Maschenstrom- und Knotenpotentialverfahren - Vor- und Nachteile

[Schmittchen Schleichkatze (Gast)]

Hi, es gibt ein Knotenpotentialverfahren und ein Maschenstromverfahren. 
Bei Wikipedia steht zum Knotenpotentialverfahren, dass es für 
computerautomatisierte Berechnungen von Vorteil sei, da man dort lineare 
Gleichungssysteme erhalte.

Welchen Vorteil hat dann das Maschenstromverfahren? Oder ist es einfach 
nur ein Verfahren, was es gibt und nur in der Ausbildung Anwendung 
findet und dann nie wieder von Bedeutung ist?

[Nase (Gast)]

Schmittchen Schleichkatze schrieb:
> Welchen Vorteil hat dann das Maschenstromverfahren? Oder ist es einfach
> nur ein Verfahren, was es gibt und nur in der Ausbildung Anwendung
> findet und dann nie wieder von Bedeutung ist?
Du wirst beide Verfahren im Laufe deines Berufslebens vermutlich nicht 
mehr in Gänze durchrechnen...

Das liegt zum Einen daran, dass es Computerprogramme gibt, die das viel 
schneller und ohne Rechenfehler können. Zum anderen daran, dass dich in 
einer gegebenen Schaltung meistens nicht jeder Strom und/oder jede 
Spannung auf einmal und algebraisch interessiert.

Oft kommt man mit Näherungen hinreichend gut zurecht. Oder mit einer 
Kleinsignalbetrachtung oder sowas.

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Schmittchen Schleichkatze schrieb:
> Hi, es gibt ein Knotenpotentialverfahren und ein Maschenstromverfahren.
...
> Welchen Vorteil hat dann das Maschenstromverfahren?

"Eine Ampel kann ja Rot oder Grün zeigen. Bei Wikipedia steht, man solle 
besser bei Grün über die Ampel gehen, weil das besser für die Gesundheit 
ist. Welchen Vorteil hat es dann, bei Rot über die Straße zu gehen?"

Wenn du wenigstens gefragt hättest, warum das Knotenspannungsverfahren 
geeigneter ist ...

[Lurchi (Gast)]

Beim Maschenstromverfahren erhält man auch lineare Gleichungen, nur 
lässt sich da die Aufstellung der Gleichungen nicht so einfach 
automatisieren. Bei einigen Schaltungen kommt man mit dem Maschenströmen 
etwas einfacher zum Ziel - dafür geht es halt weniger nach dem einfachen 
Schema.

[juergen (Gast)]

Lurchi schrieb:
> Beim Maschenstromverfahren erhält man auch lineare Gleichungen,
> nur
> lässt sich da die Aufstellung der Gleichungen nicht so einfach
> automatisieren...



Automatisch geht die Berechnung, finde ich, ganz gut mit 
Tabellenkalkulation.

3 Maschen ergeben drei Gleichungen mit 3 Unbekannten. (Mehr Maschen wird 
ja wohl keiner berechnen wollen?) Einfach aufschreiben und Werte 
eintragen!

Aber es sind Fragen aufgetreten zur Determinantenrechnung:

Weil ich diese Schaltung nie so richtig verstanden hatte, wollte ich es 
jetzt wissen. Auch eine gute Gelegenheit, mal das Gelernte auzuwenden.

Hauptsächlich von Interesse ist die Arbeitspunkt-Gleichspannung. Genauer 
betrachtet habe ich den Bereich um T1.

Überprüft noch mal mit dem Überlagerungssatz nach Helmholtz. Errechnet 
erhalte ich 100,5mV an R3.

Verglichen mit dem gemessenen Wert für UR3 = 140mV sind die Ergebnisse 
in Ordnung, da die eingesetzten Werte auch nicht genau sind - Vorzeichen 
stimmt auch! Basisstrom wurde vernachlässigt.

D1/D=-0,0176mA scheint also richtig berechnet worden zu sein.

Das Ergebnis der dritten Determinante kann jedoch nicht stimmen! Es 
müssen 10mA rauskommen und nicht 2,5mA, sodaß an R1 genau 10V Spannung 
abfällt. Das läßt sich anhand der Schaltungsskizze unmittelbar ablesen.
In Wirklichkeit fließt der 3. Maschenstrom ja gar nicht über R2 und 
R4????!!!

Wo liegt der Fehler? Was habe ich falsch gemacht? Sind die Maschen 
falsch gezeichnet? Geht das überhaupt so?

Es gibt Leute hier, die wissen das!

