Wechselstromtechnik - Wirkleistung / Scheinleistungsanpassung

[Thomas (Gast)]

Hallo in die Runde,

da ihr mir das letzte mal schon so gut geholfen habt, hoffe ich auf eine 
2 Runde.

Gegeben sind die beiden folgenden Aufgaben im Anhang.

Zu Aufgabe 8:

Eine Scheinleistungsanpassung liegt meiner Meinung nach vor, wenn ZV = 
ZI ist.

Leider verstehe ich nicht was mit Zi' gemeint ist. Ich vermute aber, 
dass hier die Lösung C die richtige sein muss.

Da ich nicht weiß was Zi' (achtet auf den Strich) bedeutet, bekomme ich 
die Aufgabe 9 nicht gelöst.


Bei Aufgabe 9 hänge ich speziell hier:

Ich habe den Innenwiderstand ( R + C ) Zi = 26,92 Ohm ausgerechnet.

Anschließend habe ich
ZV a/b/c/d ausgerechnet, aber dieser Scheinwiderstand liegt zwischen 5-7 
Ohm (+- Erinnerungsvermögen)

Dadurch kann ich bei Aufgabe 8 eigentlich schon (b) als richtige Lösung 
ausschließen, da ich sonst die Aufgabe hätte lösen können...

Ich hoffe ihr könnt mir nochmals auf die Sprünge helfen.

Freundliche Grüße,
Thomas

[Felix U. (ubfx)]

Hi,

also Scheinleistungsanpassung, das hast du ja schon richtig gesagt, 
tritt auf wenn Innen- und Lastwiderstand gleich sind. Z' ist das 
komplexe Konjugat von Z, also wenn

$$Z = a + j b \Rightarrow Z' = a - j b$$

Wirkleistungsanpassung tritt auf, wenn Zi = Za'. Mit der Info kannst du 
jetzt auch Aufgabe 9 einfach lösen.

> Ich habe den Innenwiderstand ( R + C ) Zi = 26,92 Ohm ausgerechnet.
Das ist aber eine Parallel- und keine Reihenschaltung aus R und C. Aber 
auch bei einer Reihenschaltung kommt man nicht auf 26 Ohm. Wenn du das 
korrekte Zi ausgerechnet hast ist:

$$R = Re(Z_i')$$

und

$$L = \frac{Im(Z_i')}{\omega}$$

[Thomas (Gast)]

Hallo nochmal,

ich habe jetzt nochmal 1 1/2 Stunden an dieser Aufgabe geräteslt und 
versucht diese zu lösen. - Erfolglos

Da R und C parallel geschaltet sind habe ich ein Zi von 6,14 Ohm:

1 / ( (1/R) + (1/XC)) = Zi


Leider ist die Welt der komplexen Zahlen neu für mich...

Hier komme ich jetzt einfach nicht weiter, 100 Lösungsansätze haben sich 
alle als erfolglos herausgestellt. Nie kann ich die Aufgabe lösen.

ZV = zi' (Allein diese Aussage verstehe ich schon nicht. Wenn ich mir 
den Graphen mit Imaginär- + Realachse aufmale spiegel ich mein Dreieck 
doch nur an der Realachse nach unten.)

Was also genau bedeutet das? Man versucht der Blindleistung vom 
Kondensator mit der Spule entegegen zu wirken und nur noch die 
Wirkleistung anzupassen?

Leider erhalte ich hier dann für L = 50 mH. ( XC / ( 2*pi*50hz) )


Außerdem fehlt mir noch die Beschreibung ob Zv aus R und L in Reihe oder 
aus R und L parallel besteht. Ich vermute mal in Reihe, aber woran 
erkenne ich das außer an try and error?

Bitte rechnet mir doch einmal den Lösungsweg vor und erklärt mir was 
hinter den Matheformeln steckt.

Danke ihr würdet mir den Samstag damit retten. :)

[THOR (Gast)]

Thomas schrieb:
> ZV = zi' (Allein diese Aussage verstehe ich schon nicht. Wenn ich mir
> den Graphen mit Imaginär- + Realachse aufmale spiegel ich mein Dreieck
> doch nur an der Realachse nach unten.)

Leistungsanpassung liegt vor, wenn Innenwiderstand der Quelle = 
Lastwiderstand ist.

Ohmsch: Ri = Rl (R innen gleich R last)

Allgemein: Zi = Zl. Zl ist bei dir Zv, was wohl Verbraucher bedeuten 
soll.

