Hallo, ein Stein fällt senkrecht in einen Brunnen. Nach 5 Sekunden hört man "platsch". Wie tief ist der Brunnen? MfG. Zeinerling
Werner F. schrieb: > Wie tief ist der Brunnen? Kann man nicht beantworten ohne den Wasserstand zu kennen, außerdem ist auch nicht der Ort bekannt, so dass nur unter Annahme es handelt sich um die Erde mit der Erdbeschleunigung gerechnet werden kann.
D. I. schrieb: > Werner F. schrieb: >> Wie tief ist der Brunnen? > > Kann man nicht beantworten ohne den Wasserstand zu kennen, außerdem ist > auch nicht der Ort bekannt, so dass nur unter Annahme es handelt sich um > die Erde mit der Erdbeschleunigung gerechnet werden kann. Wozu braucht man den Wasserstand?
Mann kann die tiefe in der das Wasser steht berechnen. Der Brunnen(schacht) geht aber unter Wasser weiter, ist also tiefer. Mann müsste also auch das auftreffen des Steins unter Wasser auf dem Boden hören können, um die tiefe des Brunnens zu kennen.
> Wie tief ist der Brunnen? solche Brunnen mit der Tiefe gibt es doch gar nicht, um das Platschen noch hören zu können! > ein Stein fällt senkrecht in einen Brunnen. Kann so ein Stein auch noch anders in einen Brunnen fallen als senkrecht? Richard H. (richard_h27) fragte > Wozu braucht man den Wasserstand? der TO meinte > Nach 5 Sekunden hört man "platsch". > Wie tief ist der Brunnen?
Unter vernachlässigung der Schallgeschwindigkeit und mit Näherung der Erdbeschleunigung zu 10 m/s² rund 125 m. Mit Schallgeschwindigkeit etwa 20 bis 30 % weniger also etwa 90 bis 100 m.
Marek N. (bruderm) Spielverderber Es sind nur ca. 122 mtr. bis zum Platsch, trotzdem völlig realitätsfremd.
Sven F. schrieb: > Es sind nur ca. 122 mtr. bis zum Platsch, trotzdem völlig > realitätsfremd. https://www.youtube.com/watch?v=27P77KE81Es
Sven F. schrieb: > Es sind nur ca. 122 mtr. bis zum Platsch, trotzdem völlig > realitätsfremd. Ne, der Schall braucht ja auch noch eine gewisse Zeit für den Rückweg. Ich hab jetzt 106 m raus. edit: Ja, ich habe fälschlicherweise mit 300 m/s für die Schallgeschwindigkeit statt 343 gerechnet. Sorry, war den ganzen Tag in der Sonne.
Sven F. schrieb: > Marek N. (bruderm) > Spielverderber > > > > Es sind nur ca. 122 mtr. bis zum Platsch, trotzdem völlig > realitätsfremd. Ist es nicht. Die Burgen, auf dem Berg, brauchten einen Notbrunnen bei Belagerungen. Da war es ziemlich egal, wie tief der war. Die normale Wasserversorgung funktionierte mit einer Zisterne, hier wurden auch Dachflächen zur Füllung genutzt. Das fördern der nötigen Wassermengen (für Mensch und Tier) über den Notbrunnen, war die Ausnahme. Grüße Bernd
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Bernd F. schrieb: > Ist es nicht. Die Burgen, auf dem Berg, brauchten einen Notbrunnen > bei Belagerungen. Da war es ziemlich egal, wie tief der war. Der gezeigte ist nur einer der Letzten dieser Tiefe. Da gibt's ne interessante TV-Doku zu.
Bernd F. schrieb: > Es sind nur ca. 122 mtr. bis zum Platsch, trotzdem völlig >> realitätsfremd. Man müsste noch die Zeitverzögerung einrechnen, die der Schall (Platsch) bis zu unseren Ohren dringt - das würde doch etwas ausmachen in der Rechnung... Wie tief der Brunnen ist, kann man natürlich nicht beantworten, dazu müsste man ein Senklot auf Schnur hinunter lassen und später nachmessen...
Sven F. schrieb: > Es sind nur ca. 122 mtr. bis zum Platsch, trotzdem völlig > realitätsfremd. Burg Stolpen Sachsen 84 m Festung Königsstein Sachsen 152 m Festung Špilberk Tschechei 112 m Kaiserburg Nürnberg 50 m Hohenburg (Homburg) 150 m > edit: Ja, ich habe fälschlicherweise mit 300 m/s für die > Schallgeschwindigkeit statt 343 gerechnet. Sorry, war den ganzen Tag in > der Sonne. Schallgeschwindigkeit ist stark Temp. abhängig: https://de.wikipedia.org/wiki/Schallgeschwindigkeit#Temperaturabh.C3.A4ngigkeit_in_Luft Ich wurde hier eher 334 m/s ansetzen. Ebenfalls hat die Luftfeuchte einen Einfluß und der Luftdruck nimmt mit der Tiefe zu.
