Guten Morgen zusammen. Eine generelle Frage zur Tiefpass-Filterung bei der Analog-Digital-Wandlung. Bevor ein Signal AD-gewandelt werden kann, wird es tiefpassgefiltert, um einen Aliasing-Effekt zu verhindern. Geht durch die Tiefpass-Filterung keine Information verloren, da nun das Signal bandbegrentzt ist und bestimmte Frequenzen fehlen? Grüße
Aliasing schrieb: > bestimmte Frequenzen fehlen Die hättest du ohnehin nicht korrekt erfassen können, siehe Shannon Theorem.
Aliasing schrieb: > Geht durch die Tiefpass-Filterung keine Information verloren, da nun das > Signal bandbegrentzt ist und bestimmte Frequenzen fehlen? Natürlich geht dadurch Information verloren, aber nur die, die nach der AD-Wandlung ohnehin verloren wäre.
Aliasing schrieb: > Geht durch die Tiefpass-Filterung keine Information verloren, da nun das > Signal bandbegrentzt ist und bestimmte Frequenzen fehlen? Richtig erkannt: es geht Information verloren. Allerdings wird (idealer Weise) nur irrelevante Information ausgefiltert. Z.B.: was interessieren mich Frequenzen im Megahertz-Bereich, wenn es um Audio-Signale geht? Relevanter Informationsbereich: 20-20kHz. Darum Filterung bei ca. 22kHz -> alles darüber interessiert nicht mehr. Im Gegenteil, es stört. Siehe dazu: Nyquist-Shannon-Abtasttheorem.
Das kann man sich im Prinzip auch alleine beantworten, wenn man mal etwas länger darüber nachdenkt, was denn der Zusammenhang ist. In Kürze: 1. Das abzutastende Signal hat Signalanteile in dem Berech fu (untere Frequenz) und fo (oberer Frequenz). Die relevante Information liegt vollständig in diesem Bereich - andernfalls würde man die Grenzen anders setzen. 2. Durch die Abtastung werden eventuelle vorhandene Signale ausserhalb des oben genannten Bereiches, die aber eben nicht relevant sind, in den Bereich der relevanten Signale gefaltet. 3. Dadurch wird das relevante Signal verfälscht. Die Frage "Geht durch die Tiefpass-Filterung keine Information verloren, da nun das Signal bandbegrenzt ist und bestimmte Frequenzen fehlen?" hat Voraussetzungen die nicht zu der oben genannten, üblichen Vorgehensweise, passen: Anders formuliert: "Angenommen, es gäbe Informationen, d.h. Frequenzen (Frequenzanteile) die ausserhalb des Bandes liegen?" Dann stimmt schon die Festlegung der Bandgrenzen und der Abtastfrequenz nicht. Falls nämlich das Signal Frequenzanteile hat, die wichtig sind, aber ausserhalb des Bandes liegen, wozu sind dann die Bandgrenzen genau so festgelegt worden?
Danke für eure schnellen Antworten. Ich betrachte das gesamte Signal als die Information. Von einem Audio-Signal ging ich jetzt nicht aus. Gruß
> alles darüber interessiert nicht mehr. Im Gegenteil, es stört.
Nur Mathematiker sagen, da ginge Information verloren. Ein normaler
Mensch sagt, ohne Tiefpass liefert der ADC keine brauchbare
Informationen, nur Zirpen und Rauschen.
Aliasing schrieb: > Ich betrachte das gesamte Signal als die Information. Von einem > Audio-Signal ging ich jetzt nicht aus. Das Audio-Signal war ja nur ein Beispiel. Es geht darum, welchen Frequenzbereich du erfassen willst/musst. Alle Frequenzen, die höher sind, können/müssen weggefiltert werden. Das trifft genauso zu, wenn du bis in den 100MHz-Bereich erfassen willst, da brauchst du auch keine Frequenzen im GHz-Bereich.
Verstehe, danke. Kann ein reines Sinussignal AD-gewandelt werden? Grüße
Jörg W. schrieb: > Natürlich geht dadurch Information verloren, aber nur die, die nach > der AD-Wandlung ohnehin verloren wäre. Diese Informationen gehen nicht nur verloren, wenn sie nicht ausgefiltert würden, dann würden sie die relavanten Informationen verfälschen. Das Filtern ist die Vorraussetzung für ein korrektes A/D Wandeln! Aliasing schrieb: > Ich betrachte das gesamte Signal als die Information. Dann musst du eben eine Abtastfrequenz nehmen, die mehr als doppelt so hoch ist wie die höchtste Frequenz deiner "Information".
