Freunde der Elektrotechnik, ich brauche eure Hilfe bei dem leidigen Thema Schwingkreis. Ich fasse hier mal kurz mein bisheriges Wissen zusammen: Freier elektrischer Schwingkreis aus Komponenten L,C,R: Start: Der Kondensator wurde z.B. mit einer Gleichspannungsquelle aufgeladen und die wird nun abgehängt. Drei Fälle: - schwache Dämpfung: Die Schwingungsamplitude nimmt langsam ab - Starke Dämpfung: Es kommt maximal zu einer Schwingung - Aperiodischer Grenzfall: Es kommt zu gar keiner Schwingung Angeregter elektrischer Schwingkreis: Hier ist jetzt eigentlich nur der Fall der schwachen Dämpfung interessant. Wenn ich einen schwach gedämpften Schwingkreis mit der Resonanzfrequenz/Eigenfrequenz anrege, kommt es zur Resonanzüberhöhung. Bei anderen Frequenzen kommt es zu Phasenverschiebungen und die Amplitude wird geschwächt. Rege ich einen von den anderen beiden (stark gedämpft/aperiodischer Grenzfall) mit irgendeiner Frequenz an (auch Resonanzfrequenz) passiert kein Unterschied. Es kommt immer zu der einem starken Amplitudenabfall. Sicherlich ist sind die untere beiden Fälle, z.B. bei für Bremsvorgänge technisch sehr interessant. Hier soll eben genau die Anregung möglichst schnell untergedämpft werden. Fragen: - Ist mein bisheriges Verständnis richtig? - Wo sollte ich nochmal genauer hinschauen? Ein Schwingkreis hat seine Eigenfrequenz/Resonanzfrequenz. Wenn die anregende Frequenz sich von der Eigenfrequenz unterscheidet, wird dem Schwingkreis diese quasi aufoktroyiert. Der Schwingkreis mag das nicht und dann kommt es zur Phasenverschiebung und zur Amplitudendämpfung. => Ist das so richtig? Ich freue mich auf eure Antworten!
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Verschoben durch Admin
Wissensammler schrieb: > Wenn die anregende Frequenz sich von der Eigenfrequenz unterscheidet... > Der Schwingkreis mag das nicht und dann kommt es zur Phasenverschiebung > und zur Amplitudendämpfung. Sonderfall: Frequenzvervielfachung durch Herausfiltern einer Oberwelle (ganzzahliges Vielfaches) der Erregerfrequenz.
ok vielen Dank für die Anmerkung! Habe ich es sonst richtig verstanden? Ich habe noch ein Problem mit der Resonanzkatastrophe: Wenn ich mir einen einfachen Schwingkreis im Badediagramm anschauen, sehe ich ja eine maximale Amplitude bei der Resonanzfrequenz. Wenn der Schwingkreis gedämpft ist (in der Natur immer der Fall), dann kann die Amplitude nicht maximal werden, sondern lediglich sehr hoch. Wenn der Schwingkreis angedampft (rein aus LC, nur theoretisch möglich), dann ist die Amplitude bei der Resonanzfrequenz unendlich groß. Wann spricht man jetzt genau von der Resonanzkatastrophe?
> Wann spricht man jetzt genau von der Resonanzkatastrophe?
z.B. dann wenn der Kondensator wegen der gegen unendlich gehenden
Spannung durchschlägt.
Oder die Brücke, oder ein Hochhaus, zerbröselt.
Wenn der Schwingkreis gedämpft ist (in der Natur immer der Fall), dann kann die Amplitude nicht maximal werden, sondern lediglich sehr hoch. Wenn der Schwingkreis ungedampft (rein aus LC, nur theoretisch möglich), dann ist die Amplitude bei der Resonanzfrequenz unendlich groß. Also beim unteren Fall? Ich dachte bisher, dass der Fall mit unendlicher Überhöhung nur theoretisch möglich ist...
Wissensammler schrieb: > Also beim unteren Fall? > Ich dachte bisher, dass der Fall mit unendlicher Überhöhung nur > theoretisch möglich ist... Nöö.... Die berühmten marschierenden Soldaten bringen stetig neue Energie in die Brücke. Erdbeben, oder Wind, in die Hochhäuser. Und für dein LC System mag einiges elektrisches gut genug sein.
Wissensammler schrieb:
> Amplitude bei der Resonanzfrequenz unendlich groß.
