Magnetfeld um Leiter

[Peter (Gast)]

Hallo,

ich habe eine Verständnisfrage zum Magnetfeld um einen Leiter.

Es gelte folgendes Beispiel: Ich habe zwei Leiter. Einer davon hat einen 
kleinen Querschnitt und der andere hat einen großen Querschnitt. Beide 
Leiter werden vom selben Strom I=1 A durchflossen. Das heißt die 
Stromdichte ist im Leiter mit dem großen Querschnitt viel kleiner als im 
Leiter mit dem kleinen Querschnitt.
Mich würde interessieren wie das Magnetfeld H außerhalb der beiden 
Leiter aussieht. Ich habe hierzu eine Skizze gemacht (siehe Bild im 
Anhang). Das Magnetfeld habe ich in roter Farbe bei beiden Leitern 
eingezeichnet. Der rote Kreis bzw. rote Ellipse sollen in beiden Leitern 
die gleiche magnetische Feldstärke darstellen. Entsprechend der Skizze 
tritt aus meiner Sicht beim Leiter mit dem kleinen Querschnitt in einer 
größeren Distanz um den Leiter das gleiche Magnetfeld auf, wie beim 
Leiter mit größerem Querschnitt (roter Kreis ist weiter von Leiter mit 
kleinem Querschnitt weg als es bei Leiter mit großem Querschnitt der 
Fall ist). Oder in anderen Worten: Aus meiner Sicht hat beim Leiter mit 
dem kleinen Querschnitt das Magnetfeld eine größere räumliche Ausdehnung 
um den Leiter. Ist diese Annahme so richtig? Falls ja, gibt es hierfür 
eine mathematische Erklärung?

Ich könnte mir vorstellen, dass man das über das Hüllflächenintegral 
SHds=I erklären kann. Bei einem runden Leiter ist es ja so, dass 
außerhalb des Leiters das Magnetfeld H(r)=I/(2*pi*r) auftritt. Das 
unabhängig von der Leiterdicke (Leiterquerschnitt) in einem Abstand r 
vom Mittelpunkt des Leiters das gleiche Magnetfeld existiert. Jetzt 
stellt sich für mich nur die Frage inwieweit sich diese Erkenntnis auf 
einen Leiter mit rechteckförmigen Querschnitt übertragen lässt.

[Lurchi (Gast)]

Man kann den Rechteckigen Leiter als mehrere quadratische nebeneinander 
ansehen. Das resultierende Magnetfeld ist dann die Summe der Teilströme.

Im Fernfeld ist das Feld gleich groß. Das kann man sich anhand einer der 
Maxwellschen Gleichungen in Integralform klar machen: Das Umlaufintegral 
über das Magentfeld gibt den Umschlossenen Strom.

[Peter (Gast)]

Lurchi schrieb:
> Man kann den Rechteckigen Leiter als mehrere quadratische nebeneinander
> ansehen. Das resultierende Magnetfeld ist dann die Summe der Teilströme.
>
> Im Fernfeld ist das Feld gleich groß. Das kann man sich anhand einer der
> Maxwellschen Gleichungen in Integralform klar machen: Das Umlaufintegral
> über das Magentfeld gibt den Umschlossenen Strom.

Was bedeutet das dann im Hinblick auf meine Skizze? Sind meine Annahmen 
korrekt?

[Peter (Gast)]

Lurchi schrieb:
> Man kann den Rechteckigen Leiter als mehrere quadratische nebeneinander
> ansehen. Das resultierende Magnetfeld ist dann die Summe der Teilströme.

Ich habe das jetzt einmal in einem zusätzlichen Bild skizziert (siehe 
Anhang). Der Strom teilt sich jetzt ja in die einzelnen Teilsegmente 
auf. Deswegen habe ich die Magnetfelder um jedes einzelne Teilsegment 
mit kleinerem Durchmesser wie oben (Beispiel kleiner Leiter) gezeichnet. 
Ist das so richtig?

Peter schrieb:
>> Im Fernfeld ist das Feld gleich groß. Das kann man sich anhand einer der
>> Maxwellschen Gleichungen in Integralform klar machen: Das Umlaufintegral
>> über das Magentfeld gibt den Umschlossenen Strom.

