Effektiver SNR am ADC nach Signalkette

[Student T. (hberg)]

Hallo zusammen,

ich möchte das SNR einer Signalkette nach Abtastung durch den ADC 
berechnen. Die Signalkette sieht aktuell wie folgt aus:

Antenne -> LNA -> Mixer -> Pre-Amp -> ADC

Der ADC hat bei offenem Eingang ein Rauschen von ca. 76µV(rms, gemessen) 
bei 16 Bit und 250MS/s. Im Datenblatt steht zwar 54µV(rms), aber muss ja 
nicht alles perfekt sein. SNR lt. Datenblatt 71,5 dB, Eingangspegel 
+/-500mV. Impedanz ist 50 Ohm.

Bisher berechne ich den SNR Wert folgendermaßen:

1. Noise Figure von (NF_S) LNA+Mixer+Pre-Amp (Friis) bestimmen
2. Noise Figure von (NF_ADC) ADC bestimmen [ P_FS(dBm) + 174 dBm - SNR - 
10*log(f_sample/2) ]
3. Rauschleistung am Eingang festlegen: P_N = k*B*T
4. SNR = Signal - P_N - NF_S - NF_ADC

Irgendwie fühlt sich das aber alles noch nicht ganz stimmig an. Welche 
Bandbreite lege ich für das Rauschen fest? Die 3dB Bandbreite der 
Antenne? Die der Nyquist-Frequenz am ADC?

Oder rechnet man mit der Rauschleistungsdichte, und passt die Bandbreite 
nach jedem Bauteil an? Der Pre-Amp hat beispielsweiße eine deutlich 
geringere Bandbreite als der LNA.

Dann noch eine (vielleicht blöde) Frage:
Wenn ich am ADC ein Rauschen mit 76µV(rms) beim offenen Eingang anliegen 
habe, dann ist doch jedes Signal unter diesem Pegel für den ADC nicht 
sichtbar? Dann hilft doch auch nicht der Processing Gain einer FFT, ein 
mögliches Signal noch sichtbar zu machen?

Bzw. anders: Wenn ich ein externes Signal (weißes Rauschen, Nutzsignal, 
..) mit genau 76µV(rms) habe, und lege das auf den ADC Eingang, habe ich 
dann ein SNR von genau 0 dB und sehe das Signal nicht?

Das Rauschen vom ADC setzt sich ja aus Quantisierungsrauschen + 
sonstigem Rauschen zusammen. Legt man nun weißes Rauschen an, was 
unkorreliert mit dem sonstigem Rauschen vom ADC ist, addiert sich dann 
nicht das sonstige mit dem weißem Rauschen abzgl. 
Quantisierungsrauschen?

Vielleicht könnt Ihr mir ein paar Hinweise geben, gerne auch Infos zu 
Büchern die im speziellen der Übergang des Rauschens von Signalkette zu 
ADC behandeln. Habe da bisher nicht wirklich etwas gefunden.

Grüße,
hberg

[Klaus R. (klara)]

Student T. schrieb:
> Dann noch eine (vielleicht blöde) Frage:
> Wenn ich am ADC ein Rauschen mit 76µV(rms) beim offenen Eingang anliegen
> habe, dann ist doch jedes Signal unter diesem Pegel für den ADC nicht
> sichtbar? Dann hilft doch auch nicht der Processing Gain einer FFT, ein
> mögliches Signal noch sichtbar zu machen?

Wenn das Signal konstant ist, hilft Oversampling.
mfg klaus

[Sven B. (scummos)]

Student T. schrieb:
> Irgendwie fühlt sich das aber alles noch nicht ganz stimmig an. Welche
> Bandbreite lege ich für das Rauschen fest? Die 3dB Bandbreite der
> Antenne? Die der Nyquist-Frequenz am ADC?
Du musst vor den ADC einen Tiefpassfilter bauen, der keine 
signifikante Signal-Gesamtenergie oberhalb der Nyqust-Frequenz des ADCs 
durchlässt (also den 3dB-Punkt ein gutes Stück niedriger legen). Wenn du 
das nicht tust, sampelst du Alias-Rauschen in das Signal hinein und 
alles wird schrecklich.

