Mit welcher Verstärkung arbeitet der OpAmp in dieser Regelschleife?

[Tobias (Gast)]

Hallo,

R2 und R1 in der angehängten Schaltung sollen eine chemische Messzelle 
repräsentieren.
OpAmp1 stellt eine konstante Spannung "REF" über R1 ein.
OpAmp2 erzeugt eine virtuelle Masse. Über RM wird der Strom gemessen.
OpAmp3 arbeitet als Spannungsfolger.

Nicht mit eingezeichnet sind parasitäre Analogschalter-Kapazitäten nach 
GND. In der Rückkopplung befinden sich also RC-Glieder.
Ich möchte nun gerne theoretisch verstehen, für welche Widerstände
R1, R2 und RM die Schaltung stabil ist.
Dazu muss ich für beide Regelschleifen (also OpAmp1 und OpAmp2) wissen 
wie groß die Phasenreserve bei der Grenzfrequenz ist. Um die 
Grenzfrequenz bestimmen zu können, muss ich wissen mit welcher 
Verstärkung (closed-loop-gain?) die OpAmps arbeiten.

Fragen:
Ist bei OpAmp1 die Verstärkung
A = 1 + R2/R1 und
fg = GBP / A ?
Wie bestimme ich die Verstärkung A für OpAmp2 der als I-U-Wandler ja gar 
keine Spannungsverstärkung macht?

Ich hoffe jemand kann mir auf die Sprünge helfen oder mir Suchbegriffe 
nennen, irgendwie komme ich hier alleine nicht weiter.

Grüße
Tobias

[voltwide (Gast)]

Pack das Ganze in den Simulator LTSpice, dann kannst Du Dir die 
Berechnungen erstmal sparen und die Schaltung verstehen.

[Tobias (Gast)]

Habe ich schon, leider ohne das Verhalten zu verstehen. Es ist mir 
einfach zu vieles unklar. Und wenn die Schaltung instabil ist, dann sagt 
SPICE das nicht, sondern gibt irgendwelchen Unsinn als Bode-Plot aus.

[Uwe B. (uwe_beis)]

Hi,

Instabilität erkennst du nicht am Bode-Plot (heißt bei mir AC-Analyse), 
sondern an der Transienten-Analyse (ich weiß nicht, wie das bei dir 
heißt).

Die Schaltung ist in der Nähe der Instabilität. Ob sie schwingt oder 
nicht, hängt auch von der Auswahl der Bauteile ab. Und die erwähnten 
Analogschalter könnten entscheidend sein.

[Ashoka (Gast)]

Hallo Tobias,

interessante Schaltung ... ich reime es mir so zusammen:

OpAmp1 ist als Integrator beschaltet. Der OpAmp versucht die 
Differenzspannung am Eingang auf Null zu regeln. D.h. UREF folgt der 
(sinusförmigen ?) Spannung UDAC. Die Verstärkung ist hier irrelevant, 
Grenzfrequenz ist 1/(R11×C1)=1/(R12×C1). Dieser Schaltungsteil ist 
stabil, da die Phasenverschiebung max. 90 Grad beträgt. Der Strom durch 
R2 ist I2=UREF/R2.

OpAmp2 ist ein Integrierverstärker / Tiefpass 1. Ordnung. Die 
Verstärkung ist RM/R1 und die Grenzfrequenz ist 1/(RM×C2). Dieser 
Schaltungsteil ist ebenfalls stabil, da die Phasenverschiebung max. 90 
Grad beträgt. Der Strom durch R1 ist I1=UREF/R1.

I1 ist gleich gross wie I2, da in den positiven Eingang des 
Impedanzwandlers ein vernachlässigbarer Strom fliesst. Damit hängt die 
Eingangsspannung von OpAmp2 nur vom Widerstandsverhältnis R1/R2 (und 
damit vom Innenleben der chemischen Messzelle) ab.
Die Ausgangsspannung von OpAmp2 ist wiederum nur die integrierte 
Eingangsspannung, multipliziert mit einem Faktor.

Was misst diese chemische Zelle denn eigentlich ?

