Speicherdrossel berechnen.

[Martin M. (murmele)]

Hallo,

ich versuche derzeit als Übung eine Speichertrafo für einen Sperrwandler 
oder sonst was Allgemein zu berechnen. Im Anhang seht Ihr ein Bild des 
Speichertrafos.

An U1 liegt eine Rechteckspannung mit einer Frequenz von f=1/TA. Am 
Ausgang soll nur ein Strom fließen, wenn U1 Low ist. Plus ein bisschen 
mehr, wenn Energie über den Speichertrafo übertragen wird.

--> Die Energie die ich im Speichertrafo speichere muss die Energie 
sein, welche ich am Ausgang verbrauche wenn U1 Low ist.

$$\rightarrow E = U_2\cdot I_2\cdot\frac{T_A}{2}$$

Die maximale Flussdichte ist Bmax (vom Material vorgegeben)

$$\Theta = w_1 \cdot I_1 = w_2 \cdot I_2 = R_{mag}\cdot\Phi \approx B_{max}\cdot\delta$$

$$\rightarrow I_1 = \frac{B_{max} \cdot \delta}{w_1}, I_2 =\frac{B_{max} \cdot \delta}{w_2}$$

Wenn ich die Formel E = 1/2 L I^2 und diese auf L umforme, komme ich 
auf:

$$L = \frac{2E}{I_2^2} = 2 \cdot U_2\cdot I_2\cdot\frac{T_A}{2 I_2^2} = 2 \cdot U_2\cdot\frac{T_A}{2 \frac{B_{max} \cdot \delta}{w_2}}$$

$$\Theta... Durchflutung, \Phi... mag. Fluss, \delta... Luftspaltbreite$$

Denn das bedeutet, dass die Induktivität bei steigender Frequenz sinkt 
aber der Blindwiderstand steigt --> größere Verluste. Zudem würde die 
Energie mit zunehmendem Luftspaltabstand abnehmen.
Wo ist hier mein Fehler?

Martin

[Martin M. (murmele)]

Noch eine Frage zur Herleitung der Energie:

$$u(t) = \frac{d\Psi}{dt} \stackrel{\Psi = L\cdot (t)}{=} \frac{d(L\cdot i(t))}{dt}$$

$$E = \int^t_0 \left( i(t)\cdot u(t) \right) = \int^t_0 \left( i(t) \cdot L\frac{di(t)}{dt}\right)$$

Aber wie kommt man da auf die Formel E = 1/2  L  i^2 ?

[Falk B. (falk)]

https://www.mikrocontroller.net/articles/Transformatoren_und_Spulen#Energiespeicherung_in_Magnetkernen

[waki (Gast)]

Bei deiner letzten Formel für E fehlt dir ein

$$\mathrm{d}t$$

 am Ende des Integrals. Du integrierst ja nach der Zeit.

Es "kürzt" sich das

$$\mathrm{d}t$$

im letzten Integral und es bleibt

$$E = \int i \cdot L \mathrm{d}i$$

 was zu

$$E = \dfrac{1}{2} L i^2$$

 führt. (Bei zeitlich konstantem L)

[Martin M. (murmele)]

waki schrieb:
> Es "kürzt" sich das

Perfekt vielen Dank :)

[Martin M. (murmele)]

waki schrieb:
> Es "kürzt" sich das

Perfekt vielen Dank :)

Aber das die Induktivität mit Vergrößerung des Luftspaltes abnimmt ist 
doch nicht richtig oder?

[M. K. (sylaina)]

Martin M. schrieb:
> Aber das die Induktivität mit Vergrößerung des Luftspaltes abnimmt ist
> doch nicht richtig oder?

Einfach mal überlegen: Wicklungszahl und Wicklungsdurchmesser ist 
gleich, wer hat die größere Induktivität: Eine Luftspule oder eine mit 
Eisenkern? ;)

[voltwide (Gast)]

Doch, damit

Martin M. schrieb:
> waki schrieb:
>> Es "kürzt" sich das
>
> Perfekt vielen Dank :)
>
> Aber das die Induktivität mit Vergrößerung des Luftspaltes abnimmt ist
> doch nicht richtig oder?

Doch, damit musst Du von nun an leben!