Kann eine Amplitude unendlich groß werden? Selbst wenn, dann wäre es
keine Schwingung, weil schon der Flankenanstieg unendlich hoch/lang wäre
und so kein Maximum erreicht werden würde. Eine Schwingung besteht aber
aus einem periodischen Wechsel, hier Wechsel zw. Maximum und Minimum.
Rainer V. schrieb: > Wissensammler schrieb: >> Amplitude bei der Resonanzfrequenz unendlich groß. > > Kann eine Amplitude unendlich groß werden? In der Praxis ganz offensichtlich nicht. > Selbst wenn, dann wäre es > keine Schwingung, weil schon der Flankenanstieg unendlich hoch/lang wäre > und so kein Maximum erreicht werden würde. Der Widerspruch liegt nicht hier. Natürlich müßte für eine unendliche Amplitude die Anstiegsgeschwindigkeit ebenfalls unendlich sein.
Rainer V. schrieb: > Kann eine Amplitude unendlich groß werden? Nein! Die Resonanzkatastrophe wird das wirksam verhindern.
Wissensammler schrieb: > Sonst habe ich das Thema Schwingkreis richtig verstanden? Du verwendest ein paar Begriffe komisch oder ungewöhnlich. Aber im Prinzip schon. Beispielsweise Dämpfung: ganz offensichtlich gibt es von Dämpfung 0 (ungedämpft) hin zu höheren Dämpfungen ein Kontinuum. Je größer die Dämpfung ist, desto schneller fällt die Schwingung auf 0. Der aperiodische Grenzfall (aka: kritische Dämpfung) ist dann gegeben, wenn die Amplitude ausgehend vom Startwert gerade nicht mehr die Nulllinie überquert. Alle höheren Dämpfungen ergeben qualitativ das gleiche Bild, nur eben noch langsamer. Und wenn man einem Schwingkreis Energie zuführt, dann ist die Phasenverschiebung zwischen Eigenschwingung und Anregung ausschlaggebend, ob dem Schwingkreis Energie zugeführt wird oder ob Energie entnommen wird: Anregung voreilend = Zufuhr, Anregung nacheilend = Entnahme. Offensichtlich ist die Phasenlage nur dann konstant, wenn die Anregung bei der Eigenfrequenz geschieht. Sobald die Frequenzen abweichen, kommt es zu ständigen Phasenänderungen. So daß mal Energie zugeführt wird und dann auch wieder entnommen. Bei einem hinreichend langsamen Pendel kann man das auch experimentell beobachten. Wenn man z.B. ein Pendel mit 1Hz Eigenfrequenz mit 1.01Hz anregt, dann schwingt es erst auf bis es vollkommen im Gegentakt mit der Anregung ist. Und dann schwingt es wieder ab bis praktisch zum Stillstand.
Ulrich F. schrieb: > Rainer V. schrieb: >> Kann eine Amplitude unendlich groß werden? > Nein! > Die Resonanzkatastrophe wird das wirksam verhindern. Eine Resonanzkatastrophe setzt nicht voraus, daß die Amplitude unendlich wird. Sie muß nur hoch genug werden. Oder (was am Ende auf das gleiche hinausläuft) es muß genügend Energie in das schwingfähige Gebilde hineingepumpt worden sein. Beispiel Schwingkreis: wenn das Dielektrikum des Kondensators infolge der durch Resonanz erhöhten Spannung durchschlägt, dann ist das eine Resonanzkatastrophe. Trotzdem muß die Spannung dafür nicht unendlich groß werden. Nur eben groß genug.
Rainer V. schrieb: > Kann eine Amplitude unendlich groß werden? Da pro Schwingung ja nur eine endliche Energiemenge in die Schwingung übertragen werden kann, müsste man für eine unendlich große Amplitude auch unendlich lang warten...
https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data/lm_324/daten/kap_8/node36.htm Leider verstehe ich den Zusammenhang des Dämpfungsgrades hier noch nicht so ganz. Nach euren Ausführungen nehme ich an: 0<D<1: Schwache Dämpfung D=0: Aperiodischer Grenzfall => System schwingt genau nicht mehr D>0: Starke Dämpfung => System schwingt nicht mehr und geht noch schneller in Ruhelage zurück als beim Aperiodischen Grenzfall In dem Link oben, steht aber, dass bei D>1 (Kriechfall) das System langsam in die Ruhelage zurückkehrt als beim Aperiodischen Grenzfall. Was ist jetzt richtig?
