Ich schreibe das mal hier in das Thema, weil ich einen mathematischen Begriff suche, den ich auch mit ganz viel Googlen nicht gefunden habe, und im Thema "..., Studium, ..." sollten sich hoffentlich kluge Leute tummeln, die mehr wissen als ich ;) Als Fan von homogenen Räumen suche ich nach einem Begriff für eine Verknüpfung, die so etwas tut: v o w' := (w1(v1) w2(v2) w3(v3) w4(v4))' Also, als Beispiel: Sei v = (1 2 3 4), und sei w' = (2* 3* 4* 5*), dann sei (v o w')' = (2*1 3*2 4*3 5*4). Also w gibt elementweise Funktionen vor, die auf die Elemente von v angewendet werden. Ist quasi eine billige Variante der Jacobi-Matrix. Einfacher gesagt, es sei für v1 f = 2 * _, und f möge eine simple, skalare Funktion sein. Ich suche einfach nach dem Namen für so eine "Vektorfunktion". Am liebsten hätte ich ja den Namen "Funktor" benutzt, aber der ist ja schon anderweitig vergeben :) LG Carsten
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Suche oder frage es hier: http://www.euler-math-toolbox.de/contact.html http://www.euler-math-toolbox.de/reference/index.html
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Carsten P. schrieb: > Vektorfunktion Der Name paßt schon ungefähr. Sind a, b Skalare und u und v Vektoren: b = f(a) Skalarwertige Skalarfunktion v = g(a) Vektorwertige Skalarfunktion v = h(u) Vektorwertige Vektorfunktion b = k(a) Skalarwertige Vektorfunktion
Ich habe mich noch nicht für all die guten Antworten bedankt. An Dirk: Nein. Homogen heißen sie nicht, weil sie schwul sind, sonderm eben homogen. Du kannst sie auch gerne "lynnilein" nennen, das ist komplett egal. Sexualität tut hier nichts zur Sache. Da es so alt ist, und wenn ich schon antworte, würde ich das Ganze inzwischen "Vektor-Operator" nennen, so in etwa wie Nabla, aber halt in einem gewissen V(4). Gurgel mal nach "homogene Matrix" oder so bei der Wikipedia. Die "Tricks" homogener Vektorräume sind, dass sie, wenn man sie in den E(3) abbildet, sich erstens mit Standard-Algebra leicht übersetzen lassen, und zweitens, dass sie eine Algebra erlauben, die die Standard-Operationen auf Vektoren (Verschieben, Vergrößern/Verkleinern, Drehen) vereinheitlichen. Sprich: übliche Methoden wie Move(), Scale(), Rotate() sind ein- und dasselbe. Ein Blick in die Quantenchromodynamik hilft, und wie schön, auch Emmy Noether sei hier mit Freude wieder erwähnt ;)
Carsten P. schrieb: > Ein Blick in die Quantenchromodynamik > hilft, Unter Umständen sind hier mehr Mitleser mit der Computergrafik als mit der Quantenchromodynamik vertraut. Dort ist die Einbettung in höherwertige Vektorräume, um aus komplexen Operationen affine Abbildungen zu generieren, auch schon seit ein paar Jahrzehnten üblich.
R. M. schrieb: > Quaternion(en) ? Die helfen auch, aber... Also, kurzer Anlauf. Der Trick bei homogenen Koordinaten ist, für das Bildungsbürgertum und speziell auch als Dank für den guten, klugen Kommentar von Walter über mir, dass du im 3-dimensionalen Raum (E(3) oder V(3)) für die üblichen Operationen "Verschieben", "Drehen" und "Größe verändern" eigene Matrizen brauchst. Alles zusammen gibt einen Kameraschwenk. Solange du im E(3) (oder V(3) mit K(V) oder VONS(3), alles dasselbe, halt Länge Breite Höhe senkrecht aufeinander) bleibst, musst du für jede dieser Aktionen eine eigene Rechnung anstellen, Drehen um die X-Achse, Drehen um die Y-Achse, Drehen um die Z-Achse, Verschieben X, Verschieben Y, Verschieben Z, Vergößern, Verkleinern, Verzerren... In homogenen Koordinaten nimmst du einfach eine weitere (virtuelle) Dimension dazu, multiplizierst alle Operatoren (Matrizen) fix weg, und das Ergebnis wirfst du dann auf den Vektor (Pixel), um den es geht. Genauso machst du es mit den Normalen-Vektoren, und fertig ist das neue Bild. Freilich kommt als 5. Dimension noch die Zeitachse dazu, damit auch der Zeitverlauf, also die Bewegung, hinzukommt. Auch die der Lichtquellen, einfach noch ne neue Matrix und noch ne neue, dann die Pixel überspringen, die man nicht sieht, wenn man das ganze Zeug auf einen Bildschirm projiziert. Klingt wirr? Genau so funktionieren aber moderne Grafikkarten und moderne Grafik-Bibliotheken, ob OpenGL oder DirectX. Genau darum haben die 256-bittige und noch breitere Pipelines, Tausende an ganz einfachen Kernen, die genau nur das können, die teuren kleinen Scheißerle von nVidia und Co. Und weil manche kluge Köpfe dann erkannt haben, dass das so ähnlich ist wie KI, irre viele einfache Rechnungen durchführen, macht man daraus Siri, Cortana, OkGoogle. Mathematisch gesehen sind die Pixel da auch nicht viel anders als simulierte Neuronen: Vektoren aus Funktionen, die man sehr schnell parallel berechnen kann.
PS, Walter, ohne zu doll abzuheben, und ohne Formeln, ich hoffe, du kannst mit meiner Antwort leben :-)
PPS @ Walter: Durch die vollständige Reduktion von Objekten auf ihre grundlegenden Eigenschaften entstehen Mengen, die sich ganz natürlich einem minimalen Kalkül entsprechend ''Ockham minus Religion'' verhalten ;-)
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