Wechselstromtechnik komplex, wie Phasenverschiebung berechnen?

[Thomas (Gast)]

Hallo in die Runde,

ich komme bei zwei Aufgaben in Wechselstromtechnik nicht wirklich 
weiter... (siehe Schaltungsanhang)

Speziell nur um einen Teilbereich, die komplexe Rechenweise.

Die Aufgaben habe ich aktuell wie folgt gelöst:

1. XC und XL ausgerechnet
2. Z ausgerechnet
3. I=U/Z
4a. XC * I = UC

Wie komme ich jetzt auf die Phasenverschiebung von -15° ?

Aufgabe 2 habe ich genau so gerechnet.
4b. R * I = UR

Auch hier ist mir nicht klar, wie ich auf die 75° komme.

Einzig fällt mir auf, dass zwischen UC und UR eine Phasenverschiebung 
von 90° liegt und das hört sich für mich wieder bekannt an.


Irgendwo habe ich die Formel phi = arctan(ReferenzSpannung / 
AktuelleSpannung) gefunden und erhalte damit auch die 75°.

Mir ist nur nicht ganz klar warum...

Ich hoffe ihr könnt mir hier weiterhelfen.

Freundliche Grüße,
Thomas

[Detlef _. (detlef_a)]

Komplexen Spannungsteiler rechnen:

Uc = U*(Xc/(Xc+XL+R))=
10V*((1/(j*2*pi*50*30e-6))/((1/(j*2*pi*50*30e-6))+j*2*pi*50*0.1+20))=
=(13.2558 - 3.5497i)V = 13.7228V*exp(j*(-14.991)°)

Ur geht dito. Zum komplex Rechnen nimmt man Matlab oder Scilab.

math rulez!
Cheers
Detlef

[Werner A. (homebrew)]

Wenn du dir den Real Anteil und den Imaginären Anteil mit 90° Winkel 
aufzeichnest sollte die 75° die "hypotenuse" sein

[Thomas (Gast)]

Wie genau zeichne ich mir denn so ein Dreieck?

Auf der RealAchse die 10 V Gesamt?

Dann im Imaginärteil die 13,47 Volt + die 2,59 Volt als Gegenkathete?

Also im Prinzip irgendwie so

j
|
|
|
|                _
| 13,x Volt ----  | 2,59 Volt
|       ----      |
|-_-__-__________>|10 Volt__________________________ r

Macht das Sinn?

[Pandur S. (jetztnicht)]

Vektorrechnen in der Ebene schon mal gehoert ?
Rechtwinklige Koordinaten ? Polarkoordinaten ?

[Joe G. (feinmechaniker)]

Einfach das Ohmsche Gesetz verwenden ;-)

[Thomas (Gast)]

Sapperlot W. schrieb:
> Vektorrechnen in der Ebene schon mal gehoert ?
> Rechtwinklige Koordinaten ? Polarkoordinaten ?

Gehört ja, aber nie effektiv genutzt.

[Felix U. (ubfx)]

Thomas schrieb:
> Die Aufgaben habe ich aktuell wie folgt gelöst:
>
> 1. XC und XL ausgerechnet
> 2. Z ausgerechnet
> 3. I=U/Z
> 4a. XC * I = UC
>
> Wie komme ich jetzt auf die Phasenverschiebung von -15° ?
Wie bist du denn auf den Betrag der Spannung gekommen? Sowohl Betrag als 
auch die Phase stecken in deinem UC = XC * I schon drin. In dem 
konkreten Fall ergibt sich für

$$U_C = X_C * \frac{10V*e^(j0°)}{X_C + X_L + R} = 13.2558 - j*3.5497 V$$

Um an die 13.7V für den Betrag zu kommen, hast du dann Pythagoras in der 
komplexen Ebene angewendet:

$$|U_C| = \sqrt{Re(U_C)^2 + Im(U_C)^2}$$

Und um die Phasenverschiebung rauszufinden, die ja einfach nur dem 
Winkel des komplexen Zeigers entspricht greifst du dann auf den 
arcustangens zurück.
Wenn du dir den trigonometrischen Einheitskreis in der komplexen Ebene 
vorstellst, dann entspricht der Realteil deines Zeigers dem cosinus und 
der Imaginärteil dem sinus eines Winkels. Der Tangens ist definiert als

$$tan(\phi) = \frac{sin(\phi)}{cos(\phi)}$$

wenn wir auf beide Seiten die Umkehrfunktion anwenden dann ergibt sich:

$$arctan(tan(\phi)) = \phi = arctan(\frac{sin(\phi)}{cos(\phi)})$$

Jetzt setzen wir für den sinus als den Imaginärteil und für den Cosinus 
den Realteil ein und erhalten:

$$arctan(\frac{-3.5497}{13.2558}) = -15°$$

[chris (Gast)]

rechne dir die Wirkleistung und Scheinleistung

Wirk/Scheinleistung = Wirkleistungsfaktor

cos^-1 Wirkleistungsfaktor = Winkel in °

heißt als Beispiel ein Motor hat eine Wirkleistungsfaktor von 0,92

cos°-1 0.92 = 23,07...° die der Strom der Spannung nacheilt.

und bezogen auf die Leistungen heißt es, dass ein 1000W-Motor 920W in 
Wirkleistung umsetzt.

