Rotation eines Vektorfeldes

[Carolin .. (Firma: ..) (carolin88)]

Hallo.

Ich habe gerade begonnen mich mit EM Feldern zu beschäftigen.

Könnte mir bitte mal jemand erklären wie sich das mit den Einheiten bei 
der Rotation eines E-Feldes verhält?
Ich kann mir gerade irgendwie nicht vorstellen wie das genau 
funktioniert.

Nach Maxwell ist ja rot E = -d/dt B. und die Einheit wäre dann ja 
[Volt/meter^2]. Rechte seite der Gleichung ist klar, aber wie kommt es 
auf der linken seite dazu?

Wäre jemand mal so nett und könnte ein Beispielfeld rotieren lassen und 
mir zeigen wo genau das 2. meter in den Nenner kommt?

Ich stelle es mir so vor das das Vektorfeld ja einen Raum darstellt, und 
das aufgrunddessen X,Y,Z in metern sind, ist das richtig?
da die rot Operation ja idr. einmal ableitet kommt dadurch das m^2 im 
Nenner.

aber wie genau schreibe ich das dann, so das es mit den Einheiten passt?
müsste dann ja wenn ich das Vektorfeld darstelle das m aus E 
herrausnehmen, sodass es nicht mehr vor dem Vektor stehen würde...
Fragen über Fragen.. ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.

Danke!

[Zeno (Gast)]

Einheit der magnetischen Flußdichte ist 1T(Tesla)=1Vs/m^2

[Nachtfalke (Gast)]

Richtig, die Einheiten müssen mit abgeleitet werden.

[C. A. Rotwang (Gast)]

Carolin .. schrieb:

> Ich habe gerade begonnen mich mit EM Feldern zu beschäftigen.


Falsches Unterforum, für Fragen zu Feldern gibbets dieses: 
https://www.mikrocontroller.net/forum/hf

@Mods: bitte verschieben.

[Stm M. (stmfresser)]

Carolin .. schrieb:
> Nach Maxwell ist ja rot E = -d/dt B. und die Einheit wäre dann ja
> [Volt/meter^2]. Rechte seite der Gleichung ist klar, aber wie kommt es
> auf der linken seite dazu?

Diese Maxwellsche Gleichung sagt dass ein veränderliches Magnetfeld ein 
rotierendes E-Feld erzeugt.

> Wäre jemand mal so nett und könnte ein Beispielfeld rotieren lassen und
> mir zeigen wo genau das 2. meter in den Nenner kommt?

$$\text{rot } \vec{E} = -\frac{d\vec B}{dt} = \begin{bmatrix} \vec{e}_x & \vec{e}_y & \vec{e}_z\\ \frac{d}{dx} & \frac{d}{dy} & \frac{d}{dz}\\ B_x & B_y & B_z \end{bmatrix}$$

[Lalala (Gast)]

Nachtfalke schrieb:
> Richtig, die Einheiten müssen mit abgeleitet werden.

Du meinst vermutlich das richtige. Beim Differenzieren muss durch die 
Einheit der Groesse durch die differenziert wird geteilt werden 
(umgekehrt beim Integrieren).

[azraj (Gast)]

Wie schon vorher bemerkt müssen die Einheiten beim Differenzieren 
dividiert werden. Die Einheit des E-Feldes ist Volt/Meter. Wird die 
Rotation gebildet werden die Komponenten jeweils nach einer 
Ortskoordinate x,y oder z abgeleitet und dann Summen gebildet. Beim 
Ableiten ändert sich die Einheit zu Volt/Meter^2. Die selbe Einheit 
erhält man wenn man das B-Feld (Volt*Sekund/Meter^2) nach der Zeit 
ableitet (Division durch die Zeit in der Einheit), somit wird die 
Einheit wie du richtig erkannt hast zu Volt/Meter^2.

Stm M. schrieb:
> Diese Maxwellsche Gleichung sagt dass ein veränderliches Magnetfeld ein
> rotierendes E-Feld erzeugt.
>
>> Wäre jemand mal so nett und könnte ein Beispielfeld rotieren lassen und
>> mir zeigen wo genau das 2. meter in den Nenner kommt?
>>

Du hast bei der Gleichung auf der rechte Seite das falsche Feld 
genommen, in der Determinante sollte das E-Feld stehen.

[Stm M. (stmfresser)]

azraj schrieb:

>
> Du hast bei der Gleichung auf der rechte Seite das falsche Feld
> genommen, in der Determinante sollte das E-Feld stehen.

stimmt ich sehe es xD

$$\text{rot } \vec{E} = -\frac{d\vec B}{dt} = \begin{bmatrix} \vec{e}_x & \vec{e}_y & \vec{e}_z\\ \frac{d}{dx} & \frac{d}{dy} & \frac{d}{dz}\\ E_x & E_y & E_z \end{bmatrix}$$

[J. S. (engineer)]

Carolin .. schrieb:
> Ich stelle es mir so vor das das Vektorfeld ja einen Raum darstellt, und
> das aufgrunddessen X,Y,Z in metern sind, ist das richtig?
> da die rot Operation ja idr. einmal ableitet kommt dadurch das m^2 im
> Nenner.

Nicht so ganz. Die Differentiation des Raumes nach der Zeit ist immer 
noch eine Geschwindigkeit (m/s). Beim B-Feld ist dabei sowohl die 
zeitliche Variation gemäß dH(t)/dt als auch die örtliche Variation gemäß 
dH(x)/dx maßgeblich.

"Rotation" heißt hier auf der anderen Seite nicht immer zwangsläufig, 
dass das Feld auch zeitlich rotiert. Bei zeitinvarianten Systemen ist 
das rein statisch. Stelle Dir einen eingefrorenen Strudel vor. Die 
Feldstärke ist quasi im 3D-Raum spiralförmig gebogen. Die Feldlinien 
sind in diesem konservativen Feld holopmorph, also gleichförmig und 
gehorchen der Cauchy-Bedingung, d.h. es gibt doch nicht irgendeinen 
Verlauf sondern an jedem Ort ist die Vektorsumme monoton verlaufend. In 
einem 2D-Mechanikmodell wäre es wie eine gespannte Uhrenfeder, deren 
Band entlang der Kraftlinie läuft. In einem 3D Modell einer 
Metallplatte, die an zwei Punkten belastet wird. Die Platte kann sich 
nur auf eine Art biegen.

Wegen der Einheiten:

B hat  "Vs/m x m" , und E hat "V/m".

Nach Vektordifferentation (Nabla) auf E erfolgt Koordinatenweise die 
Einführung 1/m
und unter Berücksichtigung des Differential 1/s im Nenner fällt das 
links weg. Stimmt also.

Das Verwirrende ist hier möglicherweise die vektorielle Darstellung von 
E(?)

Wenn man sich das aber mal vorstellt, ist es eigentlich einfach. Man 
kann dann auch leicht einsehen, warum die Divergenz eines solchen 
Kraftfeldes Null sein muss und es keine Rotation eines reinen 
Gradientengebietes gibt. Das sind im dreidimensionalen sich 
widersprechende/ linear unabhängige Richtungsvektoren.