131 ist eine besondere Primzahl, bei der alle Ziffernkombinationen auch eine Primzahl ergeben. 1 3 11 13 31 Gibt es einen Namen für so eine Primzahl und gibt es eine größte Primzahl, bei der so etwas auftreten kann?
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Doch, denn sie erfüllt das Primzahlengesetz: Die 1 ist nur durch 1 und durch sich selbst teilbar!
Moin, Die "1" wird nicht als Primzahlen betrachtet: http://www.mathe-lexikon.at/arithmetik/natuerliche-zahlen/teilbarkeit/primzahlen/definition.html Hoffe der Link funktioniert. Andere Definitionen legen fest, dass Primzahlen grösser als "1" sein müssen, was auf das gleiche hinaus läuft. Juristisch sind Primzahlen nicht definiert, welxhrs Gesetz soll da gelten? -- SJ
Ich muss mich korrigieren, die 1 ist die einzige Primzahl, die nicht als Primzahl anerkannt wird. Lutz H. schrieb: > Gibt es einen Namen für so eine Primzahl und gibt es eine größte > Primzahl, bei der so etwas auftreten kann? Das sind die Mersenne-Primzahlen. Es gibt 48 davon. Die größte Primzahl mit diesen Eigenschaften lautet: 2 hoch 57885161 - 1.
Ralf L. schrieb: > Ich muss mich korrigieren, die 1 ist die einzige Primzahl, die nicht als > Primzahl anerkannt wird. Die 1 ist keine Primzahl. Alles was man an Sätzen über Primzahlen hat geht kaputt wenn man 1 als Primzahl bezeichnet ... völliger Unsinn. Das hat auch nix mit "anerkennen" zu tun, das ist Mathematik, und 1 ist per Definition keine Primzahl, Punkt, fertig. > Lutz H. schrieb: >> Gibt es einen Namen für so eine Primzahl und gibt es eine größte >> Primzahl, bei der so etwas auftreten kann? > > Das sind die Mersenne-Primzahlen. Es gibt 48 davon. Die größte Primzahl > mit diesen Eigenschaften lautet: 2 hoch 57885161 - 1. Nein, sind sie nicht, Mersenne-Primzahlen sind Primzahlen der Form 2^n-1 und das hat überhaupt gar nichts mit der vom TO geforderten Eigenschaft zu tun. Die genannte Zahl ist auch nicht die größte Mersenne-Primzahl, sondern wenn überhaupt die größte bekannte.
Ralf L. schrieb: > Ich muss mich korrigieren, die 1 ist die einzige Primzahl, die nicht als > Primzahl anerkannt wird. Es gibt einen guten Grund, warum man nur Zahlen > 1 als Primzahlen betrachtet: Wäre die 1 eine Primzahl, dann wäre die Zerlegung in Primfaktoren nicht mehr eindeutig: 12 = 2 x 2 x 3 12 = 1 x 2 x 2 x 3 12 = 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 etc... Die 1 nicht als Primzahl zu betrachten macht die Primfaktorzerlegung (bis auf die Reihenfolge der Faktoren) eindeutig. > Lutz H. schrieb: >> Gibt es einen Namen für so eine Primzahl und gibt es eine größte >> Primzahl, bei der so etwas auftreten kann? > > Das sind die Mersenne-Primzahlen. Es gibt 48 davon. Die größte Primzahl > mit diesen Eigenschaften lautet: 2 hoch 57885161 - 1. 131 ist keine Mersenne-Zahl, es sind inzwischen 49 Mersenne-Zahlen gefunden worden, und Mersenne-Zahlen erfüllen im Allgemeinen nicht die vom OP geforderte Ziffernkombinationseigenschaft: M(8) = 127 enthält z.B. die Ziffernkombination "12", was keine Primzahl darstellt. Viele Grüße, Simon
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Zum Thema: Hmm, also deine Optionen sind recht eingeschränkt. Du darfst eigentlich nur die Ziffern 3 und 7 verwenden: 2 und 5 kann man immer nach hinten sortieren und hat direkt verloren, 1, 4, 6, 8 und 9 sind schon an sich keine Primzahlen. Dazu darf die Quersumme nicht 3 sein, was bedeutet, dass du mindestens eine 7 brauchst, aber kein Vielfaches von 3 von 7ern. Ehrlich gesagt ist die einzige Zahl die mir einfällt die 73, weil 37, 3 und 7 auch Primzahlen sind. Gibt es überhaupt noch irgendeine andere? Ich glaube nicht: Du musst jetzt entweder eine 3 oder eine 7 hinzufügen, dann kannst du immer 33 und 77 bauen, beides keine Primzahlen. Ich denke 73 ist die einzige und größte solche Zahl.
