Will ich rauscharm messen, sollte ich möglichst kleine Widerstände verwenden - soviel ist klar. Wenn ich mich nun aber in einem Tradeoff befinde, weiß ich teilweise nicht, wie ich abschätzen soll. Ersteinmal: Der Rauschbeitrag des Widerstands lässt sich ja einfach ausrechnen, oder ausrechnen lassen (zB http://www.sengpielaudio.com/Rechner-rauschen.htm). Nun aber das Problem der Messbandbreite - Ich mache mal ein Beispiel: Ein 680k Widerstand in einem Spannungsteiler vor einem Opampeingang. Der Ausgang der Schaltung wird noch rechteck-moduliert - so, dass ich nun also sagen wir bei 1kHz ein 50%-50% Rechtecksignal habe mit 0V und dem Spannungswert V+ am Opamp-Eingang. Beide verrauscht. Mich interessiert nun, wie verrauscht die beiden Niveaus sind, also 0 und V+ - die sind aber für sich ja sozusagen DC. Eine sehr niedrige Bandbreite (z.B. 0,01-1Hz) zur Abschätzung zu nehmen erscheint mir aber falsch. Genauso falsch erscheint mir eine Bandbreite von 1- oder 2kHz zu nehmen, nur weil das ("ideale") Rechtecksignal so getaktet ist (Flanken - Oberwellen etc). Wie schätze ich nun ab, ob in diesem Fall 680kOhm zu groß sind? Fürs Beispiel auf B=20kHz ergeben sich 14.83µV. Ich habe nun einen Opamp, von dem ich die Rauschleistung kenne, die ich nicht überbieten will. Sagen wir, sie liegt im Bereich 10µV von 0.01Hz-20kHz. Ist der Widerstand dann in jedem Fall - egal welche kleinere Bandbreite ich betrachte - ungeeignet? Wie lässt sich die Rauschleistung auf den einzelnen 1Khz Rechteckniveaus abschätzen, wenn ich z.B. immer während den konstanten Pegeln eine AD-Messung durchführe?
du suchst dir die Bandbreite nicht aus: deine Schaltung hat eine gewisse Bandbreite, und mit der verarbeitet sie das Signal und das Rauschen. Die Bandbreite kann durch den OPV begrenzt sein, nehmen wir als Beispiel mal 200kHz an. Dann integrierst du auch das Rauschen bis 200kHz auf. Wenn der 680k Widerstand in einem Spannungsteiler steckt, dann siehst du allerdings nicht seine volle Rauschspannung, denn das Rauschen wird ebenfalls runtergeteilt. Deshalb wird insgesamt der Innenwiderstand des Teilers wirksam (also die Parallelschaltung beider Einzelwiderstände).
Für das Rauschen der Widerstände kriegt man die Rauschspannungsdichte. Genauso findet man in den Datenblättern der OPs in der Regel auch die Rauschspannungsdichte, und nicht nur den Wert für den Audiobereich. Die Daten kann man also direkt vergleichen. Zum Rauschen des Widerstandes selber kommt ggf. noch das Stromrauschen des OPs, das bei hoher Impedanz am Eingang wirksamer wird und ggf. auch ein Grund für einen kleine Impedanz ist. Die Bandbreite ergibt sich aus der Schaltung. In dem Fall der Modulation und Auswertung per Demodulation / Lockin ist das die Bandbreite des Tiefpassfilters bei der Demodulation. Üblich sind da etwa 1 Hz bis einige Hz - es hängt aber von der Anwendung ab. Ich habe auch schon mal ca. 0.001 Hz genutzt, was aber einiges an Geduld erfordert.
Alex, schreib doch einfach mal, was du genau machen willst und wo du dabei genau Probleme hast.
Ist der Wert vom Spannungsteiler nur für eine konstante spannung? Oder kommt da schon das Rechteck an? Bei einer konstanten Spannung hilft ein Kondensator gegen das thermische rauschen. Aber schreib mal genauer (Skizze) was du machen möchtest? Für mich hört sich das so an als ob du ein rauschfreies (bei dem Widerstand im Spannungsteiler) kleines Rechtecksignal erzeugen möchtest.
