Hi, hätte ich diese Frage richtig beantwortet wäre ich eine Note besser gewesen. Deshalb frage ich ob das rechtens ist dass man so die Frage stellt Was ist das Resultat einer Parallelschaltung mit zwei Widerständen mit jeweils null Ohm. Begründe das Ergebnis Da hab ich geschrieben R=(R1*R2)/(R1+R2 ) R= (0*0)/(0+0) =0 Ohm Da schreibt der mit rot groß division mit null verboten. Warum ist das meine Schuld dass die Formel nicht greift bei null? Ich hab ihn gefragt was ich hätte anders machen sollen und der ... sagte nur Kopf benutzen. Also was ist denn die Lösung und ist die Frage zulässig für normale Berufsschule?
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> Da schreibt der mit rot groß division mit null verboten Erbsenzähler. Aber Mathe Lehrer müssen so sein. > sagte nur Kopf benutzen Vermutlich wollte er, dass du gar nicht rechnest. Du hättest schreiben sollen, dass ein 0 Ohm Widerstand durch Parallelschaltung nicht verändert werden kann, da es schon der minimal mögliche Wert ist. > ist die Frage zulässig für normale Berufsschule Ja ist sie. Da gibt's noch einige andere gemeine Fangfragen. Immer wieder gerne genommen sind scheinbar komplexe Widerstands-Netzwerke, die sich mit ein bisschen Nachdenken in etwas ganz einfaches auflösen.
Stefan U. schrieb: >> Da schreibt der mit rot groß division mit null verboten > > Erbsenzähler. Aber Mathe Lehrer müssen so sein. > >> sagte nur Kopf benutzen > > Vermutlich wollte er, dass du gar nicht rechnest. Du hättest schreiben > sollen, dass ein 0 Ohm Widerstand durch Parallelschaltung nicht > verändert werden kann, da es schon der minimal mögliche Wert ist. Dann muss ich mich nicht verarschen lassen von dem Sadist. Ich zeig das hier dem Rektor
Stefan U. schrieb: > Vermutlich wollte er, dass du gar nicht rechnest. Du hättest schreiben > sollen, dass ein 0 Ohm Widerstand durch Parallelschaltung nicht > verändert werden kann, da es schon der minimal mögliche Wert ist. Die rechnung ist halt einfach falsch, da teilen durch null nicht geht. So gesehen ist das schon ok. Auch wenn das ergebnis nicht falsch ist, stimmt die Lösung einfach nicht. Immerhin wird ja nach einer Begründung gefragt. Besser zu sagen null parallel irgendwas wird immer ein kurzschluss sein.
Stefan U. schrieb: > Aber Mathe Lehrer müssen so sein. Mathe? Nicht E-Technik? Starte mit Parallelschaltung von zwei Widerständen Ɛ. Dann betrachte
... oder mach eine Abschätzung der oberen Grenze und setzte dazu einen der beiden Widerstände mit R>0 an. Dann geht die Formel wieder ohne Divisionsproblem :-)
dunno.. schrieb: > falsch, da teilen durch null nicht geht. > So gesehen ist das schon ok. Auch wenn das ergebnis nicht falsch ist, > stimmt die Lösung einfach nicht. Immerhin wird ja nach einer Begründung > gefragt. Alles was über Trigonometrie hinaus geht, kannst du an einer Berufsschule an Vorwissen nicht erwarten. Eigentlich muss man die Erwartungen noch weiter runterschrauben, denn bei vielen scheitert es schon an einfachem Formelumstellen.
R2D2 schrieb: > Stefan U. schrieb: >>> Da schreibt der mit rot groß division mit null verboten >> >> Erbsenzähler. Aber Mathe Lehrer müssen so sein. >> >>> sagte nur Kopf benutzen >> >> Vermutlich wollte er, dass du gar nicht rechnest. Du hättest schreiben >> sollen, dass ein 0 Ohm Widerstand durch Parallelschaltung nicht >> verändert werden kann, da es schon der minimal mögliche Wert ist. > > Dann muss ich mich nicht verarschen lassen von dem Sadist. Ich zeig das > hier dem Rektor Nach meinem Satz eben würde ich das wohl nicht mehr vorzeigen. Aber ist nicht nur meine Meinung zu dem Lehrer. Was mich auch stört ist dass das doch nix mit Praxis zu tun hat. Wo würde man zwei null Ohm Widerstände, gibts garnicht, parallel schalten und dann läuft die Schaltung nicht? Das ist kein Filosofie Studium und ist auch kein E Technik Studium
Mir kam gerade noch eine Idee ohne höhere Mathematik auszukommen: Beide Widerstände sind gleich groß, dann wird deine Formel zu Rp=(R*R)/(2*R) Das kann man kürzen durch R Rp=(R)/(2) R eingesetzt als 0 Rp=0/2=0 Gut, eine Matheprof könnte jetzt wieder reingrätschen. Aber vielleicht ist dein Lehrer nicht ganz so schlau. Mach den Test :-)
>>R=(R1*R2)/(R1+R2)
Da gilt R1=R2 lösst sich das zu R=R1/2 auf was mit einsetzen von R1=0
den Lehrer sicher glücklich gemacht hätte.
