Hallo liebes Forum, ich habe eine Aufgabe bei der ich ziemlich kämpfe um sie zu verstehen. Bei Aufgabenteil a) würde ich noch eventuell schaffen alles bestimmen. Jede Zeitkonstante liefert mir eine Eckfrequenz. Die Kenngrößen kann ich dann soweit bestimmen. Was mir jetzt Bauchschmerzen bereitet ist b) und c). Auf der To-Do-Liste soll ja einmal der Frequenzgang gezeichnet werden und einmal der Amplitudengang. Letzterer soll mir ja für c) helfen die Stabilität zu überprüfen. Dort habe ich in Erinnerung, dass 180° nicht überschritten werden können als ein Kriterium? Normalerweise liefert mir doch jede Eckfrequenz eine Dämpfung von -20dB pro Dekade. Ich erkenne einfach nicht aus der Zeichnung was dort gemacht wurde, hat jemand einen Tipp? Ich würfel noch ziemlich viel durcheinander, hoffe aber dass ich potentielle Helfer davon nicht abgeschreckt habe und würde mich echt freuen wenn mir jemand auf die Sprünge der'fiesen' Sprungantwort helfen könnte. Grüße und danke für alles, Claudia
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Was sagt denn ein ordentliches Lehrbuch der Regelungstechnik zu deinen Fragen?
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, was ich gescheites und freundliches auf solch eine Frage antworten soll...
Nun, ein Perspektivwechsel ist in diesem Fall immer sehr hilfreich. Wie könnte eine Hilfe aussehen wenn die Fragende sagt: Claudia W. schrieb: > Ich würfel noch ziemlich viel durcheinander, 1.Vorsagen? 2.Langwierig versuchen rauszubekommen wo die Defizite liegen? 3.Ein Selbststudium mittels Buch, Skript etc. anregen um dann auf gezielte Fragen zu antworten? 4. ??
Um guten Willen zu zeigen fange ich mal an: Was unterscheidet einen Frequenzgang von einem Amplitudengang? Was ist Stabilität und wie kann sie exakt ermittelt werden? Was darf bei 180° nicht überschritten werden?
Joe G. schrieb: > 1.Vorsagen? > 2.Langwierig versuchen rauszubekommen wo die Defizite liegen? > 3.Ein Selbststudium mittels Buch, Skript etc. anregen um dann auf > gezielte Fragen zu antworten? > 4. ?? Nun ich würde sofern ich jemanden helfen kann genau das tun, was du getan hast, konkret fragen um die Lücken aufzudecken und durch Tipps/Hinweise zu füllen: Joe G. schrieb: > Was unterscheidet einen Frequenzgang von einem Amplitudengang? > Was ist Stabilität und wie kann sie exakt ermittelt werden? > Was darf bei 180° nicht überschritten werden? Nun was genau der Unterschied ist, da finde ich gerade keine passende Antwort. Sofern ich mich nicht irre liefert der Frequenzgang den Zusammenhang zwischen einem Signal am Eingang und einem Signal am Ausgang eines Systems bezogen auf die Amplitude und die Phase. Aber der konkrete Unterschied, das weiß ich ehrlich nicht. Stabilität ist fundamental, damit Systeme oder was auch geregelt wird, nicht außer tritt treten, oder in übermäßige Oszillationen geraten. Stichwort: Nyquist, aber das ist ja hier nicht in der Form gefragt. Ich habe mir notiert, dass
sein muss, aber ich kann zu jetzigem Zeitpunkt nicht sagen, wie das gemeint ist. Grüße und danke Joe G. Claudia PS: Ich wollte nur anmerken, dass ich dieses Semester 3 Veranstaltungen durch Wahlmodule zur gleichen Zeit hatte und dadurch natürlich viel zu wenig Wissen mitgenommen habe, da ich nicht alles zeitgleich besuchen konnte und es soll nicht als Ausrede darstehen, sondern nur zeigen, dass ich alleine den Stoff teils nicht verstehe und teils auch nicht stemmen kann.
