Projekt: Schwebende Kugel nach Bernoulli

[Christoph K. (chkake)]

Hallo Zusammen,

ich wollte ein kleines Hobby Regelungsprojekt umsetzten. Einen 
Magnet-Schwebe-Regler (altes CC2 Projekt) habe ich bereits realisiert.

Um das ganze mathematisch zu Beschreiben fehlen mir aber die Grundlagen 
in Strömungsmechanik. Mir ist der Zusammenhang zwischen der Drehzahl und 
dem Abstand zum Lüfter nicht klar. Kann mir dabei eventuell jemand 
helfen? (siehe Anhang)

PS: Ich weiß das diese Information nicht nötig ist um die Regelung ans 
laufen zu bekommen.

Vielen Dank!

[Hp M. (nachtmix)]

Christoph K. schrieb:
> ich wollte ein kleines Hobby Regelungsprojekt umsetzten.

Dazu brauchst du gar keine  Regelung, ein Staubsauger, der auf blasen 
umgebaut ist (manche können das auch ohne Umbau), reicht aus.
Man kann die Düse sogar schräg aufwärts richten, ohne dass der Ball aus 
dem Strahl herausfällt.
Dieser Hingucker war früher oft auf Messen zu sehen, als Seelöwe, der 
einen Ball schweben lässt.

[Christoph K. (chkake)]

Der Aufbau ist etwas anders. Der Ball / Kugel soll in einem Rohr auf 
eine einstellbare Position bzw Abstand geregelt werden. Dafür würde ich 
gerne die Grundlagen wissen. Daher das angehangene Bild

[Johannes (Gast)]

Hast du den Aufbau schon?
Dann könntest du ja einfach ein paar Messungen machen und so den 
Zusammenhang ermitteln.

[Jens G. (jensig)]

Die Frage verstehe ich nicht wirklich. Denn da der Luftstrom durch das 
Rohr gefangen ist, wird es im gesamten Rohr auf gesamter Länge denselben 
Staudruck geben. Es gibt also keinen Vorzugsabstand der Kugel.
Wird der Luftstrom ein klein wenig größer, würde die Kugel permanent 
nach oben steigen, bis sie am Rande oben ankommt, wo der Druck sich dann 
entladen kann.
Wird der Luftstrom ein klein wenig kleiner, wird die Kugel permanent 
nach unten gehen, bis sie im Lüfter geschreddert wird.
D.h., es gibt gar keinen stabilen Abstand in Abhängigkeit von der 
Drehzahl bzw. Luftstrom ...
Man könnte eigentlich höchstens eine Frage stellen wie: welche Formel 
beschreibt die Abhängigkeit der Steig/Fallgeschwindigkeit zur Drehzahl.

[Kurt B. (kurt-b)]

Jens G. schrieb:
> Die Frage verstehe ich nicht wirklich. Denn da der Luftstrom durch das
> Rohr gefangen ist, wird es im gesamten Rohr auf gesamter Länge denselben
> Staudruck geben. Es gibt also keinen Vorzugsabstand der Kugel.

Ist das wirklich so oder ist die Geschwindigkeit der Luft im Rohr nicht 
doch vom Abstand zum Loch hin unterschiedlich?


 Kurt

[Paul B. (paul_baumann)]

Kurt B. schrieb:
> Ist das wirklich so oder ist die Geschwindigkeit der Luft im Rohr nicht
> doch vom Abstand zum Loch hin unterschiedlich?

Nein, das ist nicht so.

Die Geschwindigkeit der Luftströmung nimmt mit zunehmender Rohrlänge ab, 
bedingt durch die Luftreibung an der Wandung des Rohres.

