Hallo, ich versuche gerade den Fehler von parallelgeschalteten Widerständen zu berechnen. Der Ansatz wäre die partielle Ableitung um den Fehler zu berechnen. Das bedeutet ich leite die Formel für den Gesamtwiderstand für Parallelschaltung jeweils nach dem jeweiligen Widerstand ab und multipliziere den Term mit dem Fehler des Widerstandes richtig? Beispiel für 3 Widerstände 1/Rges = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 delta Rges = |-1/R1²|*delta R1 + |-1/R2²|*delta R2 + |-1/R3²|*delta R3, denn wenn ich beispielsweise 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 nach R3 ableite bleibt -1/R3² stehen. Ist mein Ansatz richtig? Errechne ich dann so den Fehler in Ohm oder in Prozent? Danke
Oha, Mathe. Bin ich froh, dass ich nicht mehr in die Schule gehen muss. Ist das eine Übungsaufgabe oder handelt es sich um ein reales Problem? Ich würd einfach ausreichend genau Widerstände kaufen oder sie notfalls mittels Trimmpoti abgleichen. Von daher schätze ich mal, dass es eine dieser gemeinen praxisfernen Hausaufgaben ist, mit der Lehrer ihre Schüler quälen (müssen).
Häuptling Quechi schrieb: > Errechne ich dann so den Fehler in Ohm oder in Prozent? Setz doch einfach die Werte mit Einheit ein. Dann siehst du, dass das Ergebnis in S rauskommt (also in 1/Ohm). Was ja auch so sein muss, da du hier den Fehler des Gesamtleitwerts (1/Rges) ausrechnest.
Du hast nicht delta Rges = ... berechnet sondern delta 1/Rges = .....
Helmut S. schrieb: > Du hast nicht > delta Rges = ... berechnet > sondern > delta 1/Rges = ..... Alles klar. Nur irgendwie ergibt das Ergebnis keinen Sinn. Angenommen ich habe 2 Widerstände R1 = 1k 2% und R2 = 10k 5%. dann komme ich auf ein Ergebnis delta (1/Rges) = |-1/1000²|*0.02 + |-1/10000²|*0.05 = 2.05*10^-8. Wenn ich daraus den Kehrwert bilde, dann bekomme ich 4.87*10^7, was einem Fehler von 48 MOhm entsprechen würde. P.S.: Es ist eine reale Aufgabe, keine Schulaufgabe :)
Stefan U. schrieb: > Oha, Mathe. Bin ich froh, dass ich nicht mehr in die Schule gehen muss. > > Ist das eine Übungsaufgabe oder handelt es sich um ein reales Problem? > Ich würd einfach ausreichend genau Widerstände kaufen oder sie notfalls > mittels Trimmpoti abgleichen. Von daher schätze ich mal, dass es eine > dieser gemeinen praxisfernen Hausaufgaben ist, mit der Lehrer ihre > Schüler quälen (müssen). Welch toller Ansatz um von der Antwort zu einer klar gestellten Frage wegzukommen.
Didaktik ist halt nicht jedermanns Sache.
Ich sehe 2 Fehler. Häuptling Quechi schrieb: > delta (1/Rges) = |-1/1000²|*0.02 + |-1/10000²|*0.05 = 2.05*10^-8. Erstens ist dR1 nicht 0,02, wenn der Widerstand auf 2% genau ist. Sondern dR1 = 0,02 * 1kOhm = 20 Ohm. Gewöhn dir an, die Einheiten bei der Rechnung mitzubetrachten, dann fallen dir solche Fehler auf. (Für dR2 gilt natürlich das selbe) Zweitens machst du es dir mit der Kehrwertbildung zu einfach. Häuptling Quechi schrieb: > Wenn ich daraus den Kehrwert bilde, dann bekomme ich 4.87*10^7, was > einem Fehler von 48 MOhm entsprechen würde. Was heißt "daraus den Kehrwert bilden". Der Zusammenhang von Leitwert und Widerstand ist: 1 / G = R Aber du hast wohl einfach gleichgesetzt: 1/(Gges + dGges) = 1/Gges + 1/dGges = Rges + dRges Und das ist natürlich falsch, schon von der Bruchrechnung her. Der Kehrwert der Toleranz des Leitwerts ist nicht gleich zur Toleranz des Widerstands. Wenn dich der Zusammenhang von dG und dR interessiert, dann kannst du ja mal die Ableitung dG/dR anschauen.
