Ich hab mal eine Frage zur Berechnung von Drehzahlen an einem Planetengetriebe. Ist zwar nicht wirklich das richtige Forum dafür, aber vielleicht liest es ja doch jemand, der sich damit auskennt. Bzw. eigentlich geht es gar nicht um Praxiserfahrung, sondern nur ums rechnen (ich muss was simulieren). Ich habe ein Planetengetriebe mit je einem Motor an Hohlrad und Sonnenrad. Der Abtrieb ist am Steg. Jetzt wird das Moment der beiden Motoren vorgegeben und daraus ergibt sich ein Ausgangsmoment. So, bis jetzt war es einfach. Am Ausgang gibt es jetzt eine bestimmte Drehzahl (vorgegeben) und ich brauche jetzt die Drehzahlen der beiden Motoren, die sich aus dieser Konstellation ergibt. Also gegeben: T1 (Moment am Hohlrad) T3 (Moment am Sonnenrad) n2 (Drehzahl am Ausgang) i0 (Standübersetzung) Gesucht: T2 (Moment am Ausgang) -> T2 = T1 + T3 n1 (Drehzahl am Hohlrad) n3 (Drehzahl am Sonnenrad) Mein Problem ist jetzt, das die Drehzahlaufteilung n1 und n3 von der Momentenaufteilung T1 und T3 abhängt. Es gibt noch eine sogenannte Willis-Gleichung, die die Drehzahlen berücksichtigt, aber trotzdem fehlt mir noch irgendwas. Hat jemand eine Idee? Wirkungsgrade und Trägheitsmomente sollen erstmal noch nicht betrachtet werden. Viele Grüße Tobias
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Tobias E. schrieb: > Ist zwar nicht wirklich das richtige Forum dafür, aber > vielleicht liest es ja doch jemand, der sich damit auskennt Und darum packst du es auch noch in die falsche Kategorie? Mechanik & Werkzeug hat dir nicht gefallen? sg
Aus deiner Angabe lässt sich folgende Aussage treffen: aus T1 und T2 lässt sich T3 errechnen. http://rn-wissen.de/wiki/index.php/Getriebe#Komplexere_Getriebe Pinsel dir deinen Plan auf und du siehst, dass es für jedes n1 ein passendes n2 gibt, dass Übersetzungsbedingung erfüllt. sg FYI: über den Toyota Hybridantrieb gibt es tolle Papers und Erklärungen.
Genauso wie du zwei der Momente kennen musst, um das dritte zu berechnen, müssen zwei der Drehzahlen gegeben sein, um die dritte zu berechnen. Jetzt sind zwar zwei Momente (T1 und T3), aber nur eine Drehzahl (n2) gegeben. Ohne zusätzliche Informationen lassen sich n1 und n3 nicht berechnen.
Ich gehe das jetzt vielleicht gedanklich zu einfach an aber es ist doch so: P = M · n (wobei hier n eigentlich omega sein müsste, also 2Pi · f) Damit haben wir Antriebsseitig eine Leistung von T1 · 2Pi · f1 + T3 · 2Pi · f3 = 2Pi · (T1 · f1 + T3 · f3) Abtriebsseitig muss ja aber die gleiche Leistung anliegen. Sprich P = T2 · 2Pi · f2. Kennt er T1 und T3, so kennt er auch T2. Also hat er die Abtriebsleistung als (T1 + T3) · 2Pi · f2. Wenn er dies nun in 2Pi · (T1 · f1 + T3 · f3) für seine gegebenen T1 und T3 einsetzt hat er noch P(f1, f3) übrig. Klar, das ist ja die Funktionalität eines solchen Getriebes: Der eine (schwächere) Motor kann schneller drehen und der andere langsamer. Was der OP auch machen kann, ist sich das f1/f3 Verhältnis berechnen oder eben sich eines raussuchen (praktischerweiße die Maximaldrehzahl des schwächeren Motors). (T1 · T3) · 2Pi · f2 == 2Pi · (T1 · f1 + T3 · f3) <-> (T1 · T3) · f2 = T1 · f1 + T3 · f3 <-> (T1 · T3) · f2 - T3 · f3 = T1 · f1 <-> ((T1 · T3) · f2 - T3 · f3) / T1 = f1 Voilà, wir haben f1 in Abhängigkeit von f3, der Rest war ja gegeben.
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Mhh leider kann ich meinen Beitrag nicht editieren, vielleicht ist ein Mod so lieb: Alles was Fettgedruckt ist, hat vor und nach sich eigentlich ein Mal-Zeichen:
1 | *a* |
== a
Ok, vielen dank erstmal für die Hilfe, vor allem an Student, aber das bringt mich immer noch nicht ganz ans Ziel. Wenn ich deine Gleichungen noch weiter umforme, komme ich auf die Willis-Gleichung. Ein paar Vorzeichen sind anders, aber das liegt daran, das die die Standübersetzung negativ definieren, was ich jetzt in dem Beispiel nicht gemacht habe. Also damit jetzt alle Vorzeichen richtig sind mal eine kleine Korrektur: T1 + T2 + T3 = 0 Und die Willis-Gleichung: N3 + (i0 - 1) · n2 - i0 · n1 = 0 Definition Standübersetzung: T1/T3 = -i0 Die letzte Gleichung enthält nur bekannte Größen, bringt mir also nichts... Irgendwie steh ich gerade auf'm Schlauch... Irgendwas hab ich noch vergessen, ich bin der Meinung, das sich aus den gegebenen Größen die fehlenden ergeben müssten.