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Claudia W. schrieb: >> Was unterscheidet einen Frequenzgang von einem Amplitudengang? >> Was ist Stabilität und wie kann sie exakt ermittelt werden? >> Was darf bei 180° nicht überschritten werden? Der Frequenzgang ist der Oberbegriff von Amplitudengang und Phasengang. In einen Bodediagramm ist sowohl Amplitudengang als auch Phasengang mit exakt der gleichen Skalierung der X-Achse ( Frequenz ) untereinander angeordnet. Das System wird grundsätzlich dann instabil wenn bei bei einer Phasenverschiebung von 180° zwischen Ein und Ausgang die Verstärkung noch 1 oder größer ist. Man sollte bei einer Regelschleife achten, das bei einer Verstärkung von 1 die Phasenverschiebung maximal auf 150° besser 120° angestiegen ist. Die Differenz zu den 180° nennt man Phasenreserve. Man kann es auch anderum betrachten. Bei einer Phasenverschiebung von 180° sollte die Verstärkung deutlich kleiner als 1 geworden sein. Wie nahe man an der Schwingungsgrenze ist, hat auch starken Einfluss auf das Einschwingverhalten der Regelung, bei einen Rechtecksprung als Störgröße. Erst ab einer bestimmten Phasenreserve wird das Einschwingen aperiodisch werden, das heist ohne das es zur Überreaktion des Einschwingen kommt. Ist alles jetzt etwas laienhaft erklärt, sollte aber den Kern treffen. Die mathematischen Zusammenhänge must du nun selbst herausfinden. Ralph Berres
Der Frequenzgang ist eine komplexe Funktion der Frequenz. Bei sinusförmigen Signalen kann er als das Verhältnis zwischen dem Eingangssignal und dem Ausgangssignal interpretiert werden. Der Amplitudengang ist der Betrag der komplexen Funktion. Der Phasengang ist die Phase der komplexen Funktion. Die graphische (doppel)logarithmische Darstellung beider Funktionen nennt man Bode-Diagramm. Möglich wäre auch eine grafische Darstellung der komplexen Funktion, Imaginärteils über dem Realteil. Das nennt man Ortskurve. Ein Regelkreis oder eine Regelstrecke ist dann (intern) stabil, wenn die Lösung der zugehörigen Differentialgleichung gegen Null geht. Anhand der Differentialgleichung kann ein Stabilitätskriterium – das Nyquist-Kriterium hergeleitet werden. Das bedeutet, dass die charakteristische Gleichung eines Systems 1+F0(s)=0 sein muss. Mit F0= Fr(s)*Fs(s). Das wiederum bedeutet für das Bode-Diagramm die folgende Vorgehensweise: 1. Man suche den Punkt der Verstärkung V=1, also 0 dB. 2. Man lese die zugehörige Kreisfrequenz (Durchtrittsfrequenz) ab. 3. Man bestimme an dieser Durchtrittsfrequenz die Phase. Die Differenz zu -180° nennt man den Phasenrand (er wird positiv gemessen). 4. Ist der Phasenrand an der Durchtrittsfrequenz > 0, so ist der Regelkreis stabil. Man könnte auch sagen. Ist die Phase an der Durchtrittsfrequenz kleiner als -180 Grad, so ist das System instabil. 5. Man bestimme die Kreisfrequenz an der Phase von -180 Grad (kritische Kreisfrequenz). 6. Man lese im Amplitudendiagram an der kritischen Kreisfrequenz die Verstärkung ab (immer von der Amplitude bis zur 0 dB Line ablesen). Diese Verstärkung nennt man Amplitudenrand. 7. Ist der Amplitudenrand positiv, so ist das System stabil. Nun versuche dich nochmals an der Aufgabe.
Vielen Dank erstmal Euch. Vieles was Ihr gesagt hat mich an einiges erinnert. Joe G. schrieb: > Nun versuche dich nochmals an der Aufgabe. Okay das mache ich. Eine Frage vorab. Wieso zeichnet man die Phase, nicht ab den Grenzfrequenzen
sondern schon vorher? Ich verstehe diesbezüglich schon nicht die untere Zeichnung von PD und PI. Man addiert ja PD und PI. Aber ab welchem Punkt ändert sich die Phase bezüglich der beiden Glieder? Grüße und danke nochmals, Claudia
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Claudia W. schrieb: > Wieso zeichnet man die Phase, nicht ab den Grenzfrequenzen Weil typische Phasenverläufe bei Frequenzen gegen Null mit +90 Grad, -90 Grad, 0 Grad oder -180 Grad beginnen. Man kann so besser addieren.
Okay aber von welcher Stelle an, beginne ich denn die Phasen des PI und des PD zu zeichnen?