Ansonsten ist das mathematisch sauber tatsächlich nur über eine
Grenzwertbetrachtung zu machen.
Dem Lehrerfuzzi würde ich die BORG auf den Hals hetzen. Die verstehn was von Null-Widerstand.
deine Antwort war in der Tat unsauber. 0/0 ohne Grenzwertbetrachtung liefert keine Lösung - tut mir Leid. Eine einfache Antwort mit R=0 Ohm => Kurschluss, daher ist die Parallelschaltung auch kurzgeschlossen und somit 0 Ohm. Oder sauberer: Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ist kleiner, als der kleinste Widerstand in der Parallelschaltung. Da einer (sogar beide) 0 Ohm besitzt, kann der Gesamtwiderstand nicht größer als 0 Ohm sein. Punktabzug von daher gerechtfertigt.
Man kann sich auch einfach merken: 1/0 ist unendlich 1/unendlich ist 0 Die Formel 1/Rp=1/R1+1/R2 wird dann ganz einfach. (Hochschulniveau jetzt außen vor bitte) Obige Formel könnte man übrigens mithilfe von NaN-Zahlen auf ner FPU rechnen lassen. Es würde das richtige Ergebnis rauskommen.
Les die Klammer. [Mod: Beleidigung gelöscht]
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Abdul K. schrieb: > Les die Klammer. [Mod: Beleidigung gelöscht] Nun, mit oder ohne Klammer, 1/0 ist eben nicht unendlich. Egal ob auf der Sonderschule, im Mathestudium oder in der Realität. Die Division durch Null ist nun mal ganz einfach nicht definiert. Da kannst Du brüllen und rumzicken wie Du willst, Du liegst einfach nur falsch.
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R2D2 schrieb: > Da hab ich geschrieben R=(R1*R2)/(R1+R2 ) > R= (0*0)/(0+0) =0 Ohm > Da schreibt der mit rot groß division mit null verboten. Warum ist das > meine Schuld dass die Formel nicht greift bei null? Naja, die Formel "greift" auch in Deinem Fall. Du hättest begründen können: Rp = (Ra*Rb) / (Ra+Rb) Rp = R*R / (2*R) [Mit: Ra = R, Rb = R] Rp = R / 2 Rp = 0 / 2 [Mit: R = 0] Rp = 0
Belehrer schrieb: > Naja, die Formel "greift" auch in Deinem Fall Nein, denn die Definitionsmenge für die erste schließt aus, dass Ra+Rb = Null ist. Nur der Grenzübergang ist zulässig.
Belehrer schrieb: > Die Division durch Null ist nun mal ganz einfach nicht definiert. Und ein Null-Ohm R ist auch nicht definiert. Den gibt es nicht. Eine Berechnung ist verboten. Eine andere Möglichkeit wäre, die Leitwerte zu addieren. Unendlich + Unendlich + Unendlich + .... Da braucht man nicht durch Null teilen. :-)
Belehrer, laß diesen Blödsinn mit mir einfach. Wenn du wirklich was in Mathe drauf hättest, hättest du sofort die Kürzung mit R wenn R=0 moniert. Selbst meinen Hint dazu, hast du nicht wahrgenommen.
Belehrer schrieb: > Rp = R*R / (2*R) [Mit: Ra = R, Rb = R] > Rp = R / 2 > Rp = 0 / 2 [Mit: R = 0] > Rp = 0 Ziemlich dummer "Beweis". Wenn R=0, dann ist 2R?
Der Kommentar des Lehrers "Division mit Null verboten" ist falsch. Allerdings wirst Du Dich vermutlich auch nicht glaubhaft darauf berufen können, dass Du die Grenzwertbetrachtung meintest und lediglich schlampiger Art aufnotiert hast. Somit hat ihr beide unrecht.
