Kondensator berechnen - aber wie?

[Azubi (Gast)]

Hallo zusammen,
unser Lehrer hat uns unterter anderem diese Aufgabe zum berechnen 
gegeben.

    +12V---------o------.
                 |      |
                 |     .-.
                 |     | |R2
                 |     | |2k
                .-.    '-'
              R1| |     |
            5,1k| |     |
                '-'     |
                 |     --- C1
                 |     --- ??
                 |      |
      0V---------o------'

gesucht ist die Kapazität des Kondensators.
Außerdem ist noch bekannt, das 12sec nach dem Einschalten der Strom bei 
50% seines Anfangswertes liegt.

Ich finde irgendwie keinen ansatz und bin en bisschen ratlos ...
hat jemand einen tip wie ich vorgehen könnte.

danke

[rc (Gast)]

tip:

1. wie lautet die formel für den strom-spannungs-zusammenhang eines 
widerstandes?

2. wie lautet die differentialgleichung für den zusammenhang zwischen 
spannungsänderung am kondensator und strom

[Gerald M. (gerald_m17)]

Der Strom in linken Zweig lässt sich ja genau berechnen.
Der Strom im rechten Zweig ist abhängig von der Ladung des Kondensators. 
Du musst ersteinmal berechnen welche Spannung der Kondensator nach den 
12 Sekunden hat.
Dann kannst du über den geflossenen Strom (Integral) berechnen welche 
Kapazität der Kondensator hat.

[M. K. (sylaina)]

Azubi schrieb:
> Hallo zusammen,
> unser Lehrer hat uns unterter anderem diese Aufgabe zum berechnen
> gegeben.
>
>…

Ich denke mal, dein Lehrer geht davon aus, dass C1 im Einschaltmoment 
entladen ist. Da sich die Spannung an einem Kondensator nicht sprunghaft 
ändern kann stellt er im Einschaltmoment einen Kurzschluss da. Das 
heißt, dass R1 und R2 im Einschaltmoment parallel liegen. So kannst du 
schon einmal den Startstrom ausrechen.
Im Laufe der Zeit läd sich der Kondensator auf. Wenn man lange genug 
wartet läd er sich auf die Betriebsspannung auf. Deine Aufgabe sagt 
aber, dass sich der Gesamtstrom nach 12 Sekunden halbiert hat. Den Strom 
durch R1 kannst du ja berechnen, diesen ziehst du dann vom Startstrom ab 
und hast so den Strom, der nach 12 Sekunden noch in den Kondensator 
fließt. Dieser Strom verursacht an R1 einen Spannungsabfall, d.h. du 
kannst also ausrechnen auf welchen Wert sich der Kondensator schon 
aufgeladen hat (Den Spannungsfall von R1 von der Betriebsspannung 
abziehen). Mit der Ladeformel für den Kondensator kannst du dir so seine 
Kapazität ausrechnen denn dies ist jetzt noch die einzige Unbekannte in 
der Ladeformel des Kondensators.

[Azubi (Gast)]

hm,
Integral & Differenzialrechnen hab ich nie gehabt ... :-(

also

Rges = R1*R2/(R1+R2) = 1436 Ohm
Iges = Uges/Rges = 8,4mA
I1 = Uges/R1 = 2,4mA
I2 = Iges-I1 = 6mA

I2halbe = I2/2 = 3mA
UR2halbe = I2halbe*R2 = 6V => Ukondensator nach 12sec

C1 = I2halbe * t / UKondensator = 3mA*12sec/6V = 6µF

[M. K. (sylaina)]

Azubi schrieb:
> I2halbe = I2/2 = 3mA

Soll sich I2 nach 12 Sekunden halbiert haben oder Iges? Hatte deine 
Aufgabenstellung oben so interpretiert, dass sich Iges nach 12 Sekunden 
halbiert haben sollte.

However, ein Problem gibt es noch. Der Kondensator läd sich nach einer 
e-Funktion. Du hast Q = C x U genommen und Q als I x t ersetzt. Passt 
aber nicht. Du musst die Gleichung Uc(t) = 12V*(1 - e^(-t/(R2*C1))) oder 
Ic(t) = 12V/R2*e^(-t/(R2*C1)) benutzen.

[Azubi (Gast)]

oh da steht gesamtstrom noch 12sec auf 50%

[Helmut S. (helmuts)]

Zeitkonstante tau = R2*C = 2kOhm*

Ir1 = 12V/5,1kOhm = 2,35mA

Ic0 = 12V/2kOhm = 6mA

Iges0 = 12V/5,1kOhm + 12V/2kOhm = 8,353mA

Iges50 = Iges0/2 = 4,18mA

Ic50 = Iges50-Ir1 = 1,83mA


Ic(t) = Ic0*e^(-t/tau))

Ic50 = Ic0*e^(-t/tau))

Ic50/Ic0 = e^(-t/tau))

ln(Ic50/Ic0) = -t/tau

tau = -t/ln(Ic50/Ic0)

R2*C = -t/ln(Ic50/Ic0)

C = -(t/R2)/ln(Ic50/Ic0)

C = -(12/2000)/ln(1,83/6) F

C = 0,00505F

C= 5050uF

[Azubi (Gast)]

also nochmal,
Iges = 8,4mA
Iges50% = 4,2mA

I2 = Iges50% - I1 = 1,8mA
UR2 = I2*R2 = 3,6V
UC2 = Uges-UR2 = 8,4V

8,4V = 12V*(1 - e^(-12s/(2k*C1)))
8,4V / 12V = 1 - e^(-12s/(2k*C1))
0,7 = 1 - e^(-12s/(2k*C1))  |-1
0,3 = e^(-12s/(2k*C1))      |ln
ln0,3 = -12s/(2k*C1)
-1,2 = -12s/(2k*C1)         |*(2k*C1)
-1,2*(2k*C1) = -12s         |/-1,2
2k*C1 = -12s/-1,2
2k*C1 = -12s/-1,2
2k*C1 = 10s        |/2k
C1 = 10/2000
C1 = 5mF