Aliasing schrieb: > Kann ein reines Sinussignal AD-gewandelt werden? Was soll jetzt diese Frage? Wenn das eine Hausaufgabe ist dann stell sie bitte komplett hier rein.
Aliasing schrieb: > Danke für eure schnellen Antworten. > > Ich betrachte das gesamte Signal als die Information. Von einem > Audio-Signal ging ich jetzt nicht aus. > > Gruß Mir ist nicht ganz klar, ob das ein Einwand sein soll, der nach weiterer Klärung verlangt, oder ob Deine Frage beantwortet ist. Dirk hat den Audiobereich,- übrigens, und worauf ich besonders hinweisen will -, als "Relevanter Informationsbereich: 20-20kHz" genau beschrieben. Das ist der erste und wichtigste Punkt: Was ist der Frequenzbereich, in dem relevante Information liegt? Wenn Du pauschal das "gesamte Signal als die Information" in den Raum stellst, so führt das auf Probleme, wenn Du damit verbindest, dass für den Zweck Deiner Frage keine Grenzen im Frequenzbereich angegeben werden sollen. Das Problem ist, dass Du mit realen Schaltungen und Verfahren grundsätzlich nicht alle Frequenzen verarbeiten kannst. Darüber hinaus, sind zwar theoretisch, um mal ein extremes Beispiel zu nennen, auch Schwingungen eines Körpers im Bereich von Megahertz denkbar, praktisch aber nicht relevant (es sei denn, wir reden hier von Grundlagenforschung). D.h. aus zwei Gründen ist es unpraktisch von "allen Frequenzen" zu reden. Im Umkehrschluss sind praxis-relevante grundsätzlich bandbegrenzt. Ich hoffe, das hilft Dir etwas weiter.
Aliasing schrieb: > Kann ein reines Sinussignal AD-gewandelt werden? Ja, na klar, warum nicht? Du bekommst halt einzelne Punkte davon. Die Rekonstruktion später besagt dann, dass es genau dieser Sinus war, indem sie alle anderen möglichen Varianten (Aliase) ausschließt und gewissermaßen die „Lücken“ zwischen den Abtastpunkten füllt. Daher ist es ja auch ein Anti-Aliasing-Filter.
Jörg W. schrieb: > Aliasing schrieb: >> Kann ein reines Sinussignal AD-gewandelt werden? > > Ja, na klar, warum nicht? Du bekommst halt einzelne Punkte davon. > > Die Rekonstruktion später besagt dann, dass es genau dieser Sinus > war, indem sie alle anderen möglichen Varianten (Aliase) ausschließt > und gewissermaßen die „Lücken“ zwischen den Abtastpunkten füllt. > Daher ist es ja auch ein Anti-Aliasing-Filter. Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt. Grüße
Aliasing schrieb: > Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt. Trotzdem diskretisierst du ihn, damit hast du nur noch einzelne Punkte daraus.
Theor schrieb: > Aliasing schrieb: >> Danke für eure schnellen Antworten. >> >> Ich betrachte das gesamte Signal als die Information. Von einem >> Audio-Signal ging ich jetzt nicht aus. >> >> Gruß > > Mir ist nicht ganz klar, ob das ein Einwand sein soll, der nach weiterer > Klärung verlangt, oder ob Deine Frage beantwortet ist. > > Dirk hat den Audiobereich,- übrigens, und worauf ich besonders hinweisen > will -, als "Relevanter Informationsbereich: 20-20kHz" genau > beschrieben. > > Das ist der erste und wichtigste Punkt: Was ist der Frequenzbereich, in > dem relevante Information liegt? > > Wenn Du pauschal das "gesamte Signal als die Information" in den Raum > stellst, so führt das auf Probleme, wenn Du damit verbindest, dass für > den Zweck Deiner Frage keine Grenzen im Frequenzbereich angegeben > werden sollen. > Das Problem ist, dass Du mit realen Schaltungen und Verfahren > grundsätzlich nicht alle Frequenzen verarbeiten kannst. Darüber > hinaus, sind zwar theoretisch, um mal ein extremes Beispiel zu nennen, > auch Schwingungen eines Körpers im Bereich von Megahertz denkbar, > praktisch aber nicht relevant (es sei denn, wir reden hier von > Grundlagenforschung). > D.h. aus zwei Gründen ist es unpraktisch von "allen Frequenzen" zu > reden. > > Im Umkehrschluss sind praxis-relevante grundsätzlich bandbegrenzt. > > Ich hoffe, das hilft Dir etwas weiter. Hallo Theo. Das beantwortet meine Frage. Ich hatte es zu allgemein gesehen. In der Praxis ist man nur an einer bestimmten Information interessiert. Ich ging erst einmal von dem gesamten Signal aus ohne zu überlegen, ob mich nur ein bestimmter Teil interessiert. Grüße
>ob mich nur ein bestimmter Teil interessiert.
