Boolsche Rechenregel

[Herbert (Gast)]

Hallo,

ich sitze gerade vor einer Aufgabe, bei der ich einfach nicht weiter 
komme, an für sich habe ich das Prinzip der boolschen Rechenregel 
verstanden nur in diesem Falle weiß ich nicht mehr weiter. Das Problem 
ist, dass ich nicht weiß wie folgendes aufgelöst wird (a_ = a nicht):

y = (a v b) ^ (a_ ^ c) ^ (b_ ^ c_)

oder

y = (a + b) * (a_ * c) * (b_ * c_)

[Helmut S. (helmuts)]

c ^ c_ = 0

y = (a v b) ^ a_ ^ b_ ^ 0

y = 0

[Hanswurst (Gast)]

Was meinst Du mit "auflösen"? Vereinfachen oder umstellen nach einer 
anderen Variable? (Das ist hier eigentlich schon zu sehen, aber 
"auflösen" ist ein Verb, das Subjekt und Objekt erfordert).

Wenn Du die Regeln der boolschen Algebra kennst, ist es doch ganz 
einfach:

a) Gehe die Regeln eine nach der anderen durch.
b) Prüfe ob die Regel auf den Term oder einen der Teilterme anwendbar 
ist. Wenn ja, wende sie an.
c) Und für diesen besonderen Fall: Prüfe, ob der Vorrang durch 
Klammerung ein anderer ist als er für den jeweiligen Operator ohnehin 
festgelegt ist.
d) Insofern entweder eine Vereinfachung oder eine Umstellung nach einer 
gewissen Variable gefordert ist, strebe bei den Anwendungen der Regel, 
wie in der Algebra im Körper der Zahlen, danach.
e) Eine Vereinfachung von Termen ist, auch wenn letztlich eine 
Umstellung gefordert ist, fast immer zu empfehlen. Insbesondere wenn, 
wie hier, dabei eine sehr simple Lösung herauskommt.

y = (a + b) * (~a * c) * (~b * ~c)

[Herbert (Gast)]

Danke für die Mühe, jedoch komm ich bisher nicht weiter. Ich weiß nicht, 
wie ich bspw. folgendes zu behandeln habe:

(a v ~b) ^ (~a ^ c)

oder

(~a ^ c) ^ (~b ^ ~c)

Ich weiß, dass als Ergebnis folgendes rauskommt y = a ^ ~b ^ c

[sdfgh (Gast)]

Herbert schrieb:
> y = (a v b) ^ (a_ ^ c) ^ (b_ ^ c_)

Die beiden letzten Klammern kannst Du weglassen, da es alles 
Konjunktionen sind. Außerdem gilt das Kommutativgesetz, deswegen kannst 
Du auch

y = (a v b) ^ b_ ^ a_ ^ c_ ^ c

und wie oben bereits erwähnt wurde gilt c_ ^ c = 0, also

y = (a v b) ^ b_ ^ a_ ^ 0
y = (a v b) ^ 0
y = 0

[Walter S. (avatar)]

Herbert schrieb:
> (~a ^ c) ^ (~b ^ ~c)
>
> Ich weiß, dass als Ergebnis folgendes rauskommt y = a ^ ~b ^ c

kann nicht sein denn wie schon zwei Mal geschrieben:
 (~a ^ c) ^ (~b ^ ~c) =
 ~a ^ c ^ ~b ^ ~c =
 ~a ^ ~b ^ c ^ ~c =
 ~a ^ ~b ^ 0 =
 0

[Herbert (Gast)]

Doch kann sein, da es in einer Prüfung dran kam und als Kurzlösung 
vorhanden ist. Das ist ja das Problem, das ich hab.

[Hanswurst (Gast)]

Meister! An dieser Stelle kommen wir alle in die Versuchung in einen der 
großen Kreisläufe des Lebens einzutreten.

1. Es sei eine Aufgabe und eine vorgegebene Lösung
2. Dazu ein Weg zur Lösung.
3. Die Lösung von 2. ist eine andere als die unter 1. angegebene.
4. Gehe zu 1.

Da aber die hier gezeigten Wege augenscheinlich richtig sind, weigere 
ich mich schlicht mir einen Triesel zu holen. Nun bin ich vielleicht 
auch nicht das hellste Licht am booleschen Himmel ...

Daher schlage ich folgendes vor:
1. Du zeigst anhand der gezeigten Lösungswege an welcher Stelle in 
welcher Hinsicht ein Irrtum vorliegt.
2. Du zeigst anhand eines eigenen Lösungsweges, wie man zu der richtigen 
Lösung kommt. (Du schreibst Du hast dabei ein Problem, aber leider nicht 
welches Problem Du konkret hast. Wie und was soll man da helfen, wenn Du 
die Lösung der Antwortenden nicht akzeptieren willst)?
2. Du prüfst Die Annahmen, dass die Aufgabe und die von Dir angenommene 
Lösung richtig in Deinen Thread-Text übertragen wurde.
3. Du prüfst die Annahme, ob Aufgabe und Lösung jeweils für sich und im 
Verein den Absichten des Autors entsprechen. Es wäre nicht das erste Mal 
das in Prüfungen bzw. zugehörigen Lösungsangaben Fehler auftreten. Das 
gibt immer nette Lacher, falls der Professor Humor hat. Leider aber 
meist keine Kiste Bier oder Fassbrause von ihm.

Aber stell Dich bitte nicht hin, stampfe mit dem Fuß auf und sage: Ich 
will aber meine Suppe nicht essen!

[Hanswurst (Gast)]

"... und, so schloß er messerscharf,
daß nicht sein kann, was nicht sein darf."

Christian Morgenstern

[Pater Pen (Gast)]

Herbert schrieb:
> Doch kann sein, da es in einer Prüfung dran kam und als Kurzlösung
> vorhanden ist. Das ist ja das Problem, das ich hab.

Viel Spaß im weiteren Studium/Ausbildung... Wenn Du eine begründete 
Lösung für ein Problem hast, diese aber nicht mit der "Musterlösung" 
übereinstimmt. Dann ist erfahrungsgemäß die Musterlösung einfach 
Fehlerhaft. Sowas wird gerne über Jahre geführt und irgendwann vergisst 
mal jemand die Lösung anzupassen wenn sich die Aufgabenstellung ändert.