In jedem guten Systemdesign sind alle Rauschleistungen egal außer die 
des LNA, also z.B. das verstärkte Rauschen des LNA sollte am ADC groß 
sein gegen das Eigenrauschen des ADC.

> Dann noch eine (vielleicht blöde) Frage:
> Wenn ich am ADC ein Rauschen mit 76µV(rms) beim offenen Eingang anliegen
> habe, dann ist doch jedes Signal unter diesem Pegel für den ADC nicht
> sichtbar? Dann hilft doch auch nicht der Processing Gain einer FFT, ein
> mögliches Signal noch sichtbar zu machen?
Nein, das ist nicht so. Wenn das Rauschen unkorreliert ist, ist das 
Signal immer sichtbar, egal wie klein; du musst nur lange genug Daten 
aufnehmen und die Spektren mitteln. Es geht dabei rein um das SNR, wie 
das Rauschen oder die LSB-Größe des ADC ist spielt in erster Näherung 
keine Rolle. Fast im Gegenteil; wenn dein Signal klein ist gegen ein LSB 
des ADC, ist eine gewisse weiße additive Rauschleistung sogar von 
Vorteil.

> Bzw. anders: Wenn ich ein externes Signal (weißes Rauschen, Nutzsignal,
> ..) mit genau 76µV(rms) habe, und lege das auf den ADC Eingang, habe ich
> dann ein SNR von genau 0 dB und sehe das Signal nicht?
Ja, SNR ist dann 0dB, aber das heißt nicht dass du das Signal nicht 
siehst. In der Astronomie hat man zum Beispiel gern mal Signale mit, 
keine Ahnung, -30dB SNR, und nach zwei Stunden sieht man die dann 
trotzdem irgendwann. 0dB SNR ist für das reine Detektieren insb. eines 
schmalbandigen Signals eine sehr gute Ausgangsposition, da wirst du 
sofort was sehen.

Das SNR limitiert nur die Kanalbandbreite, also wie lange Zeit du 
brauchst um mit einer gewissen Sicherheit Aussagen über Eigenschaften 
eines Signals zu treffen. Wenn das System stationär ist, also Rauschen 
mit konstanter (und bekannter) Rauschleistungsdichte und ein stationäres 
Signal, kannst du das Signal nach hinreichend langer Zeit auch bei 
beliebig schlechtem SNR detektieren.

> Das Rauschen vom ADC setzt sich ja aus Quantisierungsrauschen +
> sonstigem Rauschen zusammen. Legt man nun weißes Rauschen an, was
> unkorreliert mit dem sonstigem Rauschen vom ADC ist, addiert sich dann
> nicht das sonstige mit dem weißem Rauschen abzgl.
> Quantisierungsrauschen?
Doch, schon. Ich bin nicht sicher worauf die Frage abzielt?

Grüße,
Sven

[Achim S. (Gast)]

Student T. schrieb:
> bei offenem Eingang

wenn du immer wieder von "offenem Eingang" sprichst, meinst du 
hoffentlich einen vernünftig abgeschlossenen Eingang. Ein offener 
Eingang kann sich alles mögliche einfangen.

Student T. schrieb:
> Irgendwie fühlt sich das aber alles noch nicht ganz stimmig an. Welche
> Bandbreite lege ich für das Rauschen fest? Die 3dB Bandbreite der
> Antenne? Die der Nyquist-Frequenz am ADC?

wenn du höherfrequentes Rauschen im Eingangssignal des ADCs hättest, 
würde dir die "langsame" Abtastung das Rauschen nicht runterbringen: die 
höherfrequenten Anteile würde dann halt einfach gespiegelt unterhalb der 
Nyquistfrequenz wieder auftauchen.

