Aufgabe: Funktionsweise OpV

[batty m. (battyman)]

Guten Abend,

ich habe, auch weierhin nach dem Lesen des Artikels zu 
OPV-Grundschaltunge, eine Frage zu dem angehangenen Bild. Dies ist eine 
Aufgabe zur Verständnisvertiefung, jedoch habe ich leider kein 
Durchblick und hoffe, dass ihr mir unterstützend helfen könnt.
Ich soll die Funktionsweise der abgebileten Schaltung analysieren und am 
Ende Berechnungen dazu anstellen.
Ich fang mal bei A an und versuche Laufschritte in Rcihtung O zu machen.

Ich gehe über R1 an den nichtinvertierenden Eingang des OPVs und führe 
mittels R2 ein Teil der Ausgangsspannung wieder zurück zum (+)Eingang. 
Weiterhin teilt sich die Ausgangsspannung um den Faktor 10 über R3 auf, 
welcher dann am invertierenden Eingang rückgekoppelt wird. Dabei lädt 
bzw. entlädt sich der Kondensator. Ich versteh einfach nicht was ich nun 
mit der Beschltung gekonn habe.
Bilder R3 mit C und der dazwischenliegenden OPV-Kopplung einen Tiefpass?
Bitte um Hilfe.

[Peter Z. (Gast)]

Google mal nach Relaxionsoszillator.

[Bernhard F. (1atmel2)]

Scheint zu deiner Frage zu passen.
Gruss Bernhard

http://mftutorium.weebly.com/uploads/2/4/1/1/24115279/gop-schaltungen_1._grades.pdf

[batty m. (battyman)]

Wenn ich das richtig verstanden habe, lädt sich der Kondensator bis zu 
einer bestimmten Spannung auf (wäre ich mit ca. 6V bei einer 
periodischen Abgabe am Ausgang von +/- 9V auf der Richtigen Spur?). Dann 
kippt die Spannung und entlädt den Kondensator wieder.

Weiterhin würde ich über den Zeitverlauf an Ud ein Rechteck an Uc ein 
Dreieck und an Ua ein Sinus (ähnliches) Signal erhalten. Korrekt?

[Helmut S. (helmuts)]

Ua ist rechteckförmig.
Damit wird Uc eine e-Funktion.

[batty m. (battyman)]

mhhh, dann hab ich es doch nicht verstanden. Warum ist das so?

[batty m. (battyman)]

also, nach weiterer Recherche habe ich hier wohl einen bistabilen 
Komperator mit zeitlich veränderlicher Schaltschwelle am invertierenden 
Eingang (einfachen RC-Oszillator).
Die Verstärkung beträgt somit mit:

$$R2/R1 = 1kOhm/1kOhm = 1 .$$

Daraus resultiert die Frequenzabhängigkeit nur noch aus dem RC-Glied:

$$f = 1/(2pi*RC) = 1/ (2*pi*0,2µF*0,1kOhm) = 7,958 kHz .$$

D.h., dass die Zeit zwischen den Änderungen der Ausgangsspannung (2 
Änderungen pro Periodendauer) mit

$$f/2 = 3,979kHz --> T = 0,25ms$$

beträgt.

Ist das so richtig was ich hier geschrieben habe?

[Helmut S. (helmuts)]

Hallo,

Im Anhang jetzt die Schaltung mit LTspice. Allerdings habe ich alle Rs 
um Faktor 10 vergößert und dafür den C um Faktor 10 verkleinert um die 
Strombelastung des Opamps zu reduzieren.

Tperiode = 2*R*C*ln(3) = 44us

Gruß
Helmut

LTspice ist ein kostenloses SPICE Simulationsprogramm von www.linear.com 
.

[Helmut S. (helmuts)]

Nachtrag zu meinem vorherigen Beitrag.

Durch einen Rechtsklick auf den Opamp bekommt man ein Dialogfenster in 
dem man die Eigenschaften des Opamps einstellen kann.

Das europäische Widerstandssymbol gibt es im Ordner [Misc].