Häuptling Quechi schrieb: > 1/Rges = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 1/(Rges+RgesDelta) = 1(R1+R1delta) + 1/........ und das ganze noch mit -delta und nach RgesDelta umformen
Häuptling Quechi schrieb: > Alles klar. Nur irgendwie ergibt das Ergebnis keinen Sinn. > > Angenommen ich habe 2 Widerstände R1 = 1k 2% und R2 = 10k 5%. dann komme > ich auf ein Ergebnis > > delta (1/Rges) = |-1/1000²|*0.02 + |-1/10000²|*0.05 = 2.05*10^-8. > > Wenn ich daraus den Kehrwert bilde, dann bekomme ich 4.87*10^7, was > einem Fehler von 48 MOhm entsprechen würde. Wenn Du die Leitwerte mit 0,02 bzw 0,05 multiplizierst ist doch klar, dass da dann große Widerstände rauskommen. Du hast einiges übersprungen glaube ich. Die Ableitung gibt Dir die Empfindlichkeit (quasi die Fehlerverstärkung) in dem Punkt. Die musst Du natürlich mit deinem Widerstandsfehler multiplizieren. Der Widerstandsfehler ist die Toleranz des Widerstands in Ohm nicht in Prozent. Ich habe das gerade mal durchgetippt mit deinem 1k 2% und 10k 5% Beispiel und komme dabei auf 2,3% Fehler.
Achim S. schrieb: > Erstens ist dR1 nicht 0,02, wenn der Widerstand auf 2% genau ist. > Sondern dR1 = 0,02 * 1kOhm = 20 Ohm. Gewöhn dir an, die Einheiten bei > der Rechnung mitzubetrachten, dann fallen dir solche Fehler auf. (Für > dR2 gilt natürlich das selbe) Vielen Dank für den Hinweis. Ich entsinne mich, dass man das so gemacht hat. Es ist nur etwas her. Wenn ich deinen Vorschlag berücksichtige komme ich auf: delta (1/Rges) = |-1/1 kOhm²|*0.02*1 kOhm + |-1/10 kOhm²|*0.05*10 kOhm = 0.000025 / Ohm Achim S. schrieb: > Zweitens machst du es dir mit der Kehrwertbildung zu einfach. Ich versteh dich nicht ganz. Der Gesamtwiderstand aus mehreren parallelgeschalteten Widerständen ist doch: 1/Rges = 1/R1 + 1/R2 +... + 1/Rn Somit muss ich am Schluss den Kehrwert des Ergenisses Bilden um den Gesamtwiderstand errechnen zu können. Das gleiche gilt doch für delta(1/Rges). Mir ist der Zusammenhang zwischen Leitwert und Widerstand klar, aber ich versteh deine Anmerkung nicht.
Häuptling Quechi schrieb: > aber ich > versteh deine Anmerkung nicht. Dann wiederhole ich es einfach nochmal :-) richtig ist: 1 / G = R aber falsch ist: 1/(Gges + dGges) = 1/Gges + 1/dGges = Rges + dRges Deswegen ist 1/dGges nicht das selbe wie dRges (das hast du aber gerechnet). Und auch noch mal wiederholt: schau dir die Ableitung dG/dR an. Dann kennst du den Zusammenhang zwischen dG und dR. Walter S. schrieb: > 1/(Rges+RgesDelta) = 1(R1+R1delta) + 1/........ Das hat den offiziellen Namen "MaxMin-Methode" oder in folgendem Link "Einsetzen von Maxima und Minima". http://www.physik.uni-jena.de/pafmedia/studium/phys_gp/FehlerrechnungLeichtGemacht_PDF.pdf Wenn es um konkrete Zahlenwerte geht (und nicht um allgemeine Formeln), dann ist das tatsächlich meist einfacher zu rechnen als der Ansatz mit totalem Differential, mit dem der TO begonnen hat.
Achim S. schrieb: > Wenn es um konkrete Zahlenwerte geht (und nicht um allgemeine Formeln), > dann ist das tatsächlich meist einfacher zu rechnen als der Ansatz mit > totalem Differential, mit dem der TO begonnen hat. Wenn man sehen möchte wie welches Element beiträgt und ob es sich in der Schaltung lohnt hier oder da einen enger tolerierten Widerstand einzusetzen, dann ist es schon hilfreich finde ich. Und wenn es aufwendiger wird als hier muss man ja auch nicht wie in der Schule per Hand ableiten.