Student T. schrieb:
> Oder rechnet man mit der Rauschleistungsdichte, und passt die Bandbreite
> nach jedem Bauteil an?

klingt vernünftig

Student T. schrieb:
> Dann hilft doch auch nicht der Processing Gain einer FFT, ein
> mögliches Signal noch sichtbar zu machen?

doch, die spektrale Zerlegung kann dir sehr wohl helfen. Die 76µV 
Rauschen verteilen sich ja über ein breites Frequenzband (je nachdem, 
wie das Rauschspektrum konkret aussieht). Wenn dein Nutzsignal in einem 
engen Frequenzband liegt, kann es sich durchaus vom Rauschen abheben (im 
Zeitsignal überdeckt das Rauschen aus allen Frequenzbereichen dein 
Signal, im FFT-Signal stört dich nur das Rauschen im Frequenzbereich 
deines Nutzsignals)

[Student T. (hberg)]

Danke für die Antworten.

Sven B. schrieb:
> Du musst vor den ADC einen Tiefpassfilter bauen, der keine
> signifikante Signal-Gesamtenergie oberhalb der Nyqust-Frequenz des ADCs
> durchlässt (also den 3dB-Punkt ein gutes Stück niedriger legen). Wenn du
> das nicht tust, sampelst du Alias-Rauschen in das Signal hinein und
> alles wird schrecklich.
Ein Aliasfilter ist im ADC bereits vorhanden, das sollte uns keine 
Probleme machen. Ohne Aliasfilter würden sich dann die Spiegelspektren 
einfach überlagern? Wie sehe sowas im Spektrum aus?

> In jedem guten Systemdesign sind alle Rauschleistungen egal außer die
> des LNA, also z.B. das verstärkte Rauschen des LNA sollte am ADC groß
> sein gegen das Eigenrauschen des ADC.
Danke für den Input, habe bei meiner Rauschberechnung vergessen das 
Eingangsrauschen auch mit der Verstärkung zu multiplizieren. Damit 
ergeben sich nun ganz andere Werte.

Aber zur Sicherheit:
Thermisches Rauschen * Gain + zusätzliches Eigenrauschen der Komponenten 
= Anliegendes Rauschen am ADC?

Sven B. schrieb:
> Doch, schon. Ich bin nicht sicher worauf die Frage abzielt?
Nur zum Verständnis für mich!

Achim S. schrieb:
> wenn du immer wieder von "offenem Eingang" sprichst, meinst du
> hoffentlich einen vernünftig abgeschlossenen Eingang. Ein offener
> Eingang kann sich alles mögliche einfangen.
Unser ADC ist eine PCI-Steckkarte und der Hersteller gibt das 
Referenzspektrum bei offenem Eingang an (wirklich offen, nichts 
terminiert). Interessanterweise tauchen im niederfrequenten Bereich 
(<10MHz) Störungen auf, sobald ich den Eingang 50Ohm terminiere. Beim 
offenen Eingang ist das Spektrum vollständig eben. Woher kommt das? Sind 
das Störungen über Masse vom Rechner?

Achim S. schrieb:
> doch, die spektrale Zerlegung kann dir sehr wohl helfen. Die 76µV
> Rauschen verteilen sich ja über ein breites Frequenzband (je nachdem,
> wie das Rauschspektrum konkret aussieht). Wenn dein Nutzsignal in einem
> engen Frequenzband liegt, kann es sich durchaus vom Rauschen abheben (im
> Zeitsignal überdeckt das Rauschen aus allen Frequenzbereichen dein
> Signal, im FFT-Signal stört dich nur das Rauschen im Frequenzbereich
> deines Nutzsignals)
Wenn ich Samplingrate reduziere (von 250MS/s auf 1MS/s), reduziert sich 
in der Messung nicht das gemessene Rauschen. Ist das dann etwa der 
Effekt durch fehlenden Antialiasing-Filter? Das würde den konstanten 
Rauschwert erklären!