Ein geringer Winkel bedeutet hohen Wirkleistungsfaktor
 cos^-1  1    = 0°
 cos^-1  0.5  = 60°
 cos^-1  0.25 = 75°
 cos^-1  0    = 90°
 cos^-1 -0.25 = 104°
 cos^-1 -0.5  = 120°
 cos^-1 -1    = 180°

Thomas schrieb:
> 3. I=U/Z
> 4a. XC * I = UC

Streiche 4.
und setze
4. U*I = S = Scheinleistung
5. UR*I = P = Wirkleistung
6. P/S = Wirkfaktor
7. cos^-1 Wirkfaktor = Winkel in °

[Joe G. (feinmechaniker)]

hier nochmals mit Umrechnung ;-)

[Pandur S. (jetztnicht)]

>> Sapperlot W. schrieb:
>> Vektorrechnen in der Ebene schon mal gehoert ?
>> Rechtwinklige Koordinaten ? Polarkoordinaten ?
>
>Gehört ja, aber nie effektiv genutzt.

Die Komplexgeschichte ist aber eben Vektorrechnen in der Ebene, 
rechtwinklige Koordinaten & Polarkoordinaten. Plus megatriviale Formeln.

[Elektrofan (Gast)]

Normale Leute haben für sowas doch bestimmt irgendeine ÄPP.

Ausserdem:
Wofür braucht man im Zeitalter der Digitalisierung noch komplexe 
Spannungsteiler?
An-Aus (Geht-geht nicht) reicht doch ...

[chris (Gast)]

Elektrofan schrieb:
> Normale Leute haben für sowas doch bestimmt irgendeine ÄPP.
>
> Ausserdem:
> Wofür braucht man im Zeitalter der Digitalisierung noch komplexe
> Spannungsteiler?
> An-Aus (Geht-geht nicht) reicht doch ...

Ähm weil diese komplexe Welt aus dem besteht womit man sich hier im 
Forum
beschäftigt. Und es sind Grundlagen.

[U. B. (Gast)]

> Und es sind Grundlagen.

Eine Mathe-Lehrerin sagte mir mal, dass (auch im Leistungskurs am 
Gymnasium) die komplexe Rechnung nicht mehr unterrichtet würde 
(zugunsten von Wahrscheinlichkeitsrechnung):
Elektro-Fachkräfte werden wahrscheinlich doch nicht so viel gebraucht?

[Felix U. (ubfx)]

> Eine Mathe-Lehrerin sagte mir mal, dass (auch im Leistungskurs am
> Gymnasium) die komplexe Rechnung nicht mehr unterrichtet würde
> (zugunsten von Wahrscheinlichkeitsrechnung):
Das hängt vom Bundesland ab. Zumindest in Baden-Württemberg war es vor 
einigen Jahren noch Abiturthema. Ist aber auch egal, denn die Fachkraft 
von heute kommt nicht vom Gymnasium sondern übers Mittelmeer.

[THOR (Gast)]

Detlef _. schrieb:
> Zum komplex Rechnen nimmt man Matlab oder Scilab.

Oder den Casio fx991. Der ist in der Regel auch nen Tick billiger.

[chris (Gast)]

THOR schrieb:
> Detlef _. schrieb:
>> Zum komplex Rechnen nimmt man Matlab oder Scilab.
>
> Oder den Casio fx991. Der ist in der Regel auch nen Tick billiger.

klar kann man das, nur wenns schon an der . vor - Regel scheitert 
sollten wir Deutschen gleich alles abgeben und Deutschland auflösen.. 
hach ich vergass das ist es ja schon...

[Josef (Gast)]

Hier noch graphisch mit Zeigerdiagramm.

[Felix U. (ubfx)]

Josef schrieb:
> Hier noch graphisch mit Zeigerdiagramm.

Was ist das für ein I auf der reellen Achse? Das I aus der 
ursprünglichen Aufgabe ist zumindest nicht reell.

[Josef (Gast)]

Felix U. schrieb:
> Was ist das für ein I auf der reellen Achse? Das I aus der
> ursprünglichen Aufgabe ist zumindest nicht reell.

Es ist eine Reihenschaltung. I ist der gemeinsame Strom,
der durch alle Elemente geht. Alle Spannungen/Impedanzen sind relativ zu 
I.

Nur weil I waagrecht gezeichnet ist, heisst das nicht das es real ist.
Du kannst I beliebig orientiert zeichnen.

I ist in Phase zu UR. UC und UL sind zu I (und UR) um 90 Grad 
phasenverschoben.

Wie man jetzt die Achsen offiziell beschriftet, als Widerstand,
Spannung, Strom..., weiss ich nicht. Ich habe schon lange keine
Pruefung mehr geschrieben.

[Felix U. (ubfx)]

Josef schrieb:
> Nur weil I waagrecht gezeichnet ist, heisst das nicht das es real ist.
> Du kannst I beliebig orientiert zeichnen.
Aber nicht wenn X_L und X_C senkrecht gezeichnet sind, denn die sind per 
Definition rein imaginär.