Die für das Rauschen maßgebliche Bandbreite ist die (analoge) Bandbreite deines Detektors. Insgesamt ist das aber wurscht, bei größerer Bandbreite kriegst du in gleichem Maße mehr Rauschen wie du es durch Mitteln von Werten (entspricht Reduktion der Bandbreite) wieder wegrechnen kannst. Zu der Überlegung mit den Widerständen kann ich erstmal nix sagen, bin mir nicht sicher, ob das so Sinn macht.
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Kai Klaas schrieb: > Alex, schreib doch einfach mal, was du genau machen willst und wo du > dabei genau Probleme hast. Das habe ich hier bisher nie in aller Vollständigkeit gemacht, weil ich sicher war, dass es für eine Forendiskussion den Rahmen sprengen würde.. aber: Ich habe mir für meine gerade begonnene Promotion (an einem Institut an dem es KEINEN anderen Elektroingenieur gibt) - bewusst - ein sehr ambitioniertes Projekt ausgesucht, das ich jetzt auch (alleine) durchziehe. Deshalb aber meine häufigen Nachfragen hier zu allen möglichen Subproblemen um sicherzugehen, damit dann zum Schluss alles klappt. Worum sich insgesamt alles dreht ist eine kombination aus funktioneller Nahinfrarot-Spektroskopie und EEG, beides in einem sehr kleinen und drahtlosen Modul. Es soll sich gegenseitig nicht stören und natürlich möglichst präzisse messen - und deshalb betrachte ich von vorne bis hinten alle möglichen Rauscheinflüsse. In diesem Fall konkret, wie Ulrich (aus alten Beiträgen) richtig erkannt hat, dreht es sich wieder mal um den Bereich der lock-in modulation/demodulation von licht. Am Eingang von meinen Stromreglern für die Lichtquellen befinden sich 680k/68k Spannungsteiler, die ein DAC Signal zehnteln (naja eigentlich elfteln). Ulrich H. schrieb: > In dem Fall der Modulation > und Auswertung per Demodulation / Lockin ist das die Bandbreite des > Tiefpassfilters bei der Demodulation. Tatsächlich war die Antwort für mich - solange ich noch analoge lock-in gemacht habe - so auch klar. Da ich jetzt aber digital demodulieren will (und zwar evtl. ja nur durch gemittelte dunkel-messungs subtraktionen, ohne digitalen Filter) fing die Frage von neuem an. Gemessen wird mit einem 24Bit Delta-Sigma Wandler mit einstellbarer Samplerate, 2ksps sind momentan vorgesehen. Da ich aber, vereinfacht gesacht, nur die niveaus messe und dann subtrahiere, habe ich mich gefragt, wie ich nun das Rauschen der AD gewandelten Niveaus abschätzen kann. Und ob da mein Spannungsteiler am Eingang eine Rolle spielt. Gerald M. schrieb: > Ist der Wert vom Spannungsteiler nur für eine konstante spannung? Oder > kommt da schon das Rechteck an? Bei einer konstanten Spannung hilft ein > Kondensator gegen das thermische rauschen. Konstant! Ein C parallel zum Widerstand gegen GND? Wie bestimme ich den Wert für C? Mit gewählter Grenzfrequenz für den R(680k)-C-Filter? Gerald M. schrieb: > Aber schreib mal genauer (Skizze) was du machen möchtest? Für mich hört > sich das so an als ob du ein rauschfreies (bei dem Widerstand im > Spannungsteiler) kleines Rechtecksignal erzeugen möchtest. Ja, so ist es, am Stromreglerausgang! Den Regler (habe ich in anderen beiträgen auch schon zum besten gegeben) um den es sich handelt habe ich angehängt. Das Eingangssignal Vin wird vom DAC eines Cortex M4 erzeugt und noch durch einen 2nd order Sallen-Key LP mit Fc=0.1 + Ferrit gefiltert (auch hier um möglichst echtes sauberes DC zu bekommen) bevor es den Spannungsteiler erreicht. Für den OPA habe ich übrigens LTC2055 gewählt. Low Drift (in diesem Fall sehr wichtig) und recht low noise. und micropower - denn das ganze ist ja zu allem überfluss noch batteriebetrieben. Ziel insgesamt: Das von einer Si-Photodiode auf der anderen Seite gemessene und mit besagtem Delta-Sigma-ADC gemessene Signal soll möglichst wenig Rauschen aus der Modulations- und natürlich Empfängerschaltung bekommen. Ideal wäre ja nun ein ideales rechteck-lichtsignal, das ideal rauscharm gemessen und dann demoduliert wird und nur noch die Informationen aus der Probe enthält.
