Leistungsmessung bei Wechselstrom

[Helpme91 (Gast)]

Hallo,

wenn ich bei Einphasenwechselspannung die Leistung messen möchte, dann 
mache ich das mit einem Wattmeter.

Wirkleistung:

Errechnet sich aus: P = U x I x cos Phi.

Blindleistung:

Q = U x I x sin Phi.

Scheinleistung:

Bei der Scheinleistung wird mit den Effektivwerten von Strom und 
Spannung gerechnet.

$$\underline{S}=\underline{U}*\underline{I^{*}}$$

 -> U*I Versor Phi.

Warum wird hier I konjungiert komplex verwendet.

Und wie misst das Messgerät die Wirkleistung und Scheinleistung.

Bei der Scheinleistung verwendet das Messgerät eine Hummelschaltung, was 
ich weiß.

[Helpme91 (Gast)]

Hab noch was vergessen.

Wieso wird bei der Scheinleistung mit den komplexen Größen:

$$\underline{S}=\underline{U}*\underline{I^{*}}$$

und nicht mit:

S = U*I gerrechnet?

[Christian L. (cyan)]

Helpme91 schrieb:
> Warum wird hier I konjungiert komplex verwendet.

Weil gilt:

$$\varphi=\varphi_U - \varphi_I$$

> Wieso wird bei der Scheinleistung mit den komplexen Größen:
>
>

$$\underline{S}=\underline{U}*\underline{I^{*}}$$

>
> und nicht mit:
>
> S = U*I gerrechnet?

Hä? Es wird doch beides gemacht.

[Helpme91 (Gast)]

Sorry,

aber das leuchtet mir nicht ein.

[Christian L. (cyan)]

Was leuchtet dir nicht ein?

[Helpme91 (Gast)]

Warum soll ich mit dem konjungiert komplexen strom erweitern, wegen der 
phasenverschiebung zwischen strom und spannung oder wie?

[Helmut S. (helmuts)]

Beispiel:
Widerstand als Last. Da darf nur Wirkleistung herauskommen.

U_ = U*e^(j*phi)

I_ = U_/R = (U/R)*e^(j*phi)

S_ = U_* I_*

S_ = U*e^(j*phi) * (U/R)*e^(-j*phi)

S_ = U*U/R * e^(j*phi-j*phi)

S_ = U*U/R * e^0

S_ = U*U/R


Hätte man S_= U_*I_ genommen, dann wäre S_ komplex was ja falsch ist bei 
einer rein Ohmschen Last.
S_ = U*U/R * e^(j*2*phi)

[Christian L. (cyan)]

Helmut S. schrieb:
> Hätte man S_= U_*I_ genommen, dann wäre S_ komplex was ja falsch ist bei
> einer rein Ohmschen Last.
> S_ = U*U/R * e^(j*2*phi)

Das einerseits. Aber auch:

$$\underline{U}\cdot\underline{I}=Ue^{j\varphi_U}\cdot Ie^{j\varphi_I}=UIe^{j\left(\varphi_U+\varphi_I \right)}$$

Damit wäre dann:

$$\varphi=\varphi_U+\varphi_I$$

Die Phasenverschiebung phi ist doch aber die Differenz der 
Verschiebungen zu einem willkürlichen Zeitpunkt und nicht deren Summe. 
Folglich muss man konjungiert komplex rechnen, damit aus dem Plus ein 
Minus wird.

[Elektrofan (Gast)]

> Widerstand als Last. Da darf nur Wirkleistung herauskommen.

Dann sind Strom und Spannung aber in Phase, haben den gleichen 
Phasenwinkel.
Dieser Phasenwinkel φ muss aber NICHT zwangsläufig null sein, da man den 
Bezug für diesen Winkel beliebig wählen kann.

Der Winkel "φ" im cos(φ) ist die Phasen-DIFFERENZ zwischen 
Spannungswinkel und Stromwinkel, ergo muss man in der kplx. 
Multiplikation U*I eine Grösse konjugiert kplx. einsetzen.
Das macht man mit dem Strom.

[Helpme91 (Gast)]

Wie ermittelt nun ein Wattmeter die Wirkleistung, Blindleistung bei 
wechselspannung?

[Peter II (Gast)]

Helpme91 schrieb:
> Wie ermittelt nun ein Wattmeter die Wirkleistung, Blindleistung bei
> wechselspannung?

Es missten ein paar tausend mal pro Sekunden Spannung + Strom und 
rechnet dann einfach.

