Hallo, ich hab mich jetzt durch verschiedene Beiträge zum numerischen Differenzieren von gesampleten Werten gelesen, sowohl hier im Forum als auch auf der englischen Wikipedia und in Fachbüchern. Der Standardfall scheint zu sein, dass man eine hohe Messauflösung und hohes Rauschen hat, da bietet sich dann z. B. der Savitzky-Golay an. Mein Fall ist jetzt aber gerade umgekehrt: Mein Sensor liefert ein (nahezu) rauschfreies Signal bei relativ geringer Auflösung. Gibt es dafür einen sinnvollen Ansatz? Beispiel: Rauschfreier Sensor, aber nur 2 bit Auflösung von 0 bis 5V Damit wird der Wertebereich in vier Stufen eingeteilt: 0 bis 1,25V (Anzeige: 0V) >1,25 bis 2,5 V (Anzeige: 1,25V) >2,5 bis 3,75V (Anzeige: 2,5V) >3,75 bis 5 V (Anzeige: 3,75V) Wenn man bei diesem Signal den (Vorwärts)Differenzenquotienten zwischen zwei Werten bildet, gibt es ein ganzes Spektrum an möglichen wahren Werten. Nehmen wir an, der Messwert zweier aufeinanderfolgender Samples ist identisch, dann ist der Differenzenquotient (rechnerisch) null, der wahre Wert könnte dann aber irgendwo zwischen -1,25V und +1,25V liegen. Ich habe also zwei Fragen: 1. Allgemein gefragt: wie geht man damit um? 2. Wie kann man die verschiedenen Werte algorithmisch berechnen und welchen sollte man dann annehmen / für weitere Berechnungen berücksichtigen?
Als Polynom interpolieren und dieses differenzieren? Setzt mehr oder weniger voraus, dass man den Ergebniswert nicht sofort braucht.
Ich verstehe deine Antwort nicht so ganz. Welche Werte soll man denn dann zur Interpolation heranziehen?
Mirko W. schrieb: > Welche Werte soll man denn dann zur Interpolation heranziehen? Die Abtastwerte - andere hat man nicht ;-)
Hallo, wenn du die Werte nicht direkt brauchst (also erst aufnimmst und dann auswerten kannst) kannst du Splines verwenden (sind Polynome, die durch die entsprechende Anzahl der Messpunkte gelegt werden). Diese lassen sich je nach Grad dann differenzieren. Gruß Kai
Moin, Irgendwie faellt mir schwer, das als rauschfrei abzukaufen. Der geheime Sensor hat 2bit Aufloesung, da wuerd' ich einfach mal mutmassen, dass der irgendwas analoges sensorisiert. Und schon hab' ich mal so uebern Daumen gepeilt nur noch 12dB Signal/Rauschabstand, einfach durch die Quantisierung. Bei nicht ganz Vollaussteuerung vielleicht noch weniger S/N. Ohne das Signal und dessen evtl. Eigenheiten zu kennen, wuerd' ich mal von weissem Rauschen ausgehen. Wenn das mal keinen Aerger beim differenzieren macht... Gruss WK
@Weka: natürlich ist das mit den zwei Bit nur eine Überspitzung. Mir geht es dabei um die theoretische Seite, allerdings mit praktischem Hintergrund. Der wahre Wert ist eben prinzipbedingt nicht der gemessene Wert. Die niedrige Auflösung sollte nochmal verdeutlichen, dass der wahre Wert durchaus aus einem größeren Bereich stammen kann. Mir geht es wie in der Ausgangsfrage erwähnt darum, wie man so ein Signal dann numerisch differenziert. Denn wenn zwei aufeinanderfolgende Samples den gleichen Wert haben, ist der Differenzenquotient null. Aber ich glaube, ich habe jetzt verstanden (auch wenn es zu lange gedauert hat): Der Differenzenquotient ist 0 ± 1 LSB bzw. allgemeiner x ± 1 LSB. Das war mir vorher nicht so bewusst.
Da muss wohl erst noch ein wenig dezimiert werden, bevor man differenzieren kann. Beispiel: 1024 Werte addieren und jeweils von einander abziehen.
Rauschfrei? 2 Bit? Quantisierungsrauschen! Klar?
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