MfG Paul

[Kurt B. (kurt-b)]

Paul B. schrieb:
> Kurt B. schrieb:
>> Ist das wirklich so oder ist die Geschwindigkeit der Luft im Rohr nicht
>> doch vom Abstand zum Loch hin unterschiedlich?
>
> Nein, das ist nicht so.
>
> Die Geschwindigkeit der Luftströmung nimmt mit zunehmender Rohrlänge ab,
> bedingt durch die Luftreibung an der Wandung des Rohres.
>
> MfG Paul

Also ist es schon so.

 Kurt

[Kai O. (schnurzel)]

Ich denke der Lüfter könnte die Luftsäule und die Kugel in Rotation 
versetzen, die Kugel bei zufälligem Wandkontakt zum Roadrunner werden 
und die dadurch enstehenden Wirbel und Schwingungen zu sehr dynamischen 
Staudruckverhältnissen führen. Zumal Luft gut komprimierbar ist und die 
Lüfterdrehzahl selbst schon mit dem Staudruck schwankt, wobei dessen 
Massenträgheit evtl. auch eine aufbauende Schwingung provoziert. Besitzt 
Du eine perfekte Kugel etc.? :D

[Jens G. (jensig)]

@Paul Baumann (paul_baumann)
>Kurt B. schrieb:
>> Ist das wirklich so oder ist die Geschwindigkeit der Luft im Rohr nicht
>> doch vom Abstand zum Loch hin unterschiedlich?

>Nein, das ist nicht so.

>Die Geschwindigkeit der Luftströmung nimmt mit zunehmender Rohrlänge ab,
>bedingt durch die Luftreibung an der Wandung des Rohres.

Ja, aber die Geschwindigkeit ist trotzdem überall im Rohr gleich 
(solange Querschnitt gleich bleibt).
Das einzige, was unterschiedlich ist, ist der Druck, der auf Lüfterseite 
höher als am Ausgang ist, was dann noch eine Rolle spielen dürfte (wie 
bei Elektrizität - Strom überall in Reihe gleich, und Spannung hat ein 
Gefälle)

[Kurt B. (kurt-b)]

Jens G. schrieb:
> @Paul Baumann (paul_baumann)
>>Kurt B. schrieb:
>>> Ist das wirklich so oder ist die Geschwindigkeit der Luft im Rohr nicht
>>> doch vom Abstand zum Loch hin unterschiedlich?
>
>>Nein, das ist nicht so.
>
>>Die Geschwindigkeit der Luftströmung nimmt mit zunehmender Rohrlänge ab,
>>bedingt durch die Luftreibung an der Wandung des Rohres.
>
> Ja, aber die Geschwindigkeit ist trotzdem überall im Rohr gleich
> (solange Querschnitt gleich bleibt).
> Das einzige, was unterschiedlich ist, ist der Druck, der auf Lüfterseite
> höher als am Ausgang ist, was dann noch eine Rolle spielen dürfte (wie
> bei Elektrizität - Strom überall in Reihe gleich, und Spannung hat ein
> Gefälle)

Bei Strom und Wasser mag das ja so stimmen, aber nicht bei einem Medium 
das komprimierbar ist.


 Kurt

[Uwe S. (regionalligator)]

Die Strömungsgeschwindigkeit der Luft nimmt am Ende des Rohres natürlich 
zu! Weil dort der Druck kleiner ist, als am Anfang des Rohres.

[Paul B. (paul_baumann)]

Uwe S. schrieb:
> Die Strömungsgeschwindigkeit der Luft nimmt am Ende des Rohres natürlich
> zu! Weil dort der Druck kleiner ist, als am Anfang des Rohres.

Das ist ja Klasse, weil: Man kann dann z.B. LKW bauen, die den Auspuff 
als Strahltriebwerk benutzen können und kein Getriebe, keine 
Kardanwellen und Differentiale benötigen.

MfG Paul

[Michael B. (laberkopp)]

Christoph K. schrieb:
> Mir ist der Zusammenhang zwischen der Drehzahl und
> dem Abstand zum Lüfter nicht klar

Es gibt keinen.

