Hallo!
Ich bin gerade dabei einen digitalen PID-Regler für eine Steuerung in
einem Simulations-Tool zu integrieren. Diese soll alle möglichen Arten
von Bauteilen mit Pumpen, Wärmequellen etc. steuern.
Das Lesen der bisherigen Beiträge hat mich leider aufgrund der vielen
unterschiedlichen Ansätze eher verwirrt, als dass es mir geholfen hat.
Und meine Vorlesungen zur Regelungstechnik liegen mittlerweile schon
fast 10 Jahre zurück... (D.h. Basiswissen ist noch da, aber ich komme
damit in der praktischen Umsetzung nicht mehr weiter.)
Ich habe bisher den einfachsten Ansatz nach
gewählt und folgendermaßen in Python integriet (Code auf viele
Einzeloperationen aufgesplittet, um ihn hier einfacher darzustellen):
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# ein paar Beispielwerte
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anti_windup = 50
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cv_min = 0
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cv_max = 1.0
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err = setpoint - process_var
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i_term = timestep * err + prev_i_term
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# anti-windup implementation:
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if i_term > anti_windup:
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i_term = anti_windup
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elif i_term < - anti_windup:
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i_term = - anti_windup
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d_term = (err - prev_err) / timestep
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ctrl_var = Kp * err + Ki * i_term + Kd * d_term
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# limit ctrl_var:
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if ctrl_var > cv_max:
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ctrl_var = cv_max
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elif ctrl_var < cv_min:
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ctrl_var = cv_min
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prev_err = err
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prev_i_term = i_term
Anti-Windup is hierbei essentiell für mich, da es z.B. auch mal eine
Stunde dauern kann, bis die Temperatur nach einem Heizvorgang wieder
unter den Sollwert fällt.
Jetzt gibt es hierbei mehrere Unklarheiten für mich:
- Bisher habe ich den vorigen i_term abgespeichert und als
prev_i_term verwendet, da ich variable Zeitschritte habe. Häufig
wird aber die Summe über die Fehler gebildet und dann
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i_term = timestep * err_sum
gerechnet. Hier vermute ich aber, dass bei nicht-konstanten
Zeitschritten eine Fehlbewertung der Fehler auftreten kann. Ist das so?
Gibt es hier Vor- und Nachteile?
- Wo genau wird Anti-Windup eingebaut? Stimmt die Position bei mir im
Code, oder sollte das über prev_i_term laufen? Und mir fällt hier noch
die Abschätzung sinnvoller Werte schwer. Hier
(http://www.kramann.info/64_Regelungssysteme/11_Stabilitaet/03_Windup/index.php)
wird zum Beispiel in der Code-Box ganz unten ein völlig anderer Ansatz
für Anti-Windup gewählt, oder?
- Hier (Beitrag "Re: PID- Regler") wird zum
Beispiel ein ganz anderer Ansatz gewählt. Wieso wird hier das Ergebnis
aus dem vorigen Zeitschritt noch einmal verwendet? Und die Summe über
die Fehler für den I-Anteil enthält dann nur zwei Elemente (err_1 und
err_1 des vorigen Schritts)? Was sind die Vor- und Nachteile von dieser
Methode?
Vielen Dank im Voraus!
Viele Grüße
Servus,
"ohne mein Aström sag ich nix."
Hilfreich ist immer ein passendes Schaltbild!
https://de.mathworks.com/help/simulink/examples/anti-windup-control-using-a-pid-controller.html
Es gibt mehrere Anti-Windup Verfahren und duzent weitere.
Johannes E. schrieb:> - Wo genau wird Anti-Windup eingebaut? Stimmt die Position bei mir im> Code, oder sollte das über prev_i_term laufen? Und mir fällt hier noch> die Abschätzung sinnvoller Werte schwer. Hier> (http://www.kramann.info/64_Regelungssysteme/11_Stabilitaet/03_Windup/index.php)> wird zum Beispiel in der Code-Box ganz unten ein völlig anderer Ansatz> für Anti-Windup gewählt, oder?
Beim Aström kann man nachlesen wie man den Faktor wählt. Ich meine der
Ansatz war Kb = 1/Ki für den Anfang. Wichtig ist hier eine Regelungsform
zu wählen, die man validieren kann!
> - Hier (Beitrag "Re: PID- Regler") wird zum> Beispiel ein ganz anderer Ansatz gewählt. Wieso wird hier das Ergebnis> aus dem vorigen Zeitschritt noch einmal verwendet? Und die Summe über> die Fehler für den I-Anteil enthält dann nur zwei Elemente (err_1 und> err_1 des vorigen Schritts)? Was sind die Vor- und Nachteile von dieser> Methode?
