Überlagerung - 10er und 20er-Logarithmus

[Superposition (Gast)]

Hallo,

ich habe mal eine Frage bzgl. der Mittelung von Schallpegeln.

die Seite:
http://www.schweizer-fn.de/akustik/schallpegelaenderung/schallpegel.php

gibt die Formeln vor.

Für die Entfernungsbedingte Schallpegelabnahme wird gerechnet:

Lp2 = Lp1 - 20 log ( r2 / r1)

bzw. für die Schallabnahme schlicht:

Delta L = 20*log(r2 / r1)


Für die energetische Mittelwertbildung von mehreren Schallquellen wird 
hingegen gerechnet:

Lpges = 10*log[1/n * SUMME((10^(0,1* Lpi))]


Hier wird also der 10er-Logarithmus verwendet. Das logarithmische Maß 
wird durch 10^(0,1 * Pegelwert) zurückgerechnet, dann die Einzelwerte 
dezimal gemittelt und anschließend mit dem 10er Logarithmus 
zurück-logarithmiert.

Kann mir mal einer erklären, warum für die Abstandsverhältnisse der 
20er-Logaritmus, für die Mittelung über mehrere Quellen hingegen der 
10er-Logarithmus genutzt wird?

Es kommt übrigens nicht das gleiche raus.


Danke!

[Karl H. (kbuchegg)]

Superposition schrieb:

> Kann mir mal einer erklären, warum für die Abstandsverhältnisse der
> 20er-Logaritmus, für die Mittelung über mehrere Quellen hingegen der
> 10er-Logarithmus genutzt wird?

?
welcher 20-er Logarithmus (also: Logarithmus zur Basis 20)?

Der kommt doch da nirgends vor.

20 log(n) ist doch nichts anderes als 20 mal dem Logrithmus. Da 'fehlt' 
einfach nur das Multiplikationszeichen, so wie das in der Mathematik 
üblich ist.

Frage noch mal überdenken.

[Superposition (Gast)]

Nein,

Warum lautet die Formel so:
Lpges = 10*log[1/n * SUMME((10^(0,1* Lpi))]

und nicht so:
Lpges = 20*log[1/n * SUMME((10^(0,05* Lpi))]



wo doch die Formel der  Schallabnahme mit dem Abstandes so lautet:

Delta L = 20*log(r2 / r1)

[Pandur S. (jetztnicht)]

10 Log () bedeutet Leistung, 20 Log() bedeutet Amplitude, denn 2 Log() 
macht eine Wurzel.

Wenn man Intensitaeten zusammenzaehlt addiert man die Leistungen, sonst 
rechnet man mit der Amplitude.
Wobei bei der Abnahme ueber die Distanz nimmt natuerlich die 
Leistungsdichte mit r^2 ab.

[Uwe (de0508)]

Superposition,

jetzt bist Du aber pampig.

"log" wird i.a. als Logarithmus zur Basis 10 bezeichnet.
Dann "ln" zur Basis "e" und log2 wäre dann der Logarithmus zur Basis 2.

Ein paar Regeln, wie man in der Schule vermittelte:
(1) k log(a/b) = k * log10(a/b) = k * log10(a) - log10(b)

(2) k log(a *b) = k * log10(a *b) = k * log10(a) + log10(b)

Jetzt Nicht hat darüber hinaus den Zusammenhang zwischen 
logarithmischen Leistungs-und Amplitudeverhältnissen dargestellt.

[Markus B. (russenbaer)]

Superposition schrieb:
> Nein,

Frage überdenken!

Hilfestellung:

20*log(x) = 10 * log(x^2)

und
aus deinem Link:
"Energetische Mittelwertbildung von mehreren Schallquellen"

Das Quadrat des Pegels ist proportional der Energie.
Über die Energie wird eine Mittelwertbildung gemacht.

Klingelts?

BTW:
Lpges = 10*log[1/n * SUMME((10^(0,1* Lpi))] = 10*log[1/n * 
SUMME((10^(Lpi/10))]

[Fragezeichen (Gast)]

Uwe S. schrieb:
> Superposition,
>
> jetzt bist Du aber pampig.
>
> "log" wird i.a. als Logarithmus zur Basis 10 bezeichnet.
> Dann "ln" zur Basis "e" und log2 wäre dann der Logarithmus zur Basis 2.
>
> Ein paar Regeln, wie man in der Schule vermittelte:
> (1) k log(a/b) = k * log10(a/b) = k * log10(a) - log10(b)
>
> (2) k log(a *b) = k * log10(a *b) = k * log10(a) + log10(b)
>
> Jetzt Nicht hat darüber hinaus den Zusammenhang zwischen
> logarithmischen Leistungs-und Amplitudeverhältnissen dargestellt.

Soltte es nicht eher

(1) k log(a/b) = k * log10(a/b) = k * (log10(a) - log10(b))

 bzw.

(2) k log(a *b) = k * log10(a *b) = k * (log10(a) + log10(b))

lauten?

[Pandur S. (jetztnicht)]

Fragezeichen .. ja klar, Uwe hat die Klammer vergessen. Multliplikation 
wird zur Addition unter dem Log und die division wird zur subtraktion.