Also angenommen die neue Skizze von mir wäre richtig. Dann verstehe ich 
nicht warum im Fernfeld das Feld gleich groß sein soll. Wenn ich 
beispielsweise im Abstand von 20 cm zu den Leitern (Leiter mit kleinem 
Querschnitt, Leiter mit großem Querschnitt) das Magnetfeld messe, dann 
ist das Magnetfeld doch nicht in beiden Fällen (Leiter (Quadrat) mit 
kleinem Querschnitt, Leiter (Rechteck) mit großem Querschnitt) immer 
gleich groß.

[Achim S. (Gast)]

Peter schrieb:
> Der Strom teilt sich jetzt ja in die einzelnen Teilsegmente
> auf. Deswegen habe ich die Magnetfelder um jedes einzelne Teilsegment
> mit kleinerem Durchmesser wie oben (Beispiel kleiner Leiter) gezeichnet.
> Ist das so richtig?

Für Gleichstrom und einen unmagnetischen Leiter kommen deine 
Betrachtungen/Skizzen hin. (Wenn du in der Skizze noch die Richtung der 
jeweiligen Teilfelder einzeichnest könnte man erkennen, wo sie sich 
verstärken und wo sie sich aufheben). Für Wechselstrom würde sich - vor 
allem bei hohen Frequenzen - der Strom anders über den Leiterquerschnitt 
verteilen.

Peter schrieb:
> Also angenommen die neue Skizze von mir wäre richtig. Dann verstehe ich
> nicht warum im Fernfeld das Feld gleich groß sein soll. Wenn ich
> beispielsweise im Abstand von 20 cm zu den Leitern (Leiter mit kleinem
> Querschnitt, Leiter mit großem Querschnitt) das Magnetfeld messe, dann
> ist das Magnetfeld doch nicht in beiden Fällen (Leiter (Quadrat) mit
> kleinem Querschnitt, Leiter (Rechteck) mit großem Querschnitt) immer
> gleich groß.

Warum nicht? Fernfeld heißt, die Entfernung ist wesentlich größer als 
die Breite des Leiters. Aus 1 m Entfernung betrachtet macht es fast 
keinen Unterschied mehr, ob der Strom 2 mm weiter links oder 2 mm weiter 
rechts fließt.

[H-G S. (haenschen)]

Ich habe früher mit einem Magnetfeld-Simulator Programm herumgespielt - 
vielleicht gibt es mittlerweile schöne Programme dafür.

[Peter (Gast)]

Achim S. schrieb:
> Für Gleichstrom und einen unmagnetischen Leiter kommen deine
> Betrachtungen/Skizzen hin. (Wenn du in der Skizze noch die Richtung der
> jeweiligen Teilfelder einzeichnest könnte man erkennen, wo sie sich
> verstärken und wo sie sich aufheben). Für Wechselstrom würde sich - vor
> allem bei hohen Frequenzen - der Strom anders über den Leiterquerschnitt
> verteilen.

Mir geht es bei dieser Betrachtung eigentlich schon um Wechselstrom, 
wobei man für die Betrachtung hier denke ich mal den Skin-Effekt außen 
vor lassen kann.

Genau genommen möchte ich folgende beiden Szenarien miteinander 
vergleichen:
-Strom fließt durch normalen Leiter (z.B. Kupferkabel)
-Strom fließt großflächig über ein Metallgehäuse

In beiden Szenarien soll der gleiche Strom fließen.

Achim S. schrieb:
> Warum nicht? Fernfeld heißt, die Entfernung ist wesentlich größer als
> die Breite des Leiters. Aus 1 m Entfernung betrachtet macht es fast
> keinen Unterschied mehr, ob der Strom 2 mm weiter links oder 2 mm weiter
> rechts fließt.

Vielleicht hätte ich die Größenverhältnisse etwas genauer definieren 
müssen. Beim Leiter mit dem kleinen Querschnitt rede ich von einem 
Kupferkabel (rund, Dicke rund 2 mm). Beim Leiter mit dem großen 
Querschnitt von einem Metallgehäuse (rechteckig, Dicke rund 2 mm, Breite 
rund 1 m). Das bedeutet, dass in den Dimensionen der beiden Szenarien 
recht große Unterschiede herrschen.