Jetzt fehlt aber noch der Einfluss des Luftwiderstandes auf den Fall. Der Wasserspiegel wird also weniger tief liegen. Wieviel könnte das ausmachen?
Richard H. schrieb: > Jetzt fehlt aber noch der Einfluss des Luftwiderstandes auf den Fall. Wenn der Stein annähernd den Durchmesser des Brunnenrohres hat, dann wird er wohl langsamer fallen wegen der Luftverdrängung...
Sven F. schrieb: > Es sind nur ca. 122 mtr. bis zum Platsch, trotzdem völlig > realitätsfremd. ... Leuchtenburg bei Kahla 80m Augustusburg bei Chemnitz 130m
Mani W. schrieb: > Wenn der Stein annähernd den Durchmesser des Brunnenrohres hat, dann > wird er wohl langsamer fallen wegen der Luftverdrängung... Nach 2,7 Sekunden erreicht der fallende Stein bereits 100 km/h. Da sollte der Luftwiderstand schon merklich bremsen. Die Frage ist, wie stark?
Bei einem normal geformten Stein (keine Platte/Pfeil) is so bei 300km/h Schluss. Jetzt müssten wir nur noch die exakte Dichte, aerodynamischen Eigenschaften, genauen Standort(Gravitationsanomalien), Uhrzeit (Sonne/Mond Position) und wer verdammt noch mal da reingepinkelt hat wissen. Das mal 42. Dann wissen wir die Uhrzeit wann die Vogonen kommen. Ne sorry, is eigentlich ganz interessant malen zu Überlegen(*), in welcher Hohe die einzelnen Faktoren Einfluss nehmen. (*) OK ich geb's zu. Andere Rechnen lassen :}
Richard H. schrieb: > Nach 2,7 Sekunden erreicht der fallende Stein bereits 100 km/h. Da > sollte der Luftwiderstand schon merklich bremsen. Die Frage ist, wie > stark? Nehmen wir eine Kugel an mit 5 cm Durchmesser aus Stahl (Stein) bei einem Durchmesser des Brunnens von 1 m, da dürfte der Luftwiderstand gering sein...
Wenn jeder da einen Stein reinschmeißt, ist der Brunnen bald nicht mehr so tief.
Hier gibt es viele Informationen: http://www.regionalgeschichte.net/bibliothek/glossar/alphabet/w/wasserversorgung.html Grüße Bernd
Richard H. schrieb: > Jetzt fehlt aber noch der Einfluss des Luftwiderstandes auf den Fall. Hier ist er:
h: Tiefe des Brunnens (bis zur Wasseroberfläche) t: Dauer bis der "Platsch" gehört wird m: Masse des Steins A: Querschnittsfläche des Steins c_w: Luftwiderstandsbeiwert des Steins ρ: Dichte der Luft c: Schallgeschwindigkeit g: Erdbeschleunigung Leider ist h nicht als geschlossener Term darstellbar, man kann aber h numerisch (bspw. mit dem Newton-Verfahren) aus der Gleichung berechnen. Beispiel anhand eines kugelförmigen Steins (c_w = 0,45) mit Durchmesser 5 cm und Dichte 2000 kg/m³: Mit den Parametern t = 5 s ρ = 1,204 kg/m³ (Wert für 20 °C und 1013 hPa) c = 343,4 m/s (Wert für 20 °C und 1013 hPa) g = 9,81 m/s² ergibt sich die Tiefe zu h = 96,13 m Ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands wäre h = 107,72 m Je größer und/oder dichter der Stein ist, umso weniger macht sich sein Luftwiderstand in der Lösung der Aufgabe bemerkbar. Beim vierfachen Durchmesser (20 cm) ist bei unveränderter Dichte h = 104,42 m
Yalu X. schrieb: > Richard H. schrieb: >> Jetzt fehlt aber noch der Einfluss des Luftwiderstandes auf den Fall. > > Hier ist er: Danke Dir Yalu! Demnach ist der Einfluss des Luftwiderstandes schon merklich. Wieso hat Yalu jetzt ein Minus bekommen?
