Boolesche Algebra / Gleichung vereinfachen

[JoeM (Gast)]

Hallo zusammen,

ich würde die Gleichung gern vereinfachen.
OR=+
AND=*

Y=(a+b)*(a+c)*(b+d)*(c+d)
Ich denke der erste Schritt ist:
(a+(b*c))*(b+(c*d))

Wie vereinfache ich weiter?

Grüße Joe.M

[Ralf G. (ralg)]

JoeM schrieb:
> Wie vereinfache ich weiter?

Soll ich raten? ... Eigentlich will ich's gar nicht wissen ;-)

[JoeM (Gast)]

Ja Rate!:)

[Rainer Bonhof (Gast)]

Eingabe: (a+b)*(a+c)*(b+d)*(c+d)
----------
Ausmultipliziert: 
aabc+babc+acbc+bcbc+aadc+badc+acdc+bcdc+aabd+babd+acbd+bcbd+aadd+badd+ac 
dd+bcdd
----------
Axiom 3: a * a = a => 
bca+babc+acbc+bcbc+dca+badc+acdc+bcdc+bda+babd+acbd+bcbd+dda+badd+acdd+b 
cdd
Axiom 3: b * b = b => 
bca+acb+acbc+ccb+dca+badc+acdc+bcdc+bda+adb+acbd+cdb+dda+badd+acdd+bcdd
Axiom 3: c * c = c => 
bca+acb+abc+bc+dca+badc+adc+bdc+bda+adb+acbd+cdb+dda+badd+acdd+bcdd
Axiom 3: d * d = d => 
bca+acb+abc+bc+dca+badc+adc+bdc+bda+adb+acbd+cdb+ad+bad+acd+bcd
Sortierung => 
abc+abc+abc+bc+acd+abcd+acd+bcd+abd+abd+abcd+bcd+ad+abd+acd+bcd
Axiom 3': abc + abc = abc => 
abc+abc+bc+acd+abcd+acd+bcd+abd+abd+abcd+bcd+ad+abd+acd+bcd
Axiom 3': abc + abc = abc => 
abc+bc+acd+abcd+acd+bcd+abd+abd+abcd+bcd+ad+abd+acd+bcd
Axiom 3': acd + acd = acd => 
abc+bc+acd+abcd+bcd+abd+abd+abcd+bcd+ad+abd+acd+bcd
Axiom 3': acd + acd = acd => 
abc+bc+acd+abcd+bcd+abd+abd+abcd+bcd+ad+abd+bcd
Axiom 3': abcd + abcd = abcd => 
abc+bc+acd+abcd+bcd+abd+abd+bcd+ad+abd+bcd
Axiom 3': bcd + bcd = bcd => abc+bc+acd+abcd+bcd+abd+abd+ad+abd+bcd
Axiom 3': bcd + bcd = bcd => abc+bc+acd+abcd+bcd+abd+abd+ad+abd
Axiom 3': abd + abd = abd => abc+bc+acd+abcd+bcd+abd+ad+abd
Axiom 3': abd + abd = abd => abc+bc+acd+abcd+bcd+abd+ad
Axiom 11: bc + abc = bc => bc+acd+abcd+bcd+abd+ad
Axiom 11: ad + acd = ad => bc+abcd+bcd+abd+ad
Axiom 11: bc + abcd = bc => bc+bcd+abd+ad
Axiom 11: bc + bcd = bc => bc+abd+ad
Axiom 11: ad + abd = ad => bc+ad
----------
Ergebnis: bc+ad

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

JoeM schrieb:
> (a+(b*c))*(b+(c*d))

Das stimmt nicht, vielleicht hast du dich auch nur vertippt. Der zweite
Faktor muss (d+(b*c)) heißen. Dann kannst du (b*c) ausklammern, und als
Ergebnis steht da, was auch schon Rainer herausgefunden hat:

Rainer Bonhof schrieb:
> bc+ad

[Rainer Bonhof (Gast)]

Wenn man sich ganz blöd eine Reihenschaltung mit 4x2 parallel 
angeordneten Schließer Kontakten aufzeichnet, kann man das Ergebnis 
direkt ablesen.

[JoeM (Gast)]

Danke!
Ja, hab mich vertippt!

Y=(a+b)*(a+c)*(b+d)*(c+d)
-->
(a+(b*c))*(d+(c*b))
-->
b*c+a*d