aus dem Studium ist mir nooch dieser Satz geläufig, alle Fehlerprozente addieren sich und man sollte immer das Vorzeichen beibehalten, alle + Fehler als worst case und alle - Fehler als worst case kalkulieren. Aber real mitteln die sich aus und bei nur R muss man normieren 10k 1% und 100 1% gibt halt keine 2% sondern bezogen auf Reihenschaltung über 1% -> 1,001% Ich rechne immer und real messe ich aus und suche mir eher passende Päärchen. Parallelschaltung, Leitwerte rechnen
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Joachim B. schrieb: > alle Fehlerprozente addieren sich und man sollte immer das Vorzeichen > beibehalten, alle + Fehler als worst case und alle - Fehler als worst > case kalkulieren. > > Aber real mitteln die sich aus und bei nur R muss man normieren > > 10k 1% und 100 1% gibt halt keine 2% sondern bezogen auf Reihenschaltung > über 1% -> 1,001% Naja, das gilt auch nur bei so trivial Beispielen. Und was machst Du, wenn Du zB einen Spannungsteiler bauen willst aus den oben genannten Widerständen (R1=1k 2% und R2=10k 5%). Wie groß ist dann der Fehler? Da kommst Du mit normieren nicht mehr weiter. Joachim B. schrieb: > Ich rechne immer und real messe ich aus und suche mir eher passende > Päärchen. Beim Basteln spielt das auch alles keine Rolle, aber wenn man eine Schaltung entwirft, bei der nicht jedes Einzelstück von Hand optimiert werden soll sieht es anders aus.
Philipp C. schrieb: > Beim Basteln spielt das auch alles keine Rolle, aber wenn man eine > Schaltung entwirft, bei der nicht jedes Einzelstück von Hand optimiert > werden soll sieht es anders aus. ich baue i.d.R. nur "Einzelstücke" sonst müsste man worst case rechnen und der Aufwand kann zu hoch werden um alle Eventualitäten zu berücksichtigen, schaffen ja nicht mal Autobauer, was nutzt es wenn die behaupten LEDs oder Xenon halten ewig und ewig ist vorbei nach einer miesen LED oder schlechten Lötstelle. Worst Case Aufwand würde mir auch keiner beim Preis und der Entwicklungszeit zugestehen.
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Joachim B. schrieb: > Aber real mitteln die sich aus und bei nur R muss man normieren es kommt drauf an, was man betrachtet: wenn es um Messunsicherheiten geht werden sich die Einzelbeiträge ein Stück weit rausmitteln. Wenn es um Grenzabweichungen geht, muss man den worst case betrachten. Joachim B. schrieb: > alle Fehlerprozente addieren sich das gilt in bestimmten Spezialfällen, aber hier gilt es nicht. R1 hat im Zahlenbeispiel des TO einen viel größeren Einfluss auf Rges als R2, deshalb liegt die relative Grenzabweichung von Rges auch viel näher an den 2% von R1 als an den 5% von R2 (wie Philipp weiter oben ja auch schon verraten hat :-)
Joachim B. schrieb: > ich baue i.d.R. nur "Einzelstücke" Da hat man natürlich viel mehr Freiheiten. Da kannst notfalls ja auch so lange Widerstände suchen bis es für Dich passt ohne das Toleranzen eine Rolle spielen. Joachim B. schrieb: > sonst müsste man worst case rechnen und der Aufwand kann zu hoch werden > um alle Eventualitäten zu berücksichtigen Mir geht es auch nicht um alle Eventualitäten. Es geht in der Industrie ja oft um den Preis (privat oft noch viel mehr ;)). Und man kann natürlich überall wo man vermutet es sei kritisch Präzisionswiderstände einsetzen, aber es wird halt ggf. günstiger wenn man abschätzen kann, dass zB irgendwo das Verhältnis der Einflüsse 1:10 ist. Dann reicht es einen 0,1% Widerstand einzusetzen und einen mit 1%. Nur als Beispiel. Die Ersparnis muss natürlich immer im Verhältnis zum Entwicklungsaufwand stehen. Zum Thema Worst-case: Im Studium haben wir auch mal Monte-Carlo Analysen von Schaltungen gemacht, bei denen es nicht darum ging den Worst-case zu finden sondern nur einen gewissen yield zu erreichen. Es kann ja bei sehr großen Stückzahlen billiger sein ein paar Produkte auszusortieren als 100% durch die Endkontrolle zu bekommen. Aber mit so großen Stückzahlen und so billigen Dingen habe ich zum Glück nichts zu tun ;)
Philipp C. schrieb: > Es geht in der Industrie > ja oft um den Preis (privat oft noch viel mehr ;)). klar es wird gespart, koste es was es wolle, die billigsten Elkos die in meiner Industriezeit geordert wurden haben bestimmt 1000 DM gespart, wobei ich 6000 DM am ICT zur Programmanpassung verbraucht habe, ein ICT ist nun mal kein Präzisionsmessgerät!
