Hallo zusammen, ich habe leider nächste Woche eine Klausur im Fach Raumfahrt und verzweifle seit Stunden an der Trajektorienplanung. Dabei soll irgendwie die Geschwindigkeit des Raumschiffs (space craft: S/C) auf die Geschwindigkeit in Bezug auf einen Zentralkörper (central body: Cb) umgerechnet werden. Mein Ansatz wäre ja eine "simple" Vector-Addition bzw. -Subtraktion aber hier wird eine Formel verwendet, die in meinen Augen dem Satz des Pythagoras (a²+b²=c²) ähnelt aber dank fehlendem 90° Winkel kann das ja nicht stimmen. Ich habe auch schon überlegt ob da in irgend einer Weise die Energie drin steckt, also mit [E = 1/2 m c²] aber das gibt auch keinen Sinn. Einzig die Vis-Viva-Gleichung steck zweifellos in dem [ Gm/r ]. Die Formel welche mich verzweifeln lässt ist die rot eingerahmte in der Abbildung im Anhang. Leider habe ich auch keine weiteren Unterlagen dazu, da das ganze in der Vorlesung so klar war, das keine Notizen mehr gemacht wurden... Was mich richtig kirre werden lässt ist, dass v_unendlich ja üblicher Weise die Fluchtgeschwindigkeit ist. Hier gibt das aber für meine Logik überhaupt keinen Sinn. Jetzt hoffe ich, dass sich hier im Forum jemand findet, der eine Idee oder vielleicht sogar Ahnung hat und mit das erklären kann. Vielen Dank
Es sei eine stabile Umlaufbahn, deren Orbitgeschwindigkeit ist so, dass sich Schwerkraft und Zentrifugalkraft aufheben. Wenn man weiter raus will muss man beschleunigen. Wenn man nun weiter draussen um einem Planten orbiten will, muss man schauen, auf der richtigen Hoehe reinzukommen. Essentiell ist es von hinten (aussen) zu kommen, das heisst bezueglich der Umlaufbahn der Planeten um die Sonne. Denn dann wird von der eigenen Geschwindigkeit die Vorwaertsgeschwindigkeit des Planeten abgezaehlt. Ist somit in einem vernueftigen Rahmen.
Leo B. schrieb: > Ich habe auch schon überlegt ob da in irgend einer Weise die Energie > drin steckt, also mit [E = 1/2 m c²] Lass Einstein da raus. DIese Gleichung ist bei solchen Sachen völlig uninteressant. Wenn irgendwo Energie vorkommt (und das tut es in deinem JPG), dann ist das entweder die potentielle Energie Epot = m*g*h oder die kinetische Energie Ekin = (m*v^2)/2 in deinen Formeln kommt v^2/2 vor. Da wird sich wohl die Sondenmasse irgendwo weggekürzt haben. klassische Mechanik! relativistisch brauchst du da nichts rechnen.
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Und ja. Das ist ein Energievergleich. Aus heliozentrischer Sicht, hat die Sonde die Gesamtenergie Ekin_sonne + Epot_sonne. Aus Sicht des Planeten hat es nur noch die Gesamteneergie Ekin_planet (weil die Epot des Planeten vernachlässigt wird, wie im Beibackzettel steht). Die Energie kann aber nicht einfach verschwinden. Aus beiden Sichtweisen heliozentrisch und planetenzentrisch muss die Sonde die gleiche Energie haben. Daher wird
1 | E_kin_sonne + E_pot_sonne = E_kin_planet |
gleich gesetzt und nach dem interessierenden v in E_kin_planet gelöst.
Die Formel ist an sich ganz einfach. Dein v_unendlich ist die Relativgeschwindigkeit. Das mit der Energie hast du richtig erkannt, hier gilt die Energieerhaltung. Die gesamte kinetische Energie minus der durch Bewegung der beiden Körper verursachten (der zweite Teil der Gleichung ist das Gravitationsgesetz) ergibt die relative kinetische Energie des Raumschiffs bezogen auf den Himmelskörper. Edit: Karl Heinz war schneller...
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Gerrit M. schrieb: > Edit: Karl Heinz war schneller... Mir fällt grad auf: Das - da drinnen macht mir noch Sorgen. Das ist, denke ich, argumentativ noch nicht sauber begründet. Müsste sich allerdings ergeben, wenn man die Formel dann tatsächlich aus der Energieerhaltung herleitet. @Leo Der Satz von der Erhaltung der Energie ist DER heilige Gral in der klassischen Mechanik. Dem wirst du noch oft begegnen. Der Trick besteht nur oft darin, dann auch wirklich alle kinetischen bzw. potentiellen Energien (bzw. was sonst noch relevant ist) zu finden und zu berücksichtigen bzw. korrekt auf das jeweilige Bezugssystem einzusetzen. Ab. jetzt hab ich das - Wenn ich auf der Autobahn neben jemandem mit gleicher Geschwindigkeit herfahre, dann hat er aus meiner Sicht (wegen Relativgeschwindigkeit gleich 0) scheinbar keine kinetische Energie. Die hat er natürlich schon, weil ich mich ja auch bewege (in Bezug auf den Boden). D.h. wenn ich aus meiner Sicht seine Ekin von 0 auf die Ekin in Bezug auf den Boden wissen will, dann muss ich meine Ekin addieren. Bzw. umgekehrt, wenn ich seine Ekin in Bezug auf den Boden kenne, dann subtrahiere ich meine eigene Ekin um seine Ekin in Bezug auf mich zu erhalten. Und genau darum gehts ja: um den Wechsel im Bezugssystem und wie sich der auf die Zahlen auswirkt. Nur das hier natürlich "alle" Energien berücksichtigt werden.
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Danke euch, aber ich glaube das geht nicht auf:
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Der Fehler ist:
Also das Quadrat macht Ärger... Halt Stop! Falsche Formel!
Korrigiert:
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Jetzt gehts auf. Vielen lieben Dank!
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