Warum "RMS-Leistung" im Audio-Bereich?

[Paul H. (powl)]

Hi,

im Zuge einer hitzigen Diskussion in einem anderen (Audiotechnik-)Forum 
möchte ich mein Halbwissen erweitern und habe mich mal über die genaue 
Bedeutung der RMS-Leistung zu informieren versucht. Allerdings ergibt 
der Begriff RMS-Leistung für mich mittlerweile keinen Sinn mehr.

Im Audio-Bereich wird die rms-Leistung, z.B. von Verstärkern ermittelt 
in dem bei einer definierten Ausgangslast ein Rosa Rauschen als 
Signaleingang angelegt und so lange der Eingangspegel erhöhrt wird bis 
der Verstärker einen gewissen Grad an Verzerrungen aufweist.

"Root Mean Square - Leistung" bedeutet dann so viel wie "Quadratisches 
Mittel der Leistung über einen gegebenen Frequenzbereich". Ich denke der 
gegebenen Frequenzbereich wird hier 20Hz bis 20kHz sein.

$$P_{rms} = \sqrt{\frac{1}{f_2-f_1} \int_{f_1}^{f_2} [P(f)]^2 df}$$

Aber was ist der Sinn dahinter, hier das Quadratische Mittel einzusetzen 
und nicht das Arithmetische Mittel? Ersteres würde ja bedeuten, dass 
höhere Teil-Leistungen stärker ins Gewicht fallen als niedrigere 
Teil-Leistungen. D.h. der Prms-Wert hängt davon ab, wie unterschiedlich 
die Leistungen über das Frequenzband verteilt sind. Für mich würde nur 
das Arithmetische Mittel, also ein Pmean Sinn ergeben, welches die 
durchschnittliche Leistung in einem gegebenen Frequenzband beschreibt, 
unabhängig von dessen Verteilung.

Kann das mal jemand erläutern?

[Erik S. (erik_s)]

Mein Gedankenansatz dazu (Vorsicht Halbwissen):

Das menschliche Gehör empfindet einen Schalldruckpegel je nach Frequenz 
unterschiedlich laut. Tendenziell reagiert es auf hohere Frequenzen 
empfindlicher.
Weiterhin haben meiner Erfahrung nach Hochtöner einen besseren 
Wirkungsgrad als Tieftöner, was in Verbindung mit o.g. den 
Leistungsbedarf zu hohen Frequenzen weiterhin verringert, wenn die 
Lautstärke über die Bandbreite hinweg einigermaßen kontstant sein soll.

Insofern ist RMS in meinen Augen besser als das arithmetische Mittel 
geeignet, um den Höreindruck bzgl. Lautstärke vergleichen zu können.

[Oliver S. (phetty)]

RMS bildet die Wirklichkeit etwas besser ab als PMPO.

[Michael B. (laberkopp)]

Paul H. schrieb:
> Kann das mal jemand erläutern?

Bei jeder Wechselspannung gibt man rms Werte an,
ob bei denen 230V~ aus der Steckdose, also Spannung, Strom und Leistung, 
oder eben bei Verstärkern und Lautsprechern,
denn das ist nun mal die entstehende Leistung

(Mittelwert heisst: Bei Spannung am 45 Grad Sinus, nennen wir sie 1, 
kommt Nennleistung raus, was kommt dann beim Spitzenwert des Sinus von 
1.4 raus ? Eben, nicht das 1.4-fache an Leistung, sondern das 1.4*1.4=2 
fache, weil die Leistung nicht bloss von der Spannug sondern auch vom 
Strom abhängt, der am Widerstand von der Spannung und wenn die Spannung 
stiegt (ums 1.4-fache) steigt auch der Strom (ums 1.4-fache) und die 
Leistung I*U ist das Quadrat U*U/R, da kommt das Quadrat her.

