Hallo Leute, ich simuliere zur Zeit ein Rohr das von außen induktiv erhitzt wird und innen wasserdurchflossen ist. Die Simulation vergleiche ich mit den Ergebnissen aus einem Experiment. Je nachdem wie ich den Wärmeübergang und den Strom im Induktor einstelle, stellen sich unterschiedliche Temperaturen an der Oberfläche und im Wasser ein. Ich würde nun gerne iterativ die Simulation so durchführen, dass die Oberflächentemperatur des Rohres und die Wassertemperatur den Ergebnissen im Experiment entsprechen. Dazu passe ich bis jetzt den Wärmeübergang zum Wasser und den Strom im Induktor an. Welches Verfahren (aus der Informatik) könnte man nun benutzen, um die beiden Größen automatisch per Simulation in Iterationsschritten zu nähern? LG Sarah
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Wenn 2 voneinander unabhängige Gl. für die beiden Variablen gegeben sind, geht u.U. das (mehrdimensionale) Newton-Verfahren: https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren#Das_Newton-Verfahren_im_Mehrdimensionalen Excel usw. bieten dafür z.T. eine Funktion namens "Solver" an.
Sarah E. schrieb: > Welches Verfahren (aus der Informatik) könnte man nun > benutzen, um die beiden Größen automatisch per Simulation > in Iterationsschritten zu nähern? Aus der Informatik? Keine Ahnung. Auch vor der Erfindung der Computer wurden komplizierte Dinge berechnet. Ich würde unter dem Stichwort "Numerik" suchen, und zwar iterative Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme. Newton-Verfahren wurde schon genannt. Schätzungsweise kannst Du das Problem linearisieren, wenn Du statt des Stromes im Induktor die abgegebene Wirkleistung heranziehst. Damit kann man vielleicht eine Fixpunk-Iteration basteln.
Das Gebiet "Statistische Versuchsplanung" bietet vielleicht auch ein paar Anregungen, falls die einzelnen Versuche aufwendig sind.
Also wenn ich das nun richtig verstanden habe willst Du eine Blackbox bauen die Dein Experiment automatisch durchrechnet und im Idealfall eine 100%ige Lösung bietet, ohne das Du das nochmal experimentell ausprobieren mußt. Da gibt es mehrere Ansätze: - LGS - Graphen - Neuronalesnetzwerk Soll das ganze nachher zu einer Regelung führen ? Wenn ja schaue Dir mal PID Regler an und überlege Dir welche Anteile da für Dich wie relevant sind. Ob Finite-Elemente bei Thermodynamik eine Lösung sein können, keine Ahnung. Aber so wie ich das sehe hast Du ja reine lineare Anteile: - Temperatur Wasser - Durchfluß Wasser - Wärmekoeffizent Wasser - Wärmeübergang Rohr<->Wasser - Wärmekoeffizent Rohr - Temperatur Rohr Oder habe ich das falsch verstanden ?
Wenn es um ein Rohr geht, in das auf einer gewissen Länge eine Heizleistung hineingepumpt wird, dann gibt es dafür sogar analytische Formeln, welche Wassertemperatur sich einstellt. Literaturtipp: Incropera/DeWitt
Was du nicht dazugeschrieben hast nehme ich jetzt mal an: den stationären Fall. D.h. deine Heizung hat eine (für den jeweiligen Versuch) fixe Leistung, das Wasser fließt mit konstanter Schüttung und das ganze läuft lange genug, damit sich Wasser- und Rohrtemperatur nicht mehr ändern. Wird das Wasser am Auslauf vor dem Messen gemischt? Für den Wärmeübergang Rohr-Wasser gibt es 2 Möglichkeiten a) bei niedrigen Geschwindigkeiten: laminare Strömung. Physikalisch interressant sind dann der Wärmewiderstand der Grenzschicht Rohr-Wasser und die Wärmeleitzahl von Wasser, mit der sich die Wärme im Wasser verteilt. b) turbulente Strömung bei höheren Geschwindigkeiten. Das will man im allgemeinen haben, wenn Wärme an Flüssigkeiten übertragen möchte. Dann sollte ein Parameter reichen. Die Notwendigkeit für ein iteratives Näherungsverfahren verstehe ich noch nicht ganz. Du musst ein paar Stützstellen messen und kannst dann Formeln für die 2 Temperaturen aufstellen, z.B. linear, quadratisch,.... interpoliert. Wenn du mehr Messungen machen willst --> Taylorreihe. U.U. müssen verschiedene Funktionen für laminar & turbulent aufgestellt werden.
Hallo zusammen, danke für die zahlreichen Antworten. Ich möchte im Prinzip die Messungen und nachgeschalteten Handberechnungen mit dem Modell abbilden. Das Modell soll praktisch den Strom und den Wärmeübergangskoeffizieten anhand der Messergebnisse ermitteln. Bisher habe ich die beiden Größen von Hand ins Programm eingegeben. Dann nach und nach "nach Gefühl" angepasst bis die Oberflächentemperatur und die Wassertemperatur übereinstimmt. Ich betrachte den stationären Zustand. Das Wasser wird vor dem Auslauf gemischt und ist turbulent. Als ersten Schritt habe ich jetzt einfach mal nur die Wassertemperatur als einzige Größe betrachtet und versucht diesen Wert dem Messwert durch Änderung des Koeffizienten iterativ zu finden. Dabei habe ich das einfache Verfahren der Bisektion eingesetzt. Nun könnte ich das gleiche mit dem Strom im Induktor machen, so dass dieses zweite Bisketionsverfahren die Oberflächentemperatur anhand des Induktorstromes iterativ bestimmt. Dadurch ändert sich aber wieder das Ergebnis meines ersten Verfahrens, so dass ich das dann neu durchführen würde. Dann wieder das zweite Verfahren usw. Die zwei kaskadierten einfachen Bisektionsverfahren führen aber zu einer Lösung, sind aber von der Rechenzeit sehr langsam, weil für jeden iterativen Schritt des zweiten Verfahrens, das erste Verfahren komplett neu berechnet wird. Daher interessiert mich was es noch so gibt. Mit den Erklärungen im Newton-Verfahren bei wikipedia kann ich leider nicht viel anfangen, sieht alles recht theoretisch aus :( LG Sarah
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Das Newton-Verfahren ist ja aus dem Mathe-LK bekannt, wir bestimmten vor geschätzten 50 Jahren die Nullstelle von: f(x)= ln(x) - 1/x = 0 => x= 1,76322... Wie schon gesagt, benötigt man bei n Unbekannten n voneinander unabhängige Gleichungen, um mit dem n-dimensionalen Newtonverfahren arbeiten zu können. Und mit z.B. Excel kann man ebenfalls nach diesem Newton- und anderen Methoden vorgehen. Immer benötigt man "zweckmässige" Startwerte, damit die Näherung konvergiert.
Hmm, also Startwerte würde ich jetzt sagen, der Koeffizient liegt zwischen 10.000 und 100.000 W/(cm²K); der Strom liegt zwischen 1.500 und 2.500 A Inwieweit kann ich damit nun Formeln aufstellen und das Verfahren lösen? Die Kurven Wassertemperatur vs Koeffizient, Oberflächentemperatur vs. Koeffizient und Wassertemperatur vs. Strom, Oberflächentemperatur vs. Strom müssten einen exponentiellen Verlauf haben.
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