Wissensammler schrieb: > https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data/lm_324/daten/kap_8/node36.htm > > Leider verstehe ich den Zusammenhang des Dämpfungsgrades hier noch nicht > so ganz. > > Nach euren Ausführungen nehme ich an: > > 0<D<1: Schwache Dämpfung 0 = ungedämpft größere Werte von D -> höhere Dämpfung > D=0: Aperiodischer Grenzfall => System schwingt genau nicht mehr D=1 ist der aperiodische Grenzfall. Das System kehrt in die Ruhelage zurück ohne dabei den Ruhepunkt zu überqueren. Für alle kleineren Werte der Dämpfung wird der Ruhepunkt wenigstens einmal überschritten. > D>0: Starke Dämpfung => System schwingt nicht mehr und geht noch > schneller in Ruhelage zurück als beim Aperiodischen Grenzfall Für D>1 kehrt das Sytem langsamer in die Ruhelage zurück als für den aperiodischen Grenzfall. Wieso sollte eine höhere Dämpfung denn auch zu einer schnelleren Bewegung führen?
Naja höhere Dämpfung bietet weniger Möglichkeiten zur Bewegung für das System und damit wird die Ruhelage schneller erreicht. Das scheint nur eine falsche Argumentation zu sein.
Wissensammler schrieb: > höhere Dämpfung bietet weniger Möglichkeiten zur Bewegung für das > System und damit wird die Ruhelage schneller erreicht. So einfach ist das auch wieder nicht. Höhere Dämpfung bedeutet z.B., daß in kürzerer Zeit mehr Energieverlust entsteht oder daß zur Überwindung eines größeren Hindernisses ein erhöhter Energieaufwand nötig ist. Erst durch den höheren Energieverbrauch wird der Ruhezustand relativ schnell erreicht, wenn die verfügbare Energiemenge begrenzt ist. Ginge es nur um Bewegungsfreiheit als solche, dann könnte man sagen, daß die Ruhelage bei eingeschränkter Bewegung nicht so schnell erreicht wird, weil in diesem Fall die Energie nicht so schnell abgegeben werden kann.
Wissensammler schrieb: > Naja höhere Dämpfung bietet weniger Möglichkeiten zur Bewegung für das > System und damit wird die Ruhelage schneller erreicht. Wie kommst du auf diese blöde Idee? Stell dir einfach ein mechanisches Pendel vor. Das tauchst du jetzt in Flüssigkeiten verschiedener Viskosität (Wasser, Heizöl, Honig, Teer). Je zäher die Flüssigkeit ist, desto mehr Dämpfung hast du. Jetzt lenkst du das Pendel aus (z.B. 45° aus der Senkrechten) und läßt es los. Preisfrage: wann wird das Pendel eher den Ruhepunkt erreichen ... wenn die Flüssigkeit zäh ist oder wenn sie dünnflüssig ist? Und ich frage hier nicht nach der Zeit bis das Pendel endgültig stehen bleibt, sondern nach der Zeit bis das Pendel den Ruhepunkt das erste Mal erreicht [1]. Oben hast du argumentiert, daß eine hohe Dämpfung (zähe Flüssigkeit) das Pendel den Ruhepunkt schneller erreichen läßt. Das ist so offensichtlich falsch (und auch noch unintuitiv) daß ich mir beim besten Willen nicht vorstellen kann, wie man auf eine solche Idee kommen kann. [1] bei niedriger Dämpfung wird das Pendel natürlich ein paarmal um den Ruhepunkt schwingen bevor es endgültig zur Ruhe kommt. Aber um diesen Fall geht es ja ausdrücklich nicht: es geht um Dämpfungen ab der kritischen Dämpfung aufwärts. Wenn man mit der Zeit bis zum endgültigen Stillstand des Pendels argumentiert, dann stellt sich heraus, daß der aperiodische Grenzfall derjenige ist, bei dem das Pendel nach der kürzestmöglichen Zeit zur Ruhe kommt.
Axel Schwenke schrieb: > ...daß der aperiodische Grenzfall derjenige ist, bei dem das Pendel > nach der kürzestmöglichen Zeit zur Ruhe kommt. Genau! Man könnte da von Leistungsanpassung sprechen. Im Fall, daß D=1 ist, wird die gesamte, vorhandene Energie abgegeben, während das System von der Auslenkung in die Ruhelage zurückkehrt. Bei geringer oder keiner Dämpfung geht pro Zeit nur wenig oder keine Leistung verloren und die Amplitude wird nur langsam oder gar nicht kleiner. Bei hoher Dämpfung bzw. hohem Widerstand ist auch der Stromfluß klein und es dauert lange, bis die vorhandene Energiemenge abgegeben ist.
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