Wie wäre es mit der Antwort: Falls die Abtastfrequenz zu niedrig für das
Signal gewählt wurde, liefert der ADC die Aussage: "Es ist irgendeiner
der Aliase." Mit Tiefpass bekommst du eindeutige Aussagen zu den tiefen
Frequenzen. Aber keine mehrdeutigen Aussagen zu allen Frequenzen.
In der Praxis will man meist eindeutige Informationen zu einem Teil der
Frequenzen.
Aliasing schrieb: > Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt. Was soll das bedeuten? Schicke mal einen reinen Sinus durch eine FFT, und du wirst sehen, dass die Bandbreite nahe Null ist. In dem Begriff "Sinus Welle" ist sozusagen die absoluteste Form aller Bandbreitenbegrenzungen fest verankert. Darum habe ich kein Verständnis für das "nicht" in dem Satz. Denn nichts anderes, ist die Bandbreite, als die Abweichung vom Sinus.
Arduino F. schrieb: > Aliasing schrieb: >> Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt. > > Was soll das bedeuten? > > Schicke mal einen reinen Sinus durch eine FFT, und du wirst sehen, dass > die Bandbreite nahe Null ist. > > In dem Begriff "Sinus Welle" ist sozusagen die absoluteste Form aller > Bandbreitenbegrenzungen fest verankert. > > Darum habe ich kein Verständnis für das "nicht" in dem Satz. Sorry, ich habe es verwechselt. stimmt, der Sinus besitzt ja nahezu eine einzige Frequenz. Genau, ein Siunssignal würde sich hervorragend für die AD-Wandlung eignen. Was ich meinte wäre beispielsweise ein Rechteckimpuls. Dieser müsste zuerst bandbegrentzt werden. Grüße
Wenn man nur Rechtecke auswerten will, wird man keinen ADC brauchen. Aber ansonsten hast du recht! Dir wurden schon die Abtasttheoreme genannt! Was gefällt dir an denen nicht? Möchte es nicht in deinem Kopf, dass schon viele Leute das gleiche Problem hatten, und sich sinnvolle Verfahren ausgedacht haben, wie man das in den Griff bekommt. Ich glaube nicht, dass das Rad runder davon wird, wenn du es neu erfindest. Aber es konnte dein Verständnis, in der Sache, vertiefen.
Jörg W. schrieb: > Aliasing schrieb: >> Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt. > > Trotzdem diskretisierst du ihn, damit hast du nur noch einzelne > Punkte daraus. Entschuldige, Jörg, aber ich würde die Fragen anders beantworten: Tatsächlich ist ein Sinus bandbegrenzt oder kann jedenfalls, ohne gegen die Definition eines "Bandes" zu verstossen, so betrachtet werden. Die Grenzen sind, sei die Frequenz des Sinus f, eben unten f und oben f. Das ist ein Extremfall. Aber was heisst das für das Signal? Es heisst, dass das Signal keine anderen Frequenzen enthält, als eben die dieses einen Sinus. Du hattest das als Einwand auf Jörgs Sätze über Abtastung und Alias-Filterung eines einzelnen Sinus, geschrieben. Der Punkt ist, dass Du bei einem einzelnen Sinus, gar kein Alias-Filter benötigst. Das Alias-Filter soll verhindern, dass der rekonstruierte Sinus von Signalen ausserhalb des Bandes verfälscht wird. Da aber ausserhalb des Sinus keine Frequenzen vorliegen sollen (so Deine hypothetische Frage), gibt es gar keine anderen Signale. Ergo würde ein idealer Alias-Filter überhaupt keinen Effekt haben. Also auch nicht die Rekonstruktion in irgendeiner Weise "korrigieren". (Dagegen richtet sich mein Einwand hier, Jörg).