Aber nochmal ganz allgemein: Wie macht Ihr das bei einer SNR 
Abschätzung? Wie rechnet Ihr das Eigenrauschen der ADCs mit in die 
Abschätzung rein?

[Sven B. (scummos)]

Hi,

Student T. schrieb:
> Ein Aliasfilter ist im ADC bereits vorhanden, das sollte uns keine
> Probleme machen.
Wenn das so ist und du der Filtercharakteristik dieses Filters traust, 
dann ist alles gut. Unter der Annahme, dass du die Karte mit der vollen 
Samplerate betreibst natürlich.

> Ohne Aliasfilter würden sich dann die Spiegelspektren
> einfach überlagern? Wie sehe sowas im Spektrum aus?
Ja, das wird an der Kante des Spektrums einfach "umgeklappt". Erkennen 
kannst du das im Spektrum nicht wirklich, deshalb ja der Name "Alias". 
Wenn der Filter richtig dimensioniert ist, sollte m.E. die 
Leistungsdichte im Spektrum für die höchste Frequenz auf nahezu 0 
abfallen. Wenn es da konstant bis nach ganz rechts weiter geht, ist 
irgendwas falsch.

> Aber zur Sicherheit:
> Thermisches Rauschen * Gain + zusätzliches Eigenrauschen der Komponenten
> = Anliegendes Rauschen am ADC?
Das Rauschen der Komponenten musst du auch mit dem Gain aller 
dahinterliegenden Verstärkerstufen multiplizieren.
Normalerweise ist das Rauschen am ADC ungefähr [-174dBm/Hz + Noise 
Figure des LNA + Gain der kompletten Verstärkerkette] mal Bandbreite. 
Alle anderen Rauschquellen gehen auch ein aber sollten wie gesagt bei 
einem gut entworfenen System höchstens eine untergeordnete Rolle 
spielen.

> Unser ADC ist eine PCI-Steckkarte und der Hersteller gibt das
> Referenzspektrum bei offenem Eingang an (wirklich offen, nichts
> terminiert).
Ja, dann siehst du weniger Rauschleistung als wenn du den Eingang 
terminierst, den Effekt kenne ich. Eine wirklich schlüssige Begründung 
dafür habe ich nicht parat, lasse ich mir gerne erklären. Ich glaube es 
liegt daran, dass der offene Eingang (= unendliche Impedanz) sehr 
schlecht auf die 50 Ohm des Systems angepasst ist und damit so gut wie 
keine Leistung in das System eingekoppelt wird. Ein größerer Widerstand 
rauscht zwar stärker aber es wird auch nur ein kleinerer Teil dieser 
Rauschleistung überhaupt in das System hineingegeben. Wenn ich das 
richtig verstanden habe, kriegst du mit den 50 Ohm (also der korrekten 
Terminierung) die maximale thermische Rauschleistung zu Gesicht. 
Besser geht es eben für inkohärente Systeme (aka Widerstand) bei 
Zimmertemperatur aus thermodynamischen Gründen nicht. Lustig ist aber 
dass du eine auf 50 Ohm gematchte Antenne (bei Zimmertemperatur) auf den 
Himmel richten kannst, und damit weniger Rauschleistung siehst als mit 
dem 50-Ohm-Widerstand, weil die effektive Temperatur des Systems 
deutlich unter Zimmertemperatur liegt.

> Interessanterweise tauchen im niederfrequenten Bereich
> (<10MHz) Störungen auf, sobald ich den Eingang 50Ohm terminiere. Beim
> offenen Eingang ist das Spektrum vollständig eben. Woher kommt das? Sind
> das Störungen über Masse vom Rechner?
Wie terminierst du den denn? Wenn du direkt z.B. einen SMA-Terminator 
auf die Karte schraubst finde ich das komisch. Wenn da ein langes Kabel 
dazwischen ist, naja, kann schon sein. Wie groß ist denn "Störungen"?