Grenzwert Betrachtung muss explizit per Limes hingeschrieben werden. Punktabzug völlig zurecht. oder eben gut begründen ohne Rechnung.
meckerziege schrieb: > Grenzwert Betrachtung muss explizit per Limes hingeschrieben werden. > Punktabzug völlig zurecht. Prinzipiell ja. Aber mit "Division mit Null verboten" disqualifiziert sich der Lehrer ein Stück weit selbst. Man möchte meinen, er ist gar nicht berechtigt, einen Punktabzug vorzunehmen. Und wenn wir das Niveau akzeptieren "Division mit Null verboten", dann darf ich auch schlampig den Grenzwert ohne Limes notieren, weil etwas anderes gar nicht gemeint sein kann...
R2D2 schrieb: > Was ist das Resultat einer Parallelschaltung mit zwei Widerständen mit > jeweils null Ohm. Begründe das Ergebnis > Da hab ich geschrieben R=(R1*R2)/(R1+R2 ) > R= (0*0)/(0+0) =0 Ohm Wenn 2 Wasserschläuche parallel geschaltet werden und beide mit einem Absperrventil auf Null Durchfluss (abgesperrt) sind, wie ist dann das Ergebnis? Willst Du das auch mit einer Formel und einer sinnlosen Rechnung begründen, oder reicht der Hausverstand? Bitte siehe es meinerseits nicht als "Anzipf"! Aber ich kann den Lehrer schon verstehen: R2D2 schrieb: > schreibt der mit rot groß division mit null verboten. Warum ist das > meine Schuld dass die Formel nicht greift bei null? Ich hab ihn gefragt > was ich hätte anders machen sollen und der ... sagte nur Kopf benutzen. Dein Lehrer ist sicher nicht dumm oder will schikanieren, er hat vollkommen recht! Wenn Etwas Null oder Unendlich ist, dann bleibt das auch so und es hilft weder Parallel- noch Serienschaltung, um diese Werte zu verändern - folglich braucht man auch nichts auszurechnen... Viel Glück Namaste
R2D2 schrieb: > Da schreibt der mit rot groß division mit null verboten. Was ja mathematisch korrekt ist, hier aber nicht greift. Der Dividend ist nicht vorhanden (die null ist ein Platzhalter und keine Zahl). Somit ist es auch keine Division und das Argument unzulässig. Das es die Art von einigen oberschlauen Lehrern ist so etwas sinnloses in der Berufsschule zu bringen ( es verunsichert den Schüler nur da er kein Mathestudium sondern den Umgang mit Formeln anstrebt) ist leider weit verbreitetes pädagogisches Nerdtum.
Lars R. schrieb: > Kommentar d. Lehrers "Division mit 0 verboten" ist falsch. Guten Morgen... Eine Art "Eselsbrücke" meinst Du? :) Ich versuche jetzt mal, in der Thematik völlig ohne Hochschulgedöns (davon verstehe ich eh kaum etwas - ich war dort nicht, und habe davon höchstens eine Kleinstmenge nahe 0 ... irgendwann danach mal aufgeschnappt) eine Hilfestellung zum Verständnis zu geben ("Uni-Eselsbrücke"?), da ich eh nicht schlafen kann, und zufällig ausnahmsweise der DHCP-Client funzt: So, wie ich das aus reiner Logik betrachte, ist die Division durch 0 nicht einfach "verboten", auch nicht "nicht definiert". Sondern auch, wenn man es erlauben und definieren wollen würde, wäre das Ganze unlösbar. Was hier nicht definiert, weil nicht definierBAR, ist, ist das Ergebnis ... >> "0" ist nämlich IMHO einfach das Äquivalent zu "(gar) nichts". (!) Also leerer Raum, wie man so schön umschreibt. (Und "davon" auch noch undefiniert "viel", also einer undefinierten Menge "davon".) Aber zumindest ist die 0 ("das Nichts") REAL. Stellen wir uns die Realität mal als Kartoffel-Lagerkeller vor: Man kann tatsächlich 0 Kartoffeln im Keller haben. Dagegen sind z.B. negative Zahlen natürlich ein rein mathematisches Hilfsmittel --- Anti-Kartoffeln im Keller sind nicht wirklich real... Man kann aber auch weder unendlich viele K. im Keller haben, noch unendlich wenige... schlechtes Beispiel, die Menge Kartoffeln ist über die Größe der Erde nach oben begrenzt, und über die einzelne (aber ganze) Kartoffel nach unten. Definieren wir dazu zuerst mal unendlich: Es ist entweder unendlich viel (unendlich große Zahl), oder aber unendlich wenig (unendlich kleine Zahl). Die Unendlichkeit, bzw. unendlich, ist eine Umschreibung für