometrische Pythagoras..


was hat cos(asin(1/Wurzel(7))) mit cos^2(x)+sin^2(x) zu tun?

damit ist gemeint:
x = asin(1/Wurzel(7))
y = cos(x)

[Tassilo (Gast)]

Ernsthaft?

cos^2(asin(1/sqrt(7))) + sin^2(asin(1/sqrt(7))) = 1
cos^2(asin(1/sqrt(7))) + (1/sqrt(7))^2 = 1
cos^2(asin(1/sqrt(7))) + (1/7) = 1
cos^2(asin(1/sqrt(7))) = 1 - (1/7)
cos^2(asin(1/sqrt(7))) = 6/7
cos(asin(1/sqrt(7))) = sqrt(6/7)

[Johann L. (gjlayde)]

Norbert schrieb:
> Jan K. schrieb:
>> Gemeint ist doch der trigonometrische Pythagoras..
>>

$$cos^2(x)+sin^2(x)=1$$

>
> Dann führe das einmal vor.

Es ist

$$\frac17 + \frac67 = 1$$

Es gibt also einen Winkel phi so dass

$$\begin{align} \sin\varphi &= \sqrt\frac17\\ \cos\varphi &= \sqrt\frac67 \end{align}$$

Deshalb kann man den Winkel hinschreiben als

$$\varphi=\arcsin\frac1\sqrt7$$

Den letzten Schritt, das Einsetzen, schafft man dann hoffentlich alleine 
und ohne Onkel Wolfram ;-)

[Raphael (Gast)]

Eine kleine Provokation und schon freut sich mein Lehrer. Danke :)

[Jan K. (jan_k)]

Dann viel Spaß mit der Lösung... Traurig hier

[Raphael (Gast)]

Tassilo schrieb:
> Ernsthaft?
>
> cos^2(asin(1/sqrt(7))) + sin^2(asin(1/sqrt(7))) = 1
> cos^2(asin(1/sqrt(7))) + (1/sqrt(7))^2 = 1
> cos^2(asin(1/sqrt(7))) + (1/7) = 1
> cos^2(asin(1/sqrt(7))) = 1 - (1/7)
> cos^2(asin(1/sqrt(7))) = 6/7
> cos(asin(1/sqrt(7))) = sqrt(6/7)

Danke :)


Raphael schrieb:
> Eine kleine Provokation und schon freut sich mein Lehrer. Danke :)

Das bin nicht ich.
Ich brauchs immernoch nicht für die Schule!

Jan K. schrieb:
> Dann viel Spaß mit der Lösung... Traurig hier

Wieso ist das traurig wenn man den Menschen hilft?
Bist du geboren worden und hast alles verstanden? Ich stand gerade auf 
dem Schlauch und dann ist ein Denkanstoss auch nicht schlecht.

[ich (Gast)]

Weil du es nicht selber nachvollzogen hast.
Und ja das braucht man recht häufig wenn man Lösungen mit trig. Fnc 
sucht.
Der trick ist halt:

$$\cos ( \arcsin \frac{1}{\sqrt 7} )$$

ja nach definition gilt:

$$\cos(\alpha)^2+\sin(\alpha)^2=1$$

das macht man sich ja zu nutze in dem man für

$$\alpha=\arcsin(\frac1\sqrt7)$$

 setzt.
Dann steht folgendes dran:

$$\cos(\arcsin\frac{1}\sqrt7)^2+\sin(\arcsin\frac1\sqrt7)^2=1$$

jetzt ergibt ja sin von arcsin = argument von arcsin (umkehrfunktion 
halt)
dann steht da

$$\cos\left(\arcsin\frac1\sqrt7\right)^2+\left(\frac1\sqrt7\right)^2=1$$

 jetzt löst man auf:

$$\cos\left(\arcsin \frac1\sqrt7\right)^2=1-\left(\frac1\sqrt7\right)^2$$

und jetzt noch Wurzel ziehen und tata Steht die Lösung dran:

$$\cos\left(\arcsin\frac1\sqrt7\right)=\sqrt{1-\left(\frac1\sqrt7\right)^2}$$

So jetzt hast ja den Weg, nochmal direkt durchlesen, Nun Monitor Aus und 
selber Umstellen, um das soeben gelernte selber nachzuvollziehen.
MfG
ich

[Jan K. (jan_k)]

Raphael schrieb:
> Jan K. schrieb:
>> Dann viel Spaß mit der Lösung... Traurig hier
>
> Wieso ist das traurig wenn man den Menschen hilft?
> Bist du geboren worden und hast alles verstanden? Ich stand gerade auf
> dem Schlauch und dann ist ein Denkanstoss auch nicht schlecht.