Viele Grüsse, Ashoka

[Tobias (Gast)]

Uwe B. schrieb:
> Instabilität erkennst du nicht am Bode-Plot (heißt bei mir AC-Analyse),
> sondern an der Transienten-Analyse (ich weiß nicht, wie das bei dir
> heißt).

Bei mir heißen die auch so. Man muss also vor jeder AC-Analyse erstmal 
eine Transienten-Analyse machen um zu sehen ob die Schaltung überhaupt 
stabil ist.

Ashoka schrieb:
> Was misst diese chemische Zelle denn eigentlich ?

Es ist eine Potentiostaten-Schaltung. Damit werden in der Elektrochemie 
allerlei Messungen gemacht, bei denen es um Ladungstransport geht.

Ashoka schrieb:
> OpAmp1 ist als Integrator beschaltet. Der OpAmp versucht die
> Differenzspannung am Eingang auf Null zu regeln. D.h. UREF folgt der
> (sinusförmigen ?) Spannung UDAC. Die Verstärkung ist hier irrelevant,
> Grenzfrequenz ist 1/(R11×C1)=1/(R12×C1). Dieser Schaltungsteil ist
> stabil, da die Phasenverschiebung max. 90 Grad beträgt. Der Strom durch
> R2 ist I2=UREF/R2.
>
> OpAmp2 ist ein Integrierverstärker / Tiefpass 1. Ordnung. Die
> Verstärkung ist RM/R1 und die Grenzfrequenz ist 1/(RM×C2). Dieser
> Schaltungsteil ist ebenfalls stabil, da die Phasenverschiebung max. 90
> Grad beträgt. Der Strom durch R1 ist I1=UREF/R1.

Deine Berechnung der Grenzfrequenzen macht für mich Sinn. Dass diese 
Grenzfrequenzen unabhängig von den Zellwiderständen R1 und R2 und damit 
von der Verstärkung sind, gibt mir Hoffnung :-)
Was genau meinst du mit "Dieser Schaltungsteil ist stabil, da die 
Phasenverschiebung max. 90 Grad beträgt."
Dass die Regelschleife 90° Phasenreserve hat?

Im Datenblatt des OpAmps beträgt die Phasenreserve über einen weiten 
Frequenzbereich 90°. Bei Annäherung an das Gain-Bandwidth-Product wird 
die Phasenreserve kleiner. Das heißt bei hohen Frequenzen wird es für 
die Schaltung kritisch. Verstehe ich das richtig, dass ich mittels der 
Kondensatoren C1 und C2 die Grenzfrequenz so wählen kann, dass der OpAmp 
immer im Bereich der 90° Phasenreserve bleibt? Unabhängig von der 
Verstärkung?

Ich möchte noch zwei Probleme anhand konkreter Zahlen demonstrieren:
Die OpAmps haben ein Gain-Bandwidth-Product von 10 MHz. Die 
Grenzfrequenz beider OpAmps dimensioniere ich auf 1/(2pi×R×C)=100KHz

1.) In einem Experiment sei das Verhältnis RM/R1=1000. OpAmp2 arbeitet 
dann mit einer Verstärkung von A=1000. Seine Bandbreite sinkt dann auf
fg = GBP/A = 10MHz/1000 = 10KHz. Somit ist OpAmp2 langsamer als OpAmp1 
und kann VGND nicht mehr zuverlässig auf 0V halten.
Dafür gibt es vermutlich keine Lösung außer das GBP zu erhöhen.

2.) In einem Experiment sei das Verhältnis RM/R1=0,001. OpAmp2 arbeitet 
dann mit einer Verstärkung von A=0,001. Kann das jeder OpAmp der 
Unity-Gain-Stable ist oder muss man da bei der Auswahl des OpAmps auf 
irgendwas achten?

[Possetitjel (Gast)]

Ashoka schrieb:

> OpAmp1 ist als Integrator beschaltet.

Korrekt.

[...]
> Grenzfrequenz ist 1/(R11×C1)=1/(R12×C1).

Nee, Einspruch.

R11 und R12 liegen signalmaeszig parallel; der Innenwiderstand
am Abgriff dieses Spannungsteilers ist (wegen R11 = R12) 5kOhm.
Zeitkonstante ist also nur halb so gross.

