Abgetastetes Signal fouriertransformieren

Hallo,

Marko schrieb:
> Wie groß ist das N?

das "N" ist die (gesamte) Anzahl der Abtastwerte. In Deinem Fall gibt es 
kein "N_1" und "N_2" es gibt sozusagen nur ein "N". Du tastest das aus 
zwei Sinusschwingungen bestehende Signal doch nur einmal ab.

Mit freundlichen Grüßen
Guido

Selbsternannter Weltverbesserer schrieb:
> Du tastest das aus
> zwei Sinusschwingungen bestehende Signal doch nur einmal ab.

Ja eh. Aber wie kann ich das N berechnen?

Das N muss so gewählt werden, das die Schwingung mit der höchsten 
Frequenz pro Periode mindestens zweimal abgetastet wird. (Shannon)

Wenn du zum Beispiel jede sekunde eine transformation durchführen willst 
und dann zum Beispiel f=50hz abtasten willst, wäre dein n=100. kleine 
Frequenzen bis 1 Hz bekommst du in dem Fall automatisch mit dabei

Das heißt aber dann so:

Naja Ta ist ja eher das Intervall was zwischen zwei Messpunkten liegt.

Sven B. schrieb:
> Das N ist die Anzahl genommener Samples und bestimmt die spektrale
> Auflösung. Das kannst du erstmal frei wählen wie du willst.

Stimmt eigentlich...

Sven B. schrieb:
> Es gibt allerdings eine spezielle Wahl die in dem Fall wohl geschickt
> ist, nämlich so, dass du genau eine volle Periodendauer des Signals
> abtastest. Vielfache davon wären auch okay. Wenn du was zwischendrin
> nimmst, entstehen Fehler im Spektrum dadurch dass die "periodisches
> Signal"-Annahme der DFT verletzt wird.

Das wollte ich gerade erwähnen!! Aber mein eigentliches Problem war ja, 
dass ich nicht weiß wie die Periode aussieht. Ich weiß wie die Periode 
der einzelschwingungen aussieht, aber nicht der gesamtschwingung!

Sven B. schrieb:
> Einhüllenden mit Periodendauer 1/(|f2-f1|).

Ja, ich wusste nur nicht ob f1-f2 oder aber f1+f2.

Marko schrieb:
> Ja, ich wusste nur nicht ob f1-f2 oder aber f1+f2.

auch ist es einwenig komisch, denn einmal ist bei f1-f2 die Frequenz 
negativ und wenn ich die zwei Sinuse wider verdrehe, dann wieder 
positiv.
Außerdem denke ich, dass es (f2-f1)/2 sein müsste oder?

So, ich habe jetzt ein praktisches Beispiel: Bei f1 = 5kHz und f2 = 
11kHz habe ich eine resultierende Frequenz von f = 3kHz = 3000Hz. Und 
sagen wir ich habe eine Abtastrate von 20000Hz.

Das N ist die gesamte Periode dividiert durch die ABtastzeit:

Das bedeutet wohl, dass bei dieser Abtastfrequenz unmöglich genau die 
Periode erwischt wird.

Gut, dann wäre aber immer noch das Problem mit der Berechnung des 
Spektrums. Denn wie soll ich die zwei Teilsignale auf die Form bringen:

weil N ist ja indem Fall so:

Also nochmal klartext: Wie kann ich die Fouriertransformation dieses 
Signals berechnen:

mit Hilfe von dieser Formel:

Sven B. schrieb:
> Linearität der FT benutzen?

Ja, das will ich ja, aber was kommt dann raus? ich müsste für die zwei 
Schwingungen ein m und ein N im Argument des Sinus stehen haben. Nur wie 
forme ich um, sodass ich das kriege? Vorallem ist das schwierig da das N 
=2/(|f1-f2|*Ta) ist. Wie forme ich das Argument so um, dass dort N 
vorkommt?

Zum einen nutze ich die Summensätze aus um das N zu bestimmen, und dann 
nutze ich doch die linearität aus welches aber die Argumente mit N und m 
verlangt. Aber welche?

Sven B. schrieb:
> Ich meinte dass du benutzt dass F(sin(w1 x) + sin(w2 x)) = F(sin(w1 x))
> + F(sin(w2 x)) ist. Hilft das nicht?

Es hilft schon, aber was ist m1 und m2?