> Wenn ich Samplingrate reduziere (von 250MS/s auf 1MS/s), reduziert sich
> in der Messung nicht das gemessene Rauschen. Ist das dann etwa der
> Effekt durch fehlenden Antialiasing-Filter?
So ist es. Du sampelst dieselbe Leistung mit einer kleineren Samplerate. 
Dadurch verlierst du zwar Information über die Signalform, aber die 
Gesamtleistung bleibt gleich. Deshalb musst du unbedingt darauf achten, 
schon im analogen Teil des Systems alle Signalkomponenten (auch 
thermisches Rauschen!) oberhalb der halben Samplerate sauber 
wegzufiltern (3dB Cutoff bei dieser Frequenz ist nicht "sauber"!)

> Aber nochmal ganz allgemein: Wie macht Ihr das bei einer SNR
> Abschätzung? Wie rechnet Ihr das Eigenrauschen der ADCs mit in die
> Abschätzung rein?
Im Grunde kannst du das als Leistungsdichte ausdrücken (W/Hz) und dann 
einfach zu der Rauschleistungsdichte z.B. des LNA addieren. Sollte aber, 
wie gesagt, nicht viel ändern.

Grüße,
Sven

[Student T. (hberg)]

Hallo,

Sven B. schrieb:
> Wenn ich das
> richtig verstanden habe, kriegst du mit den 50 Ohm (also der korrekten
> Terminierung) die maximale thermische Rauschleistung zu Gesicht.
So habe ich es auch verstanden, bzw. wenn man Leistungsanpassung 
annimmt, kürzt sich das R bei der Berechnung der Leistung über den 
Spannungsteiler raus.

Sven B. schrieb:
> Lustig ist aber
> dass du eine auf 50 Ohm gematchte Antenne (bei Zimmertemperatur) auf den
> Himmel richten kannst, und damit weniger Rauschleistung siehst als mit
> dem 50-Ohm-Widerstand, weil die effektive Temperatur des Systems
> deutlich unter Zimmertemperatur liegt.
Das muss ich mal versuchen!

Sven B. schrieb:
> Wie terminierst du den denn? Wenn du direkt z.B. einen SMA-Terminator
> auf die Karte schraubst finde ich das komisch. Wenn da ein langes Kabel
> dazwischen ist, naja, kann schon sein. Wie groß ist denn "Störungen"?
Direkt SMA-Terminator dran. Die Störungen sind ca. 10 dB über den 
Rauschpegel (-130dBFS). Das RMS-Rauschen reduziert sich um ca. 1-2µV bei 
Terminierung, aber dafür tauchen Störungen im Spektrum auf. Auch eine 
ungedrillte Versorgungsleitung der Komponenten macht sich sofort im 
Spektrum sichtbar, der Rechner scheint da wohl eine echte Dreckschleuder 
zu sein.

Sven B. schrieb:
> So ist es. Du sampelst dieselbe Leistung mit einer kleineren Samplerate.
> Dadurch verlierst du zwar Information über die Signalform, aber die
> Gesamtleistung bleibt gleich. Deshalb musst du unbedingt darauf achten,
> schon im analogen Teil des Systems alle Signalkomponenten (auch
> thermisches Rauschen!) oberhalb der halben Samplerate sauber
> wegzufiltern (3dB Cutoff bei dieser Frequenz ist nicht "sauber"!)
Der interne Antialiasing Filter hat bei der Nyquist-Frequenz -4dB 
Dämpfung, bei Nyquist*1,3 -10dB (weiter geht die Kurve nicht). Wenn ich 
mir überlege, dass wir unsere Signale bei ca. -110dB erwarten, würde 
sich ein Filter hier vermutlich lohnen.

Danke für die Antworten, damit ist die ganze Sache schon deutlich 
klarer!