etwas, das man sich genaugenommen eben nicht vorstellen kann. Man erinnere sich: Die Null war einfach nichts... so schön einfach. Doch jetzt komme ich zum Punkt, der IMHO relativ "durchschaubar" eine Unterscheidung zuläßt. (Eine beliebige vorstellbare Zahl, z.B. ... :) ... eins dividiert durch eine unendlich hohe ... ergibt eine unendlich niedrige Zahl. Und umgekehrt. Um also als Ergebnis "unendlich hohe Zahl" zu erhalten, muß man nur (z.B.) 1 (oder jede beliebige) durch eine unendlich kleine Zahl teilen. Unendlich klein ist nun zwar UNVORSTELLBAR klein, aber eben nicht NICHTS... Unendlich groß ist auch UNVORSTELLBAR groß, aber eben nicht die Negation von Nichts, sondern doch real vorhanden. (Einfache Beispiele wären für ersteres mal - extrem simpel - eine nicht endende Aneinanderreihung immer der gleichen, oder auch von Zufalls-, -Ziffern. Für zweiteres - minimal komplexer - Null komma periodisch Null, gefolgt von beliebiger Ziffer. Ganz unterschiedliche Unendlichkeiten - man lese und staune. :) 0 ist zwar nicht "invertierbar", nicht teilbar oder sonstig besonders brauch-bar, aber ... das Nichts ist real. [Die nächst-mögliche Annäherung an das "Gegenteil" von Null wäre vielleicht, einen unendlichen Raum mit dem dichtesten Element/ Molekül des Universums randvoll aufzufüllen. Ha, ha.] Doch ich bin sicher, ohne die 0 (+/- der negativen Zahlen... :) ...wäre die ganze Mathematik wohl "nahe NULL". [Solange nicht jeder einzelne die Bedeutung von "nichts" verstanden hat... ...brauchen wir doch mit der Suche nach Antimaterie auch gar nicht zu beginnen. Somit kein Warp, noch weniger Trans-Warp. Also über eventuell irgendwo (!)vorhandene (Wir-wolln-alles-Du-kriegst-nix-)BORG(-er) muß man sich noch lange nicht sorgen. Aber zumindest für Deutschland bin ich zuversichtlich, die nächsten Jahrzehnte bringen da bestimmt Fortschritte... "es hat ja schon begonnen".]
Hab ich doch glatt ersteres und zweiteres falsch zugeordnet. Ja, ja... ohne Schlaf bin ich tatsächlich eine. Na, macht nix.
Beitrag #5222946 wurde von einem Moderator gelöscht.
Man könnte ja so argumentieren: Wenn man 2 (gleiche) Widerstände R mit 0 Ohm in Reihe schalten würde, hätte der Gesamtwiderstand 2R=0Ω. Schaltet man sie parallel, hätte man nur noch R/2 ;-
Eine Nullnummer schrieb: > Lars R. schrieb: >> Kommentar d. Lehrers "Division mit 0 verboten" ist falsch. > > Guten Morgen... Eine Art "Eselsbrücke" meinst Du? :) > > Ich versuche jetzt mal, in der Thematik völlig ohne Hochschulgedöns > [...] Das kannst Du Dir alles sparen. 1. 0/12 ist eine Division mit Null. Die Null steht im Zähler. 2. Division durch Null ist nicht verboten. Wo steht das? Und was ist die Strafe? Wer sollte das auch verboten haben, der Lehrer persönlich? Bei einer Division durch Null ist das Ergebnis nicht definiert.
> Und ein Null-Ohm R ist auch nicht definiert.
Das stimmt nicht. Die kann man kaufen und sind in zahlreichen Geräten
auch eingebaut.
Aber die Division durch 0 ist per Definition nicht zulässig. Du wirst
keinen Taschenrechner kaufen können, der diese Operation zulässt.
Lars R. schrieb: > 2. Division durch Null ist nicht verboten. Wo steht das? Und was ist die > Strafe? Wer sollte das auch verboten haben, der Lehrer persönlich? Bei > einer Division durch Null ist das Ergebnis nicht definiert. Eben. Und genau deswegen ist es falsch zu schreiben: R2D2 schrieb: > R= (0*0)/(0+0) =0 Ohm Ganz konkret ist das zweite Gleichheitszeichen falsch. Und weil das falsch ist, gibt es einen Punkt Abzug. Mathematisch korrekt würde man an dieser Stelle mit einer Grenzwert- betrachtung weiter machen. Allerdings wird der TE das nicht gelernt haben (zumindest nicht in der Berufsschule) und es wird deshalb wohl auch nicht von ihm erwartet werden. Dann wäre es sinnvoll, einen anderen Lösungsweg zu wählen. Der IMHO einfachste ist folgende Betrachtung: die Parallelschaltung zweier gleicher Widerstände R hat den Widerstand R/2. Jetzt noch R=0 einsetzen und fertig.