Ich würde billige Elkos aber nicht mit größer tolerierten Widerständen in einen Topf werfen. Die 1% Widerstände können ja genauso langlebig und gut sein wie die mit 0,1%. Sie sind trotzdem günstiger.
Häuptling Quechi schrieb: > Hallo, > evtl. ist es hiflreich die Begriffe zu sortieren? Hat ja seine Gueltigkeit auch ueber die ETechnik hinaus. > ich versuche gerade den Fehler von parallelgeschalteten Widerständen zu > berechnen. 1.) http://www.reiter1.com/Glossar/Toleranzkette.html > Der Ansatz wäre die partielle Ableitung um den Fehler zu > berechnen. Das bedeutet ich leite die Formel für den Gesamtwiderstand > für Parallelschaltung jeweils nach dem jeweiligen Widerstand ab und > multipliziere den Term mit dem Fehler des Widerstandes richtig? > 2.) http://www.reiter1.com/Glossar/Fehlerfortpflanzung.html .... 3.) http://www.reiter1.com/Glossar/Ausgleichsrechnung.html
Joachim B. schrieb: > aus dem Studium ist mir nooch dieser Satz geläufig, > > alle Fehlerprozente addieren sich Glaube ich mal, ist dann aber eine ganz schöne Verzerrung der ganzen Sache. Also 10 Widerstände mit 2% sind dann 20% gesamt? Wenn ich das so richtig verstanden habe, dann messe ich aber lieber.
F. F. schrieb: >> alle Fehlerprozente addieren sich > > Glaube ich mal, ist dann aber eine ganz schöne Verzerrung der ganzen > Sache. > Also 10 Widerstände mit 2% sind dann 20% gesamt? Nein, jeder Widerstand hat 2% und der Gesamtwiderstand auch. Worst case haben alle die Ablage in die selbe Richtung. 1k mit 1% hat max. 10Ω Ablage - könnte also 1010Ω oder 990Ω haben. Bei Parallelschaltung werden daraus 500Ω, min. 495Ω, max. 505Ω. Das ist wieder 1%. Vergleichbares gilt natürlich auch bei Reihenschaltung. Jetzt könnte man noch hoffen, dass die beiden Widerstände die Ablage nicht in die selbe Richtung haben, so dass sich die Toleranzen teilweise aufheben. Wenn die Ablagen tatsächlich normalverteilt wären, dann wird die Betrachtung etwas schwieriger, weil man nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit angeben kann, wie groß die Toleranz der Zusammenschaltung tatsächlich ist und auch der Max-Min-Wert könnte dann mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit auch überschritten werden. Wenn die 1% vorher ein 6-Sigma-Wert war, dann sind durch die Verschaltung jetzt 0.707% der 6-Sigma-Wert. Es wird also rechnerisch besser, weil die Stochastik eine Kompensation möglich macht ... Leider garantiert kein Hersteller ein Normalverteilung der Fehler - es gibt nur Min-Max-Werte. Man muss auch beachten: ein neu gekaufter 1% Widerstand hat 1% Auslieferungstoleranz. Nach dem Handling, dem Löten und über Temperatur und Alterung könnten daraus leicht 5% Ablage werden.
reply_to=4850775 schrieb: > Häuptling Quechi schrieb: > > evtl. ist es hiflreich die Begriffe zu sortieren? > Hat ja seine Gueltigkeit auch ueber die ETechnik hinaus. > > > 1.) http://www.reiter1.com/Glossar/Toleranzkette.html > > > 2.) http://www.reiter1.com/Glossar/Fehlerfortpflanzung.html > > .... > > 3.) http://www.reiter1.com/Glossar/Ausgleichsrechnung.html Super, danke. Ich les mich da mal durch :)
F. F. schrieb: > Glaube ich mal, ist dann aber eine ganz schöne Verzerrung der ganzen > Sache. > Also 10 Widerstände mit 2% sind dann 20% gesamt? richtig lesen, normiert, also alle Ohm Fehler bei Reihe in je eine Richtung addieren und zum Gesamtwiderstand ins Verhältnis setzen! parallel eben die Leitwerte
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Ich habe jetzt mal die ganze Sache für meinen Fall per Hand gerechnet. Ich habe die Formel für 3 parallelgeschaltet Widerstände aufgestellt, vereinfacht und dann jeweils Stück für Stück abgeleitet. Alles mit dem Taschenrechner natürlich. Nachdem ich dann mal meine Werte R1 = 13 Ohm +-1% R2 = 16 Ohm +-1% R3 = 62 Ohm +-1% eingesetzt und ausgerechnet habe, komme ich auf ein deltaRges = 0,064287, was genau 1% des errechneten Gesamtwiderstands entspricht. Passt das? Ich habe die Rechnung auch schonmal nur mit zwei Widerständen durchgerechnet und komme da auch auf eine Abweichung von 1%, wenn beide Widerstände eine Toleranz von 1% haben. Kann man da sagen, dass, wenn n Widerstände mit beliebigen Werten parallelgeschaltet werden und jeder einzelne eine Abweichung von 1% hat, dass dann der Gesamtwiderstand auch nur eine maximale Abweichung von 1% hat? Danke :)
Häuptling Quechi schrieb: > Kann man da sagen, dass, wenn n Widerstände mit beliebigen Werten > parallelgeschaltet werden und jeder einzelne eine Abweichung von 1% hat, > dass dann der Gesamtwiderstand auch nur eine maximale Abweichung von 1% > hat? Die Aussage bringt einem doch aber nicht viel? Klar wenn alle Widerstände gleich groß sind dann bleibt es natürlich beim gemeinsamen 1%. Wenn die Werte sich unterscheiden und der, der am meisten beiträgt 1% hat und die andere (die eh schon weniger beitragen) auch nur 1% haben, dann wird auch dabei 1% nicht überschritten. Nur was bringt Dir diese Erkenntnis?