> Dieser Schaltungsteil ist stabil, da die Phasenverschiebung
> max. 90 Grad beträgt.

Nee, folgt so nicht: Über OPV3 liegt eine (weitere) Rueckkopplungs-
schleife vor, die zu C1 parallel liegt. Die Phasenverschiebung
von OPV3 geht mit ein.

> OpAmp2 ist ein Integrierverstärker / Tiefpass 1. Ordnung. Die
> Verstärkung ist RM/R1

Korrekt.

> Dieser Schaltungsteil ist ebenfalls stabil,

Wenn OPV2 einsstabil ist, stimmt das.

Trotzdem lauert hier eine Falle: Der Eingangswiderstand eines
(kapazitiv rueckgekoppelten) I/U-Wandlers ist INDUKTIV!

Der Punkt "VGND" wird also mit RM und einer unbekannten
Induktivitaet Lx belastet.

[Possetitjel (Gast)]

Tobias schrieb:

> Es ist eine Potentiostaten-Schaltung. Damit werden in
> der Elektrochemie allerlei Messungen gemacht, bei denen
> es um Ladungstransport geht.

Elektrochemie. Ich habe es geahnt ;-)

Mal eine Frage vorweg: Gibt es Messergebnisse, die darauf
hindeuten, dass die Anordnung tatsaechlich instabil wird?

> Deine Berechnung der Grenzfrequenzen macht für mich
> Sinn. Dass diese Grenzfrequenzen unabhängig von den
> Zellwiderständen  R1 und R2 und damit von der Verstärkung
> sind, gibt mir Hoffnung :-)

Freu' Dich nicht zu frueh! :)

Auch wenn die Berechnungen (weitgehend) korrekt sind, so
hast Du doch vernachlaessigt, dass R1 und R2 keine rein
reellen ("ohmschen") Widerstaende sind, sondern auch
kapazitive Komponenten aufweisen. Je nach Leitfaehigkeit
koennen so erhebliche zusaetzliche Phasenverschiebungen
auftreten.

> Verstehe ich das richtig, dass ich mittels der
> Kondensatoren C1 und C2 die Grenzfrequenz so wählen kann,
> dass der OpAmp immer im Bereich der 90° Phasenreserve
> bleibt? Unabhängig von der Verstärkung?

Uebersehe ich im Moment nicht vollstaendig; aus dem Bauch
heraus wuerde ich sagen: "Nein!"

> 1.) In einem Experiment sei das Verhältnis RM/R1=1000.
> OpAmp2 arbeitet dann mit einer Verstärkung von A=1000.
> Seine Bandbreite sinkt dann auf fg = GBP/A = 10MHz/1000
> = 10KHz.

Ja.

> Somit ist OpAmp2 langsamer als OpAmp1 und kann VGND nicht
> mehr zuverlässig auf 0V halten.

???

Wenn vom DAC nur 100Hz Sinus geliefert werden, ist mit VGND
alles in Butter.
Trotzdem koennten die Sender- und die Empfaengerseite so in
Wechselwirkung treten, dass die Gesamtanordnung instabil
wird.

> Dafür gibt es vermutlich keine Lösung außer das GBP zu
> erhöhen.

Unabhaengig von Deinem Zahlenbeispiel: Der I/U-Wandler ist
in der gezeigten Form tueckisch. Du muesstest mal konkrete
Zahlen liefern, was der leisten soll, dann koennte man mehr
sagen.

> 2.) In einem Experiment sei das Verhältnis RM/R1=0,001.
> OpAmp2 arbeitet dann mit einer Verstärkung von A=0,001.

Ja.

> Kann das jeder OpAmp der Unity-Gain-Stable ist

Ja.

> oder muss man da bei der Auswahl des OpAmps auf irgendwas
> achten?

Weniger bei der Auswahl des OPV, mehr bei der Auslegung der
Gesamtschaltung.

[Pandur S. (jetztnicht)]

Elektrochemie ...