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Ob man die Demodulation analog oder digital macht, ändert nichts wesentliches. Die Bandbreite bleibt in etwa die gleiche. Wichtig ist also die Zeit über die man mittelt. So ganz groß sind die Anforderungen an den Strom zur LED nicht, durch Schwankungen in der Temperatur der LED hat man da deutlich größere Unsicherheiten. Die wesentlichen Rauschquellen dürften auch eher Fremdlicht und die Photodetektoren bzw. auch einfach das Schrottrauschen sein. Die 68 K und 680 K Widerstände parallel geben ein Rauschen von rund 30 nV/Sqrt(Hz) - das dürft immer noch weniger als das Rauschen des OPs sein. Der µC interne DAC dürft auch noch mehr Rauschen. Von daher ist der Widerstand das kleinste Problem. Wegen der Modulation wird es mit Kondensatoren parallel schwierig - relativ steile Flanken helfen bei der Demodulation, insbesondere wenn man zum Stromsparen nicht mit 50% Tastverhältnis sondern mit Pulsen (eher 5% Tastverhältnis) arbeitet.
Ulrich H. schrieb: > Wichtig ist also die Zeit über die man mittelt. Nur um sicher zu gehen: Ich möchte z.B. 10 Hz samplerate zum Schluss. Wenn ich nun alle 100ms ein Sample aus einem moving average aus z.B. 0,5s ausgebe - entspräche die Messbandbreite in diesem Fall der Tiefpassfrequenz von 2Hz? Ulrich H. schrieb: > Wegen der Modulation wird es mit Kondensatoren parallel schwierig - > relativ steile Flanken helfen bei der Demodulation, insbesondere wenn > man zum Stromsparen nicht mit 50% Tastverhältnis sondern mit Pulsen > (eher 5% Tastverhältnis) arbeitet. Stimmt ja, ich hatte auch vergessen dass mein schalter für die modulation ja dann parallel zum kondensator ist. Ja, Flankensteilheit geht hier vor.
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Die 2 Werte pro Sekunde entsprechen einer (Rausch-)Bandbreite von 2 Hz (ggf. + ein paar Zehntel je nach Art des Filters (analog vor dem ADC) und ggf. ungenutzten Lücken zwischen den Samples).
(Wie immer) dankesehr! :)
Hi Alex, damit du dir das mit dem Lock-In besser vorstellen kannst, kann ich dir versuchen dir bildlich zu erklären was dort passiert. Zunächst einmal, du multiplizierst ja zwei Signale miteinander. Hierzu ist es gut zu wissen, dass eine Multiplikation im Ortsraum einer Faltung im Impulsraum enspricht. Du schaust dir also deine beiden Signale im Impulsraum an: Bei Sinusförmigen Schwingungen erhält man eine deltafunktion an der Frequenz. Sind diese beiden Signale identisch, erhält man zwei deltafunktionen an dem Punkt f_0. Hierbei darf man nicht die Spiegelfrequenzen bei -f_0 vergessen. Nun faltest du die beiden Funktionen miteinander. Das heißt du verschiebst die beiden deltafunktionen des einen Signales nach rechts. Überlappen sich beide Signale, erhälst du einen Wert der ungleich 0 ist. Natürlich ist die erste überlappung gleich zu Beginn. Deshalb erhälst du als Ergebnis der Faltung einen Peak bei f=0. Nun schiebst du die Kurve so weit, bis der linke Peak (von der Spiegelfrequenz) des einen Signales auf dem Peak des anderen Signales liegt. Hierfür musst du um 2*f_0 verschieben. Deine Faltung ergibt also ein deltafunktion bei f=0 und f=2f_0. Das transformierst du wieder in den Ortsraum und du erhälst zwei Sinusschwingungen. Einen mit der Frequenz 0 (also Gleichstrom) und einen mit der doppelten Ausgangsfrequenz. Nun kannst du dir das anschauen, was bei einem Sinus und einem Sinus "mit Signal" darauf passiert. Im Endeffekt hast du eine Verschiebung dieses Signales um f_0. Einmal nach rechts und einmal nach