[Helpme91 (Gast)]

Bei der Blindleistung wird eine Hummelschaltung verwendet, was ich weiß.

[Peter II (Gast)]

Helpme91 schrieb:
> Bei der Blindleistung wird eine Hummelschaltung verwendet, was ich weiß.

sie muss aber nicht verwendet werden, das macht man zu "analogen" Zeiten 
eventuell so. Aber in Zeiten wo alles Digital ist, braucht man das gar 
nicht. Da reichen 2 AD-Wandler und etwas Software.

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Helpme91 schrieb:

> wenn ich bei Einphasenwechselspannung die Leistung messen möchte, dann
> mache ich das mit einem Wattmeter.
>
> Wirkleistung:
> Errechnet sich aus: P = U x I x cos Phi.

Das war einmal. Sinusförmigen Strom mit konstanter Phasenverschiebung 
gegenüber der Spannung gibts nur noch im Lehrbuch.

> Und wie misst das Messgerät die Wirkleistung und Scheinleistung.

Wirkleistung: Über eine diskrete Approximation des Lehrbuch-Integrals

$$P = \frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0+T} u(t) \cdot i(t) dt$$

Für u(t) und i(t) nimmt man diskrete Abtastwerte (je mehr pro Periode, 
desto genauer) und aus dem Integral wird eine Summe:

$$P = \frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N-1} u(t_0 + \frac{iT}{N}) \cdot i(t_0 + \frac{iT}{N})$$

(hier mit N Abtastwerten je Periode T)

Aus den Abtastwerten für Strom und Spannung kann man gleich auch die 
Effektivwerte raussummieren. Damit kriegt man auch die Scheinleistung.

[Helpme91 (Gast)]

Ich muss das aber auch für analoge Messgeräte beschreiben.

Für die Wirkleistung habe ich folgende Formel vorliegen:

Alpha = k*I1*I2*cos Phi??

Was sagt diese Formel aus?

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Helpme91 schrieb:
> Ich muss das aber auch für analoge Messgeräte beschreiben.

Aha. Also doch eine Hausaufgabe.

> Für die Wirkleistung habe ich folgende Formel vorliegen:
>
> Alpha = k*I1*I2*cos Phi??
>
> Was sagt diese Formel aus?

Das steht in dem Text der um die Formel drum herum steht.
Solltest du vielleicht mal lesen.

[Helpme91 (Gast)]

Ja, aber wir haben eben diese Formel aufgeschrieben und die verstehe ich 
nicht.

k*I1*I2*cos Phi??

Ich kann im Internet keinen zusammenhang damit finden.

MfG

[Helpme91 (Gast)]

Nun weiß ich, warum ich einen Phasenschieber bei der 
Blindleistungsmessung mit einem eletrodynamischen Messwerk benötige.

Wenn ich mir das Leistungsdreieck ansehe, sehe ich das die Wirkleistung 
zur Blindleistung eine Phasenverschiebung von 90° aufweist.

Damit die Blindleistungsmessung stimmt, muss ich im Spannungszweig eine 
Phasenverschiebung von 90° erzeugen, das mache ich mit einem 
Phasenschieber (Hummelschaltung) also "-Pi/2".

Stimmt das so??

MfG

[Helpme91 (Gast)]

Ich bitte euch um eine Antwort ob das so stimmt?

[Axel S. (a-za-z0-9)]

Helpme91 schrieb:
> k*I1*I2*cos Phi??
>
> Ich kann im Internet keinen zusammenhang damit finden.

I1 und I2 sollen offensichtlich Ströme sein. Phi der Phasenwinkel.
K ist ein Proportionalitätsfaktor. Im ganzen soll die Formel wohl
das Verhalten eines elektrodynamischen Meßwerks beschreiben.

siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Leistungsmesser

Helpme91 schrieb:
> Wenn ich mir das Leistungsdreieck ansehe, sehe ich das die Wirkleistung
> zur Blindleistung eine Phasenverschiebung von 90° aufweist.

Helpme91 schrieb:
> Ich bitte euch um eine Antwort ob das so stimmt?

Du verlangst ernsthaft eine Bestätigung für so eine Trivialität?

[Helpme91 (Gast)]

Es geht nur darum, ob ich es Richtig beschrieben habe oder einen Fehler 
gemacht habe.

Deshalb die Bestätigung.

Für mich ist das was neues, da ich damit noch nichts zu tun habe.

[Paul G (Gast)]

Hier wird es m.E. sehr gut erklärt:

http://www.amazon.de/gp/product/B00TH9WBYS/