Da sind die Widerstaende nichtlinear. Bedeutet bei doppelter Spannung 
fliesst nicht der doppelte Strom, resp bei halber Spannung nicht die 
Haelfte. Dieses Verhalten macht eine Schaltung erst mal potentiell 
instabil. Ferner ist zu beachten, dass der Stromkreis immer geschlossen 
ist.

Wir hatten mal Probleme mi der Amperometrie. Dort hat man 
Referenzelektrode, Messelektrode und eine Gegenelektrode - Geometrisch 
alles in einer Linie, in einem durch eine Kapillare fliessenden Medium. 
Wenn da nicht die Luftblaeschen gewesen waeren... Bei einer Luftblase 
fuhr der Integrator an die Speisungsbegrenzung, und wenn die Luftblase 
zu Ende war, floss erst mal der grosse Strom bis der Integrator wieder 
zugueckgeregelt hatte. Die Messelektroden waren innert sehr kurzer Zeit 
kaputt.

Heisst, ich wuerde auf eine analoge Schaltung verzichten und das ganze 
mit einem Controller nachbilden. Dann kann man die auftretenden Signale 
auf unschaedliche Werte begrenden. Und noch etwas Diagnose mitlaufen 
lassen.

Was auch etwas kostete was der Umstand, dass die Referenzelektrode 
entgegen der in der Elektrotechnik ueblichen Annahme einer Referenz 
hochohmig war. Bei uns war Aufgrund der interdisziplinaeren 
Sprachungenauigkeit, die Referenzelektrode auf Elelktronik-GND gelegt.

[Tobias (Gast)]

Possetitjel schrieb:
> Auch wenn die Berechnungen (weitgehend) korrekt sind, so
> hast Du doch vernachlaessigt, dass R1 und R2 keine rein
> reellen ("ohmschen") Widerstaende sind, sondern auch
> kapazitive Komponenten aufweisen. Je nach Leitfaehigkeit
> koennen so erhebliche zusaetzliche Phasenverschiebungen
> auftreten.

Das ist prinzipiell richtig. Deshalb bin ich ja auch so darauf aus, 
erstmal die Phasenreserve der vereinfachten Schaltung sicher bestimmen 
zu können. Weil da kommen dann noch die Schalterkapazitäten dazu und 
eventuelle Kapazitäten in der Zelle. Das sind dann aber einfach nur 
weitere RC-Glieder in der Rückkopplung deren Phasenverzögerung ich 
rechnerisch bestimmen kann.
Kann ich also erstmal von 90° Phasenreserve ausgehen?

Possetitjel schrieb:
> Unabhaengig von Deinem Zahlenbeispiel: Der I/U-Wandler ist
> in der gezeigten Form tueckisch. Du muesstest mal konkrete
> Zahlen liefern, was der leisten soll, dann koennte man mehr
> sagen.

Bandbreite: 10 KHz Sinus
R1: 0.1R bis 100K
RM: Umschaltbar 10R bis 10K. C2 wird mit umgeschaltet, d.h. jeder RM hat 
seinen eigenen C2.

Possetitjel schrieb:
> Mal eine Frage vorweg: Gibt es Messergebnisse, die darauf
> hindeuten, dass die Anordnung tatsaechlich instabil wird?

Ja. Ich glaube insbesondere bei hoher Bandbreite (C1 und C2 klein) und 
großen Widerständen RM, R1, R2. Dann wirken sich die parasitären 
Kapazitäten in den Analogschaltern (jeweils Csource + Cdrain = >40pF) 
stärker aus.
Ich kann versuchen alles experimentell zu bestimmen, aber es sind so 
viele Faktoren die da mit reinspielen. Theoretisches Verständnis wäre 
mir lieber.

[Uwe B. (uwe_beis)]

Tobias schrieb:
> Ich kann versuchen alles experimentell zu bestimmen, aber es sind so
> viele Faktoren die da mit reinspielen. Theoretisches Verständnis wäre
> mir lieber.
Das kann ich nachfühlen, aber ich glaube, dass das zu ambitioniert ist. 
Ich verstehe unter theoretischem Verstehen: Übertragungsfunktion mit 
allen evtl. relevanten Parametern erstellen und anhand der Koeffizienten 
der ÜF erkennen, ob die Schwingbedingung erfüllt ist. Genauer: Unter 
welchen Bedingungen die Schwingbedingung erfüllt ist. Das bedeutet, den 
Lösungsraum für alle Variablen zu bestimmen, bei dem die 
Schwingbedingung erfüllt oder nicht ist.