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Richard H. schrieb: > Wieso hat Yalu jetzt ein Minus bekommen? Bei allem Fleiß: Ein Minus hat er sich dafür verdient, bei einer Eingangsgröße mit 1 signifikanten Stelle (5sec) die Tiefe auf 4 bis 5 signifikante Stellen anzugeben. Gerundet auf ganze Meter hätte gereicht. Aber da er dieses Minus offenbar schon abgefangen hat, bekommt er auch von mir ein Plus. ;-) Die Aussage: Der Luftwiderstand verursacht einen Fehler von etwa 10% ist doch mal ganz passabel.
Timm T. schrieb: > Bei allem Fleiß: Ein Minus hat er sich dafür verdient, bei einer > Eingangsgröße mit 1 signifikanten Stelle (5sec) die Tiefe auf 4 bis 5 > signifikante Stellen anzugeben. Es ging ja darum den Einfluss des Luftwiderstands zu zeigen. Hätte ich die Ergebnisse auf 1 signifikante Stelle gerundet, wäre mit und ohne Luftwiderstand dasselbe, nämlich jeweils h = 100 m herausgekommen, was den Anschein erwecken würde, der Luftwiderstand hätte überhaupt keinen Einfluss auf das Ergebnis. > Gerundet auf ganze Meter hätte gereicht. Klar. Nur: Wieso gerade auf ganze Meter und nicht auf 10 Meter oder auf 10 Zentimeter? Bei mir ist es eben 1 Zentimeter, so kann jeder für sich selber nach seinem persönlichen Geschmack runden. Andersherum wäre es schwieriger ;-)
>> Gerundet auf ganze Meter hätte gereicht. >Klar. Nur: Wieso gerade auf ganze Meter und nicht auf 10 Meter oder auf >10 Zentimeter? Bei mir ist es eben 1 Zentimeter, so kann jeder für sich >selber nach seinem persönlichen Geschmack runden. Andersherum wäre es >schwieriger ;-) Bei einem Stein den cw-Wert anzugeben ist sowieso ziemlich schwierig. Bei einem kugelförmigen Stein wäre das ja noch möglich. Aber wenn der Stein flach ist, links breiter als rechts, unterschiedliche Textur ... wer will da einen genauen cw-Wert ermitteln können, wenn der Stein sich beim Abflug auch noch dreht ...
Da sich Werner Fischer nicht mehr gemeldet hat. Die meisten Dinge wurden genannt 122.6 bei 9,81m/s² alles weitere vernachlässigt dann cw-Wert des Steins Größe des Steins im Verhältnis zum Brunnendurchmesser Temperatur, Luftfeuchtigkeit, ... Erdrotation Messung nach P von Platsch, wann hört man was, Berührung des Steins auf die Wasseroberfläche oder erst beim vollständigen Untertauchen? und das wichtigste: Was soll der Scheiss?
Rick M. schrieb: > Da sich Werner Fischer nicht mehr gemeldet hat. > > Die meisten Dinge wurden genannt > > 122.6 bei 9,81m/s² alles weitere vernachlässigt > > dann cw-Wert des Steins > Größe des Steins im Verhältnis zum Brunnendurchmesser > Temperatur, Luftfeuchtigkeit, ... > Erdrotation > Messung nach P von Platsch, wann hört man was, Berührung des Steins auf > die Wasseroberfläche oder erst beim vollständigen Untertauchen? > > und das wichtigste: > > Was soll der Scheiss? Ich finde das nicht, es ist sehr interessant. Kurt
Yalu X. schrieb: > Es ging ja darum den Einfluss des Luftwiderstands zu zeigen. Hätte ich > die Ergebnisse auf 1 signifikante Stelle gerundet, wäre mit und ohne > Luftwiderstand dasselbe, nämlich jeweils h = 100 m herausgekommen, was > den Anschein erwecken würde, der Luftwiderstand hätte überhaupt keinen > Einfluss auf das Ergebnis. Interessant ist der zusätzliche Einfluss des Auftriebes. Aus einer Tiefe von h = 96,13 m werden nun h = 96,084 m. Das sind nochmals 4,6 cm weniger :-)
Dirk J. schrieb: > Kurt B. schrieb: >> Ich finde das nicht, es ist sehr interessant. > > Ja, interessanter Scheiß. Ich dachte der Stein wird betrachtet. Kurt
>> Ich dachte der Stein wird betrachtet. John D. schrieb: > Nein - er wird in den Brunnen geworfen. :))) Klasse! Der Tag fängt gut an. Danke für die treffende Aussage. MfG Paul
Paul B. schrieb: >>> Ich dachte der Stein wird betrachtet. > John D. schrieb: >> Nein - er wird in den Brunnen geworfen. > > :))) > > Klasse! Der Tag fängt gut an. Danke für die treffende Aussage. Solange der Fokus auf "Stein" liegt (der in den Brunnen kommt) passts ja. Kurt
Kurt B. schrieb: > Solange der Fokus auf "Stein" liegt (der in den Brunnen kommt) passts > ja. Er "kommt" nicht, er wird reingeworfen...