Liege ich dann in dem Fall mit meiner Aussage von oben richtig, dass ich 
im Abstand von 20 cm zu den Leitern im Falle des Kupferkabels (Leiter 
mit kleinem Querschnitt) ein viel größeres Magnetfeld messen würde als 
beim Metallgehäuse (Leiter mit großem Querschnitt)?

[Günter Lenz (Gast)]

Peter schrieb:
>Liege ich dann in dem Fall mit meiner Aussage von oben richtig, dass ich
>im Abstand von 20 cm zu den Leitern im Falle des Kupferkabels (Leiter
>mit kleinem Querschnitt) ein viel größeres Magnetfeld messen würde als
>beim Metallgehäuse (Leiter mit großem Querschnitt)?

Die Feldstärke ist vom Strom und der Länge der Feldlinie abhängig.
Also Ampere pro Meter. Die Feldlinien ganz nahe am Leiter haben
die größte Feldstärke, weil sie ja den kürzesten Weg haben.

[Achim S. (Gast)]

Peter schrieb:
> Mir geht es bei dieser Betrachtung eigentlich schon um Wechselstrom,
> wobei man für die Betrachtung hier denke ich mal den Skin-Effekt außen
> vor lassen kann.

Da verschätzt man sich gern mal. Die Eindringtiefe in Kupfer bei 50Hz 
liegt im cm-Bereich. Bei einem 1m breiten Leiter hast du also schon 
einen deutlichen Skineffekt. Das hängt natürlich von der gesamten 
Geometrie ab, die ich ehrlich gesagt noch nicht verstehe, denn

Peter schrieb:
> Beim Leiter mit dem großen
> Querschnitt von einem Metallgehäuse (rechteckig, Dicke rund 2 mm, Breite
> rund 1 m).

Mit dem Begriff "Metallgehäuse" hab ich da grade ein 
Vorstellungsproblem. Ist das Gehäuse insgesamt nur 2mm hoch? (was bei 
einer Breite von 1m ziemlich ungewöhnlich wäre). Oder ist das Blech, aus 
dem das Gehäuse gemacht ist, 2mm dick? (immer noch ungewöhnlich genug)

Peter schrieb:
> Liege ich dann in dem Fall mit meiner Aussage von oben richtig, dass ich
> im Abstand von 20 cm zu den Leitern im Falle des Kupferkabels (Leiter
> mit kleinem Querschnitt) ein viel größeres Magnetfeld messen würde als
> beim Metallgehäuse (Leiter mit großem Querschnitt)?

Wenn du "im Mittel" weiter von dem fließenden Strom entfernt bist (~50cm 
bei dem 1 m breiten Leiter statt nur 20 cm bei dem Draht), dann ist die 
Feldstärke tatsächlich kleiner.

[vorticon (Gast)]

Peter schrieb:
> Mich würde interessieren wie das Magnetfeld H außerhalb der beiden
> Leiter aussieht.

Peter schrieb:
> Oder in anderen Worten: Aus meiner Sicht hat beim Leiter mit
> dem kleinen Querschnitt das Magnetfeld eine größere räumliche Ausdehnung
> um den Leiter. Ist diese Annahme so richtig? Falls ja, gibt es hierfür
> eine mathematische Erklärung?

Die Ausdehnung des Magnetfeldes ist nicht von der Querschnittsflaeche 
abhaengig, und auch noch nicht einmal von der Verteilung der Stromdichte 
im Querschnitt, solange diese symmetrisch zum Ursprung ist. Daher ist 
auch der Skineffekt ohne Einfluss. Ein Leiter mit kreisfoermigem 
Querschnitt hat ausserhalb des Leiters ein Magnetfeld, dass nicht vom 
Leiterradius abhaengt.

Dir geht es aber ja nicht so sehr um die Groesse des Querschnitts, 
sondern um die Form. Das Magnetfeld kann man ueber das Linienintegral 
fuer jede beliebige Geometrie bestimmen - aber loesbar ist das eben nur 
fuer ganz einfache, symmetrische Faelle (Kreisquerschnitt) loesbar. Beim 
Rechteckleiter kann man denke ich nur fuer bestimmte Grenzfaelle 
Aussagen treffen, wie etwa der "sehr breite Querschnitt" mit b>>h.

