Hallo, ich frag mich ob es eine Formel gibt die es ermöglicht die Temperatur (-änderung) eines Widerstands zu berechnen wenn Spannung und Strom angelegt werden. Bisher bin ich soweit das ich weis das es sich um Joulsche Wärme handelt. Die Formel dazu: Q = E_el = P*t = U*I*t = R* I² * t = U²/R * t Einheit ist Joule - das ist nichts neues: [Q] = J = VAs = Ws = kgm²/s usw. Ich habe keine Idee wie man auf die Temperatur (-änderung) kommt (in Kelvin)? Kennt jemand eine geeignete Formel? Gruß Paul
Paul schrieb: > Ich habe keine Idee wie man auf die Temperatur (-änderung) kommt (in > Kelvin)? Ich auch nicht. Eine Standardformel wird es da auch nicht geben, da die Temperatur weitgehend dadurch bestimmt wird, wie der Wider- stand seine Wärme los wird (durch Strahlung, Leitung, Strömung).
Q=c*m*Δt Q: Wärmeenergie c: spez. Wärmekapazität m: Masse Δt: Temperaturänderung Umstellen musst du selbst;-)
Der Anteil des Wärmeflusses durch Strahlung wird mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz beschrieben. Außerdem gibt der Widerstand Energie über Wärmeleitung und Konvektion ab. Da kommt es also auf die Art des Einbaus an.
Max Mustermann schrieb: > c: spez. Wärmekapazität > m: Masse > Δt: Temperaturänderung > > Umstellen musst du selbst;-) Was hat die spez. Wärmekapazität mit der Temperaturerhöhung im stationären Fall zu tun? Die beeinflußt nur das dynamische Verhalten.
Max Mustermann schrieb: > Q=c*m*Δt > > Q: Wärmeenergie > c: spez. Wärmekapazität > m: Masse > Δt: Temperaturänderung > > Umstellen musst du selbst;-) Und als Ergebnis kriegt er dann heraus, dass der Widerstand unendlich heiß wird, wenn man ihn nur lange genug aufheizt. Die Wärmekapazität ist nur bei kurzfristiger (gepulster) Belastung wichtig. Die Endtemperatur bei dauerhafter Belastung wird nicht durch die Wärmekapazität bestimmt (wie in dieser Formel), sondern durch den Wärmewiderstand gegenüber der Umgebung. Der ist bei vielen Widerständen nicht ganz einfach zu finden, und wie Harald schon geschrieben hat hängt der genaue Wert von Umgebungsparametern ab (wie ist der Widerstand eingelötet, wie viel Kupfer hat die Platine an seinen Anschlüssen, das die Wärme vom Widerstand weg führt...). Für spezielle Messwiderstände ist der thermische Widerstand oft spezifiziert. Für Allerweltswiderstände findet man ggf. Pi-mal-Daumen Werte. Beispiel: http://www.mira-electronic.de/mira/widerstand/wid_0805/wid_0805.html im 0805-Gehäuse hat dieser SMD-Widerstand einen thermischen Widerstand von 440K/W. Wird er mit den erlaubten 0,125W dauerhaft aufgeheizt, dann erwärmt er sich 55K über die Umgebungstemperatur.
Paul schrieb: > Bisher bin ich soweit das ich weis das es sich um Joulsche Wärme > handelt. Die Formel dazu: > Q = E_el = P*t = U*I*t = R* I² * t = U²/R * t Werner M. schrieb: > Was hat die spez. Wärmekapazität mit der Temperaturerhöhung im > stationären Fall zu tun? Die beeinflußt nur das dynamische Verhalten. In der vom TO benutzten Formel ist eine eine Wärmemenge also eine ENERGIE angegeben KEINE LEISTUNG! Von einem stationären Zustand ist da nicht die Rede! Achim S. schrieb: > Und als Ergebnis kriegt er dann heraus, dass der Widerstand unendlich > heiß wird, wenn man ihn nur lange genug aufheizt. In der Formel des TO ist die Zeit[t] enthalten. Und wenn man t gegen Unendlich gehen lässt geht geht ebend auch Q gegen Unendlich! Und wenn mann keinen Wärmeverlusst berücksichtigt (und davon sagt der TO nichts) dann geht auch die Temperatur gegen Unendlich! Wenn der TO aber tatsächlich Temperatur eines stromdurchflossenen Bauteils im stationären Zustand ermitteln will dan muss man über die Leistung gehen und dann muss man die Wärmeabfur vom Bauteil berücksichtigen. Und das geht dann nur mit einer Differentialgleichung.
Max Mustermann schrieb: > Und wenn mann keinen Wärmeverlusst berücksichtigt (und davon sagt der TO > nichts) dann geht auch die Temperatur gegen Unendlich! In der Schaltung von Paul werden die Widerstände also unendlich heiß, nur weil er nichts von Wärmeverlusten geschrieben hat? Das ist ja krass. Aber vielleicht reicht es schon aus, dass er hier von Wärmewiderständen gelesen hat, damit auch seine Widerstände für große t einen endlichen stätionären Endwert annehmen ;-) So ganz lange muss er dafür gar nicht mal warten. Die thermische Zeitkonstante für einen normal verlöteten 0805-Widerstand liegt im Bereich von 1s.
Um aufs Thema des thread zurückzukommen: Paul schrieb: > ich frag mich ob es eine Formel gibt die es ermöglicht die Temperatur > (-änderung) eines Widerstands zu berechnen wenn Spannung und Strom > angelegt werden. Die Berechnung der Temperatur ist immer nur eine Näherung, da eine genaue Rechnung sehr komplex wird. In diese Gegend ist der thread abgedriftet. Eine übliche, einfache Näherung verwendet wenige Begriffe: -Leistung, die im Widerstand verbraten wird (P),(W) -Wärmewiderstand des Widerstands (Rth),(Kelvin je Watt) -entstehende Temperaturdifferenz am Widerstand. (delta T), (Kelvin) Dann ist deltaT = P mal Rth und die Temperatur= Umgebungstemperatur + deltaT Rth wird allerdings selten für Widerstände angegeben. Meistens findet man Angabe der max. Leistung und maximale Oberflächentemperatur. Aber daraus lässt sich Rth berechnen. Man vereinfacht die Rechnung also genau so grob wie bei Halbleiter-Bauelementen wie Transistorewn oder Dioden.
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Hallo, Peter R. schrieb: > Rth wird allerdings selten für Widerstände angegeben. Nein, jeder Hersteller gibt diese Werte an! (nur suchen!!) Sogar Reichelt hält Datenblätter der Hersteller mit diesen Angaben bereit! z.B. https://cdn-reichelt.de/documents/datenblatt/B400/SMD-1206_SMD-0805_SMD-0603%23YAG.pdf siehe Zeile mit "thermischer Widerstand"
Peter R. schrieb: > -Wärmewiderstand des Widerstands (Rth),(Kelvin je Watt) > ... > Rth wird allerdings selten für Widerstände angegeben. Mal davon abgesehen, dass man die Angaben sehr wohl findet, wenn man in die Datenblätter guckt, erfolgt gerade bei SMD Bauelementen ein erheblicher Teil der Wärmeabgabe über die Pads und die dranhängende Kupferfläche. Solange man sich nicht ziemlich genau an die Meßbedingungen des Herstellers hält, ist Rth gar keine Eigenschaft des Widerstandes sondern eine des Gesamtaufbaus.
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