Mit dem .meas Kommando messe ich die Periodendauer. Das Ergebnis steht 
am Ende der Log-Datei. View -> SPICE Error Log
tp=4.42252e-005 FROM 5.84625e-005 TO 0.000102688

Helmut

[John D. (Gast)]

batty m. schrieb:
> Wenn ich das richtig verstanden habe, lädt sich der Kondensator
> bis zu
> einer bestimmten Spannung auf (wäre ich mit ca. 6V bei einer
> periodischen Abgabe am Ausgang von +/- 9V auf der Richtigen Spur?). Dann

Nein. So lange C geladen wird, ist U_-<U_+. Wie groß ist dann die 
OpAmp-Ausgangsspannung U_a? Und wie groß ist dann wohl U_+? So groß muss 
U_- werden, damit die Schaltung "kippt".

> Weiterhin würde ich über den Zeitverlauf an Ud ein Rechteck an Uc ein
> Dreieck und an Ua ein Sinus (ähnliches) Signal erhalten. Korrekt?

Leider alles falsch. U_a und U_+ sind rechteckförmig (wie schon im 
anderen Thread gesagt: das gilt für einen idealen OpAmp); U_C=U_- 
abschnittsweise exponentiell (siehe auch die Simulationsergebnisse von 
Helmut).

[batty m. (battyman)]

John D. schrieb:
> Nein. So lange C geladen wird, ist U_-<U_+. Wie groß ist dann die
> OpAmp-Ausgangsspannung U_a? Und wie groß ist dann wohl U_+? So groß muss
> U_- werden, damit die Schaltung "kippt".
u_a müsste 9V sein damit u_+ 4,5V betragen kann.

Denn mit dem Maschensatz I (siehe Bild 1) und dem mitkoppelnden 
Spannungsteiler R1/(R1+R2) bekomme ich u_+ als Ergebnis.
u_eein= -4,5V; u_eaus = 4,5V

Das weitere Thema der Triggerpegelzeit t habe ich auch raus mit:

$$t = R * C * ln[[1+(R1/R1+R2)]/[1-(R1/R1+R2)]] = 22us$$

---
Wie muss ich denn an die Aufstellung der Knoten- und Maschensätze 
(sorry, ich weiß das ich es wissen müsste) dran gehen, damit ich am Ende 
die Spannung u_-(t) erhalte? Ich habe zwar eine Dgl dazu gefunden, 
jedoch ist diese Lösung auch anders aufstellbar (siehe Bild 2).

Danke euch beiden.
Ich habe mir das LTspice gedownloaded und werde es hoffentlich nach dem 
schlafen gehen mal ausprobieren können.

[W.A. (Gast)]

Peter Z. schrieb:
> Google mal nach Relaxionsoszillator.

Was für ein edles Wort für einen Tiefpass mit Schmitt-Trigger 
Rückkopplung.

[batty m. (battyman)]

Helmut S. schrieb:
> Hallo,
>
> Im Anhang jetzt die Schaltung mit LTspice. Allerdings habe ich alle Rs
> um Faktor 10 vergößert und dafür den C um Faktor 10 verkleinert um die
> Strombelastung des Opamps zu reduzieren.
>
> Tperiode = 2*R*C*ln(3) = 44us
>
> Gruß
> Helmut
>
> LTspice ist ein kostenloses SPICE Simulationsprogramm von www.linear.com
> .

Ich habe jetzt mir die Schaltung einmal selber nachgebaut, um gleich mal 
mit dem Programm zu üben, jedoch ist mein U_a immer 0V. Was kann man 
falsch machen?

[Helmut S. (helmuts)]

Hänge bitte die Schaltplandatei (.asc) hier an. Dann kann ich dir sofort 
helfen.

[batty m. (battyman)]

Helmut S. schrieb:
> Hänge bitte die Schaltplandatei (.asc) hier an. Dann kann ich dir sofort
> helfen.

Anhang

[Achim S. (Gast)]

zum einen musst du den Dezimalpunkt mit "." schreiben, nicht mit "," 
(also 0.2u bzw. 0.1k)

Zum anderen versuchst du mit .ic einen Startwert von 100mV für das 
falsche Ende des Kondensators vorzugeben (das auf Masse liegt). Mach das 
selbe für eins der anderen Potentiale (z.B. für Un).

[Helmut S. (helmuts)]

Hallo Achim,

Notwendige Korrekturen:
In SPICE ist immer "." das Kommazeichen in Zahlen.
Uc muss entweder an die andere Seite des Kondnesators oder da Attribut 
IC=0.1 direkt an den Kondensators hängen. Habe letzteres gemacht damit 
du dein Un behalten kannst. DAzu Ctrl rechte Maustaste auf den 
Kondensator und in eine der Zeilen hinter dem Wert 0.2u den Parameter 
IC=0.1 eingeben.