Die Kugel stellt überall im Rohr denselben Strömungswiderstand dar. Sie 
schwebt also an jeder Stelle gleich. Es gibt keine Stelle in Abängigkeit 
von der Drehzahl, also dem Druck.

Ganz na am Lüfterrad und ganz nah am Rohrende gibt es andere 
Bedingungen, aber die übliche schwebende Kugel schwebt frei, ohne Rohr, 
oberhalb des Rohrendes.

[Uwe S. (regionalligator)]

Da das Rohr einen Strömungswiderstand hat, ist der Druck am Eingang 
höher als am Ausgang. Folglich ist die Luft am Eingang etwas 
komprimiert. Und daher ist das Volumen der Luft dort kleiner, die 
Strömungsgeschwindigkeit ebenfalls kleiner. Obwohl die Luftmenge an Ein- 
und Ausgang natürlich gleich ist.

Für den TO ist das freilich piepegal, bei einem kurzen Rohr mit hohem 
Querschnitt ist dieser Effekt völlig vernachlässigbar. Bei einem 
Druckluftschlauch hingegen nicht mehr, dort nimmt die Geschwindigkeit 
zum Ende hin deutlich zu.

[Michael S. (mikel_x)]

Man nimmt dafür ein konisches Meßrohr...

https://www.pce-instruments.com/deutsch/index.htm?id=FROOGLE&_artnr=387644&_p=127.45&_pmode=0&_pbexkey=4&_date=20160327010501&_pbhash=fce5e130d1de9e5c6da92bfa16948da3803edd3d13d7c7d40549e932fee8d470&gclid=CMqewvS14MsCFa0W0wodTjEDlQ

[Christoph K. (chkake)]

Danke für die Hilfe. Zur Modelierung werde ich dann die Gleichungen aus 
dem ersten Post nehmen. Die Position dann anhand

$$a(t) = \frac{\partial^2 s(t)}{\partial t^2}= \frac{F(t)}{m}$$

 modellieren.

Von meinem eingesetzten Lüfter gibt es angehangene Kennlinie. Ich hatte 
jedoch erwartet, dass diese eine Parabel beschreibt. Dem ist nicht so. 
Kann mir jemand sagen, welche Funktion die Kennlinie beschreibt bzw wie 
die Kennlinie zustande kommt?

[Sebastian L. (sebastian_l72)]

Christoph K. schrieb:
> Hallo Zusammen,
>
> ich wollte ein kleines Hobby Regelungsprojekt umsetzten. Einen
> Magnet-Schwebe-Regler (altes CC2 Projekt) habe ich bereits realisiert.
>
> Um das ganze mathematisch zu Beschreiben fehlen mir aber die Grundlagen
> in Strömungsmechanik.
Dann fang mal an zu lesen.
statischer Druck vs dynamischer Druck

> Mir ist der Zusammenhang zwischen der Drehzahl und
> dem Abstand zum Lüfter nicht klar.
Einen solchen gibt es nicht. Im Rohr ist der Abstand - statisch 
betrachtet - egal, da konstant viel Luft entweicht. ABER: Es kommt zu 
Kompressionsschwingungen.

> Kann mir dabei eventuell jemand
> helfen? (siehe Anhang)
Verstehe was eine Ventilatorkennlinie ist.
Diese sind nie Parabeln. Bei Volumenstrom 0 ist der statische Druck am 
höchsten (Der Ventilator rürt den eigenen Saft, und stirbt an 
überhitzung)
"frei blasend" ist der Volumenstrom dann am grössten.
Der Ventilator macht Totaldruck, was du davon in statischem und in 
dynamischem Druck umwandelst, bestimmt die Kanalform und die 
Ventilatorkennline. Diese wird üblicherweise empirisch ermittelt. Im 
Design über CFD Algorithmen. Es gibt hiezu vom Hersteller keine 
Funktion. Das soll dich aber nicht hindern eine Polynominterpolation zu 
starten.