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aus dem Bauch sage ich das ist unterbestimmt. Du kannst das Sonnenrad festhalten und über die Drehzahl vom Hohlrad jede gewünschte Drehzahl vom Planetträger erreichen. Und umgekehrt.
Ja, schon, aber wenn das Moment am Hohlrad und am Steg vorgegeben ist, müsste sich daraus doch auch die Drehzahl ergeben, oder? Auf der anderen Seite denke ich mir gerade, ich bin doch bestimmt nicht der erste mit diesem Problem, aber google bringt mich nicht wirklich zum ziel...
Stell dir vor das Sonnenrad steht still. Um n2 zu erreichen muss sich das Hohlrad mit einer entsprechemden Geschwindigkeit drehen (kannst du ausrechnen). Jetzt stell dir vor, das Hohlrad steht still. Um n2 zu erreichen, muss sich das Sonnenrad mit einer entsprechenden Geschwindigkeit drehen (kannst du ausrechnen). In beiden Faellen sind die anliegenden Drehmomenten gleich (von T2 abhaengig). D.h. wie schon geschrieben, gibt es hier keine eindeutige Loesung.
Ja, aber in diesem Fall wirken ja auf sonnen-, bzw. Hohlrad Drehmomente... Ich überlege nochmal, ob ich nicht doch noch irgendwo eine Bedingung herbekomme...
Tobias E. schrieb: > Ja, aber in diesem Fall wirken ja auf sonnen-, bzw. Hohlrad > Drehmomente... Dein "aber" versteh ich nicht ganz. Die Momenten sind ja drehzahlunabhängig, also genauso bei z.B. stehendem Sonnenrad. Es gilt ja immer Summe(M_i) = 0 und T1/T3 = -i0
Die Drehmomente haben einen Einfluss auf die Winkelbeschleunigung und damit indirekt auch auf die Drehzahl. Ansonsten beeinflussen sie nur dann die Drehzahl, wenn drehzahlabhängige Reibung mit im Spiel ist. Aber beide Effekte wolltest du ja erst einmal außer Acht lassen: Tobias E. schrieb: > Wirkungsgrade und Trägheitsmomente sollen erstmal noch nicht betrachtet > werden. Im betrachteten Fall existiert also kein Zusammenhang zwischen Drehzahlen und Drehmomenten, weswegen man die gegebenen Drehmomente nicht zur Berechnung der Drehzahlen nutzen kann. Vielleicht wird das anhand eines anderen Umlaufgetriebes, nämlich des Differentialgetriebes im Auto, etwas klarer: Die beiden Abtriebsdrehmomente sind hier immer jeweils gleich dem halben Antriebsdrehmoment. Ist also eins der drei Drehmomente gegeben, kann man daraus sofort die beiden anderen bestimmen. Bei den Drehzahlen sieht es aber anders aus: Man weiß lediglich, dass die Summe der beiden Abtriebsdrehzahlen gleich der doppelten Antriebsdrehzahl ist (Willis- Gleichung für i₀=-1). Wie groß die Abtriebsdrehzahlen aber tatsächlich sind, hängt vom gefahrenen Kurvenradius ab. Ist nur eine der drei Drehzahlen gegeben, lassen sich die beiden anderen deswegen ohne Zusatzinformation nicht bestimmen. Eine solche Zusatzinformation könnte bspw. der Kurvenradius sein. Ist dieser und die Antriebsdrehzahl gegeben, kennt man nicht nur die Summe, sondern auch das Verhältnis der beiden Abtriebsdrehzahlen. Somit hat man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die eindeutig lösbar ist. Beim Planetengetriebe hat man genau dieselbe Problematik. Du brauchst also irgendeine Zusatzinformation, um die beiden unbekannten Drehzahlen zu berechnen. Hier ist noch eine Korrektur meines obigen Beitrags: Yalu X. schrieb: > Genauso wie du zwei der Momente kennen musst, um das dritte zu > berechnen, müssen zwei der Drehzahlen gegeben sein, um die dritte zu > berechnen. Der erste Teil des Satzes ist natürlich falsch: Bei den Drehmomenten muss nur eins gegeben sein, um die beiden anderen zu berechnen, da man hier im Gegensatz zu den Drehzahlen zwei Bedingungen hat: 1. Die Summe aller drei Drehmomente ist 0. 2. Die Summe der auf die Planetenräder wirkenden Tangentialkräfte ist ebenfalls 0. Aus der zweiten Bedingungen ergibt sich, wie du ja oben schon geschrieben hast, das Verhältnis der Drehmomente am Hohl- und Sonnenrad: Tobias E. schrieb: > T1/T3 = -i0 Ich habe übrigens in den obigen Beiträgen von Student und Tobias E. die Multiplikationssterne durch -punkte ersetzt, so dass die Formeln richtig dargestellt werden.
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Hm... Ok, vielen dank für den ausführlichen Kommentar, ich glaube, ich habe es jetzt verstanden. Dann mache ich mir mal Gedanken um die zusätzliche Bedingung...
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