[Felix U. (ubfx)]

THOR schrieb:
> Leistungsanpassung liegt vor, wenn Innenwiderstand der Quelle =
> Lastwiderstand ist.

In der Aufgabe jetzt geht es aber um Wirkleistungsanpassung, da müssen 
die Impedanzen komplex konjugiert sein.

> ZV = zi' (Allein diese Aussage verstehe ich schon nicht. Wenn ich mir
> den Graphen mit Imaginär- + Realachse aufmale spiegel ich mein Dreieck
> doch nur an der Realachse nach unten.)

Da hast du ja schon mal die richtige bildliche Vorstellung.

> Was also genau bedeutet das? Man versucht der Blindleistung vom
> Kondensator mit der Spule entegegen zu wirken und nur noch die
> Wirkleistung anzupassen?

Die Gesamtimpedanz (Z + Z') ist in der Wirkleistungsanpassung rein 
reell, hat also keinen Imaginärteil. Warum genau diese Konfiguration die 
höchste Wirkleistung erzielt ist mathematisch schon eine etwas längere 
Herleitung über Extremwertbetrachtung. Die reelle Gesamtimpedanz sorgt 
aber jedenfalls dafür, dass das Gesamtsystem im eingeschwungenen Zustand 
keine Blindleistung aufnimmt oder abgibt.

Thomas schrieb:
> Da R und C parallel geschaltet sind habe ich ein Zi von 6,14 Ohm:
>
> 1 / ( (1/R) + (1/XC)) = Zi

Wie hast du das denn gerechnet? Ich weiß nicht wie man bei der Rechnung 
mit 10 Ohm und 200uF auf 6.14 Ohm kommen kann. Zi muss doch 
komplexwertig sein (und auch der Realteil ist nicht 6,14 und der Betrag 
auch nicht).

>> w = 2*pi*50;
>> Z = 1/(1/10 + (j*w*200e-6))

Z =

   7.1696 - 4.5048i

>> Z'

ans =

   7.1696 + 4.5048i

>> L = imag(Z')/w

L =

    0.0143

>> P = 1/2 * 10^2/(Z+Z')

P =

    3.4870

du solltest dir das komplexe Rechnen nochmal sehr genau ansehen.

>Außerdem fehlt mir noch die Beschreibung ob Zv aus R und L in Reihe oder
>aus R und L parallel besteht. Ich vermute mal in Reihe, aber woran
>erkenne ich das außer an try and error?
Das kannst du machen wie du willst, hauptsache die Gesamtimpedanz 
stimmt. Die Werte in der Lösung sind für eine Reihenschaltung.

[Elektrofan (Gast)]

THOR (Gast) schrieb:
> Leistungsanpassung liegt vor, wenn Innenwiderstand der Quelle =
> Lastwiderstand ist.

Bei Wechselstrom gibt es die meiste Leistung an der Last, wenn diese 
konjugiert-komplex (d.h. im allgemeinen Fall also NICHT gleich) zur 
Innenimpedanz der Quelle ist.

[Thomas (Gast)]

> Wie hast du das denn gerechnet? Ich weiß nicht wie man bei der Rechnung
> mit 10 Ohm und 200uF auf 6.14 Ohm kommen kann. Zi muss doch
> komplexwertig sein (und auch der Realteil ist nicht 6,14 und der Betrag
> auch nicht).

Na im Prinzip hab ich einfach nur nich die komplexe Schreibweise 
aufgeschrieben?

6,14 Ohm kommt raus, wenn ich Genau das hier in meinen Taschenrechner 
eingebe:

XC = 1/ (2*pi*50*200e-6) = 15,91 Ohm

6,14 Ohm = 1 /( (1/10ohm) + (1/15,91Ohm) )


>>> w = 2*pi*50;
>>> Z = 1/(1/10 + (j*w*200e-6))
Das kommt übrigens auch raus, wenn ich deine Formel ausrechne. (muss ja 
auch)

>
> Z =
>
>    7.1696 - 4.5048i
Wie kommst du auf 7.1696 Ohm im Realteil und 4.5048 im Imaginärteil?
>
>>> Z'
>
> ans =
>
>    7.1696 + 4.5048i
>
>>> L = imag(Z')/w
wofür steht das imag() was macht das?
>
> L =
>
>     0.0143
>
>>> P = 1/2 * 10^2/(Z+Z')
>
> P =
>
>     3.4870
>
> du solltest dir das komplexe Rechnen nochmal sehr genau ansehen.
>
Das tue ich !