Übertragungsfunktion eines unbekannten Systems bestimmen

[hansm (Gast)]

Hi Leute,

Welche Möglichkeit gibt es die Übertragungsfunktion eines unbekannten 
Systems zu bestimmen?

Es darf dabei keine Methode angewandt werden welche das System instabil 
macht.
Eine sprungförmige und/oder sinusförmige Anregung ist auch nicht 
erlaubt.

Kann man z.B. irgendwie mit dem Vergleich zwischen 
Ausgangsgleichspannung zu Eingangsgleichspannung die 
Übertragungsfunktion des Systems bestimmen?

mfg

[Horst (Gast)]

Denken wir da noch einmal drüber nach, ob die Systemübertragungsfunktion 
(dynamisch!!!) sich durch statische Anregung ermitteln lässt.... (Hint: 
obviously not!)

Das einfachste ist der Impuls am Eingang (ist ja kein Sinus/Sprung), 
aber vermutlich von Instabilität auch ausgeschlossen.
Damit bleibt praktisch nichts mehr über. Um das Systemverhalten 
vollständig zu bestimmen muss auf allen Frequenzen eine Anregung 
stattfinden, anders geht es wohl nicht...

[Simon (Gast)]

Ich war mal bei Siemens im Motorprüflabor und die haben ihre Systeme 
immer mit weißem Rauschen angeregt. Dann mit einem Spektrumanalysator 
die Systemantwort direkt im Frequenzbereich gemessen und diese je 
nachdem mit einer vorgegebenen Zahl von Null- und Polstellen 
approximiert.
Durch die Anregung mit weißem Rauschen kann das System nur schwer 
instabil werden, was gerade bei Stromrichtern mit fast unbekanntem 
Verhalten wichtig ist. Vielleicht lässt sich das ja auch auf deinen Fall 
anwenden.
Sie haben damals jedoch auch gesagt, dass die Anregung mit weißem 
Rauschen wohl ziemlich kompliziert ist.

[Thomas S. (df1po)]

Die Anregung mit (farbigem bzw. "pseudorandom") Rauschen und die 
Auswertung zum Frequenzgang machen FFT Analysatoren. Im Allgemeinen 
macht das das System auch nicht instabil. Was auch eine Frage der 
Anregungsamplitude ist. Mittelung der Ergebisse gibt zumeist ausreichend 
genaue Ergebisse. Der HP 35670 kann das sehr gut. In den Manuals dazu 
ist das sehr schön erklärt.


Gruß Thomas

[Jan S. (jannemann)]

Moin,
schau dir mal die Differenzengleichung für z.B. ein PT1-Glied an.
https://de.wikipedia.org/wiki/PT1-Glied#Zeitdiskretes_PT1-Glied
Die kannst du für eine bestimmte Abtastzeit und jedes beliebige aus der 
Z-Übertragungsfunktion berechnen.
Damit könntest du aus deinem Eingangs- und Ausgangssignal die Parameter 
für dein System berechnen.
Also y[n] (Ausgang) und u[n] (Eingang) messen und daraus K und T (siehe 
Link oben) berechnen.

Anschließend kannst du die Abweichung von deinem berecheten System zum 
realen System bestimmen und dann die Systemordnung (Anzahl der Pol- und 
Nullstellen) solange erhönen, bis du zufrieden bist. Außerdem müsstest 
du noch Rauschen eliminieren bzw wegoptimieren (z.B. Durchschnitt aus x 
Berechnungen nehmen). Besser: Mit einem Optimierungsalgorithmus 
arbeiten.

Gibt im Netz auch verschiedene Quellen/Skripte/... zum Thema 
Systemidentifikation.


Alternativ: Matlab mit entsprechender Toolbox nehmen.


Edit: Mit dem beschriebenen Verfahren berechnest du nicht die 
Übertragungsfunktion deines Systems, sondern du berechnest eine 
Ü-Funktion die dein System abbildet.

[Pandur S. (jetztnicht)]

Neben Rauschen waeren Chirp Pulse auch denkbar

[Johann L. (gjlayde)]

Thomas S. schrieb:
> Die Anregung mit (farbigem bzw. "pseudorandom") Rauschen und die
> Auswertung zum Frequenzgang machen FFT Analysatoren. Im Allgemeinen
> macht das das System auch nicht instabil. Was auch eine Frage der
> Anregungsamplitude ist.

Ich dachte Übertragungsfunktionen seien sinnvoll zur Beschreinung 
linearer Systeme?  Wenn die Stabilität des Systems aber von der 
Signalstärke abhängt — bei ansonsten gleichem Signal — dann bedeutet das 
aber doch, dass das System eben nicht linear sein kann?

[Christoph db1uq K. (christoph_kessler)]

Wenn man eine Tabelle mit Samples von Ein- und Ausgang hat, kann man 
dazu eine Übertragungsfunktion annähern
http://www.mikrocontroller.net/articles/Digitalfilter_mit_ATmega#Frequenzgang_ma.C3.9Fgeschneidert
da habe ich drei Verfahren genannt.

Der Begriff "Systemidentifikation" wurde schon genannt, das ist die 
offizielle Bezeichnung.

[Thomas S. (df1po)]

Johann L. schrieb:
> Ich dachte Übertragungsfunktionen seien sinnvoll zur Beschreinung
> linearer Systeme?  Wenn die Stabilität des Systems aber von der
> Signalstärke abhängt — bei ansonsten gleichem Signal — dann bedeutet das
> aber doch, dass das System eben nicht linear sein kann?

Wenn ein reales System so weit nichtlinear wird, dass es instabil wird, 
wird es noch ganz andere Probleme geben. Hab ich eigentlich noch nicht 
erlebt. Wenn echter Stahl unlinear wird, ist das kurz vorm "krachen".
Dann schnell zur Seite hüpfen :-)
Als Näherung reicht die Übertragungsfunktion häufig aus.