0,2u und 0,1k -> 0.2u und 0.1k


Verbesserungen um den Opamp schneller und "stärker" zu machen.
GBW, slew rate und Ilimit um Faktor 10 erhöhen. Dazu
Ctrl+rechte Maustaste auf Opamp
und Parameterwerte änder.

Avol=1Meg GBW=100Meg Slew=100Meg
ilimit=250m rail=0 Vos=0 phimargin=45

Die Widerstndswerte für ein reales Design sind tiemlich daneben. Besser 
wäre alle Widerstände hätten in Richtung 10kOhm.
Gruß
Helmut

[batty m. (battyman)]

Achim S. schrieb:
> zum einen musst du den Dezimalpunkt mit "." schreiben, nicht mit ","
> (also 0.2u bzw. 0.1k)
>
> Zum anderen versuchst du mit .ic einen Startwert von 100mV für das
> falsche Ende des Kondensators vorzugeben (das auf Masse liegt). Mach das
> selbe für eins der anderen Potentiale (z.B. für Un).

wrd auch nicht besser, wobei ich wenigstens mal ein ergebnis ausser 0V 
erhalte, nur eben nicht das gewünschte (das richtige)

[Achim S. (Gast)]

batty m. schrieb:
> wrd auch nicht besser, wobei ich wenigstens mal ein ergebnis ausser 0V
> erhalte, nur eben nicht das gewünschte (das richtige)

doch, das ist das richtige Ergebnis für diesen OPV (Helmut hat dir die 
wichtigen Parameter schon genannt)

[batty m. (battyman)]

Achim S. schrieb:
> batty m. schrieb:
>> wrd auch nicht besser, wobei ich wenigstens mal ein ergebnis ausser 0V
>> erhalte, nur eben nicht das gewünschte (das richtige)
>
> doch, das ist das richtige Ergebnis für diesen OPV (Helmut hat dir die
> wichtigen Parameter schon genannt)

jap, war etwas zu schnell. hab ich korriegiert und sieht jetzt auch 
wesentlich besser aus. Danke
Nur wie bekomme ich die Bedingung hin, das der Kondensator zuerst 
entladen wird? also jetzt hier im Programm.

Und noch eine Frage zu den Lade- und Entladekruven vom C. Ich habe die 
Bedingung das ich zuerst Up_- haben soll, was ja bedeutet, das ich 
Ua,min =-9V anlege. Mit der Entladeformel komm ich nun auf gut 14us, um 
auf die Schaltschwelle von -4,5V zu kommen. Jetzt meine Frage: um von 
Uc1(t=0)=0V auf Uc2(t=?)=0V zukommen verstreichen laut Programm gut 
22us. Wie kenn ich aber das errechnen? Als das würde bedeuten, das ich 
für Uc=-45V auf 0V gut 8us und dann von Uc=0V auf Uc=4,5V wieder die 
14us benötige. Wie kommt man auf die 8us?

[Achim S. (Gast)]

batty m. schrieb:
> Nur wie bekomme ich die Bedingung hin, das der Kondensator zuerst
> entladen wird? also jetzt hier im Programm.

Das machst du über die passend gewählte Startbedinung. Wie schon weiter 
oben geschrieben:

Achim S. schrieb:
> Zum anderen versuchst du mit .ic einen Startwert von 100mV für das
> falsche Ende des Kondensators vorzugeben (das auf Masse liegt). Mach das
> selbe für eins der anderen Potentiale (z.B. für Un).

Uc liegt immer auf 0V (egal, was du in .ic angibst). Wobei Uc eben nicht 
der Spannungsabfall über den Kondensator ist sondern das Potential am 
"linken Ende" des Kondensators, wo auch das Masse-Symbol dranhängt.

[Helmut S. (helmuts)]

Wenn man mit umgehrter Polarität anfangen will, dann entweder IC=-0.1 
oder den Kondensator um 180° drehen.

