Wirkschaltplan -> Zustandsgleichungen

[Kaden A. (kaden)]

Hallo Leuto,

ich habe seit zwei Tagen folgendes Problem:
Gegeben ist ein Wirkschaltplan einer Regelstrecke (s. Anhang) und
ich möchte nun die Zustandsgleichungen und Ausgangsgleichung im 
Zeitbereich aufstellen und daraus die Matrix A, den Vektor b und den 
Vektor c^T bestimmen.

Bei der Ausgangsgleichung komme ich auf

$$y(t) = x_1(t) - 5 \cdot x_3(t)$$

und somit auf den Vektor

$$c^T = \left( 1, 0, -5 \right)$$

Das ist soweit korrekt.

Probleme habe ich allerdings bei den Zustandsgleichungen, da ich nicht 
wirklich weiß, was ich mit den Blöcken

$$1/(s+1)$$

und

$$(s+2)/(s+4)$$

tun muss.

Ich komme auf das Ergebnis

$$A=\left[ \begin{matrix} -2; 1; 1 \\ 0; 0; 1 \\ 0; 0; 0 \end{matrix} \right]$$

 aber die korrekte Lösung ist

$$A=\left[ \begin{matrix} -2; 1; 1 \\ 0; -4; 1 \\ 0 ; 0; -1 \end{matrix} \right]$$

Ich verstehe einfach nicht, woher die -4 und -1 herkommen.

Ich wäre dankbar für Anregungen und Tipps, denn ich komme gerade 
irgendwie nicht weiter.

Vielen Dank

[asdasdasd (Gast)]

x3_(x) * (s+2)/(s+4) = x_2(s)

==

x_3(s)*s+2*x_3(s) = x_2(s)*s+4*x_2(s)

==

x_3(t)' + 2*x_3(t) = x_2(t)'+4*x_2(t)

Hilft dir das?

Es gibt auch die DAE Form

E*x' = A*x + B*u und in dem E kannst du die Bedingung oben einfügen.

[asdasdasd (Gast)]

Also wenn ich alle Gleichungen wie oben aufschreibe dann komme ich auf:

[math]
\dot{x}_3(t) + 2x_3(t) = \dot{x}_2(t) + 4*x_2(t)
u(t) = \dot{x}_3(t)+x_3(t)
x_3(t)-2*x_1(t)+x_2(t) = \dot{x}_1(t)
x_1(t)-5*x_3(t)=y(t)
[\math]

Wenn man das in Matrix Form umschreibt :
1 ,0 ,0                     -2,1,1                  0
0,-1,1  * (x1',x2',x3')^T = 0,4,-2  (x1,x2,x3)^T +  0 u(t)
0,0,1                       0,0,-1                  1



Wenn man E Links invertiert und rechts multipliziert kommt man auf dein 
Ergebnis

[asdasdasd (Gast)]

Also :

A = -2,1,1
    0,-4,1
    0,0,-1

B = 0
    1
    1


C = 1,0,-5

[Kaden A. (kaden)]

asdasdasd schrieb:
> x3_(x) * (s+2)/(s+4) = x_2(s)
>
> ==
>
> x_3(s)*s+2*x_3(s) = x_2(s)*s+4*x_2(s)

Woher nimmst du in der zweiten Zeile den zweiten x_3(s) bzw. x_2(s) 
Term?

[asdasdasd (Gast)]

ausmultiplizieren?

[Kaden A. (kaden)]

Um Gottes Willen, wie blöd. Ich sollte vielleicht mal eine Pause machen 
;-)

Vielen Dank, ich versuch es morgen mal.