Es gibt unendlich viele Möglichkeiten für einen PID-Regler. Bei der
allgemeinen Form mit "sum" wird soweit vereinfacht, dass man nur ein err
hat. Dadurch entstehen Fehler, die zu Instabilität führen können.
Hallo aSma,
vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Ok, dann versuche ich meine Problematik ein bisschen direkter auf meinen
Problemfall zu beziehen:
Gibt es einen Reglerentwurf, der sich ganz besonders für variable
Zeitschritte eignet?
Wenn ich meinen Regler für einen Zeitschritt stabil einstelle, bekomme
ich bei größeren Zeitschritten schnell Schwingungungen der Stellgröße.
Wie kann ich das vermeiden?
Zum Faktor: Danke! Das Kb = 1/Ki bezieht sich auf die Anti-Windup
implementierung in der Art, wie ich es eingebaut habe?
Zu den unterschiedlichen Möglichkeiten zur Implementierung von
PID-Reglern:
Wieso ist gerade die Summen-Form vereinfacht? Wenn ich mir ein Integral
diskretisiere, dann ist das doch:
D.h. die Summe über den Fehler mal dem Zeitschritt ist doch gerade keine
Vereinfachung (abgesehen von der Diskretisierung der Zeit).
Stattdessen müsste die Methode hier
(Beitrag "Re: PID- Regler") eine Vereinfachung
sein. Bzw. wenn ich mir das genauer ansehe, dann scheint es so, als sei
die mathematische Herleitung hier auch nicht ganz korrekt. Das sieht mir
eher so aus, als sei nach
abgeleitet worden. Diese Ableitungen als Taylor-Reihe dann einmal
vorwärts und einmal rückwärts und dann aufsummieren und Abbruchfehler
höherer Ordnung vernachlässigen.
Aber falls das so ist: Wo ist hier das
auf der rechten Seite, um mit der Diskretisierung der Stellgröße wieder
auf die Stellgröße zu kommen?
Analog hier auf Wikipedia:
(https://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller#Discrete_implementation)
Oder habe ich da einen Denkfehler?
Vielen Dank für Eure Hilfe im Voraus!
Ein Nachtrag
Bezüglich der K-Werte des Reglers bei nicht-konstanten Zeitschritten:
Ich habe die K-Werte jetzt mittels Ziegler-Nichols bei einem festen
Zeitschritt t_mittel (der in etwa dem mittleren Zeitschritt
entspricht) eingestellt und auf diesen Zeitschritt normiert.
Falls der aktuelle Zeitschritt t_k größer ist, werden die K-Werte über
die Normierung mit
berechnet. Falls t_k <= t_mittel, werden die K-Werte von t_mittel
verwendet.
Das läuft jetzt sehr stabil und mit zufriedenstellender Geschwindigkeit.
Gibt es hierzu Anregungen?
Insbesondere kritische Aussagen wie: "Mach das nicht, da sonst in Fall x
das Resultat y zu erwarten ist!", sind erwünscht!
Viele Grüße
Servus,
Johannes E. schrieb:> Gibt es einen Reglerentwurf, der sich ganz besonders für variable> Zeitschritte eignet?> Wenn ich meinen Regler für einen Zeitschritt stabil einstelle, bekomme> ich bei größeren Zeitschritten schnell Schwingungungen der Stellgröße.> Wie kann ich das vermeiden?
Was meinst du mit Zeitschritt? Abtastzeit?
Der diskrete Regler ist immer von der Abtastzeit Ta abhängig! Wenn du
diese änderst, dann müssest du die Koeffitienten des Reglerparameter mit
ändern!
Weiterhin muss man die Echtzeit einhalten, damit der Regler wie auch in
der Simulation fkt.
Der D-Anteil bring das System zum schwingen bei kleinen Ta. Deshalt muss
ein Tiefpass rein (siehe Bild). Das raffen die meisten hier nicht.
Achtung für eine sehr träge Temperatur Strecke reicht ein PI vollkommen
aus! Zur Not kann man ein Relais davorschalten.
> Zum Faktor: Danke! Das Kb = 1/Ki bezieht sich auf die Anti-Windup> implementierung in der Art, wie ich es eingebaut habe?
Ich guck dann nochmal später drüber.
> Oder habe ich da einen Denkfehler?
Der im Forum angeführte Regler ist schon richtig. Man behilft sich mit
einen mathematischen Trick. Dazu muss man Reihenfolge als Fläche sich
vorstellen, die in Abhängigkeit von der Zeit ist. Durch die Subtraktion
wird das Summenzeichen eleminiert...
Unnötig wenn mann die Z-Transformation beherrscht. Nur so an dieser
Stelle.
