Berechnung der elektrischen Wechselstrom-Leistung

[Anfänger (Gast)]

Guten Tag,

ich möchte die elektrische Leistung in Wechselstromnetzen berechnen. 
Dabei gilt die Formel

P_el = U_eff  I_eff  cos (phi)

Diese Formel gilt "nur" allgemein für einen Schwingungsanteil.

Wenn ich nun ungerade Oberschwingungen mit einbeziehen will, kann ich 
dann sagen, dass die Gesamtleistung die Summe aller Einzelleistungen für 
jeden Oberschwingungsanteil ist?

P_el_gesamt = P_el_I + P_el_III + P_el_5 ist?

[THOR (Gast)]

Ich kann nicht mit Sicherheit sagen dass dein Weg falsch ist, aber ich 
glaube nicht so Recht dran dann man alle Effektivwerte einfach 
aufsummieren kann.

Du musst die Signalform 50Hz-Sinus + Oberwellen durch die 
Effektivwertformel jagen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Effektivwert#Darstellung_der_Definition

Wolfram Alpha kann das natürlich auch:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=root+mean+square&rawformassumption=%22FSelect%22+-%3E+%7B%7B%22RootMeanSquarePeriodicCalculator%22%7D%7D&rawformassumption=%7B%22F%22,+%22RootMeanSquarePeriodicCalculator%22,+%22periodfunction%22%7D+-%3E%22sin(x)+%2B+0.2*sin(2x)%22&rawformassumption=%7B%22C%22,+%22root+mean+square%22%7D+-%3E+%7B%22Calculator%22%7D

[Mutti (Gast)]

Hehe, mit wechselstromnetz meinst du nur eine sinuswell? Dann gibt es 
keine oberwellenleistung, aber oberwellenblindleistung und die rechnet 
man dann per pythagoras zusammen.

[Elektrofan (Gast)]

Die gesamte Wirkleistung im Wechselspannungs-/stromsystem ist die 
(algebraische) Summe der Wirkleistungen der einzelnen Teilschwingungen - 
mit dem jeweiligen Verschiebungsfaktor.
Ist dabei die Spannung rein sinusförmig, kann NUR die Grundschwingung 
des Stroms Wirkleistung erbringen, eventuell vorhandene 
Oberschwingungsanteile NICHT.
(Entsprechend verhält es sich, wenn umgekehrt der Strom unverzerrt, die 
Spannung aber verzerrt ist.)

[Anfänger (Gast)]

Elektrofan schrieb:
> Ist dabei die Spannung rein sinusförmig, kann NUR die Grundschwingung
> des Stroms Wirkleistung erbringen, eventuell vorhandene
> Oberschwingungsanteile NICHT.

Ok, dann muss ich also generell mit der Scheinleistung S rechnen und 
nicht mit der Wirkleistung.

Also würde dann gelten:

S_ges = S_1 + S_3 + S_5 + ...?

Wenn ich dann den Phasenwinkel berechnen will, reicht es dann aus, die 
Grundschwingung zu betrachten und dann den Winkel für S_ges mit den 
ganzen Oberschwingungen zu benutzen?

[Mutti (Gast)]

> Also würde dann gelten:
>
> S_ges = S_1 + S_3 + S_5 + ...?

Nein, siehe oben

> Wenn ich dann den Phasenwinkel berechnen will, reicht es dann aus, die
> Grundschwingung zu betrachten und dann den Winkel für S_ges mit den
> ganzen Oberschwingungen zu benutzen?

Wie ist das zu verstehen? Phasenverschiebing zwischen Schwingungen 
verschiedener Frequenz ist käse

[Anfänger (Gast)]

Mutti schrieb:
> Wie ist das zu verstehen? Phasenverschiebing zwischen Schwingungen
> verschiedener Frequenz ist käse

Wie berechnet man denn dann die Phasenverschiebung mit 
Oberwelleneinfluss?

[Elektrofan (Gast)]

> Wie berechnet man denn dann die Phasenverschiebung mit
> Oberwelleneinfluss?

Wie schon gesagt, die Wirkleistungen von Grundschwingung P1 (z.B. 50 Hz) 
und Oberschwingungen Pn (100 Hz, 150 Hz, 200 Hz ...) addieren sich 
linear zur gesamten Wirkleistung Pg.
Im allgemeinen Fall ist wie bei der Grundschwingung bei jeder 
Teilschwingung ein Leistungsfaktor vorhanden: cos(φn). Also:

Pg =    P1        +    P2         +    P3         + ...
Pg = U1*I1*cos(φ) + U2*I2*cos(φ2) + U3*I3*cos(φ3) + ...

(Un, In sind Effektivwerte, cos(φ) ist, wie üblich, der Leistungsfaktor 
der Grundschwingung.)

Die gesamte Scheinleistung Sg ist die Wurzel aus der Quadratsumme der 
Einzelscheinleistungen  Sn= Un*In:

Sg= √(S1² + S2² + S3² + ... )

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Ich hoffe, das stimmt so, man muss sich ja nicht jeden Tag mit so etwas 
herumschlagen.     ;-)
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Wie ebenfalls schon gesagt, kann nur die Grundschwingung Wirkleistung 
liefern, falls Strom oder Spannung (oder beide) rein sinusförmig sind.
Daher gibt man in der Praxis oft nur den Grundschwingungsleistungsfaktor

cos(φ)= P/S1

Hat der Strom viele Oberschwingungsanteile (bei nichtlinearen Lasten), 
muss man (z.B. wegen der stärkerer Belastung der Leitungen) ggf. genau 
rechnen. Der Gesamt-Leistungsfaktor beträgt:

λ = P/Sg

S.a.:
https://de.wikipedia.org/wiki/Leistungsfaktor#Leistungsfaktor_bei_nichtlinearen_Lasten

[Klaus R. (klara)]

THOR schrieb:
> Wolfram Alpha kann das natürlich auch:
>
> 
https://www.wolframalpha.com/input/?i=root+mean+square&rawformassumption=%22FSelect%22+-%3E+%7B%7B%22RootMeanSquarePeriodicCalculator%22%7D%7D&rawformassumption=%7B%22F%22,+%22RootMeanSquarePeriodicCalculator%22,+%22periodfunction%22%7D+-%3E%22sin(x)+%2B+0.2*sin(2x)%22&rawformassumption=%7B%22C%22,+%22root+mean+square%22%7D+-%3E+%7B%22Calculator%22%7D

Und natürlich LTspice.