[Peter (Gast)]

Achim S. schrieb:
> Da verschätzt man sich gern mal. Die Eindringtiefe in Kupfer bei 50Hz
> liegt im cm-Bereich. Bei einem 1m breiten Leiter hast du also schon
> einen deutlichen Skineffekt. Das hängt natürlich von der gesamten
> Geometrie ab, die ich ehrlich gesagt noch nicht verstehe, denn

Dass man den Skin-Effekt bei Wechselströmen höherer Frequenz nicht 
vernachlässigen kann, ist mir bewusst. Nur denke ich, dass der 
Skin-Effekt keine Auswirkung auf meine oben gestellte Frage hat.

Achim S. schrieb:
> Mit dem Begriff "Metallgehäuse" hab ich da grade ein
> Vorstellungsproblem. Ist das Gehäuse insgesamt nur 2mm hoch? (was bei
> einer Breite von 1m ziemlich ungewöhnlich wäre). Oder ist das Blech, aus
> dem das Gehäuse gemacht ist, 2mm dick? (immer noch ungewöhnlich genug)

Mit Metallgehäuse stelle ich mir einen rechteckigen Leiter vor, der 2 mm 
auf 1 m Kantenlänge hat. Gemeint ist also eine Art Blech, das 2 mm dick 
und 1 m breit ist und somit einen sehr großen rechteckförmigen 
Querschnitt hat.

Ganz konkret geht es mir um folgendes Beispiel aus der EMV: Man hat ein 
Kabel  aus dem elektromagnetische Störfelder ausgehen. Die Kabellänge 
sei klein gegenüber der Wellenlänge der Magnetfelder, weshalb keine 
elektromagetischen Wellen ausgesendet werden, sondern wie gesagt nur ein 
Magnetfeld, welches die Umgebung des Kabels stören kann. Aus diesem 
Grund wird das Kabel geschirmt und der Schirm wird beidseitig mit einem 
leitfähigen Metallgehäuse verbunden. Das vom Kabel ausgehende Magnetfeld 
induziert im Kabelschirm eine Spannung und im Kabelschirm fließt ein 
Induktionsstrom, welcher sich über das Metallgehäuse schließt. Der 
Induktionsstrom ist nach der Lenzschen Regel so gerichtet, dass er gegen 
das störende Magnetfeld wirkt und somit (im idealen Fall) das vom Kabel 
ausgehende Magnetfeld vollständig kompensiert. Das heißt außerhalb vom 
Schirm ist kein Magnetfeld mehr messbar.

Jetzt zurück zu meiner eigentlichen Frage: Wie erwähnt fließt ja der 
Induktionsstrom nicht nur durch den Kabelschirm, sondern auch durch das 
Metallgehäuse. Und deswegen habe ich mir die Frage gestellt, ob dann vom 
Induktionsstrom im Metallgehäuse nicht auch wieder eine störendes 
Magnetfeld ausgeht. Das ist ja wohl nicht der Fall ist, denn sonst würde 
das Schirmen ja nichts bringen. Aus diesem Grund habe ich mir die 
eingangs erwähnte Frage gestellt, ob deswegen keine nennenswerten 
Störmagnetfelder vom Metallgehäuse ausgehen, weil der Querschnitt des 
Metallgehäuses sehr groß ist und dadurch die räumliche magnetische 
Störaussendung eines solchen Metallgehäuses sehr gering ist.