Ich bevorzuge diesen angeführten Reglertyp am liebsten (Euler Vorwärts).
(https://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller#Discr...)
Johannes E. schrieb:> Das läuft jetzt sehr stabil und mit zufriedenstellender Geschwindigkeit.> Gibt es hierzu Anregungen?> Insbesondere kritische Aussagen wie: "Mach das nicht, da sonst in Fall x> das Resultat y zu erwarten ist!", sind erwünscht!
Dazu habe ich schon weiter oben etwas gesagt. Nimm für die Regelung
einen Timerinterrupt! Eine Statemaschiene geht auch.
Nochmals vielen Dank!
Ja, Zeitschritt ist bei mir die Abtastzeit. Und während der Regler
läuft, wird die Simulation angehalten. Das ist das, was du mit
Timerinterrupt meinst?
Das mit dem D-Anteil bei kleinen Schritten hatte ich soweit beachtet.
Daher kommt auch meine Einschränkung, die Anpassung der Koeffizienten
nur bei Schritten größer als der Abtastzeit, für die der Regler
eingestellt wurde, durchzuführen. Ein Tiefpass wäre hier leider ein
Overkill an Rechenzeit bzw. Aufwand.
Wie würdest du die Zeitabhängigkeit der Koeffizienten umsetzen? Passt
das so, wie ich es in meinem letzten Beitrag mit der Normierung
ausgeführt habe?
Die Z-Transformation habe ich irgendwann im Studium mal gelernt. Da das
aber ein digitaler Regler sein soll, den jeder der die Simulation
benutzt an verschiedenen Stellen schnell einfügen können soll und der
damit auf unterschiedlichste Umgebungen passen muss, habe ich das bisher
weggelassen.
Was ist denn der Vorteil der Euler-vorwärts-Variante des PID-Reglers
gegenüber der Implementierung, wie ich sie bisher gewählt habe?
Johannes E. schrieb:> Ja, Zeitschritt ist bei mir die Abtastzeit. Und während der Regler> läuft, wird die Simulation angehalten. Das ist das, was du mit> Timerinterrupt meinst?
Ach, ich habe jetzt überlesen, dass die Steuerung simuliert wird und
nicht ein µC benutzt wird.
> Wie würdest du die Zeitabhängigkeit der Koeffizienten umsetzen? Passt> das so, wie ich es in meinem letzten Beitrag mit der Normierung> ausgeführt habe?
Ja, nochmals. Der Begriff Echtzeit muss dir etwas sagen. Normalerweise
wird eine äquidistante Abtastzeit gewählt und nur einmal der Regler
ausgelegt. Wenn die Abastzeit Ta kleiner als 0.05*T1(kleinste
Streckezeitkonstante), dann gilt die Regelung quasi
zeitkontinuierlich...
Versuche irgendwie die Regelung periodisch zu machen. Es reicht ja die
bewegten Achsen alle 25hz zu plotten, was ja die meiste Zeit kostet,
aber die Regelung findet alle 0.01s statt...
> Die Z-Transformation habe ich irgendwann im Studium mal gelernt. Da das> aber ein digitaler Regler sein soll, den jeder der die Simulation> benutzt an verschiedenen Stellen schnell einfügen können soll und der> damit auf unterschiedlichste Umgebungen passen muss, habe ich das bisher> weggelassen.
Die Z-Transformation ist für digitale Regler!
> Was ist denn der Vorteil der Euler-vorwärts-Variante des PID-Reglers> gegenüber der Implementierung, wie ich sie bisher gewählt habe?
-Validierung
-Stabilität
-zeitkritische Regelung kann diskret erstellt werden
Der letzte Punkt ist am wichtigsten für dich, da bei dir die Rechenpower
fehlt.
Es gibt Antiwindup & Antiwindup.
Das Windup-Problem ergibt sich normalerweise am begrenzten Stellglied.
Der Integrator darf nicht weiterlaufen wenn das Stellglied in der
Begrenzung ist.
Hier, bei der Heizung, hat man ein anderes Problem. Das System ist nicht
stetig. Ein stetiges Problem wuerde heizen & kuehlen. Der Kuehlteil
faellt hier weg, wird ersetzt duerch nicht-Heizen. Das System ist daher
nichtlinear und sollte anders angepackt werden.
aSma>> schrieb:> Johannes E. schrieb:>> Ja, Zeitschritt ist bei mir die Abtastzeit. Und während der Regler>> läuft, wird die Simulation angehalten. Das ist das, was du mit>> Timerinterrupt meinst?>> Ach, ich habe jetzt überlesen, dass die Steuerung simuliert wird und> nicht ein µC benutzt wird.
Ja genau, das ist alles Teil einer Systemsimulation.