Ich habe mal die Grundschaltung der Regelschleife simuliert, im offenen 
und geschlossenen Regelkreis mir die Verstärkungs- und 
Phasenverhältnisse angesehen, hauptsächlich mit C1, aber auch mit 
verschiedenen Spannungsteilern experimentiert und dabei erkannt, wann 
und warum Schwingbedingung auftritt, was man tun kann und wozu es führt. 
(Zwei Op-Amps in einer Regelschleife waren mir suspekt, und jetzt wollte 
ich es auch wissen.) Dabei ist auch leicht zu erkennen, wann es bei der 
Regelung zum Überschwingen kommt und wann nicht und wie schnell die 
Regelung überhaupt ist

Den Analogschalter habe ich natürlich noch nicht vorgesehen, ebenso 
nicht einen möglichen Einfluss von OpAmp2, aber das wäre jetzt auch nur 
noch eine Kleinigkeit.

Mit so einer Simulation ist sehr schnell zu erkennen und zu verstehen, 
was passiert und warum es passiert. Bisherige vereinfachte Erkenntnis: 
Wenn C1 groß genug ist, ist das System stabil. Und umgekehrt. Aber schon 
bei anderen Op-Amps als die von mir eingesetzten TL071 kann sich die 
Situation vielleicht ändern.

[Tobias (Gast)]

Hallo Uwe,

kann sein dass du Recht hast und es kann zusätzlich sein dass ich beim 
Simulieren nicht systematisch genug vorgegangen bin.

Uwe B. schrieb:
> Grundschaltung der Regelschleife simuliert, im offenen
> und geschlossenen Regelkreis mir die Verstärkungs- und
> Phasenverhältnisse angesehen, hauptsächlich mit C1, aber auch mit
> verschiedenen Spannungsteilern experimentiert

Offener Regelkreis heißt was genau, also wo hast du ihn aufgetrennt?
Magst du vielleicht einen Screenshot oder die Datei anhängen?

Ich versuche es dann jetzt noch mal selber und melde mich nächste Woche 
wieder.

[Possetitjel (Gast)]

Tobias schrieb:

> Possetitjel schrieb:
>> Unabhaengig von Deinem Zahlenbeispiel: Der I/U-Wandler ist
>> in der gezeigten Form tueckisch. Du muesstest mal konkrete
>> Zahlen liefern, was der leisten soll, dann koennte man mehr
>> sagen.
>
> Bandbreite: 10 KHz Sinus
> R1: 0.1R bis 100K
> RM: Umschaltbar 10R bis 10K. C2 wird mit umgeschaltet, d.h.
> jeder RM hat seinen eigenen C2.

Okay, das geht noch. -- Danke erstmal für die Zahlen.

Ich halte die Dämpfung über C2 nicht für eine gute Idee.
I/U-Wandler müssen vor allem schnell sein.

Als Alternative zu C2 kann man zwischen R1 und dem VGND-Abzweig
einen kleinen Widerstand einfügen. Größenordnung RM/100 bis
RM/1000. Ggf. diesen Dämpfungswiderstand auch mit dem
Messbereich zusammen umschalten.

Tobias schrieb:
> Deshalb bin ich ja auch so darauf aus, erstmal die
> Phasenreserve der vereinfachten Schaltung sicher bestimmen
> zu können. Weil da kommen dann noch die Schalterkapazitäten
> dazu und eventuelle Kapazitäten in der Zelle. Das sind dann
> aber einfach nur weitere RC-Glieder in der Rückkopplung
> deren Phasenverzögerung ich rechnerisch bestimmen kann.

Okay, das ist ein sinnvolles und methodischen Vorgehen.

Ich denke, es lohnt sich, zunächst mal Quelle und I/U-Wandler
getrennt zu studieren. Beides ist ja nur über R1 verkoppelt.