ABER:

Die rms-Leistung deines Verstärkers wird nicht mit einem Sinus gemessen 
wie beim Stromnetz, sondern bei einem bereits geclippten Sinus, also in 
den Spitzen abgeschnittenen Signal, oft bei 10% Klirrfaktor, also stark 
verzerrt.

Daher Vorsicht bei der Leistungsbewertung von Verstärkern:

Solche unterschiedlichen Leistungsangaben kann ein und derselbe 
Verstärker haben, wenn man nach den unterschiedlichen Vorschriften 
misst:

Minimum RMS Output Power 8 Ohm, 20Hz to 20kHz, 0.019% THD: 85W+85W
Maximum Output Power (EIAJ) 1kHz, 10% THD: 8 Ohm/6 Ohm 130W / 150W
Dynamic Power (IHF) 8/6/4/2 Ohm: 130/150/185/220W
DIN Standard Output Power 4 Ohm, 1kHz, 0.7% THD: 120W
IEC Output Power 8 Ohm, 1kHz, 0.019% THD: 100W

Hier steht in APPENDIX A, wie gemessen^Wgeschummelt wird
http://pdf.datasheetcatalog.com/datasheet/stmicroelectronics/1461.pdf

http://www.dse-faq.elektronik-kompendium.de/dse-faq.htm#F.30

[Paul H. (powl)]

OK, da bisher noch keiner auf meine ursprüngliche Fragestellung so 
richtig eingegangen ist beantworte ich sie nun, nachdem ich ein weilchen 
gegoogelt habe, selbst:

http://www.hifi-writer.com/he/misc/rmspower.htm
http://www.eznec.com/Amateur/RMS_Power.pdf

"The RMS power is different than the average power, and therefore isn’t 
the
equivalent heating power. In fact, the RMS value of the power doesn’t
represent anything useful."

Ergo ergibt der Wert Prms überhaupt keinen technischen Sinn und es 
handelt sich bei der "RMS-Leistung" überhaupt nicht um Prms sondern um 
Pavg, die durchschnitts-Leistung.

$$P_{avg} = U_{rms} \cdot I_{rms}$$

Was auch aus marketingtechnischer Sicht ausgenutzt werden kann. Denn der 
Prms-Wert dürfte aufgrund der quadratischen Mittelwertbildung je nach 
Testsignal höher sein als Pavg. Ohne die Rahmenbedingungen kann man also 
bei der "RMS-Leistung" auch wieder angeben was man möchte, ohne des 
unlauteren Wettbewerbs bezichtigt zu werden.

Wobei hier wiederum steht:
http://www.hifi-forum.de/viewthread-42-10.html
> RMS-Leistung
> Die Angabe einer Leistung in Watt (RMS) ist die amtliche, internationale
> und einzig aussagekräftige Aussage. RMS bedeutet Root Mean Square und
> ist ein aufwendiges Messverfahren, das die Leistung über den gesamten
> relevanten Frequenzbereich mittels eines sogenannten Rosa-Rauschens
> (Pink-Noise) erfaßt.

Hier wird die Angabe RMS/Root Mean Square dazu genutzt um zu 
implizieren, dass ein spezielles Messferfahren genutzt wird, nicht dass 
es sich um den quadratischen Mittelwert einer Leistung handelt.

@ Michael Bertrand, wie kommt die Diskrepanz zwischen folgendem 
Zustande:
Minimum RMS Output Power 8 Ohm, 20Hz to 20kHz, 0.019% THD: 85W+85W
IEC Output Power 8 Ohm, 1kHz, 0.019% THD: 100W

Beides mal gleicher THD-Wert, gleiche Lastimpedanz aber verschiedene 
Output-Power Werte. Mit dem Unterschied, dass bei ersterem ein (Rosa) 
Rauschen als Testsignal und beim zweiten ein Sinus-Signal bei 1kHz als 
Testsignal verwendet wird.

Bei der Gelegenheit würde ich auch gerne auf folgenden Thread verweisen: 
Beitrag "Leistungsverteilung im Frequenzband beim clipping von Endstufen relevant?"