Feld innerhalb einer Ladungswolke (Kugel, Coulomb)

[Michael (Gast)]

Hallo,

ich stehe gerade irgendwie auf dem Schlauch. Mir geht es um die 
Aufweitung einer Ladungswolke durch Coulomb'sche Abstoßung. Hierfür 
möchte ich zunächst das Feld bestimmen, dass auf die Ionen wirkt.

Nehmen wir an, dass die Wolke einer Kugel entspricht in der Ionen 
homogen verteilt sind (nur eine Polarität).

Ich stehe total auf dem Schlauch wie ich die Feldstärke INNERHALB der 
Kugel in Abhängigkeit vom Radius bestimmen kann. Außerhalb der Kugel ist 
es ja einfach

E = Q / 4*pi*E0*R²

Wobei Q die Summe der Ladungen innerhalb der Kugel ist.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

Vielen Dank!

[Boris O. (bohnsorg)]

Die Ionen ließen sich als Punktladungen modellieren? Allerdings wirds 
innerhalb schwierig, weil ja nicht die Ladung allein die Dynamik 
darstellt, gibt ja noch Temperatur und Druck. Durch Ladung allein 
bekommt man ein handelsübliches/ realweltliches Volumen ja nicht 
luftleer.

[Michael (Gast)]

Es geht mir darum abzuschätzen inwieweit sich diese Ionenwolke über die 
Zeit allein durch die Coulombkraft aufweitet. Hier spielen andere 
Einflüße erstmal keine Rolle. Ich müsste jedoch zunächst das Feld im 
Inneren der Wolke bestimmen. Über Feld und Mobilität kommt man dann ja 
weiter. Es geht hier auch nicht um Vakuum, aber das alles spielt 
zunächst keine Rolle.

[Purzel H. (hacky)]

Da man ja die Formel fuer ausserhalb hat, kann man doch innerhalb 
rechnen. Einfach von Null weg einsetzen resp integrieren.

Nur nicht auf die Idee kommen, die Expansion per Maxwell rechnen zu 
wollen   :-)

Bewegte Ladungen fuehren zu Magnetfeldern, welche auf die Ladungen 
zurueckwirken, Plasmaphysik eben.

[Michael (Gast)]

Siebzehn F. schrieb:
> Da man ja die Formel fuer ausserhalb hat, kann man doch innerhalb
> rechnen. Einfach von Null weg einsetzen resp integrieren.
>

Ich glaube nicht, dass es so einfach ist. In der Gleichung oben wird ja 
EINE Ladung in einem gewissen Abstand angenommen. Sobald mab in der 
Wolke ist, sind ja aber Ladungen um einen herum. Dazu kommt noch das es 
verschiedenen viel Ladung "vor" bzw. "hinter" einem sind je nachdem wo 
man sich innerhalb der Wolke befindet.

Oder sehe ich das ganz falsch?

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Doch, es ist ziemlich einfach:

Im Kugelzentrum ist die Feldstärke 0. An der Kugeloberfläche errechnet
sie sich nach der von dir angegebenen Formel. Dazwischen nimmt sie
linear mit dem Abstand zum Zentrum zu.

Ich habe das sogar irgendwann schon einmal ausgerechnet aber leider den
Zettel hinterher weggeschmissen ;-)

Edit:

In einem erste Schritt kannst du zeigen, dass eine homogen geladene
Kugelschale in ihrem Inneren feldfrei ist. Der Rest ist dann ganz leicht
zu sehen.

Edit 2:

Es gibt mindestens noch einen, der das ausgerechnet hat:

  http://people.physik.hu-berlin.de/~mitdank/dist/scriptenm/geladene-kugel.htm

[Michael (Gast)]

Vielen Dank! Das hat mir sehr geholfen.