Stefan U. schrieb: > Das stimmt nicht. Die kann man kaufen und sind in zahlreichen Geräten > auch eingebaut. das ja - aber 0 Ohm haben bestenfalls nur Supraleiter
tja schrieb: > das ja - aber 0 Ohm haben bestenfalls nur Supraleiter Sehr schlau. Der TO soll den Wert der Parallelschaltung nicht messen, sondern berechnen. Hauptsache mal was dazu geschrieben, stimmts?
R2D2 schrieb: > Was ist das Resultat einer Parallelschaltung mit zwei Widerständen mit > jeweils null Ohm. Begründe das Ergebnis > Da hab ich geschrieben R=(R1*R2)/(R1+R2 ) > R= (0*0)/(0+0) =0 Ohm > Da schreibt der mit rot groß division mit null verboten. Ja, das mit der "Begründung" war eine Fangfrage, eine Falle. Grundlegende mathematische Regeln gelten ausnahmslos auch in der Berufsschule.
Tippgeber schrieb: > Sehr schlau. Der TO soll den Wert der Parallelschaltung nicht messen, > sondern berechnen. Hauptsache mal was dazu geschrieben, stimmts? Der Bezug war auf den vorherigen Schreiber, der meint, man kann einen 0 Ohm Widerstand kaufen und dieser hat auch 0 Ohm - das ist schlichtweg falsch!!! Suche um den 14. Eintrag "Autor: tja (Gast)Datum: 25.11.2017 22:52", da habe ich eine qualifizierte Antwort gegeben! Kann Dich nur wiederholen "Hauptsache mal was dazu geschrieben, stimmts?"
Stefan U. schrieb: >> Und ein Null-Ohm R ist auch nicht definiert. > > Das stimmt nicht. Die kann man kaufen und sind in zahlreichen Geräten > auch eingebaut. hier gehe ich implizit davon aus, dass bei Stefan U. ein 0 Ohm Widerstand auch den Widerstandswert 0 Ohm besitzt.
Wenn ich im Mathe Unterricht aufgefordert werde, für x die Zahl 0 einzusetzen, dann mache ich das. Ob es diese Bauteile wirklich gibt, ist vollkommen egal. Da wird auch mit idealen 100V Batterien gerechnet, die gibt es auch nicht. 0 Ohm Widerstände sind genauso real, wie offene Kontakte und Isolatoren. Dass die Mathematik ein bisschen an der Realität vorbei geht ist klar, war aber nicht Bestandteil der Aufgabe.
tja schrieb: > hier gehe ich implizit davon aus, dass bei Stefan U. ein 0 Ohm > Widerstand auch den Widerstandswert 0 Ohm besitzt. Aha, implizit. Die Behauptung war, dass 0 Ohm Widerstände nicht definiert sind. Seine Antwort: Das stimmt nicht, die kann man kaufen. Hat er recht, denn ich habe hier Widerstände zu liegen, die einen Aufdruck 0 haben und somit als nominell 0 Ohm definiert sind. Dass die in der Realität mit unseren verfügbaren Meßmitteln keine 0 Ohm haben, ist irrelevant und wurde auch nicht bestritten. Definiert sind sie und darauf kam es im Kontext an. Hineinimplementieren ("implizit") kann ich vieles in eine fremde Antwort.
Stefan U. schrieb: > Das stimmt nicht. Die kann man kaufen und sind in zahlreichen Geräten > auch eingebaut. Ich habe mal gesehen das auf einer Rolle SMD folgendest in etwa drauf stand: Widerstand 1206 0R 5% 1/4 Watt
Marc H. schrieb: > Ich habe mal gesehen das auf einer Rolle SMD folgendest in etwa drauf > stand: Widerstand 1206 0R 5% 1/4 Watt Ja, das war bei uns in der CAE-Datenbank auch so hinterlegt. Später ging man dann zu 50mΩ ±5% über ... Dann hätte der TO auch korrekt rechnen können :-).
R2D2 schrieb: > Was ist das Resultat einer Parallelschaltung mit zwei Widerständen mit > jeweils null Ohm. > ... > Warum ist das meine Schuld dass die Formel nicht greift bei null? Und - recht hat er. Du verwendest irgendeine Formal, die für das Problem nicht nutzbar ist, weil sie eben nur den Wertebereich von Widerständen echt größer als Null abdeckt. Abgesehen davon, dass ein Widerstand von 0Ω bestimmt nicht null Ohm hat, sondern irgendwo im Bereich 0..0,4999...Ω liegt.