Vielleicht sollte ich kurz zusammenfassen, was ich eigentlich mache:
Ich programmiere ein modulares Simulationsprogramm für thermische
Anlagen. D.h. ich habe viele verschiedene Module wie Rohre, Pumpen
Wärmetauscher etc., deren beschreibende DGL (je Modul mindestens eine
DGL) gelöst werden, je nach Anwendung mittels Heun, RK4,
Adams-Bashforth, etc.. Hier verwende ich eine Schrittweitensteuerung, es
treten also immer andere Zeitschritte auf.
Nach jedem abgeschlossenen Schritt wird die Regelung aufgerufen und
regelt vorher festgelegte aktive Komponenten wie Pumpen und Ventile.
Jedes aktive zu regelnde Bauteil bekommt seine eigene Regelung mit
eigenen Koeffizienten zugewiesen. Der allgemeine Algorithmus ist aber
immer der gleiche. D.h. eine Anpassung der Regelung auf die Regelstrecke
ist ausschließlich über die Koeffizienten möglich. Daher hatte ich
bisher eine streckenspezifische (ist das so oder geht das auch
allgemein?) Z-Trafo ausgeschlossen.
>> Wie würdest du die Zeitabhängigkeit der Koeffizienten umsetzen? Passt>> das so, wie ich es in meinem letzten Beitrag mit der Normierung>> ausgeführt habe?>> Ja, nochmals. Der Begriff Echtzeit muss dir etwas sagen. Normalerweise> wird eine äquidistante Abtastzeit gewählt und nur einmal der Regler> ausgelegt. Wenn die Abastzeit Ta kleiner als 0.05*T1(kleinste> Streckezeitkonstante), dann gilt die Regelung quasi> zeitkontinuierlich...>> Versuche irgendwie die Regelung periodisch zu machen. Es reicht ja die> bewegten Achsen alle 25hz zu plotten, was ja die meiste Zeit kostet,> aber die Regelung findet alle 0.01s statt...
Echtzeit sagt mir etwas. Ist hier auch per Definition erfüllt, da die
Simulation mit der Berechnung des nächsten Schritts wartet, bis die
Regelung fertig ist.
Aber durch die Regelung zwischen den Schritten hat die Regelung auch
gezwungenermaßen IMMER die Abtastzeit gleich der Schrittweite, d.h. in
der Regel nicht äquidistant und auch nicht periodisch zu machen. Aber Ta
kleiner als 0.05*T1 ist in über 95% der Fälle erfüllt, da thermische
Systeme ja relativ träge sind.
>> Die Z-Transformation habe ich irgendwann im Studium mal gelernt. Da das>> aber ein digitaler Regler sein soll, den jeder der die Simulation>> benutzt an verschiedenen Stellen schnell einfügen können soll und der>> damit auf unterschiedlichste Umgebungen passen muss, habe ich das bisher>> weggelassen.>> Die Z-Transformation ist für digitale Regler!
Ja, Begründung und Erläuterung siehe oben. Aber vielleicht liege ich
hier falsch. Meine Vorlesung zu Regelungstechnik ist schon knapp 8 Jahr
her...
>> Was ist denn der Vorteil der Euler-vorwärts-Variante des PID-Reglers>> gegenüber der Implementierung, wie ich sie bisher gewählt habe?>> -Validierung> -Stabilität> -zeitkritische Regelung kann diskret erstellt werden>> Der letzte Punkt ist am wichtigsten für dich, da bei dir die Rechenpower> fehlt.
Ok, danke! Aber Rechenpower fehlt nicht. Die Simulation läuft auf großen
Rechnern, möglicherweise auch auf dem LRZ-Cluster der TUM. Die Regelung
macht nicht einmal einen Faktor von 1e-9 der gesamten Berechnung aus.
uuu schrieb:> Es gibt Antiwindup & Antiwindup.>> Das Windup-Problem ergibt sich normalerweise am begrenzten Stellglied.> Der Integrator darf nicht weiterlaufen wenn das Stellglied in der> Begrenzung ist.
Bei mir tritt eher das Problem auf, dass die Totzeit teils zu groß ist.
> Hier, bei der Heizung, hat man ein anderes Problem. Das System ist nicht> stetig. Ein stetiges Problem wuerde heizen & kuehlen. Der Kuehlteil> faellt hier weg, wird ersetzt duerch nicht-Heizen. Das System ist daher> nichtlinear und sollte anders angepackt werden.
Was eignet sich am besten für solche nicht-linearen Probleme?
Ich habe sowas bisher immer einfach linearisiert, z.B. durch Definition
einer mittleren Heizleistung als 0-Wert.
Oder ich habe eben negative Integralwerte auf 0 gesetzt.
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