Hallo, nach dem Beitrag von Joe G. wo ich netterweise den Fahrplan zu der Lösung der Aufgabe bekommen habe ist es schon besser geworden. Danke dafür nochmal! An paar Stellen habe ich noch Rückfragen: Joe G. schrieb: > 2. Man lese die zugehörige Kreisfrequenz (Durchtrittsfrequenz) ab. > 3. Man bestimme an dieser Durchtrittsfrequenz die Phase. Die Differenz > zu -180° nennt man den Phasenrand (er wird positiv gemessen). > 4. Ist der Phasenrand an der Durchtrittsfrequenz > 0, so ist der > Regelkreis stabil. Man könnte auch sagen. Ist die Phase an der > Durchtrittsfrequenz kleiner als -180 Grad, so ist das System instabil. > 5. Man bestimme die Kreisfrequenz an der Phase von -180 Grad (kritische > Kreisfrequenz). > 6. Man lese im Amplitudendiagram an der kritischen Kreisfrequenz die > Verstärkung ab (immer von der Amplitude bis zur 0 dB Line ablesen). > Diese Verstärkung nennt man Amplitudenrand. > 7. Ist der Amplitudenrand positiv, so ist das System stabil. Bevor ich zu Aufgabenteil c) und den Fragen übergehe schildere ich kurz noch wie man Aufgabenteil b) löst. Ich zeichne bzw. markiere meine Eckfrequenzen. Ab der zweiten Eckfrequenz gehe ich mit 20db bis zur letzten Eckfrequenz. Somit habe ich von der 0-dB-Linie bis zur der Einhüllenden 15,6 dB. Da ist mir noch rätselhaft, wieso wir erst ab er zweiten Grenzfrequenz mit +20dB gehen. Mir wurde gesagt, dass jede Eckfrequenz eine Änderung von 20dB hervorruft? zu Punkt 5) verstehe ich nicht wieso wir bei
ablesen und somit
schlussfolgern? Es ist doch eindeutig zu sehen, dass bei
die kritische Grenzfrequenz bei 0,9 ist? Ist das ein Ablesefehler oder möchte man diese "Reserve" haben? Danach erkenne und stimme ich zu, dass sich die Verstärkung bei der kritischen Kreisfrequenz bei ca. 14 dB einstellt. Die rote senkrechte schneidet dann bei ca -13dB und diese Differenz ist 1dB. Ich fasse nochmal meine Fragen zusammen: 1) von welcher Stelle an, beginne ich denn die Phasen des PI und des PD zu zeichnen? Soweit ich sehe beginnt die Phase des PI's deutlich früher als die des PD's. Das kann ich mir nicht erklären. 2) Ablesefehler oder gewollte Reserve bei Punkt 5)? 3) Der typische Phasengang eines PI's ist ja von -90 Grad bis 0° mit steigender Frequenz. Hingegen der typische Phasengang eines PD's geht von 0° mit steigender Frequenz bis +90°. Was soll der getrichelte Verlauf von 0° auf -90°? Herzlichen Dank und Grüße, Claudia
Das sind echt viele Fragen. Mir fehlt einfach die Zeit alles ausführlich zu beantworten. Tatsächlich ist an dieser Stelle ein Lehrbuch viel hilfreicher (z.B. G.Schulz Regelungstechnik 1). Dort ist für jeden Regler das Bode-Diagramm ausführlich erklärt. Im Übrigen sind in deinem Dokument noch Rechenfehler. 1/0.25 = 0.4 und nicht 0.45 oder 2.4 in dB sind 7.6 dB
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Joe G. schrieb: > Im Übrigen sind in deinem > Dokument noch Rechenfehler. 1/0.25 = 0.4 und nicht 0.45 oder 2.4 in dB > sind 7.6 dB Ja das liegt daran wahrscheinlich, dass sehr großzügig gerundet bzw. die Umrechnung per Kopfrechnung erfolgte. Aber das ist doch jetzt zweitrangig für das Verständnis. Joe G. schrieb: > Das sind echt viele Fragen. Mir fehlt einfach die Zeit alles ausführlich > zu beantworten. Tatsächlich ist an dieser Stelle ein Lehrbuch viel > hilfreicher (z.B. G.Schulz Regelungstechnik 1). Dort ist für jeden > Regler das Bode-Diagramm ausführlich erklärt. Aber vielleicht findet sich kurz Zeit auf die Fragen, kurz und knapp einzugehen. Es wäre mir eine große Hilfe. Danke und Grüße Claudia
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Also ich würde hier einen realen PID identifizieren. Frei nach Wiki erhalte ich folgende G(s): G(s) = Kp * (1 + 1/(Tn*s) + (Tv*s)/(Tp*s+1)) Ermittelte Werte: Kp = 2,2 Tn = 4,4 Tv = 0,7 Tp habe ich als 0,2 festgelegt Mein Plot ist im Anhang. Die Phase scheint auch mit der Lösung übereinzustimmen. Die einzelnen Terme ins Diagramm zu zeichnen und zu addieren solltet ihr ja zur Genüge gelernt haben ;) Formeln findest du hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Regler#PID-Regler mfg