Ich habe doch auch versucht zu helfen. Nicht dieser Fakt ist das 
Traurige. Ich verstehe immer noch viel zu wenig und gehöre zu denen, die 
lange überlegen müssen um was zu verstehen.

Natürlich ist das Traurige der ganze Bullshit der hier geschrieben wird. 
Hinzu kommt, dass ich finde, dass Lösungen alleine niemanden weiter 
bringen, daher der Tip mit dem Pythagoras

[ich (Gast)]

Richtig, der Pythagoras oder besser des Cosinus Satz mit dem Spezialfall 
des Rechtenwinkels hilft bei sehr fielen Problemen. Ich bin der Meinung 
das der Pythagoras eigentlich so sitzen muss wie der Dreisatz, 
Binomische Formeln etc. Aber vom TO ist auch zu erwarten, dass er die 
Lösungsvorschläge mal SELBER durchrechnet bzw. mal sich ein 
Rechtwinkliges Dreieck nehmen sollte und ansehen, die Winkel anträgt und 
möglichst alle Zusammenhänge aufschreibt (und zwar schön sauber).
MfG
ich

[Raphael (Gast)]

Ja ich hätte selber probieren sollen, doch in diesem Moment wusste ich 
einfach nicht weiter.
Das hier kann man nicht weiter auflösen oder?
sin(90°+asin(1/Wurzel(7)))

[Selbsternannter Weltverbesserer (Gast)]

Hallo,

Raphael schrieb:
> Das hier kann man nicht weiter auflösen oder?
> sin(90°+asin(1/Wurzel(7)))

der war zu schlecht.
Verschwinde Du Trittbrettfahrer.

Mit freundlichen Grüßen
Selbsternannter Weltverbesserer

[Raphael (Gast)]

Selbsternannter Weltverbesserer schrieb:
> der war zu schlecht.
> Verschwinde Du Trittbrettfahrer.

Sind das hier nicht alle Fragenstellende?

Ich weiss das man aus
sin(90°+asin(1/Wurzel(7)))
sin(90°-asin(1/Wurzel(7))) machen kann und daraus könnte man
90°-1/Wurzel(7) machen, doch mich verwirrt wieso das richtig sein 
sollte.

[ich (Gast)]

Ok, 1. Zeile und 2. Zeile richtig da quasi aus cos ein sin wird durch 
die +90°.
3. Zeile ist sowas von falsch, zeig mal her wie du das machst?
du behauptest gerade dass

$$sin(\alpha+\beta)=\alpha+\beta$$

 Oben steht ja ausdrücklich dass das ergebnis wäre wenn man den sinus 
wider in einen cosinus überführt:

$$\sqrt{1^2-\frac1\sqrt7^2}$$

Deshalb sagte ich selber nachvollziehen.
Einfach die Funktion ausen rum wegschmeisen geht nur bei

$$f(x)=x$$

MfG
ich

[Raphael (Gast)]

Ich habs irgendwie auf ein Papier mit Formel umstellen versucht, ist 
wohl schief gegangen, ich lass das Thema jetzt mal für ein paar tage in 
ruhe im Moment seh ich nur noch Bahnhof.
Bis hier danke für deine Hilfe Ich :)

[Selbsternannter Weltverbesserer (Gast)]

Hallo,

Raphael schrieb:
> Sind das hier nicht alle Fragenstellende?

ich dachte ehrlich gesagt, dass jemand den Threadersteller mit dem 
Beitrag "Re: Trigometrie cos(asin)" verschaukeln wollte. 
Falls dieser Beitrag wirklich vom Threadersteller war entschuldige ich 
mich hiermit.

sin(90°+asin(1/Wurzel(7))) = cos(asin(1/Wurzel(7))) = ...

Mit freundlichen Grüßen
Selbsternannter Weltverbesserer