Bernd S. schrieb: > Er "kommt" nicht, er wird reingeworfen... Bei "reingeworfen" stimmt jedoch die Rechnung nicht mehr ;-) Diese erfolgte unter der Annahme V0 = 0 . Korrekt müßte es also "losgelassen" heißen :-)
Joe G. schrieb: > Korrekt müßte es also "losgelassen" heißen :-) Stimmt, du hast völlig recht :-) Bernd
Nun gibt es für mich noch eine Frage: Wann entsteht der "Platsch"? Im Moment des Auftreffens, oder erst, wenn die verdrängte Wasser- menge zurückprallt? :) Grüße Bernd
Die Aufgabe könnte durch den Aufprall einer Kugel auf eine Metallplatte sicher entschärft werden :-) Aber vielleicht sollte man g(h) noch mit einbziehen :-)
Joe G. schrieb: > Die Aufgabe könnte durch den Aufprall einer Kugel auf eine Metallplatte > sicher entschärft werden :-) Aber vielleicht sollte man g(h) noch mit > einbziehen :-) Entschärft wollen wir das nicht wissen. Unsere Mathematik-Koryphäen rechnen das auf Millimeter aus. Gerade das gefällt mir hier :) Ich finde die gesamte Diskussion toll, da gibt es doch einige Faktoren, die bei oberflächlicher Betrachtung der Aufgabe verschluckt werden. So einfach ist das nicht :) Viele Grüße Bernd
Kurt B. schrieb: > Ich finde das nicht, es ist sehr interessant. Bernd F. schrieb: > So einfach ist das nicht :) Kurt arbeitet schon an einer einfachen Lösung.
Oliver H. schrieb: > Der Brunnen ist exakt so tief, dass er an das Grundwasser reicht. Da wäre ich jetzt nie drauf gekommen :) Grüße Bernd
Denkt daran, daß auch der Schall eine Laufzeit hat und man das Platschen später hört, als es tatsächlich stattfindet. :) MfG Paul
Werner F. schrieb: > Hallo, > ein Stein fällt senkrecht in einen Brunnen. > Nach 5 Sekunden hört man "platsch". > Wie tief ist der Brunnen? > > MfG. Zeinerling Aus welcher höhe fällt der Stein in den Brunnen ? bzw. wo hört man es ? :-) Spitzfinding
Paul B. schrieb: > Denkt daran, daß auch der Schall eine Laufzeit hat und man das Platschen > später hört, als es tatsächlich stattfindet. Genau das steckt ja in der Rechnung von Yalu X. meiner Rechnung [1]. [1] Beitrag "Re: Rechenrätsel Stein in Brunnen"
Joe G. schrieb: > Genau das steckt ja in der Rechnung von Yalu X. meiner Rechnung [1]. Oh, das habe ich übersehen. Entschuldige das Säumnis. MfG Paul
Bernd F. schrieb: > Unsere Mathematik-Koryphäen rechnen das auf Millimeter aus. Na dann... Da die sich die Berechnung auf den Körperschwerpunkt bezieht ist bei der obigen Rechnung die Kugel mit einem Durchmesser von 5 cm schon 2,5 cm ins Wasser getaucht. Also könnte man beide Grenzwerte ermitteln. 1. Kugel berühert gerade die Wasseroberfläche h = 96.059 m 2. Kugel ist gerade vollständig untergetaucht h = 96.109 m
Joe G. schrieb: > Also könnte man beide Grenzwerte ermitteln. Äh -nur als kurze Anmerkung: Der Grat zwischen Genie und Wahnsinn ist sehr schmal... :) MfG Paul
Richard H. schrieb: > Kurt B. schrieb: >> Ich finde das nicht, es ist sehr interessant. > > Bernd F. schrieb: >> So einfach ist das nicht :) > > Kurt arbeitet schon an einer einfachen Lösung. Klaro, Metermaß, genannt Lichtlot. Kurt
Paul B. schrieb: > Der Grat zwischen Genie und Wahnsinn ist sehr schmal... Dieses Urteil überlasse ich gerne dem "Schöngeist und Dichter" :-) Der Grat zwischen dem Eintauchen und Abtauchen eines 1m großen Steins ist sehr breit ;-)
Falls jemand noch mehr Steine für eventuelle Versuche benötigt: https://www.youtube.com/watch?v=SohMW2aa9IQ
Wenn der Stein allein ins Wasser fällt und niemand hört zu, macht es dann trotzdem "Platsch"?