Felix F. schrieb: > Also ich würde hier einen realen PID identifizieren. Frei nach Wiki > erhalte ich folgende G(s): > G(s) = Kp * (1 + 1/(Tn*s) + (Tv*s)/(Tp*s+1)) Also nach den Übertragungsfunktionen ist ja eigentlich nicht gefragt, aber da es nur ein "PID" ist, folgt deswegen die Unstimmigkeit bezüglich des Amplitudengangs? Es muss ein PID-T1 sein. Felix F. schrieb: > Die einzelnen Terme ins Diagramm zu zeichnen und zu > addieren solltet ihr ja zur Genüge gelernt haben ;) Naja wenn alles zu Genüge gemacht worden wäre, hätte ich nicht die Probleme wo der Zeitpunkt ist, wo ich die Phase beginne zu zeichnen? Das ist ja gerade unklar. Danke für die Simulation, vielleicht kann man zusammen die restlichen Fragen klären? Grüße Claudia
Claudia W. schrieb: > Also nach den Übertragungsfunktionen ist ja eigentlich nicht gefragt, Da wir immer nach der Übertragungsfunktion gezeichnet haben, wüsste ich nicht wie ich es sonst machen sollte. Claudia W. schrieb: > Es muss ein PID-T1 sein. Ich muss zwar noch ein bisschen an den Parametern drehen, aber für meine G(s) kommt prinzipiell die gleiche Sprungantwort wie in der Vorlage raus. Von daher sollte das Bodediagramm halbwegs richtig sein. Claudia W. schrieb: > Naja wenn alles zu Genüge gemacht worden wäre, hätte ich nicht die > Probleme wo der Zeitpunkt ist, wo ich die Phase beginne zu zeichnen? Du beginnst (mit dem Zeichnen) IMMER bei 0(X-Achse)! Wo sonst? Die entscheidende Frage ist, wo verschiebt sich die Phase? Wir haben einfach die Grundterme (s, 1/s, ...) eingetippt, ausgeben lassen und uns dass dazugehörige Diagramm gemerkt. Ein Faktor davor ist einfach eine zusätzliche Horizontale im Diagramm. mfg
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Sowohl der Betrag als auch die Phase beginnen immer bei omega = 0 und enden bei omega = unendlich. Welchen Ausschnitt ich tatsächlich wähle, hängt davon ab, was ich darstellen möchte. Es ist praktisch sehr sinnvoll vor und nach den Knickfrequenzen noch ein oder zwei Dekaden weiter zu zeichnen um einen guten Überblick zu bekommen. Für dich also praktisch: Den I- und den D-Anteil jeweils um die Eckfrequenz +/- zwei Dekaden.
Felix F. schrieb: > Du beginnst (mit dem Zeichnen) IMMER bei 0(X-Achse)! Wo sonst? Die > entscheidende Frage ist, wo verschiebt sich die Phase? > Wir haben einfach die Grundterme (s, 1/s, ...) eingetippt, ausgeben > lassen und uns dass dazugehörige Diagramm gemerkt. Ein Faktor davor ist > einfach eine zusätzliche Horizontale im Diagramm. Immer bei 0(X-Achse)? Das ist mir gerade rätselhaft. Claudia W. schrieb: > Der typische Phasengang eines PI's ist ja von -90 Grad bis 0° mit > steigender Frequenz. Hingegen der typische Phasengang eines PD's geht > von 0° mit steigender Frequenz bis +90°. Was soll der getrichelte > Verlauf von 0° auf -90°? Der Verlauf ist ja so wie im Zitat beschrieben. Die Unklarheit ist ja, wo beginnt der Phasengang des PI's und des PD's. Zu welcher Kreisfrequenz? Bzw. wie bestimme ich den Zeitpunkt von wo an ich die Phase des PI's und des PD's zeichne? Laut den Diagramm beginnt ja der typische Phasengang eines PI's (-90° -> 0°) bei ungefähr 0,2/0,3 Hz. Wohingegen laut den Diagramm der typische Phasengang Verlauf eines PD's (0° -> +90°) bei ungefähr 0,4 Hz beginnt. Wieso bei diesen Kreisfrequenzen? Wenn ich doch die Zeitpunkte der Kreisfrequenz ändere wo wir die einzelnen Phasen addieren bekomme ich doch eine andere Phase in der Summe? Diesen Punkt verstehe ich nicht :( Edit: Hatte die Antwort verfasst ohne den vorherigen Beitrag gesehen zu haben. Also zeichne ich die Phase des PD's und des PI's gerade um den Eckfrequenzunterschied 0,25Hz - 0,45Hz? Danke und Grüße, Claudia
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An der x-Achse wird die Kreisfrequenz abgetragen (2*Pi*f). Da die Frequenz von Null Hz bis unendlich Hz gehen kann, gilt dieser Wertebereich auch für die Kreisfrequenz. In der logarithmischen Darstellung ist bekanntermaßen log(0) nicht definiert und so kann auf der x-Achse kein null angegeben werden. Typische Verläufe der Bode-Diagrammen von Grundgliedern schaue dir bitte hier an: https://de.wikibooks.org/wiki/Benutzer:GRD/Konstruktion_Bodediagramm_mittels_Asymptoten Dort ist ersichtlich wo Knickfrequenzen und Asymptoten einzuzeichnen sind.