[batty m. (battyman)]

ja danke. Ich hatte nun den Kondensator gedreht und das Vorzeichen 
invertiert. Naja, mathematische logik eben.
Vielen Dank.
de Zeit des Triggerpegels brechnet sich doch aus:

$$t = R*C*ln[[1+R1/(R1+R2)]/[1-R1/(R1+R2)]]$$

Kommt diese Gleichung aus der Ladekurve des Kondensators und 
berücksichtigt den Nulldurchgang? Warum braucht denn der Kondensator von 
+- 4,5V auf Null immer 8us un von 0V auf +-4,5V immer gute 14us?

[Helmut S. (helmuts)]

Weil d die Ladekurve eine e-Funktion ist, steigt die Spannung am Anfang 
schneller als gegen Ende.

Ic = (Ua-Uc(t))/R

Je näher Uc an Ua kommt, um so kleiner der Ladestrom.

[batty m. (battyman)]

Helmut S. schrieb:
> Weil d die Ladekurve eine e-Funktion ist, steigt die Spannung am Anfang
> schneller als gegen Ende.
>
> Ic = (Ua-Uc(t))/R
>
> Je näher Uc an Ua kommt, um so kleiner der Ladestrom.

Ja, entschuldigung. Ich denke ich habe mich eben niht so ausgedrückt w 
ich es gerne häte. Also die 8us benötigt der Kondensator für dieertsen 
50% seinerKapazitätsladung und die weiteren 14us für die restlichen 
49,3%. Was mich jetz nervt ist, das ich mit Umstellen der Ladeformel 
immer nur auf die 14us komme, aber nie auf die 8us. Exerimentell habe 
ich ich mittlerweile

$$t = ln(1- 1/3)* (-R*C) = 8us$$

 herausbekommen.
wenn ich

$$Uc = Ua * [1-e^{(-t/R*C)}]$$

nach t:

$$t = ln(1- Uc/Ua)*(-RC*)$$

umstelle, müsste ich jetzt ein Uc/Ua-Verhältnis von 1/3 haben. Und genau 
auf dieses Verhältnis komme ich eben nicht!
Ich denke mal ich muss dieses Verhältnis über Spannungsteilerregel 
herleiten, sehe aber den Wald nicht mehr. Also wie ich von Uc auf 
R1/R1+R2 usw. komme

[Helmut S. (helmuts)]

Nehmen wir an der Kondensator ist auf -4,5V(auf Masse bezogen) und Ua 
springt jetzt auf +9V(auf Masse bezogen). Damit ist die Differenz 
zwischen Ladespannung und Kondensatorspannung 13,5V.

Dann musst jetzt die Ladezeit so berechnen als ob der Kondensator von 0V 
auf 9V mit einer Spannung von 13,5V geladen wird da bei 4,5V(bezogen auf 
Masse) wieder die Entladung beginnt.

[Achim S. (Gast)]

batty m. schrieb:
> Was mich jetz nervt ist, das ich mit Umstellen der Ladeformel
> immer nur auf die 14us komme, aber nie auf die 8us.

Weil du die Formel so angesetzt hast, als würde der Kondensator bei 0V 
starten (was er aber im eingeschwungen Zustand nicht tut). Setz einfach 
mal t=0 ein ...

Für den eingeschwungenen Zustand musst du berücksichtigen, dass der 
Kondensator bei -U_a/2 startet, und dass der gesamte Spannungssprung am 
Kondensator 3/2 U_a wäre (wenn der OPV nicht vorher schon wieder 
umschalten würde).

Also sollte die Formel für die Aufladekurve sein:

$$u_c(t) = - U_a / 2 + 3/2 U_a * (1-e^{t/ \tau})$$

[batty m. (battyman)]

Achim S. schrieb:
> Für den eingeschwungenen Zustand musst du berücksichtigen, dass der
> Kondensator bei -U_a/2 startet, und dass der gesamte Spannungssprung am
> Kondensator 3/2 U_a wäre (wenn der OPV nicht vorher schon wieder
> umschalten würde).
>
> Also sollte die Formel für die Aufladekurve sein:
>
>

$$> u_c(t) = - U_a / 2 + 3/2 U_a * (1-e^{t/ \tau}) >$$

vielen Dank. An den Nulldurchgang und dem dazu gehörigen Offset hatte 
ich noch gedacht, aber völlig aus den Augen verloren, dass meine Udiff 
dann auch größer wird. Thx a lot