Raumladungsdichte aus elektrischer Feldstärke

[Elektrostatik (Gast)]

Also, die elektrische Feldsärke ist Abschnittsweise gegeben. Gesucht ist 
die Raumladungsdichte. Der umgekehrte Fall ist einfach, mit der Maxwell 
Gl. (GAUß Gesetz) flächenntegral D dA = volumenintegral rho dV dann die 
linke Seite lösen und mit den vorgaben die Integerale lösen.
Aber wie gehts andersrum?

[Joe G. (feinmechaniker)]

Elektrostatik schrieb:
> Aber wie gehts andersrum?

Für eine Punktladung so:

[Elektrostatik (Gast)]

Joe G. schrieb:
> Elektrostatik schrieb:
> Aber wie gehts andersrum?
>
> Für eine Punktladung so:

Ich möchte es mit den Maxwellschen Gleichungen lösen und nicht wie ein 
Schuljunge eine Lösung raussuchen.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Das ist mir durchaus bewußt, ich wollte ja auch nur einen Hinweis zur 
Lösung geben.

[Stm M. (stmfresser)]

Maxwellsche 1. Gleichung:

$$\text{div}\vec{E} = \frac{\rho_V}{\epsilon}$$

$$\vec{E} = \text{Elektrische Feldstärke}, \qquad \rho_V = \text{Raumladungsdichte}$$

Mit Gauß:

$$\oint\vec{E}d\vec{A} = \iiint\frac{\rho_{V}}{\epsilon}dV'$$

Jetzt kannst du stückweise integrieren

[Stm M. (stmfresser)]

Bsp: Angenommen du willst Raumladungsdichte von einem 
Zylinderkondensator wissen:

dann ist das Flächenintegral

$$d\vec{A} = r dz d\varphi \vec{e}_r$$

das Volumenintegral

$$dV' = r' dr' d\varphi dz$$

und ergibt

$$E 2\pi r z = \frac{\rho_V}{\epsilon} 2\pi z \frac{{r'}^2}{2}$$