Intrinsische Impedanz von Medien

[Tensormann (Gast)]

Hallo Freunde der elektromagnetischen Feldtheorie

ich befasse mich zur Zeit gerade mit den Maxwellgleichungen. Alles in 
allem sind mir die ganzen Wellenphänomene usw. eigentlich bekannt, auch 
Moden in Hohlleitern und so weiter ist nicht so eine riesen Sache. Jetzt 
grad bin ich aber auf ein Problem gestossen, wo ich mathematisch nicht 
so recht weiter weiss.

Und zwar möchte ich die Wellenausbreitung in einem anisotropen Medium 
untersuchen. Da gibt es ja den Dielektrizitätstensor und den 
Permeabilitätstensor, also

$$\epsilon$$

 und

$$\mu$$

. Normalerweise sind die ja skalar, und somit ist in allen 
Raumrichtungen auch die intrinsische Impedanz vom Medium gleich:

$$\eta = \sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}$$

Was passiert jetzt aber, wenn die Dielektrizitätszahl und die 
Permeabilitätszahl zu Tensoren werden, weil mein Material in 
verschiedene Richtungen unterschiedliche Eigenschaften zeigt? Klar, in 
dem Fall muss auch die intrinsische Impedanz ein Tensor sein, aber wie 
ist sie mit den Materialkonstanten verknüpft? Hat sich einer von euch 
schon mal mit dem Thema befasst?

Ganz allgemein: was passiert mit den Maxwellgleichungen, wenn die Medien 
anisotrop sind? kennt ihr dazu vielleicht ein gutes Skript, was das ein 
wenig erläutert? ich kenne nur den Fall, dass man mit skalaren 
Materialgrössen arbeitet (also die medien als isotrop annimmt, wenn auch 
nicht unbedingt verlustfrei).

[Purzel H. (hacky)]

Dann hat man verschiedene Impedanzen und Ausbreitungsgeschwindigkeiten 
in verschiedenen Richtungen, verschiedenen Polarisationen. Dispersion 
hat man ja sowieso.

Aber das gibt's alles und ist hinreichen erforscht.

gutes Skript ... jeweils ein Gebiet fuer sich.

zB nichtlineare Optik.

[foo (Gast)]

Tensormann schrieb:
> wenn die Medien
> anisotrop sind? kennt ihr dazu vielleicht ein gutes Skript, was das ein
> wenig erläutert?

Die Optiker nennen das dann Doppelbrechung.

[michi42 (Gast)]

Hi,
mathematisch kan ich dazu nichts beitragen aber
schau mal in Richtung Plasmaphysik.  Evtl. auch interessant sind 
doppelbrechnde Materialien.

Magnetisierte Plasmen haben anisotrope 
Wellenausbreitungscharakteristiken. Da sollte was zu holen sein.
Eingestrahlte Wellen werden -soweit sie überhaupt ausbreitungsfähig 
sind- in verschien polarisierte Antele aufgespalten die mit 
unterschiedlichen Geschwindigkeiten unterwegs sind.

Hth.
   Michi

[foo (Gast)]

P.S.:
Da gibt es noch einen schönen Effekt: 
https://de.wikipedia.org/wiki/Circulardichroismus

Weitere Stichworte: Kerr-Effekt, Pockels-Effekt und Faraday-Effekt.

... schau dir auch mal die Überlegungen an, die du in Elektronik 
Lehrbüchern zum Gyromagnetischen Effekt findest. Der hat in Form von 
Zirkulatoren technische Bedeutung.

Mir selbst waren die Maxwell-Gleichungen immer höchst unsympathisch ;-)

[Tensormann (Gast)]

> Mir selbst waren die Maxwell-Gleichungen immer höchst unsympathisch ;-)

Waren sie mir zu Beginn auch, aber ich habe mir jetzt ein gutes Buch 
darüber gekauft und lese das. Es ist hochinteressant. Und die 
Maxwellgleichungen erscheinen einem gleich etwas einfacher, wenn man 
tatsächlich selber mal so eine elektromagnetische Welle berechnet hat 
und mit Matlab die E- und H-Felder darstellen lässt :-) die Mode Pattern 
von Hohlleitern geben schön bunte Bilder.


@Siebzehn Für Fuenfzehn
Hmm, ja das war irgendwie noch so halbwegs klar. Ich vermute, dass man 
im Extremfall 6 verschiedene Impedanzen haben kann - vor und zurück, 
nach oben und nach unten und nach vorne und nach hinten. Somit wäre die 
intrinsische Impedanz von einem Medium ein Tensor mit 6 Elementen. Die 
Frage ist halt immer noch, wie man von epsilon und von mu auf die 
Impedanzen kommt. Im skalaren Fall haben wir das ja schon geklärt, das 
ist ein relativ alter Hut.

Aber ich werde mal bei den Optikern vorbei schauen; der Nachteil dort 
ist dann halt, dass die oft lieber mit ihren Brechungsindexen rum 
rechnen, als mit Impedanzen, Epsilon und Mu.