Hallo, danke für die Antwort. Ich kann jetzt nachvollziehen wieso die Addition von PD und PI den roten Verlauf ergibt. Es kommt ja noch die Addition der Phase des P-T1 dazu... Joe G. schrieb: > Für dich also > praktisch: Den I- und den D-Anteil jeweils um die Eckfrequenz +/- zwei > Dekaden. Ja das ist ja schon durch durch die Skalierung und die logarithmische Einteilung soweit nicht veränderbar. Bisschen nachdenklich macht mich noch, wo der Zeitpunkt genau sein soll von dem ich beginnen soll? Sprich der genaue Zeitpunkt von dem ich anfange meinen PI-Phasengang zu zeichnen. Ich meine kleinste Änderungen ändern doch auch dann wo ich dann
ablese und meinen Amplitudenrand. Das sollte aber bei der Bestimmung der Stabilität nichts ändern, da wir ja auch einen anderen Amplitudenrand ablesen. Ich denke aber, dass ich ungefähr weiß welchen Ausschnitt ich da jetzt wählen muss. Im Großen und Ganzen habe ich es jetzt verstanden. Eine letzte Frage bleibt mir da noch: Joe G. schrieb: > 7. Ist der Amplitudenrand positiv, so ist das System stabil. sprich wie genau die Kriterien für Stabilität/Instabilität definiert sind. - Der Amplitudenrand ist positiv das System ist stabil. Jetzt wurde aber die Summe von F_R und F_S gebildet und der Amplitudenrand ist positiv und daraus folgt Instabilität? Soweit ich mich erinnere ist das System instabil sobald der Amplitudenrand > 1 ist? Da bin ich jetzt verwirrt. Danke und Grüße, Claudia
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Claudia W. schrieb: > - Der Amplitudenrand ist positiv das System ist stabil. > > Jetzt wurde aber die Summe von F_R und F_S gebildet und der > Amplitudenrand ist positiv und daraus folgt Instabilität? > > Soweit ich mich erinnere ist das System instabil sobald der > Amplitudenrand > 1 ist? Da bin ich jetzt verwirrt. Das liegt an der Zählrichtung. Positiv gezählt wird von der Funktion bis zur 0 dB Linie an der Stelle -180 Grad. Bei dir sind es so ca. -15 dB. Ich könnte also +15 dB (positiv) verstärken bis das System instabil wird.
Joe G. schrieb: > Das liegt an der Zählrichtung. Positiv gezählt wird von der Funktion bis > zur 0 dB Linie an der Stelle -180 Grad. Bei dir sind es so ca. -15 dB. > Ich könnte also +15 dB (positiv) verstärken bis das System instabil > wird. Aber die Aussage ist doch dann schlicht falsch, dass ich Stabilität habe solange der Amplitudenrand positiv ist. Außerdem ist doch hier der Amplitudenrand 1dB und somit an der Stabilitätsgrenze. Wie argumentiert man dann? Danke und Grüße, Claudia
Claudia W. schrieb: > Aber die Aussage ist doch dann schlicht falsch, dass ich Stabilität habe > solange der Amplitudenrand positiv ist. Es ist einfach eine Defintionsfrage. Mit welchem Vorzeichen behandle ich die Größen im Bode-Diagram.
Joe G. schrieb: > Es ist einfach eine Defintionsfrage. Mit welchem Vorzeichen behandle ich > die Größen im Bode-Diagram. Nun gut, aber es ist definitiv nie Stabilität gewährleistet, wenn der Amplitudenrand nur positiv ist. Das ist nicht ausreichend.
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