[Achim S. (Gast)]

Peter schrieb:
> Man hat ein
> Kabel  aus dem elektromagnetische Störfelder ausgehen. Die Kabellänge
> sei klein gegenüber der Wellenlänge der Magnetfelder, weshalb keine
> elektromagetischen Wellen ausgesendet werden, sondern wie gesagt nur ein
> Magnetfeld, welches die Umgebung des Kabels stören kann.

bis hier habe ich es verstanden

Peter schrieb:
> Aus diesem
> Grund wird das Kabel geschirmt und der Schirm wird beidseitig mit einem
> leitfähigen Metallgehäuse verbunden. Das vom Kabel ausgehende Magnetfeld
> induziert im Kabelschirm eine Spannung und im Kabelschirm fließt ein
> Induktionsstrom, welcher sich über das Metallgehäuse schließt.

hier setzt es bei mir wieder aus. Soll der induzierte Strom über 
Kabelschirm und Metallgehäuse seinen Kreis schließen? Wenn du meinst, 
dass allein der induzierte Stromfluss in einem (dünnen, koaxialen) 
Kupferschirm ein Magnetfeld abschirmen würde, liegst du falsch. Eine 
kleine Skizze deines Setups wäre vielleicht hilfreich, damit man nicht 
aneinander vorbei redet.

Peter schrieb:
> Und deswegen habe ich mir die Frage gestellt, ob dann vom
> Induktionsstrom im Metallgehäuse nicht auch wieder eine störendes
> Magnetfeld ausgeht. Das ist ja wohl nicht der Fall ist, denn sonst würde
> das Schirmen ja nichts bringen.

reden wir von einer Schirmung aus weichmagnetischen Materialien? Oder 
einfach von leitfähigen, nichtmagnetischen Materialien (also z.B. 
Kupfer)? Ein Schirmung von Magnetfeldern durch induzierte Ströme 
funkioniert nur, wenn der Skineffekt das Verhalten dominiert.

Zitat aus dem Wiki-Artikel 
https://de.wikipedia.org/wiki/Abschirmung_(Elektrotechnik) :

"Ursache sind die darin induzierten Wirbelströme, die dem erzeugenden 
Magnetfeld entgegenwirken. Die Blechdicke muss größer als die Skintiefe 
sein, um Ströme auf der geschirmten Seite zu vermeiden."

Was du vielleicht ebenfalls meinen könntest: der Innenleiter eines 
Koaxialleiters dient als Hinleiter, der Außenleiter als Rückleiter für 
den Strom. Und weil auf Hin- und Rückweg beide Ströme gleich und koaxial 
sind, heben außen sich ihre Magnetfelder gegenseitig auf. Das ist aber 
wiederum etwas anders als die Schirmwirkung durch induzierte Ströme.

[Peter (Gast)]

Achim S. schrieb:
> hier setzt es bei mir wieder aus. Soll der induzierte Strom über
> Kabelschirm und Metallgehäuse seinen Kreis schließen? Wenn du meinst,
> dass allein der induzierte Stromfluss in einem (dünnen, koaxialen)
> Kupferschirm ein Magnetfeld abschirmen würde, liegst du falsch. Eine
> kleine Skizze deines Setups wäre vielleicht hilfreich, damit man nicht
> aneinander vorbei redet.

Genau das steht so in so ziemlich jedem EMV-Ratgeber als Gegenmaßnahme 
gegen induktive Kopplung. Wohl gemerkt rede ich in meinem Beispiel nicht 
von einem normalen Koaxialkabel, sondern von einem normalen geschirmten 
Netzkabel mit Phase und Neutralleiter.


Achim S. schrieb:
> reden wir von einer Schirmung aus weichmagnetischen Materialien? Oder
> einfach von leitfähigen, nichtmagnetischen Materialien (also z.B.
> Kupfer)? Ein Schirmung von Magnetfeldern durch induzierte Ströme
> funkioniert nur, wenn der Skineffekt das Verhalten dominiert.

Ich rede von einem ganz normalen Kabelschirm. Dieser kann auch aus 
nichtmagnetischem Material (z.B. Kupfer) sein.

Achim S. schrieb:
> "Ursache sind die darin induzierten Wirbelströme, die dem erzeugenden
> Magnetfeld entgegenwirken. Die Blechdicke muss größer als die Skintiefe
> sein, um Ströme auf der geschirmten Seite zu vermeiden."

Ja genau dieses Prinzip meine ich.

Achim S. schrieb:
> Was du vielleicht ebenfalls meinen könntest: der Innenleiter eines
> Koaxialleiters dient als Hinleiter, der Außenleiter als Rückleiter für
> den Strom. Und weil auf Hin- und Rückweg beide Ströme gleich und koaxial
> sind, heben außen sich ihre Magnetfelder gegenseitig auf. Das ist aber
> wiederum etwas anders als die Schirmwirkung durch induzierte Ströme.

