Ideale Stromquelle und differentieller Widerstand

[Neugier (Gast)]

Hallo alle miteinander.

Ich habe ein Paar Frage bezüglich des Modells der realen Stromquelle.
Diese besteht, wie bekannt, aus dem Schaltzeichen für eine ideale 
Stromquelle und parallel dazu einem sogenannten Innenwiderstand. 
Gelegentlich ist dieser auch als Innenleitwert ausgeführt.

Ist dieser parallele Innenwiderstand auch der sogenannte differentielle 
Widerstand? Er würde dann in dieser Anordnung gemäß seiner Definition 
beschreiben, wie stark bei einer kleinen Spannungsänderung die 
Stromänderung ist.

Umfasst der Innenwiderstand des Modells auch den Gleichstromwiderstand 
bedingt durch die endliche Leitfähigkeit im Inneren der Stromquelle?

Als Anfänger verwirrt mich irgendwie die Aussage, dass für den Übergang 
zur idealen Stromquelle der Innenwiderstand unendlich wird. Wenn der 
Innenwiderstand unendlich ist, wie kann dann noch ein elektrischer Strom 
fließen?

Daraus folgere ich, dass es sich nur um den differentiellen Widerstand 
handeln kann.


Gruß an alle

[Possetitjel (Gast)]

Neugier schrieb:

> Ist dieser parallele Innenwiderstand auch der sogenannte
> differentielle Widerstand?

Ja.

Wir reden von linearen Zweipolen; bei der linearen Funktion
ist der Differenzialquotient gleich dem Differenzenquotienten.

> Er würde dann in dieser Anordnung gemäß seiner Definition
> beschreiben, wie stark bei einer kleinen Spannungsänderung
> die Stromänderung ist.

Ja.

> Umfasst der Innenwiderstand des Modells auch den
> Gleichstromwiderstand bedingt durch die endliche Leitfähigkeit
> im Inneren der Stromquelle?

Kann man so sehen, ja.

> Als Anfänger verwirrt mich irgendwie die Aussage, dass für
> den Übergang zur idealen Stromquelle der Innenwiderstand
> unendlich wird. Wenn der Innenwiderstand unendlich ist, wie
> kann dann noch ein elektrischer Strom fließen?

Die Spannung muss natürlich auch unendlich werden. Das nennt
man einen Grenzübergang bzw. eine Grenzwertbetrachtung.

Für U --> unendlich und R --> unendlich kann trotzdem
U/R einen endlichen festen Wert haben. Das ist reine
Mathematik.

> Daraus folgere ich, dass es sich nur um den differentiellen
> Widerstand handeln kann.

In der Realität: Ja.
In der Theorie: Nein.

Beim Dirac-Stoß geht man z.B. auch von unendlicher Höhe, Dauer
Null und endlicher Fläche aus. In der Realität unmöglich, in
der Theorie aber denkbar.

Das eine ist Mathematik, das andere Realität. Kein Widerspruch,
nur eine Differenz.

[Neugier (Gast)]

Danke für die Erklärungen.

In Fachbüchern wird die Spannung an einer Stromquelle meist nicht 
angegeben bzw. eingezeichnet. Liegt das daran, dass die Spannung sich 
immer bei einem gewissen Strom erst einstellt?

Gruß an alle

[Jobst Q. (joquis)]

Neugier schrieb:
> Danke für die Erklärungen.
>
> In Fachbüchern wird die Spannung an einer Stromquelle meist nicht
> angegeben bzw. eingezeichnet. Liegt das daran, dass die Spannung sich
> immer bei einem gewissen Strom erst einstellt?
>
> Gruß an alle

Ja, bei einer Stromquelle wird die Spannung von der Senke bestimmt, im 
einfachsten Fall vom Widerstand (U=R*I). Die Senke kann aber zB auch 
eine LED oder ein Akku sein. Bei der LED ist die Spannung von der 
Kennlinie abhängig, beim Akku vom Ladezustand.

Eine Solarzelle verhält sich beispielsweise gegenüber einem Akku wie 
eine Stromquelle, da der Innenwiderstand des Akkus sehr niedrig 
gegenüber dem differentiellen Widerstand der Solarzelle ist.

[Neugier (Gast)]

Danke.

Jobst Q. schrieb:
> da der Innenwiderstand des Akkus sehr niedrig
> gegenüber dem differentiellen Widerstand der Solarzelle ist.

Kann man den Innenwiderstand des Akkus denn mit dem differentiellen 
Widerstand (einer Solarzelle) vergleichen? Man müsste doch den 
differentiellen Widerstand des Akkus untersuchen.


Gruß an alle

[Noch einer (Gast)]

Ziel ist: Bei einer vorgegebenen Abweichung zwischen Modell und Realität 
willst du eine möglichst einfache Gleichung.

Ist die erlaubte Abweichung gross, kannst du mit einem einfachen 
Widerstand rechnen.

Willst du eine genauere Berechnung, musst du berücksichtigen, dass die 
U/I Kennlinie nicht durch den Nullpunkt geht.

Willst du eine noch genauere Berechnung, musst du berücksichtigen, dass 
diese Teile gar keine lineare U/I Kennlinie haben. Dafür brauchst ganz 
andere, aufwändige Berechnungen.

[Jobst Q. (joquis)]

Neugier schrieb:
> Man müsste doch den
> differentiellen Widerstand des Akkus untersuchen.

Da hast du recht, das meinte ich auch. Einen vom Ladezustand 
unabhängigen  Innenwiderstand vom Akku gibt es nicht.

[Hp M. (nachtmix)]

Neugier schrieb:
> Kann man den Innenwiderstand des Akkus denn mit dem differentiellen
> Widerstand (einer Solarzelle) vergleichen? Man müsste doch den
> differentiellen Widerstand des Akkus untersuchen.

Ja, aber die Werte sind um Größenordnungen verschieden, eben weil bei 
einer  (nahe am Kurzschluß, also U=0, betriebenen) Solarzelle der Strom 
fast nur von der Bestrahlungsstärke abhängt, es sich also um eine 
hochohmige Stromquelle handelt, während ein gesunder und geladener Akkku 
seine Spannung unter Last nur wenig verändert, er also in erster Linie 
eine Spannungsquelle ist.

Übrigens haben Stromquellen und -senken in der Realität wegen der 
Sperrschichtkapazitäten noch mehr oder minder große Blindanteile der 
Leitfähigkeit, die ggfs. zu berücksichtigen sind.


P.S.: Ganz allgemein:
Lege an die U/I-Kennlinie deiner Quelle oder Senke die Tangente an. 
Deren Steigung entspricht dem differentiellen Innenwiderstand.

Wenn dieser differentielle Innenwiderstand größer ist, als was sich 
durch Division der Gleichwerte von U und I ergibt, hast du eine mehr 
oder weniger gute Stromquelle, sonst eben eine mehr oder weniger gute 
Spannungungsquelle.