Joachim B. schrieb: > richtig lesen, normiert, also alle Ohm Fehler bei Reihe in je eine > Richtung addieren und zum Gesamtwiderstand ins Verhältnis setzen! Joachim B. schrieb: > alle Fehlerprozente addieren sich Richtig lesen ist gut. Da schreibst du doch alle Fehlerprozente addieren sich, also nicht "alle Ohm Fehler". Joachim, das musst du jetzt aber selbst zugeben, dass das nicht so eindeutig zu verstehen war.
Philipp C. schrieb: > Die Aussage bringt einem doch aber nicht viel? Klar wenn alle > Widerstände gleich groß sind dann bleibt es natürlich beim gemeinsamen > 1%. Wenn die Werte sich unterscheiden und der, der am meisten beiträgt > 1% hat und die andere (die eh schon weniger beitragen) auch nur 1% > haben, dann wird auch dabei 1% nicht überschritten. Nur was bringt Dir > diese Erkenntnis? Mir war das nicht so klar. Ich wollte es gern schwarz auf weiß für die Doku nachgerechnet haben :) Aber Danke :)
F. F. schrieb: > Richtig lesen ist gut. Da schreibst du doch alle Fehlerprozente addieren > sich, also nicht "alle Ohm Fehler". das war der erste Satz, aber es muss natürlich normiert werden, sollte klar sein das sich nur gleiche Wiederstände die % addieren, bei ungleichen Widerständen muss man die Gesamtsumme betrachten, also 1M mit 1 % juckt einen Serien R mit 1 Ohm und 1% wenig > Joachim, das musst du jetzt aber selbst zugeben, dass das nicht so > eindeutig zu verstehen war. OK wenn du magst, gerne!
Häuptling Quechi schrieb: > Nachdem ich dann mal meine Werte > R1 = 13 Ohm +-1% > R2 = 16 Ohm +-1% > R3 = 62 Ohm +-1% > > eingesetzt und ausgerechnet habe, komme ich auf ein > deltaRges = 0,064287, was genau 1% des errechneten > Gesamtwiderstands entspricht. > Passt das? Ja, natuerlich. Das eine Prozent Fehler wirkt sich letztlich als Faktor 1.01 bei allen Widerstaenden aus. Insofern muss das so sein. > Ich habe die Rechnung auch schonmal nur mit zwei Widerständen > durchgerechnet und komme da auch auf eine Abweichung von 1%, > wenn beide Widerstände eine Toleranz von 1% haben. Siehe oben. Muss so sein. > Kann man da sagen, dass, wenn n Widerstände mit beliebigen > Werten parallelgeschaltet werden und jeder einzelne eine > Abweichung von 1% hat, dass dann der Gesamtwiderstand auch > nur eine maximale Abweichung von 1% hat? Ja. > Danke :) Bitte. -- Der wirklich interessante Fall ist ja der, dass die Toleranzen unterschiedlich sind. Dazu zwei Tipps: 1. Rechne bei Toleranzbetrachtungen paralleler Widerstaende mit Leitwerten. Das ist zwar sehr ungewohnt, aber viel zweckmaesziger, weil sich die Leitwerte einfach addieren. 2. Rechne mit absoluten Fehlern, nicht mit relativen.
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