Per Definition ist etwas mit 0 Ohm kein Widerstand. Ist wie ein Vermögen von 0 EUR :-)
> Per Definition ist etwas mit 0 Ohm kein Widerstand.
Dann gibt es nach deiner Logik "per Definition" auch keine Isolatoren.
Wo kann man diese Definition denn nachlesen, die du meinst?
Erstaunlich, was ein Hirni von einem Berufsschullehrer an einem Sonntag-Morgen für eine Menge Leute mobilisieren kann. Staun MfG Paul
Paul B. schrieb: > Erstaunlich, was ein Hirni von einem Berufsschullehrer an einem > Sonntag-Morgen für eine Menge Leute mobilisieren kann. > > Staun Ja. Genau. Ich bin auch gerade erst aus dem Bett aufgestanden und mache jetzt auch noch mit. Das Frühstück lasse ich sogar dafür ausfallen, oder ich frühstücke erst heute Abend, pünktlich zum Tatort. :-)
Paul B. schrieb: > Erstaunlich, was ein Hirni von einem Berufsschullehrer an einem > Sonntag-Morgen für eine Menge Leute mobilisieren kann. Gerade der Sonntag ist doch dazu da, um über völlig sinnlose Dinge zu diskutieren. Die einen heulen sich über die Fußballergebnisse vom Vortag aus, obwohl sie sowieso nichts mehr daran ändern können. Die anderen echauffieren sich über die letzten Entscheidungen der Bundeskanzlerin, obwohl diese ihnen gar nicht zuhören kann. Da bringt doch die Diskussion um das Rechnen mit 0Ω-Widerständen deutlich mehr Erkenntnisgewinn :) Die Aufgabe ist einerseits ziemlich praxisfremd, andererseits zu unpräzise gestellt, um sie von theoretischer (d.h. mathematischer) Seite her sinnvoll anzugehen. Mich würde die Musterlösung des Lehrers interessieren, denn ich bin mir sicher, dass man – wenn man nur pingelig genug ist – auch darin einen Fehler entdecken kann. Somit stellt sich die Frage, ob die Aufgabe ohne zusätzliche Informationen überhaupt eine (eindeutige) Lösung hat. R2D2 schrieb: > Also was ist denn die Lösung und ist die Frage zulässig für normale > Berufsschule? Ich empfinde die Aufgabe zumindest als sehr grenzwertig. Hier noch ein paar Pingelkommentare, die die Problematik vielleicht etwas verdeutlichen: R2D2 schrieb: > Da schreibt der mit rot groß division mit null verboten. Wie schon einige geschrieben haben, ist in der Mathematik nichts verboten. Es gibt Zahlenmodelle, in denen die Division durch Null durchaus sinnvoll definierbar ist. Eines davon ist die Riemannsche Zahlenkugel als geometrische Repräsentation der Menge der komplexen Zahlen erweitert um die Zahl ∞: https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Zahlenkugel Laut dem englischen Wikipedia-Artikel https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sphere ist es auf der Riemannschen Zahlenkugel sogar üblich, z / 0 = ∞ (für z≠0) und z / ∞ = 0 (für z≠∞) zu definieren. Wer mit komplexen Zahlen nichts am Hut hat, kann das Ganze auch auf die reellen Zahlen reduzieren, dann wird aus der Kugel eben ein Kreis. Allerdings hilft das bei der vorliegenden Aufgabe nicht viel weiter, da man bei der Lösung nicht um die Berechnung von 0/0 oder ∞+∞ herumkommt, was auf der Riemannschen Zahlenkugel beides nicht definiert ist. Stefan U. schrieb: > Du wirst keinen Taschenrechner kaufen können, der diese Operation > zulässt. Taschenrechner sehen das i.Allg. nicht vor, aber die IEEE 754 (Standard for Floating-Point Arithmetic) schon: 1 / +0 = +inf, 1 / -0 = -inf, 1 / +inf = +0 und 1 / -inf = -0 Aber auch hier sind ein paar Dinge wie 0/0 oder inf-inf nicht definiert. Solche Operation liefern NaN (Not an Number) als (Pseudo-)Ergebnis. Folgende C-Funktion berechnet die Parallelschaltung zweier Widerstände:
1 | double par(double r1, double r2) { |
2 | double g1 = 1 / r1; |
3 | double g2 = 1 / r2; |
4 | double gp = g1 + g2; |
5 | double rp = 1 / gp; |
6 | return rp; |
7 | }
|
Der Ausdruck par(0.0, 0.0) liefert das vom Lehrer vermutlich erwartete
Ergebnis 0.0, ebenso par(-0.0, -0.0), nicht aber par(0.0, -0.0) und
par(-0.0, 0.0). Die letzten beiden Ausdrücke ergeben jeweils -nan, sind
also undefiniert.