Aliasing schrieb: > Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt. Doch, ein reiner Sinus hat sogar ein unendlich schmales Band, nämlich exakt eine Frequenz.
Der Andere schrieb: > Aliasing schrieb: >> Aber der Sinus ist ja nicht bandbegrentzt. > > Doch, ein reiner Sinus hat sogar ein unendlich schmales Band, nämlich > exakt eine Frequenz. Ja, ich habe es durcheinander gebracht. Unendliche Ausdehnung im Zeitbereich entspricht einer einzelnen Frequenz im frequenzbereich und umgekehrt. Grüße
Aliasing schrieb: > Was ich meinte wäre beispielsweise ein Rechteckimpuls. Dieser müsste > zuerst bandbegrentzt werden. Korrekt. Ein ideales Rechteck hat laut Fourier eine unendliche Bandbreite. Da es leider kein reellen AD-System mit unendlicher Abtastrate (2x) gibt, muss ein zu wandelndes Signal bandbegrenzt werden. In diesem Fall (Rechteck) geht in der Tat etwas "nützliche" Information verloren. Oftmals reicht aber die noch vorhandene Information aus. Wenn du bei einem Rechteck vielleicht 80% des vorhandenen Spektrums erfassen kannst, reicht das zur Entscheidung: das gewandelte Signal ist mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Rechteck :) Kein Sinus, kein Dreieck oder sonst etwas. Als Beispiel: Bilder! Die sind auf deinem Rechner digitalisiert. Damit auch Bandbegrenzt. Klingt komisch, ist aber so ;) Trotzdem reicht DIR die noch vorhandene Information aus, um auf den Bilder dir bekannte Gesichter zu erkennen. Heutzutage reicht die Information sogar aus, um automatisch Gesichter zu erkennen...
Dirk K. schrieb: > Als Beispiel: Bilder! Die sind auf deinem Rechner digitalisiert. Damit > auch Bandbegrenzt. Klingt komisch, ist aber so ;) Trotzdem reicht DIR > die noch vorhandene Information aus, um auf den Bilder dir bekannte > Gesichter zu erkennen. Heutzutage reicht die Information sogar aus, um > automatisch Gesichter zu erkennen... Sehr interessant, danke Dirk. Das heißt, das ganze funktioniert auch deshalb, weil die menschlichen Sinne "grob" sind. Es fällt unseren Augen also kaum auf, dass beispielsweise bei der Daten- oder Bildkompression bestimmte Frequenzen fehlen, etwas Information also verloren gegangen ist? Gruß
Der Andere schrieb: > Dann musst du eben eine Abtastfrequenz nehmen, die mehr als doppelt so > hoch ist wie die höchtste Frequenz deiner "Information". Das ist auch nur teilweise richtig. Die Bandbreite deines Signalgemisches darf maximal die Hälfte der Abtastfrequenz betragen. Du kannst mit 1 MHz Abtastfrequenz ohne weiteres ein Signal abtasten dessen Frequenzbereich von 100 bis <100,5MHz geht. Jeder vektorielle Netzwerkanalyzer arbeitet nach diesen Prinzip. Ralph Berres
> Es fällt unseren Augen also kaum auf
Das ist ein ganz interessanter Punkt.
Soweit wir die Geschichte zurückverfolgen können, wollten die Menschen
schon immer glauben, die Himmelskörper bewegen sich auf perfekten
Kreisbahnen. Als die Menschen in der Antike erkannten, es sind keine
perfekten Kreise, begannen sie mit perfekten Epizyklen.
Fourier zeigte dann, jede Bahn lässt sich aus perfekten Kreisen
konstruieren. Heutzutage benutzen wir die Fourier-Transformation für die
Kompression von Bildern.
Funktioniert es, weil die Augen zu ungenau arbeiten, oder funktioniert
es, weil wir perfekte Kreise sehen wollen?