D3/D ist definitiv falsch, aber D2/D wird auch falsch sein. Zudem weiß 
ich auch nicht, wie der dritte Block in der Tabelle aussehen muß. So wie 
dargestellt mit dem einen gelben Feld? Meine mathematischen Kenntnisse 
sind nicht berauschend. Nirgendwo habe ich gesehen, wie die dritte 
Unbekannte nach dem Sarrus-Verfahren im Zähler aussehen muß - immer nur 
die beiden ersten D1 und D2 im Zähler.

Die viele Zeit für Recherchen im Internet war vertan. Immer auf's neue 
wird die Erstellung der Nennerdeterminante D erklärt, anstatt mal drei 
voneinander unabhängige Gleichungen mit drei Unbekannten
aufzustellen und konsequent bis zu Ende durchzurechnen incl. 
Zählerdeterminanten.

Im Mathebuch war auch nichts Verständliches für mich zur Probelmatik zu 
finden.

Vielleicht kennt sich hier jemand aus und kann mir einen Tip geben? Im 
Moment weiß ich nicht weiter.

Warum ist nur die erste Unbekannte I von Masche 1 richtig errechnet
und die beiden anderen Ströme der Maschen 2 und 3 sind falsch?

Könnte jemand mal was dazu sagen?



LG Jürgen




(Nach meinem Verständnis der Schaltung stellt sich an der Basis von T2 
gegen GND annnähernd 0V Spannung ein, sodaß die Wechselspannung am 
Eingang kein Gleichspannungspotential vorfindet. Über Abgleichpoti P1 
wird ausbalanciert (Differenzverstärker-Prinzips) und so der 
Arbeitspunkt
eingestellt. Ich finde das schaltungstechnisch interessant.)

[Josef (Gast)]

juergen schrieb:
> Das Ergebnis der dritten Determinante kann jedoch nicht stimmen! Es
> müssen 10mA rauskommen

Der letzte Eintrag in der Matrix ist falsch.
Er muss (R1+R2+R4) sein:

[8.9, 3.2, 3.2]
[3.2, 3.7, 3.7]
[3.2, 3.7, 4.7]

In Excel Matrixrechnungen zu machen ist ja nur eine Qual.
Schau dir mal Octave, Scilab oder Maxima an.

[Klaus R. (klara)]

Josef schrieb:
> In Excel Matrixrechnungen zu machen ist ja nur eine Qual.
> Schau dir mal Octave, Scilab oder Maxima an.

Ja gut das es LTspice gibt.

[juergen (Gast)]

Josef schrieb:
> juergen schrieb:
>> Das Ergebnis der dritten Determinante kann jedoch nicht stimmen! Es
>> müssen 10mA rauskommen
>




> Der letzte Eintrag in der Matrix ist falsch.
> Er muss (R1+R2+R4) sein:
>
> [8.9, 3.2, 3.2]
> [3.2, 3.7, 3.7]
> [3.2, 3.7, 4.7]





Vielen Dank für die Antwort.
Aber ich denke, daß der Eintrag stimmt: R1+R2*R3=1k+0,5k+5,7k = 7,2k

Aber meinen Fehler habe ich inzwischen erkannt:

Ich denke, das Gleichungssystem ist überbestimmt!
Es handelt sich nur um zwei Unbekannte, für die auch nur zwei 
voneinander unabhängige Gleichungen aufzustellen sind. Deshalb hat die 
Methode nach Sarrus mit den drei Gleichungen wohl nicht funktioniert?

Interessant finde ich, daß die Berechnung nach dem Helmholtz-Verfahren
ganz klar übersichtlicher ist und zweifellos zum richtigen Ergebnis 
führt.

Es ergibt sich für den Strom durch R1: I'+I''+I''' = (-12,-2,24)mA bzw. 
für die Spannung an R1 = 10V.

Vielen Dank auch für den Hinweis auf mögliche Programme zur 
Determinantenberechnung.


LG   Jürgen

[Josef (Gast)]

juergen schrieb:
> Aber ich denke, daß der Eintrag stimmt: R1+R2*R3=1k+0,5k+5,7k = 7,2k

Das ist falsch.
Wenn du auf deine Zeichnung schaust, siehst du das die dritte Schleife
durch R1, R2 und R4 laeuft.
Die Summe davon ist genau der Eintrag in der Matrix (R1+R2+R4).


juergen schrieb:
> Ich denke, das Gleichungssystem ist überbestimmt!

Das Gleichungssystem ist nicht ueberbestimmt.
Bei einem ueberbestimmten System ist die Determinante = 0.