Nein, mit dem Beispiel war kein Koaxialkabel gemeint. Ich denke eher an 
ein ganz normales Netzkabel mit Phase und Neutralleiter, das geschirmt 
ausgeführt ist.

So, wenn nun alle Unklarheiten geklärt sind, wäre es nun Zeit für die 
Beantwortung meiner Frage von oben: Wie erwähnt fließt ja der
Induktionsstrom nicht nur durch den Kabelschirm, sondern auch durch das
Metallgehäuse. Und deswegen habe ich mir die Frage gestellt, ob dann vom
Induktionsstrom im Metallgehäuse nicht auch wieder eine störendes
Magnetfeld ausgeht. Das ist ja wohl nicht der Fall ist, denn sonst würde
das Schirmen ja nichts bringen. Aus diesem Grund habe ich mir die
eingangs erwähnte Frage gestellt, ob deswegen keine nennenswerten
Störmagnetfelder vom Metallgehäuse ausgehen, weil der Querschnitt des
Metallgehäuses sehr groß ist und dadurch die räumliche magnetische
Störaussendung eines solchen Metallgehäuses sehr gering ist.

[Achim S. (Gast)]

Peter schrieb:
> Ja genau dieses Prinzip meine ich.

du hast aber schon auch den zweiten Satz des Zitats gelesen, dass diese 
Methode der Schirmung nur klappt, wenn die Blechdicke größer als die 
Skintiefe ist? Was bei dir - wie du mehrfach betonst - nicht der Fall 
ist.

Peter schrieb:
> Genau das steht so in so ziemlich jedem EMV-Ratgeber als Gegenmaßnahme
> gegen induktive Kopplung.

Kannst du mal eine ernstzunehmende Stelle nennen die besagt, dass sich 
niederfrequente Magnetfelder von dünnen Kupferschirmen beeindrucken 
lassen?

Ich sage nicht, dass Schirmung nicht sinnvoll sei. Aber man muss wissen, 
was man tut, und verstehen, wie die Schirmung wirkt (möglichst über das 
Wiedergeben von ein paar Schlagworten hinaus).

Aber das willst du ja nicht hören und eine Skizze deiner Leitergeometrie 
willst du auch nicht machen. Deshalb verabschiede ich mich aus dieser 
Diskussion mit einer Antwort auf die Frage, die dich so umtreibt (die 
dich aber nicht weiterbringen wird, solange du von falschen 
Voraussetzungen ausgehst).

Peter schrieb:
> Aus diesem Grund habe ich mir die
> eingangs erwähnte Frage gestellt, ob deswegen keine nennenswerten
> Störmagnetfelder vom Metallgehäuse ausgehen, weil der Querschnitt des
> Metallgehäuses sehr groß ist und dadurch die räumliche magnetische
> Störaussendung eines solchen Metallgehäuses sehr gering ist.

Im Anhang siehst du eine FEMM-Simulation:
Der Strom fließt jeweils durch den Leiter in der Mitte in die 
Zeichenebene hinein. Die simulierte Fläche ist ein Kreis mit 1,5m 
Durchmesser.

links fließt ein Strom von 1A mit 50Hz durch ein Blech von 1m Breite mit 
2mm Dicke

rechts fließt der selbe Strom durch einen quadratischen Leiter mit 2mm 
Kantenlänge.

Der Farbcode zeigt jeweils den Betrag der magnetischen Feldstärke in der 
identischen Skalierung (die Farbskala ist eingeblendet, die Einheit A/m 
muss man sich dazu denken).

Da sich der Wert von H anhand der Farbe nicht besonders gut ablesen 
lässt zeigen die unteren Kurven zusätzlich den Verlauf des Betrags von H 
entlang der roten Linie (die jeweils 20cm oberhalb des Leiters 
verläuft). Hier kann man die Zahlen erkennen und sieht, dass bei dem 
breiten Leiter in 20cm Abstand die maximale Feldstärke ca. einen Faktor 
2 kleiner ist als bei dem Draht.