Aliasing schrieb: > Dirk K. schrieb: >> ... > ... > Das heißt, das ganze funktioniert auch deshalb, weil die menschlichen > Sinne "grob" sind. Es fällt unseren Augen also kaum auf, dass > beispielsweise bei der Daten- oder Bildkompression bestimmte Frequenzen > fehlen, etwas Information also verloren gegangen ist? Du hast mich nicht angesprochen. Ich hoffe aber, Du erlaubst mir eine Bemerkung dazu. Man kann das Wort "grob" hier nämlich durchaus sinnvoll durch den Begriff "bandbegrenzt" ersetzen. Das in der Physiologie der Augen bzw. der Physik verwendete Wort ist: "Auflösungsvermögen". Das entspricht der Bandbreite auf einem digitalisierten Bild. Das Auge "digitalisiert" ja, wenn man so will, was die gegenseitige Lage und Grösse der Bildpunkte angeht, auch. Aber es gibt noch einen interessanten Punkt, dabei: Eine für uns Menschen wesentliche Eigenschaft, nämlich die äussere Form und die Oberflächenstruktur eines Gegenstandes, steckt in hohem Maß in der Phaseninformation: Siehe: https://math.stackexchange.com/questions/849382/image-reconstructionphase-vs-magnitude . Interessant, oder?
>Die Bandbreite deines >Signalgemisches darf maximal die Hälfte der Abtastfrequenz betragen. Das ist auch nur teilweise richtig :-) Ist die Abtastfrequenz zu niedrig, sind die Messwerte nicht mehr eindeutig. Du kannst unterschiedliche Signalformen aus den Messwerten rekonstruieren. Falls du so ein Ergebnis haben willst, kannst du auch ein Messgerät mit niedrigerer Abtastfrequenz benutzen. Wenn es keine passenden Messgeräte gibt, kommen Experimentalphysiker auf noch verrücktere Ideen.
Noch einer schrieb: > Ist die Abtastfrequenz zu niedrig, sind die Messwerte nicht mehr > eindeutig. Du kannst unterschiedliche Signalformen aus den Messwerten > rekonstruieren. Jeder VNA arbeitet mit weit niedrigeren Abtastfrequenzen als das Eingangssignal. Trotzdem bekomme ich eindeutige Phasen und Amplitudenverläufe. Die Abtastimpulse müssen nur steil genug sein. Früher gab es ja auch Samplingscopes die auch nach dem Verfahren arbeiten. Auserdem gibt es noch Ramndomsamplimg wenn man eine größere Bandbreite als die doppelte Abtastfrequenz erfassen will. Aber das ist jetzt ein anderes Thema. Ralph Berres
Ralph B. schrieb: > Trotzdem bekomme ich eindeutige Phasen und Amplitudenverläufe Das hängt damit zusammen, dass du weißt, in welchem Frequenzbereich dein Signal liegt, also letztlich, welcher Alias es ist. Sagt ja niemand, dass Aliase per se schlecht wären.
Jörg W. schrieb: > Das hängt damit zusammen, dass du weißt, in welchem Frequenzbereich > dein Signal liegt, also letztlich, welcher Alias es ist. ja klar natürlich ist es ein alias aber wenn die Bandbreite halb so groß ist wie die Abtastfrequenz, wird die Alias wieder eindeutig. Ralph
Ralph B. schrieb: > ja klar natürlich ist es ein alias aber wenn die Bandbreite halb so groß > ist wie die Abtastfrequenz, wird die Alias wieder eindeutig. Du hast natürlich recht, aber meinst du daß diese Diskussion dem TO hilft, wenn er: 1. im ersten Posting nur von einem Tiefpass redet 2. Fragt: "Kann ein reines Sinussignal AD-gewandelt werden?"
Aliasing schrieb: > Das heißt, das ganze funktioniert auch deshalb, weil die menschlichen > Sinne "grob" sind. So würde ich es nicht ausdrücken. Eher ist das Gehirn unglaublich stark darin, bekannte Muster (z.B. ein Gesicht) zu erkennen. Beispiel: grob pixeliges Bild mit nur wenige Farben. Wenige Pixel und Farben entsprechen z.B. einer geringen Anzahl an diskreten Stufen bei der AD-Wandlung. https://www.welt.de/wissenschaft/article11840455/Verpixelt-verfremdet-aber-noch-immer-zu-erkennen.html Wäre das ganze Bild so verpixelt, würde man Mona Lisa trotzdem erkennen können. Oder zumindest, dass ein Mensch abgebildet ist. Und so verpixelt fehlt einiges an Informationen! Worauf ich hinaus will: entweder man hat im gefilterten Spektrum alle notwendigen Informationen (wie z.B. im Audiobereich 20-20kHz, wweil mehr hören wir nicht) oder aber in vielen Fällen reicht die Information aus, um eine Entscheidung zu treffen: Signal ist Rechteck/Dreieck/Sinus, das Bild stellt ein Gesicht dar. Beide Entscheidungen kann ein Rechner heutzutage treffen.
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