LG

[juergen (Gast)]

Josef schrieb:
> juergen schrieb:
>> Aber ich denke, daß der Eintrag stimmt: R1+R2*R3=1k+0,5k+5,7k = 7,2k
>
> Das ist falsch.
> Wenn du auf deine Zeichnung schaust, siehst du das die dritte Schleife
> durch R1, R2 und R4 laeuft...

> LG

Vielen Dank!

Wie konnte ich das nur übersehen???

LG Jürgen

[juergen (Gast)]

@Josef

Nochmals vielen Dank.

Ich habe den Wert eingetragen und nun stimmt alles!
Ich freue mich sehr, daß das nun doch noch geklärt werden konnte.
Zig-mal hatte ich die Rechnung kontrolliert. Es ist mir unerklärlich,
daß ich noch nicht einmal nach dem ersten Hinweis den Fehler
erkannt habe.

Viele Grüße     Jürgen







Obwohl nach so langer Zeit der TO nichts mehr von haben wird,
möchte ich zur Ausgangsfrage doch noch etwas sagen:

Ich finde es überaus schwierig, das Knotenpotentialverfahren zu 
verstehen, so wie es bei Wikipedia erklärt wird. Da wird sehr viel 
Mathematik vorausgesetzt!

Nach meinem Verständnis ist das Knotenpotenialverfahren angebracht, wenn 
in einem in sich geschlossenem Netzwerk, bestehend aus Widerständen und 
Spannungsquellen, einer oder mehrere Konstantströme zusätzlich 
eingespeist werden, sozusagen dieses Netzwerk in seiner Gesamtheit als 
einzelner Knotenpunkt angesehen werden kann.

Ich wüßte nicht, mit welchem anderen Verfahren die Verhältnisse (Ströme 
in den Zweigen) zu  berechnen wären.

Eine Bespielaufgabe habe ich noch in meinen Unterlagen. Da gab es aber 
Unklarheiten, sodaß ich sie nicht zu Ende rechnen konnte.

[Elektrofan (Gast)]

> Ich wüßte nicht, mit welchem anderen Verfahren die Verhältnisse (Ströme
> in den Zweigen) zu  berechnen wären.

Das Maschenstromverfahren ist mathematisch gleichwertig.
Wie schon gesagt, lässt sich das Knotenpotentialverfahren eben 
"einfacher" in Computern anwenden.
(In meiner Jugend hatte ich eine Basic-Version für den ZX-81).

[Josef (Gast)]

juergen schrieb:
> Ich finde es überaus schwierig, das Knotenpotentialverfahren zu
> verstehen, so wie es bei Wikipedia erklärt wird. Da wird sehr viel
> Mathematik vorausgesetzt!

Ja, im Wikipedia Artikel werden gleich Matrizen benutzt.
Es lohnt sich auch die englische Version anzusehen.

juergen schrieb:
> Nach meinem Verständnis ist das Knotenpotenialverfahren angebracht, wenn
> in einem in sich geschlossenem Netzwerk, bestehend aus Widerständen und
> Spannungsquellen, einer oder mehrere Konstantströme zusätzlich
> eingespeist werden,

Im Knotenpotentialverfahren wird mit Stromquellen gearbeitet. D.h. alle
Spannungsquellen werden in Stromquellen umgewandelt. Damit passen 
natuerlich weitere Stromquellen gut ins Konzept.
Bei idealen Spannungsquellen ohne passenden Serienwiderstand ist es 
problematisch diese in Stromquellen umzuwandlen. Das kann man mit
Superknoten angehen.

Beim Maschenverfahren gilt das entsprechende: Es wird mit 
Spannungsquellen
gearbeitet. Bei problematischen idealen Stromquellen gibt es dann 
Superschleifen.

Ich kenne jetzt auch keinen deutschen Text in dem das mit minimaler 
Mathe
anschaulich erklaert wird. Liegt wahrscheinlich daran, dass diese 
Methoden
nur in der Schule/Studium benutzt werden.

[Josef (Gast)]

Nachtrag:
Zumindest in "Elektrotechnik f. Ing. 1" von W. Weißgerber gibt es viele
durchgerechnete Beispiele. Das sieht ganz gut aus.

VG

[Elektrofan (Gast)]

> Bei idealen Spannungsquellen ohne passenden Serienwiderstand ist es
> problematisch diese in Stromquellen umzuwandlen. Das kann man mit
> Superknoten angehen.

Nein, das ist kein Problem:
- Entweder einen relativ kleinen Widerstand ("0,0001 Ohm") in Reihe
  legen, oder
- die ohnehin an dieser Spannungsquelle liegenden Impedanzen dafür
  nehmen. Hängen mehrere Teile dran, kann man entsprechend
  mehrere Spannungsquellen mit verschiedenen Innenimpedanzen verwenden.