Damit wird so langsam die eigentliche Problematik deutlich: Die Funktion
f mit
f(R1, R2) = R1 · R2 / (R1 + R2)
hat an der Stelle (0, 0) eine Singularität. Anders als bspw. bei der
Funktion g mit g(x) = sin(x) / x, deren Singularität an der Stelle 0
stetig behebbar ist, ist dies bei f nicht der Fall. Versucht man also,
das Problem über eine Grenzwertbetrachtung zu lösen, hängt das Ergebnis
davon ab, in welcher Weise man die beiden Widerstände gegen 0 wandern
lässt. Nähert sich der eine Widerstand von der positiven und der andere
von der negativen Seite der Null an, kann man jedes beliebige Ergebnis
von -∞ bis +∞ als Gesamtwiderstand erhalten.
Einfaches Beispiel: Beide Widerstände haben den gleichen (und zunächst
endlichen) Leitwert, aber mit unterschiedlichen Vorzeichen¹. Parallel
geschaltet ist der Gesamtleitwert 0. Daran ändert sich auch nichts,
wenn man die Widerstände gegen 0 (d.h. die Leitwerte gegen +∞ bzw. -∞)
gehen lässt. Der Gesamtwiderstand ist also bei dieser Betrachtungsweise
nicht 0, sondern ±∞.
Die Aufgabe ähnelt stark der Frage nach dem Ergebnis von 0/0 oder 0⁰.
Auch dort ist die Lösung mehrdeutig, weswegen sich die Mathematiker zu
keiner einheitlichen Definition durchringen können, was auch gut so ist.
Hätte der Lehrer die Aufgabe um den Hinweis erweitert, dass es sich um
passive Widerstände (die immer ≥0 sind) handelt, wäre das Ergebnis der
Grenzwertbetrachtung eindeutig 0. Alternativ hätte er hinzufügen können,
dass es sich im zwei identische Widerstände handelt. In diesem Fall
nähern sie sich bei der Grenzwertbetrachtung der Null von der gleichen
(positiven oder negativen) Seite, was ebenfalls zum Ergebnis 0 führt.
So, ich hoffe, der Aufwand hat sich gelohnt, um alle Klarheiten zu
beseitigen ;-)
———————————————
¹) Bevor jetzt jemand behauptet, es gebe keine negativen Widerstände:
Natürlich gibt es die, nur nicht als passives Bauteil:
https://de.wikipedia.org/wiki/Negativer_Impedanzkonverter
Man muss nur richtig Argumentieren. Ich stelle zunächst die Annahme auf, dass es bei den Tests nicht um Schikane geht, sondern darum herauszufinden, ob jemand mit einem Themenbereich umgehen kann. Nun überlegen wir uns, welches Wissen der Lehrer bei der Frage testen wollte: - Wiederstände sind > 0 Ohm - Der Wiederstand mehrerer parallelgeschalteter Wiederstände ist kleiner oder Gleich dem Kleinsten dieser Wiederstände - Schlussfolgernd kann der Wert des Wiederstands nur 0 Ohm sein, wenn einer der Wiederstände der 0 Ohm war. Die Allgemeine Formel zur Wiederstandsberechnung bei Parallelschaltungen ist:
Es ist offensichtlich, dass f für f(0) undefiniert ist. Dies ist
konsistent mit unseren Anfangsannahmen, bei Rmin >= Rres > 0 ist Rres
L={} bei Rmin=0, es gibt keine Lösung. Wir müssen also eine von 2
Annahmen treffen:
1) Wiederstände dürfen 0 sein. In dem fall wäre Rmin >= Rres >= 0 und
damit Rres=0 für Rmin=0
Dafür müsten wir eine weitere Definition für f für diesen Fall
erstellen, wir haben somit die Gleichungen:2) Der Wiederstand kann nicht 0 Ohm sein, sondern nur sehr nahe an 0. Hier könnte man das limit verwenden, um zu schauen, gegen welchen Wert das Resultat liefe, in diesem fall 0. Strengenommen gäbe es aber kein Resultat, da die Werte nicht im Definizionsbereich liegen. Schauen wir uns nun den Lösungsansatz des TO an:
1 | R=(R1*R2)/(R1+R2) |
2 | R=(0*0)/(0+0)=0 |
Seine Formel ist equivelent zur ersten allgemeinen Formel für 2 Wiederstände aufgelöst. Er kannt somit die Formel. Nach dem einsetzen ist es formal nicht Korrekt, aber das Resultat stimmt. Es ist eigentlich das selbe als den Spezialfall zu definieren, wie wir es bei Formel 3 gemacht haben. Dies beweist, dass er den Spezialfall kennt. Diese 2 Informationen, Spezialfall und Formel zusammen, hat umgekehrt wieder unsere Annahme Rmin >= Rres >= 0 zur Folge. Dies Beweist, das der TO das Wissen, das hier auf die Probe gestellt wurde hatte, und damit die Aufgabe praktisch gesehen richtig lösen konnte. Den Punkt wegen dem Formfehler nicht zu geben wäre unverhältnismässig, da die formale Korrektheit der Formel nicht teil des zu testenden Wissens war. Dies wäre nicht der fall, wenn es sich um einen reinen Mathetest gehandelt hätte. PS: Normalerweise ist es effektiver, wenn man einfach immer das Gefühl verbreitet, man wüsste eigentlich genau was man tut. Wenn man es schaft dass einem die Lehrer zusäzlich noch mögen und man diese bei laune halten kann, geben sie einem automatisch mehr Punkte. Bei unterschiedlichen sozialen Stellungen kommt man mit Logik und Argumentation häufig nicht besonders weit.
