Die Zusammenhang zwischen Signal bandbreite und Signalform

[Max M. (heraklion)]

Moin Moin,

ich habe eine Frage und zwar ich kann einfach nicht die Zusammenhänge 
zwischen Signalbandbreite(im Frequenzbereich) und Signalform (im 
Zeitbereich) zu verstehen.

Was sind diese Zusammenhänge?
Was passiert in Zeitbereich und Frequenzbereich?

[Edgar W. (Gast)]

Max M. schrieb:
> Moin Moin,
>
> ich habe eine Frage und zwar ich kann einfach nicht die Zusammenhänge
> zwischen Signalbandbreite(im Frequenzbereich) und Signalform (im
> Zeitbereich) zu verstehen.
>
> Was sind diese Zusammenhänge?
> Was passiert in Zeitbereich und Frequenzbereich?

Einfach gesagt, je steiler die Signalflanken sind, desto größer wird die 
benötigte Bandbreite. Ein idealer Sinus hat die schmalste Bandbreite. 
Nämlich nur 1 Frequenz. Alles, was vom Sinus abweicht, hat größere 
Bandbreite.

[Mark W. (kram)]

Max M. schrieb:
> Moin Moin,
>
> ich habe eine Frage und zwar ich kann einfach nicht die Zusammenhänge
> zwischen Signalbandbreite(im Frequenzbereich) und Signalform (im
> Zeitbereich) zu verstehen.
>
> Was sind diese Zusammenhänge?
> Was passiert in Zeitbereich und Frequenzbereich?

Diese Grafik hilft vielleicht beim Verstehen, nicht besonders viel 
Beschreibung, aber recht anschaulich.

http://www.cbcity.de/this-animation-will-tell-you-everything-about-the-connection-between-time-and-frequency-domain-of-a-signal

Oder dieser Artikel mit Python:

http://www.cbcity.de/die-fft-mit-python-einfach-erklaert

[Max M. (heraklion)]

vielen herzlichen Dank....

[Dogbert (Gast)]

Edgar W. schrieb:
> Einfach gesagt, je steiler die Signalflanken sind, desto größer wird die
> benötigte Bandbreite.

Und was ist mit der Amplitude?

Ich hatte eine Idee für ein numerisches Maß der Bandbreite eines 
Signals, immer auf 0Hz bezogen:

Octave:

bb=std(diff(signal))/std(signal)

Also die Standartabweichung des abgeleiteten Signals über der 
Standartabweichung des Signals.

Das ist doch dann proportional zu wie viele FFT-Bins außer 0Hz belegt 
sind, die kumilative Breite des "Frequenzbergs", und hat Maximum von 
wurzel(2)?

[Martin O. (ossi-2)]

Es gibt auch noch die Unschärferealtion der Fouriertransformation. Meint 
in etwa: Wenn eine Funktion gut zeitbegrenzt ist, ist sie schlecht 
frequenzbegrenzt und umgekehrt.

[Edgar W. (Gast)]

Dogbert schrieb:
> Edgar W. schrieb:
>> Einfach gesagt, je steiler die Signalflanken sind, desto größer wird die
>> benötigte Bandbreite.
>
> Und was ist mit der Amplitude?

Die Amplitude ändert nichts an der Bandbreite.
Nur die Signalform hat einen Einfluss.

[Dogbert (Gast)]

Edgar W. schrieb:
> Einfach gesagt, je steiler die Signalflanken sind, desto größer wird die
> benötigte Bandbreite.

Edgar W. schrieb:
>> Und was ist mit der Amplitude?
>
> Die Amplitude ändert nichts an der Bandbreite.
> Nur die Signalform hat einen Einfluss.

Da es jetzt noch nicht kapiert wurde, hier die Auflösung meiner 
rhetorischen Frage:

Die Amplitude ändert die Steilheit der Signalflanke, z.B. wenn ein 
Signal verstärkt wird, doch nicht die Frequenzbandbreite des Signals.

Mein Beispiel übrigens:

bb=std(diff(signal))/std(signal)

gibt nicht die Bandbreite eines Signals, sondern eher irgend ein Maß für 
wie hochfreqnzenzlastig ein Signal ist.

Die Banbreite eines Signals wäre eher so beschrieben:

bb=sum(abs(fft(signal)))/length(signal)/(sum(abs(fft(signal)).^2)/sum(abs(fft(signal))))

Eine Zahl die die Fläche unter dem Frequenzgbebirge über der Amplitude 
des Frequenzgebirges ist.

Oder?