Schnittpunkt Dreier Graden Berechnen?

[TechNOM (Gast)]

Hi Leute,
ich habe drei Punkte im Dreidimensionalen Raum:

A: 0/0/0

B: 5/0/0

C: 1,21/0/5,84

Ich suche nun Punkt D, welcher 3,97-LängenEinheiten von Punkt B, 4,52-LE 
von Punkt C und 5,24-LE von Punkt A Entfernt ist.
Ich gehe davon aus, dass diese Aufgabe Zwei Lösungen hat, ich weiß aber 
nicht, wie ich auf diese komme.
Außerdem würde mich noch interessieren, wie man vorgehen muss, wenn 4 
Punkte (A,B,C,D) gegeben sind...

Wie gesagt, ich weiß leider absolut nicht weiter...
Kann mir bitte jemand dabei Helfen?

[nicht"Gast" (Gast)]

Moin,

Klingt nach Hausaufgabe daher gibt's nur einen Tipp von mir.

Die Punkte zusammen mit dem Abständen ergeben kreise, deren 
Schnittpunkte man berechnen kann.

[TechNOM (Gast)]

NEIN, dass ist leider keine Hausaufgabe oder andere Schulische 
Aktivität...
(Ansonsten würde ich nicht hier nachfragen... :D)
Die Frage, ob ein Vektor auf einer Kugel liegt, ließ sich mit Hilfe 
eines YT-Videos schnell herausfinden, aber ob und wo sich 3 oder mehr 
Kugeln (in einem Punkt) schneiden, wurde in keinem erwähnt.
Meinetwegen reicht mir auch ein Link zu einem Video, wo jemand das 
Problem bereits schon mal aufgegriffen hat und dieses ggf. erläutert.

LG TechNOM

[Patrick J. (ho-bit-hun-ter)]

Hi

http://www.gomatlab.de/bestimmung-des-schnittpunktes-von-3-kugeln-im-raum-t11960.html
Dort wird auch hier hin verlinkt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=48127&hilight=3+kugeln

Sieht nach recht viel Mathe aus :/

Zwei Code-Beispiele im ersten Link, scheinen zu funktionieren.

MfG

[R. M. (n_a_n)]

Zeichnerisch mit GeoGebra 5.0

[TechNOM (Gast)]

R. M. schrieb:
> Zeichnerisch mit GeoGebra 5.0

Das wäre zwar eine Möglichkeit, diese ist aber leider weder 
Automatisierbar, noch im 3 Dimensionalen Raum...

Ich suche eigentlich nur nach Formel, wo ich meine 3 bzw. 4 Vektoren und 
deren Anstände zum Schnittpunkt einsetzen muss und dann mein Lösung 
erhalte...

[R. M. (n_a_n)]

TechNOM schrieb:
> Das wäre zwar eine Möglichkeit, diese ist aber leider weder
> Automatisierbar,
oh, danach wurde aber auch nicht gefragt

> noch im 3 Dimensionalen Raum...
doch GeoGebra 5.0 arbeitet im 3dimensionalen Raum.
(auch wenn es auf einem Bildschirmschnappschuss anders aussieht ;-)

Ansonsten sollte jedes CAS Programm mit solver das berechnen können.
Im ersten Beispiel ganz oben wurde das ja angedeutet.

Drei Kugelgleichungen aufstellen und diese von Hand lösen
ist zwar relativ aufwändig, aber auch nicht unmöglich.

[R. M. (n_a_n)]

https://www.youtube.com/watch?v=vdvEAVTVU04

Hier wird erklärt ob und wo sich 2 Kugeln Schneiden.
Das ergibt einen Schnittkreis.

Bei 3 Kugeln K1,K2,K3 kannst Du damit den
Schnittkreis S1 = Schneide (K1,K2) und den
Schnittkreis S2 = Schneide (K1,K3) ausrechnen.
Dann rechnest Du Dir den Schnitt von (S1,S2) aus.

Das Schema kannst Du auf N Kugeln anwenden.
Aber vorher prüfen ob sich die Kugeln überhaupt schneiden,
das wird im Video gezeigt, damit erspart Du Dir viel unnötige Rechnerei.

Aber wie gesagt, ich würde es mit GeoGebra machen.

Da gibst Du folgendes ein:

A = (0,0,0)
B = (5,0,0)
C = (1.21,0,5.84)
k1 = Kugel(B,3.97)  //Mittelpunkt und Radius
k2 = Kugel(C,4.52)
k3 = Kugel(A,5.24)

s1 = Schneide(k1,k2)
s2 = Schneide(k1,k3)  // ergibt 2 Schnittkreise s1 und s2

Schneide (s1,s2) --> ergibt 2 Punkte, wo sich die 3 Kugeln schneiden.
                     (in diesem Fall)

Also einfacher geht es meiner Meinung nicht.