Lock-In-Verstärker-Theorie

[Oli (Gast)]

Hallo,

ich zerbreche mir den Kopf über die Theorie hinter einem 
Lock-In-Verstärker. Irgendwie stecke ich fest...

Das Prinzip ist mir klar: Ein Sensoelement wird mit einer 
Wechselspannung betrieben, sodass das Signal U_sens sowohl die Frequenz 
der Erregung als auch ungewolltes Rauschen mit beliebigen Frequenzen 
beinhaltet.

Der Lock-In-Verstärker multipliziert (im einfachsten Fall phasengleich) 
nun U_sens mit dem Referenzsignal U_ref und integriert über die Zeit 
(Tiefpass).

U_out = 1/T integral(U_sens * U_ref,t-T,t)

Als Resultat fliegt alles, was nicht auf der Erreger/Referenzfrequenz 
liegt, raus. So schön, so gut.

Was passiert aber, wenn der Sensor bspw. ein Dehnungsmessstreifen ist 
und die gemessene Dehnung periodisch schwankt? Dann ändert sich sowohl 
die Amplitude als auch das Frequenzspektrum von U_sens:

U_sens = A*sin(w1t) * B*sin(w2t),

wobei A*sin(w1t) das Signal zur Erregung des Sensors ist und B*sin(w2t) 
das durch die Dehnung des Bauteils aufmodulierte Signal. B entspricht 
der Dehnung des Bauteils, w2 die Frequenz der Dehnung. U_sens beinhaltet 
nun sowohl die Summen- als auch die Differenzfrequenzen w1+w2 und w1-w2, 
aber nicht mehr die ursprüngliche Erregerfrequenz w1.

Führe ich dieses Signal nun nach Verstärkung dem Lock-In-Verstärker zu, 
wird nochmal multipliziert, diesmal mit U_ref = C*sin(w1t). Leider gibt 
es kein Signal mehr auf w1, weil die Dehnung es ja von dort wegmoduliert 
hat.

Als Resultat dürften Lock-In-Verstärker keine sich ändernden (oder sich 
nur gaaanz langsame ändernde) Signale messen können...

An welcher Stelle mache ich den Denkfehler?

Gruß
Oli

[Achim S. (Gast)]

der Mischer schiebt den Anteil des Sensorsignals mit w1 auf die Frequenz 
0. Den Anteil des Sensorsignals mit w1+w2 schiebt auf auf die Frequenz 
w2. Wenn w2 noch im Durchlassbereich des Tiefpass liegt, dann siehst du 
am Ausgang des Lockin das Signal, das mit w2 oszilliert. Wenn w2 nicht 
mehr im Durchlassbereich des Tiefpass liegt, dann siehst du 0V.

Oli schrieb:
> Als Resultat dürften Lock-In-Verstärker keine sich ändernden (oder sich
> nur gaaanz langsame ändernde)

"gaaanz langsam" ist relativ. Aber richtig ist: der Tiefpass darf nicht 
schmaler eingestellt sein, als du es dir für die Signalbandbreite w2 
brauchst. Deshalb hat ja ziemlich jeder Lockin einen Knopf, an dem man 
den Tiefpass verstellen kann.

[Oli (Gast)]

Hallo Achim,

danke, es hat klick gemacht. Ich hab mir das ganze nochmal aufgemalt:

w1-w2 und w1+w2 sind die Frequenzen im Eingangssignal. Wenn ich das nun 
wieder mit w1 moduliere bekomme ich nach der Multiplikation:

(w1-w2)-w1 und (w1-w2)+w1 sowie (w1+w2)-w1 und (w1+w2)+w1.

Zusammengerechnet hat das Spektrum dann also die Frequenzen -w2, 2w1-w2, 
w2, 2w1+w2. -w2 ist nicht real, und 2w1-w2 sowie 2w1+w2 werden durch den 
TP eleminiert - bleibt allein w2 übrig (welches natürlich im 
Durchlassbereich des TP liegen muss.

Danke und gute Nacht.

[Daniel (root) (Gast)]

Oli schrieb:
> Zusammengerechnet hat das Spektrum dann also die Frequenzen -w2, 2w1-w2,
> w2, 2w1+w2. -w2 ist nicht real, und 2w1-w2 sowie 2w1+w2 werden durch den
> TP eleminiert - bleibt allein w2 übrig (welches natürlich im
> Durchlassbereich des TP liegen muss.

Was heißt -w2 ist nicht real?
-w2 und w2 bilden zusammen ein reeles Signal.
sin(2*pi*f2*t) o-o 1/(2*j)(delta(f-f2)-delta(f+f2))
oder
cos(2*pi*f2*t) o-o 1/2(delta(f-f2)+delta(f+f2))

reeles Signal <=> x(t)=x*(t) oder in Worten
"Signal x(t) ist gleich dem komplex konjugierten des Signales x(t)"
Fourier transformiert ist dann X(f)=X*(-f)

[Oli (Gast)]

Hallo Daniel,

hast natürlich recht mit -w2. War gestern ein langer Tag.