> Kann ich also erstmal von 90° Phasenreserve ausgehen?

Nein.

Die Phasenreserve ändert sich mit der Rückkopplung -- und
die ist bei der Quelle variabel, weil die Messzelle in der
Rückkopplung liegt und variabel ist.

Tobias schrieb:
> Possetitjel schrieb:
>> Mal eine Frage vorweg: Gibt es Messergebnisse, die darauf
>> hindeuten, dass die Anordnung tatsaechlich instabil wird?
>
> Ja.

Okay. Wollte nur sicherstellen, dass wir nicht - wie leider
so oft - einen "akademischen Furz" diskutieren.

> Ich glaube insbesondere bei hoher Bandbreite (C1 und C2
> klein) und großen Widerständen RM, R1, R2. Dann wirken
> sich die parasitären Kapazitäten in den Analogschaltern
> (jeweils Csource + Cdrain = >40pF) stärker aus.

Ja, gibt Sinn; das ist der Klassiker.

> Ich kann versuchen alles experimentell zu bestimmen, aber
> es sind so viele Faktoren die da mit reinspielen.
> Theoretisches Verständnis wäre mir lieber.

Nachvollziehbar.

Ich würde - wie oben schon gesagt - zunächst mal Quelle und
I/U-Wandler getrennt betrachten und optimieren. Für den
I/U-Wandler ist ein möglichst reeller Eingangswiderstand
anzustreben.

Das Problem an der Quelle ist, dass die Messzelle Teil der
Rückkopplungsschleife ist. Ich würde mit einer theoretischen
Brechstange herangehen und die Messzelle als komplexen
Spannungsteiler modellieren. Der Spannungsteiler lässt sich
durch drei (komplexe) Vierpolparameter beschreiben, nämlich
Eingangsimpedanz, Ausgangsimpedanz und Übertragungsfaktor.

Vermutlich kann man sich überlegen, dass Eingangs- und
Ausgangsimpedanz nicht interessant sind, so dass der komplexe
Übertragungsfaktor übrigbleibt.

Ich finde die Auslegung der Quelle so, wie sie jetzt ist, sehr
unschön -- habe aber auch keinen besseren Einfall.

[Possetitjel (Gast)]

Uwe B. schrieb:

> Tobias schrieb:
>> Ich kann versuchen alles experimentell zu bestimmen,
>> aber es sind so viele Faktoren die da mit reinspielen.
>> Theoretisches Verständnis wäre mir lieber.
>
> Das kann ich nachfühlen, aber ich glaube, dass das zu
> ambitioniert ist.

Warum denn immer dieses Schwarz-Weiss-Denken?

Es ist doch nicht notwendig, ALLES in allen Details
theoretisch zu verstehen - ebenso, wie es unsinnig ist,
NUR zu simulieren.

Ich würde es sehr begrüßen, wenn das hier kein Krieg
"Zahlenbolzer" gegen "Elfenbeinturm-Bewohner" würde.

[Uwe B. (uwe_beis)]

Hallo Tobias,

ich habe es noch einmal etwas hübscher aufbereitet...

Ich verwende Simetrix, das hat einige Vorteile, aber der große Nachteil 
ist, dass es nicht kompatibel zu dem sehr verbreiteten LTSpice ist. Also 
werden dir die Source-Dateien nichts nützen.

Bilder (Sorry, ich habe versehentlich 2 x das PNG der Schaltungen 
angehängt...): 2 x die Schaltung (die erste hat deine Annotation), nur 
der Regelkreis, einmal offen, einmal geschlossen. Wo man einen 
Regelkreis öffnet, ist fast egal, es muss aber z. B. die Ein- und 
Ausgangslast im geöffneten Kreis korrekt nachgebildet werden, sofern sie 
relevant sind.

Diagramme: AC-Analyse (Amplituden- und Phasengang und 
Transienten-Analyse für beide Schaltungen, einmal mit C2, einmal ohne.