Simon B. schrieb: > Die 1 nicht als Primzahl zu betrachten macht die Primfaktorzerlegung > (bis auf die Reihenfolge der Faktoren) eindeutig. Das stimmt. > 131 ist keine Mersenne-Zahl, es sind inzwischen 49 Mersenne-Zahlen > gefunden worden Nee, es gibt viel mehr davon, hier stehen zum Beispiel die ersten 100 schon aufgelistet. https://oeis.org/A001348
Sven B. schrieb: > Simon B. schrieb: >> 131 ist keine Mersenne-Zahl, es sind inzwischen 49 Mersenne-Zahlen >> gefunden worden > Nee, es gibt viel mehr davon, hier stehen zum Beispiel die ersten 100 > schon aufgelistet. https://oeis.org/A001348 Pardon, ich habe mich nicht genau ausgedrückt: Mersenne-Zahlen sind Zahlen der Form 2^p-1 (wobei p prim ist). Davon gibt es natürlich unendlich viele (weil es unendlich viele Primzahlen gibt). Mersenne-Primzahlen sind Primzahlen der Form 2^p-1 (wobei auch hier p prim sein muss). Die von Dir genannte OEIS-Liste ist die Folge der Mersenne-Zahlen, die Mersenne-Primzahlen sind OEIS A000668 (und laut Wikipedia hat man davon bisher nur 49 gefunden). Viele Grüße, Simon
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Simon B. schrieb: > Mersenne-Primzahlen sind Primzahlen der Form 2^p-1 (wobei auch hier p > prim sein muss). > > Die von Dir genannte OEIS-Liste ist die Folge der Mersenne-Zahlen, die > Mersenne-Primzahlen sind OEIS A000668 (und laut Wikipedia hat man davon > bisher nur 49 gefunden). Oh, tatsächlich, hast recht. Folgt das aus der Definition, dass p prim sein muss ...? Ja, oder? Also ich meine, man müsste das in die Definition nicht reinschreiben ...?
Ralf L. schrieb: > Doch, denn sie erfüllt das Primzahlengesetz: Die 1 ist nur durch 1 und > durch sich selbst teilbar! https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl :
1 | Die Primzahlen sind damit innerhalb der Menge N der natürlichen Zahlen |
2 | dadurch charakterisiert, dass jede von ihnen genau zwei natürliche |
3 | Zahlen als Teiler hat. |
Die 1 hat nur einen Teiler.
Uhu U. schrieb: > Ralf L. schrieb: >> Doch, denn sie erfüllt das Primzahlengesetz: Die 1 ist nur durch 1 und >> durch sich selbst teilbar! > > https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl : >
1 | > Die Primzahlen sind damit innerhalb der Menge N der natürlichen Zahlen |
2 | > dadurch charakterisiert, dass jede von ihnen genau zwei natürliche |
3 | > Zahlen als Teiler hat. |
4 | > |
> > Die 1 hat nur einen Teiler. Die kritiklose Hinnahme von Informationen aus Wikipedia als die alleinige Wahrheit fasziniert mich immer wieder. Aleine diese Halbwahrheiten in den Bereichen, wo die ich mich auskenne, ist erschreckend. Hier scheint mir mal was richtiges zu stehen. ?
Alexander J. schrieb: > Aleine diese > Halbwahrheiten in den Bereichen, wo die ich mich auskenne, ist > erschreckend. Warum verbesserst du entsprechende Artikel dann nicht?
Abradolf L. schrieb: > Alexander J. schrieb: >> Aleine diese >> Halbwahrheiten in den Bereichen, wo die ich mich auskenne, ist >> erschreckend. > > Warum verbesserst du entsprechende Artikel dann nicht? Naja, er stellt ja selber fest, dass hier kritiklos etwas richtiges übernommen wurde. Mir ist unklar, was er für eine kritische Würdigung erwartet, besonders bei Grundlagen, die man durchaus mit Schulwissen als richtig erkennen kann... Naja. Viele Grüße, Simon
Alexander J. schrieb: > Die kritiklose Hinnahme von Informationen aus Wikipedia als die > alleinige Wahrheit fasziniert mich immer wieder. Aleine diese > Halbwahrheiten in den Bereichen, wo die ich mich auskenne, ist > erschreckend. Hier scheint mir mal was richtiges zu stehen. ? In den Mathematik-Artikeln von Wikipedia habe ich bisher eigentlich selten Fehler gesehen. Nicht alle sind gut, viele sind etwas wirr, aber falsch ist jetzt wirklich nicht die Regel ... vor allem nicht bei sowas einfachem.
Sven B. schrieb: > Ehrlich gesagt ist die einzige Zahl die mir einfällt die 73, weil 37, > 3 und 7 auch Primzahlen sind. Gibt es überhaupt noch irgendeine > andere? Natürlich haben auch 2, 3, 5, 7 und 37 die gewünschte Eigenschaft. Zusammen mit der 73 gibt es also 6 Stück. Man könnte sich jetzt überlegen, ob es in anderen Stellenwertsystemen als dem Dezimalsystem mehr davon gibt.
Nach den Hinweisen möchte ich die Zahl noch einmal besser zu beschreiben. Die Zahl besteht nur aus den Ziffern 1, 3, 7 Jede 3 oder 7 wird von genau einer 1 getrennt. Ist jede solche Zahl eine Primzahl? ( Außer 1) 17 31 71 171 13171
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Lutz H. schrieb: > Nach den Hinweisen möchte ich die Zahl noch einmal besser zu > beschreiben. > Die Zahl besteht nur aus den Ziffern 1, 3, 7 > Jede 3 oder 7 wird von genau einer 1 getrennt. > > Ist jede solche Zahl eine Primzahl? ( Außer 1) > > 17 > 31 > 71 > 171 > 13171 Nein. --> 1713
Abradolf L. schrieb: > Alexander J. schrieb: >> Aleine diese >> Halbwahrheiten in den Bereichen, wo die ich mich auskenne, ist >> erschreckend. > > Warum verbesserst du entsprechende Artikel dann nicht? Schon ein paar mal versucht, aber als Frischling wirste da nur niedergeschrieen. Und wenn ich da was ändere, nur, wo ich 100% Ahnung von haben.
Yalu X. schrieb: > Man könnte sich jetzt überlegen, ob es in anderen Stellenwertsystemen > als dem Dezimalsystem mehr davon gibt. Ja, gibt es. Mit dem Stellenwertsystem zur Basis B gibt es mindestens π(B-1) solcher Zahlen. Nämlich die Primzahlen in [1,B). Und da π nicht nach oben beschränkt ist... :-)
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