links. Deshalb kann man einfach mit dem nachgeschaltenen Tiefpass die Frequenzbreite des eigentlichen Bandpasses aussuchen. Bei einem Rechteck Signal hast du nun keine Deltapeaks mehr im Impulsraum, sondern eine Funktion, wie sie die Wellenfunktion nach einem Spaltversuch aussieht. Also eine Art Sinus welcher immer kleinere Amplitude hat. Diese kann man nähern durch Deltafunktionen, wobei die Frequenz immer einer vielfachen der Grundfrequenz entspricht. Diese werden ja aber ausgefiltert, da der Filter stets eine niedrigere Bandbreite als die Trägerfrequenz hat. Zu dem Ergebnis bin ich zumindest nach vielen Skizzen und etwas rechnen gekommen. Keine 100%ige Erklärung, aber hilft bei dem Verständnis (da man das ganze eigentlich noch imaginär machen muss, wegen der Phase) Ich habe noch eine Frage. Welch einen Transimpedanzwandler nutzt du für deine Photodiode, und welche Daten hat diese (Dunkelstrom und Kapazität, bei der genutzten Vorspannung). Weil in diese Ecke wird wahrscheinlich deutlich "interessanter" sein alles rauschfrei zu bekommen, als dein Rechteck.
Hallo Gerald! Danke für deine Erklärungen! Ich habe mir den Lock-In über die mathematische herleitung in der Zeitdomäne (Cos multiplikation) hergeleitet - und ihn auf meine Weise dort glaube ich auch gut verstanden. Deine Beschreibung mit Faltung und Impuls/Frequenzraum war aber auch noch einmal eine interessante Weise für mich das ganze mal durchzudenken! Problematisch wurde es für mich ja nun deshalb, weil ich eben (wie du in deinem letzten Abschnitt angemerkt hast) nicht mit sinus (de)moduliere sondern rechteckig. Der Sinc aus der FFT der Rechteckfunktion hat mir dann zwar das Spektrum gegeben. Der große(kleine) (denk-)Schritt von Theorie zur Praxis war aber genau die Überlegung was passiert, wenn ich alles 1. diskret und nicht analog und 2. mit rechteckigen signalen mache. Wie Ulrich ja nochmal bestätigt hat (wenn ich es alles richtig verstanden habe) geht Lock-In dann fließend über in eine abwechselnde Messung von dunkelstrom/spannungsmessung und der Messung des angeregten Niveaus mit anschließender subtraktion. Das ist ja nun nichts anderes als digitale rechteck +-1 Multiplikation in Phase. Was das dann aber bedeutet für die so oft als Vorteil des Lock-In verstärkers gelobte schmale Bandbreite bei der Messung (und damit besseres SNR) - da hats dann bei mir aufgehört. Ich habe jetzt für mich festgehalten (hoffentlich richtig): In diesem diskreten Fall mit konstanten Signalniveaus (rechteck) ergibt sich die Bandbreite des Verstärkers aus der Zeit, über die ich die subtrahierten Samples mittele - also wie oben für 0,5s B= 2Hz. Vielleicht kam meine Verwirrung auch daher, dass ich mit digitalen IIR/FIR Filtern bisher keine praktische Erfahrung habe. Gerald M. schrieb: > Ich habe noch eine Frage. Welch einen Transimpedanzwandler nutzt du für > deine Photodiode, Ich benutze bislang eine Diode mit integriertem TIA (in der Hoffnung dass die Factory das besser optimiert hat als ich es dann auf dem pcb könnte). Die Diode kann ich im Design aber ja immer noch austauschen... > und welche Daten hat diese (Dunkelstrom und Kapazität, bei der genutzten Vorspannung). Voltage Dark Noise@ 0.1Hz-20kHz 300µVrms Noise Effective Power bei einer Messbandbreite von <10Hz:10^-12 W < 1kHz 7*10^-11W Gerald M. schrieb: > Weil in diese Ecke wird wahrscheinlich > deutlich "interessanter" sein alles rauschfrei zu bekommen, als dein > Rechteck. Damit hast du wahrscheinlich recht!
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