Alle Varianten sind stabil. Bei einer Phasendrehung von 180° ist die 
Schleifenverstärkung etwas kleiner als 1. Wenn die beiden 
Spannungsteiler weggelassen werden, also die Schleifenverstärkung gerade 
mal 4-mal höher ist, schwingt die ohne-C2-Schaltung!. Das, und dass ein 
Tiefpass durch einen gängigen Analogschalter sich lt. Simulation fast 
gar nicht auswirkt, habe ich aber nicht dargestellt.

Possetitjel schrieb:
> Ich würde es sehr begrüßen, wenn das hier kein Krieg
> "Zahlenbolzer" gegen "Elfenbeinturm-Bewohner" würde.
Oh weh - das war mir jetzt gar nicht bewusst, dass ich hier einen Krieg 
anzettele. Und verstehen tue ich es auch immer noch nicht. Wirklich(!). 
Ich will niemandem auf die Füße treten, scheine aber aus irgendeinem 
Grunde bei dir doch getan zu haben. Was war falsch daran, dass ich meine 
Ansicht, dass eine mathematisch-theoretische Lösung zu aufwändig ist, 
geäußert habe?

[Possetitjel (Gast)]

Uwe B. schrieb:

> Ich will niemandem auf die Füße treten, scheine aber
> aus irgendeinem Grunde bei dir doch getan zu haben.

Nein, überhaupt nicht. Unbegründete Sorge.

> Was war falsch daran, dass ich meine Ansicht, dass
> eine mathematisch-theoretische Lösung zu aufwändig
> ist, geäußert habe?

Daran, dass Du Deine Ansicht äußerst, ist gar nichts
falsch :)

Meiner Meinung nach sitzt Du einem Missverständnis auf:
Tobias' Problem ist nach meinem Verständnis nicht, dass
er seine Schaltung nicht simulieren könnte. Sein Problem
ist, dass die Schaltung, die er gezeichnet hat, zu stark
vereinfacht ist, so dass sie die Realität nicht mehr
abbildet!

Das Problem liegt bereits in der Modellbildung - und nicht
in der numerischen oder analytischen Behandlung dieses
Modelles!

An den Elektroden seiner Messzelle wirken auch kapazitive
Komponenten. Zusammen mit der stark veränderlichen Leit-
fähigkeit der Flüssigkeit in der Zelle ergeben sich
RC-Glieder mit u.U. erheblichen Zeitkonstanten. Nicht nur,
dass R1 um 6 Zehnerpotenzen variieren kann (0.1 Ohm bis
0.1 MOhm) -- es liegen zu R1 und R2 auch noch parasitäre
Kapazitäten unbekannter Größe parallel!

Heißt also: Man muss den Spannungsteiler R1/R2 als KOMPLEXEN
Spannungsteiler modellieren.

Hier stellt sich dann schon die Frage, ob Formeln nicht
irgendwie weiterhelfen könnten.

[Uwe B. (uwe_beis)]

Da sind wir ja komplett einer Meinung (Puh!). Du hast wahrscheinlich 
(ich kann's nicht beurteilen) Recht mit dem komplexen Verhalten der 
Messzelle.

Wenn eine nennenswerte Kapazität über R2 liegt, kommt das System bei 
hohen Frequenzen wegen der steigenden Schleifenverstärkung näher an die 
Instabilität, was aber mit C2 korrigiert werden kann.

Wenn eine nennenswerte Kapazität über R1 liegt, wird die Gefahr des 
Schwingens auch größer, denn die Phasendrehung wird größer. Aber auch 
das müsste mit C2 korrigiert werden können.

Nun sollte man aber auch wissen, wie groß C2 in der Praxis sein muss, 
denn ein Wert aus dem Bauch heraus geschätzt kann leicht in's Auge 
gehen. (Soviel zu meinen Anatomie-Kenntnissen). Also gilt es, den 
Worst-Case zu ermitteln. Nach den Erfahrungen, die ich mit meiner 
Simulation gemacht habe, sollte man damit aber sehr schnell eine sichere 
Lösung finden bzw. dimensionieren können.

Voraussetzung ist, dass die Zelle (und alles andere) ausreichend genau 
modelliert wird. Wenn nicht, hilft weder Simulation noch Mathematik. 
Aber das wird auch dem Tobias klar sein.