Oliver H. schrieb: > Der Brunnen ist exakt so tief, dass er an das Grundwasser reicht. Stimmt sicher nicht, denn eventuelle Quellen können auch höher liegen als der Grundwasserspiegel... So gesehen, hatte ich einen Kunden, bei dem der Brunnen ca. 3m unter Erdniveau den Wasserspiegel hatte, aber beim Einpflanzen eines Baumes beim ersten Spatenstich (20 cm) das Wasser fingerdick heraus quoll - und das bei mehreren Bäumchen - das war am Fusse eines Berges der Fall, die Bäumchen hatten wir dann mit Steinen rundherum gepflanzt und sie haben auch überlebt ohne abzusaufen...
Marek N. schrieb: > Wenn der Stein allein ins Wasser fällt und niemand hört zu, macht es > dann trotzdem "Platsch"? Schrödingers Platsch?
Sehr schöne Berechnungen :) Die Temperatur im Schacht wird aber nach den ersten Metern eher so zwischen 8° und 12° liegen. (Bei ganz tiefen Schächten wird's dann wieder wärmer, aber da ist dann ja noch das Grund-/Oberflächenwasser :) ) Und der Luftdruck ist nicht konstant. Luftfeuchte ?? Die Schallgeschindigkeit ist ja u.a. eine Funktion von Druck, Temperatur, Feuchte ..... Spielt neben der Unsicheit der Schallerzeugung ggf. bei 100m Röhre auch die Dispersion des Schalls ein Rolle? Es geht ja um mm!! :) Und für die Unsicherheitsbetrachtung dann bitte noch die partiellen Ableitungen... Gruß Henrik
Henrik V. schrieb: > Und für die Unsicherheitsbetrachtung dann bitte noch die partiellen > Ableitungen... Keine Ableitungen! Dadurch sinkt doch der Wasserstand nicht reproduzierbar.. :) MfG Paul
Richard H. schrieb: > Kurt B. schrieb: >> Ich finde das nicht, es ist sehr interessant. > > Bernd F. schrieb: >> So einfach ist das nicht :) > > Kurt arbeitet schon an einer einfachen Lösung. Lassen wir doch ein Bindl-Basis-Teilchen Anstelle des Steines mit v0=0 m/s in den Brunnen fallen. Welchen Einfluss haben evtl. Raummoden auf die Schallwelle des Platsches? Zudem sollte die obere Öffnung des Brunnens bedeckt sein um Auslöschung der initialen Platsch-Schallwellen durch periphere Störgeräusche auschließen zu können.
Henrik V. schrieb: > Die Temperatur im Schacht wird aber nach den ersten Metern eher so > zwischen 8° und 12° liegen. (Bei ganz tiefen Schächten wird's dann > wieder wärmer, aber da ist dann ja noch das Grund-/Oberflächenwasser :) > ) > > Und der Luftdruck ist nicht konstant. > Luftfeuchte ?? > > Die Schallgeschindigkeit ist ja u.a. eine Funktion von Druck, > Temperatur, Feuchte ..... > > Spielt neben der Unsicheit der Schallerzeugung ggf. bei 100m Röhre auch > die Dispersion des Schalls ein Rolle? Wenn man das so liest, traut man sich keinen Stein mehr in den Brunnen werfen.
Jetzt mal eine andere Brunnenfrage: Angenommen man könnte man den Brunnen so tief bohren, dass er auf der anderen Seite wieder rauskommt und kippt dann etliche Kubikmeter Wasser in diese Röhre. Wo würde sich der Wasserspiegel einstellen? Der Einfachheit halber ignorieren wir die Hitze im Erdinnern.
Richard H. schrieb: > Wenn man das so liest, traut man sich keinen Stein mehr in den Brunnen > werfen. Wirf aber deshalb nicht gleich die Flinte in's Korn. :) MfG Paul
Mani W. schrieb: > Man müsste noch die Zeitverzögerung einrechnen, die der Schall > (Platsch) bis zu unseren Ohren dringt - das würde doch etwas > ausmachen in der Rechnung... Und erst die Verzögerung von den Ohren bis zur Reaktion des Probanten. Das kann sich zieeehen. Was ich bisher in der Rechnung vermisse: Die Realtivitätstheorie, sowohl die allgemeine als auch die spezielle. Duck...
Paul B. schrieb: > Wirf aber deshalb nicht gleich die Flinte in's Korn. Sonst schmeckt das Brot nach Eisen.
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