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Das alles gilt jetzt vielleicht für Wiederstände, aber kannst du die Formeln auch auf Widerständen anwenden?
Danke für deine Abhandlung Yalu! Obwohl es Perlen für die Säue war.
Vllt. war es dem Lehrer nur darum gegangen, ob die Logik seiner Schüler funktioniert (das als Lösung zu fordern ist allerdings etwas grenzwertig, oder sollte das Ergebnis "nicht lösbar" heißen?). Denn dann würde man auch durchfallen, sobald man die drei Kegelkugeln anfasst die man übereinander stapeln soll.
Eine Null kann bestehende Probleme verzehnfachen. Das sieht man jeden Tag, nicht nur in der P****** . . .
Yalu X. schrieb: > Damit wird so langsam die eigentliche Problematik deutlich: Die Funktion > f mit > > f(R1, R2) = R1 · R2 / (R1 + R2) > > hat an der Stelle (0, 0) eine Singularität. Das sehe ich nicht ganz so. Grenzwertbetrachtung mit R1 -> 0 und R1>0 und R2 -> 0 und R2<0 Die Nulladdition ist leicht zu lösen: (R1+R2) = 0+0 = 0 Es bleibt: lim(R1 · R2 / 0) Der hintere Teil (R2 /0) lässt sich getrennt betrachten, das Ergebnis ist eine negative endliche Zahl (kleiner Null aber größer minus unendlich), ich nenne sie r-. Es bleibt: lim(R1 · r-) Eine endliche Zahl (egal ob positiv oder negativ) mal null ergibt aber immer null, also lim[R1 -> 0 und R1>0 und R2 -> 0 und R2<0] R1 · R2 / (R1 + R2) = 0 (!) Die Formel ist allerdings zu unterscheiden zu f(R1, R2) = 1/ (1/R1 + 1/R2) Die Grenzwertbetrachtung mit R1 -> 0 und R1>0 und R2 -> 0 und R2<0 ergibt im Zähler lim(1/R1 + 1/R2) = ∞ - ∞, was sich nicht lösen lässt.
Was machen wir nun? Die Elektronikwelt bricht zusammen. Aber jetzt weiß ich wieviel Ohm ein Nullohmwiderstand hat, also 50mOhm.
Yalu X. schrieb: > Gerade der Sonntag ist doch dazu da, um über völlig sinnlose Dinge zu > diskutieren. Kirche und anschließend Gasthaus?
> Aber jetzt weiß ich wieviel Ohm ein Nullohmwiderstand hat, > also 50mOhm. Der Widerstand selbst hat 0Ω. Die 50mΩ kommen von den Anschlüssen. Wenn man Vierleitertechnik anwendet, erhält man 0Ω. ;-)
Du sprengst wohl jetzt das Universum... Na ist ja Sonntag, das ist der Tag des Glaubens. Da paßt das doch hier gut.
Abdul K. schrieb: > Danke für deine Abhandlung Yalu! Obwohl es Perlen für die Säue war. Sehe ich nicht so. Es war eine einfach und klare Antwort - nicht mehr und nicht weniger ;-)
> R= (0*0)/(0+0) =0 Ohm
Also wenn Zähler und Nenner denselben Wert haben, dann ist das Ergebnis
1. Sollte mit Zähler=Nenner=0 demzufolge auch so sein, also:
R= (0*0)/(0+0) =1 Ohm
Wir erhalten also 1Ohm, wenn wir zweimal 0Ohm parallelschalten ...
;-)
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