> I ist in Phase zu UR.
Dann müsste das "R" in deiner Zeichnung also U_R sein, denn die beiden 
Zeiger sind in Phase. Das kann aber wiederum nicht sein, wenn X_L und 
X_C richtig gezeichnet sind.

In deiner Zeichnung ist mE alles korrekt bis auf das I, das müsste im 
komplex konjugierten Winkel zu Z_ges liegen, also bei +75°.
Denn

$$I = \frac{U}{Z_{ges}} = \frac{10V e^{j0°}}{|Z_{ges}|*e^{j\phi_Z}} = \frac{10V}{|Z_{ges}|} * e^{-j\phi_Z}$$

Gruß

[Thomas (Gast)]

Wow, soeben nochmal in den Thread geschaut, weil ich mich mit dem Thema 
weiterbeschäftigen wollte und bin erstaunt über die vielen Antworten.

Danke, damit habt ihr mir erstmal Futter gegeben. Schönen Abend allen!

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Wie man die Spannungen ordentlich ausrechnet, wurde dir ja schon
mehrfach gezeigt.

In der Prüfung sehen die Randbedingungen anders aus:

- Die Aufgabe ist multiple Choice, d.h. der Lehrer will wahrscheinlich
  nicht den Rechenweg, sondern nur das Ergebnis sehen.

- Evtl. hast du keinen Taschenrechner, der komplex rechnen kann, und
  wenn doch, ist er vielleicht nicht als Hilfmittel zugelassen. Komplex
  Rechnen ohne geeignete Werkzeuge ist aber ziemlich mühselig.

- Zudem bleibt dir nach der Lösung der anderen Aufgaben nur noch 1
  Minute bis zur Abgabe.

Wenn alle drei Punkte zutreffen (aber nur dann), würde ich
folgendermaßen vorgehen:

R und C werden vom selben Strom durchflossen. Beim R liegt die Spannung
in Phase zum Strom, beim C hinkt die Spannung dem Strom um 90°
hinterher. Du brauchst also von den angebotenen Lösungen nur diejenigen
herauszusuchen, wo Phase(U_C) = Phase(U_R) - 90° ist. Das ist nur für
die Lösungen 1.a) und 2.b) der Fall. Schon fertig :)

[Josef (Gast)]

Noch mal mit Bezug zu phase.png oben.

Felix U. schrieb:
> Aber nicht wenn X_L und X_C senkrecht gezeichnet sind, denn die sind per
> Definition rein imaginär.

XL und XC sind senkrecht zum Vektor I.

Felix U. schrieb:
> In deiner Zeichnung ist mE alles korrekt bis auf das I, das müsste im
> komplex konjugierten Winkel zu Z_ges liegen, also bei +75°.

Der Vektor I hat zu Zges einen Winkel von +75Grad in dem Diagramm.

Nach der Aufgabe ist U rein reel und liegt auf der reelen Achsen.

[Detlef _. (detlef_a)]

>>>>
Yalu:
R und C werden vom selben Strom durchflossen. Beim R liegt die Spannung
in Phase zum Strom, beim C hinkt die Spannung dem Strom um 90°
hinterher. Du brauchst also von den angebotenen Lösungen nur diejenigen
herauszusuchen, wo Phase(U_C) = Phase(U_R) - 90° ist. Das ist nur für
die Lösungen 1.a) und 2.b) der Fall. Schon fertig :)
<<<<

Yo. Schlauer gehts' nimmer. Sehr gut.

Cheers
Detlef

[Felix U. (ubfx)]

Josef schrieb:
> Noch mal mit Bezug zu phase.png oben.
>
> Felix U. schrieb:
>> Aber nicht wenn X_L und X_C senkrecht gezeichnet sind, denn die sind per
>> Definition rein imaginär.
>
> XL und XC sind senkrecht zum Vektor I.
Wenn XL und XC per Definition rein imaginär und gleichzeitig senkrecht 
zu I sind, dann bedeutet das zwangsläufig, dass I rein reell ist. Da 
kann also was nicht stimmen.

> Felix U. schrieb:
>> In deiner Zeichnung ist mE alles korrekt bis auf das I, das müsste im
>> komplex konjugierten Winkel zu Z_ges liegen, also bei +75°.
>
> Der Vektor I hat zu Zges einen Winkel von +75Grad in dem Diagramm.
Und das ist falsch. Zges und I schließen 2 mal 75° also 150° ein. Das 
ergibt sich auch daraus, dass Zges und U einen Winkel von 75° 
einschließen.

>> w = 2*pi*50; R = 20; XL = j*w*100e-3; XC = 1/(j*w*30e-6);
>> Zges = R + XL + XC

Zges = 20.0000 -74.6874i

>> angle(Zges)*180/pi

ans = -75.0089

>> I = 10/Zges

I = 0.0335 + 0.1249i

>> angle(I)*180/pi

ans = 75.0089

>> angle(I/Zges)*180/pi

ans = 150.0178

Gruß