[дампфтроль (Gast)]

Man kann die Messzelle modellieren aufgrund der phyikalischen, oder hier 
chemischen Zusammenhaenge, oder durch Approximieren, indem man einen 
Parameterfit macht. Die Frage ist einfach wozu das Ganze. Soll ein 
Prozess gesteuert werden ? Dann ist moeglicherweise eine Approximation 
hinreichend.
Fass es eine Messapparatur ist um zusammenhaenge zu erkennen, wird man 
um ein chemisches Modell nicht herumkommen.
Bei elektrochemischen Vorgaengen sollte man sich auch drueber Gedanken 
mache worauf die Stromleitung denn beruht. Ueblicherweise auf Ionen. Wie 
werden die wo entladen ?

[Tobias (Gast)]

Danke an alle, für die bisherigen Antworten.

Um ein bisschen Vertrauen in die Simulation zu gewinnen habe ich mal das 
obige einfache Beispiel von Uwe nachgebaut. Leider kam schon bei dieser 
einfachen Schaltung was anderes raus. Der Bode-Plot der offenen 
Regelschleife (open loop) stimmte nicht - siehe Anhang.
Nach Stunden des Rumprobierens die Lösung:
Bei der Pulse Voltage-Source dürfen wohl keine negativen Spannungen 
eingetragen sein, sonst kommt es zu den falschen Ergebnissen. Mit 
positiven Werten in der Pulse-Voltage-Source klappt es. Daher dachte ich 
bisher die Werte der Pulse-Voltage-Source werden für die AC-Analyse 
einfach ignoriert. Ist wohl nicht so.

Es sind diese kleinen Gefahren die beim Simulieren überall lauern und 
die die Ergebnisse mehr als fragwürdig machen :-(

[Tobias (Gast)]

Ashoka schrieb:
> OpAmp1 ist als Integrator beschaltet. Der OpAmp versucht die
> Differenzspannung am Eingang auf Null zu regeln. D.h. UREF folgt der
> (sinusförmigen ?) Spannung UDAC. Die Verstärkung ist hier irrelevant,
> Grenzfrequenz ist 1/(R11×C1)=1/(R12×C1).

Possetitjel schrieb:
> Nee, Einspruch.
>
> R11 und R12 liegen signalmaeszig parallel; der Innenwiderstand
> am Abgriff dieses Spannungsteilers ist (wegen R11 = R12) 5kOhm.
> Zeitkonstante ist also nur halb so gross.

Tobias schrieb:
> Dass diese
> Grenzfrequenzen unabhängig von den Zellwiderständen R1 und R2 und damit
> von der Verstärkung sind, gibt mir Hoffnung :-)

Wenn es denn mal so wäre. Die bisherigen Simulationen sagen, dass die 
Grenzfrequenz auch vom Spannungsteiler R2/R1 abhängt. Durch Simulation 
erraten:
fg = R1/(R1+R2)×1/(2Pi×R12×C1)

Im ist Anhang eine Simulation von eben in der R2 von 10K bis 1M variiert 
wird. Mit zunehmendem R2 nimmt fg ab.

[Ashoka (Gast)]

Tobias schrieb:
> Wenn es denn mal so wäre. Die bisherigen Simulationen sagen, dass die
> Grenzfrequenz auch vom Spannungsteiler R2/R1 abhängt.

Richtig, hatte in meinem ersten Posting den Integrator isoliert 
betrachtet. Mit R11 = R12 = 1 kOhm und C1 = 1 nF kommt man auf eine 
Grenzfrequenz von fg = 1 / ( (1 kOhm || 1 kOhm) * 1 nF ) = 2 MHz. Bei 
einem GBP von 3 MHz bei einem TL072 bleibt dann natürlich nicht mehr 
viel (Regel-)Reserve für die Mitkopplung über den Spannungsteiler R1 / 
R2 !

Als einzige Auswege sehe ich nur

- einen OP mit höherem GBP einsetzen
- die Schaltung deutlich unter der Grenzfrequenz betreiben

Viele Grüsse, Ashoka